以教材習(xí)題為根，讓數(shù)學(xué)思維自然生長

曹玉萍

習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容，但在教學(xué)中，教師普遍較為重視對教材例題的開發(fā)，而忽視對習(xí)題資源的二次開發(fā)運(yùn)用，使其功能弱化，不利于收到資源整合，促進(jìn)學(xué)生思維的效果。隨著課改的深入，教材習(xí)題的功能日益拓展，價值不斷凸顯。筆者根據(jù)現(xiàn)行蘇教版教材中的習(xí)題資源，從二次開發(fā)經(jīng)驗入手，談?wù)勛约旱膶嵺`及思考。

一、改變靜態(tài)形式，呈現(xiàn)動態(tài)過程

教材的信息呈現(xiàn)方式一般說來都是靜態(tài)的，學(xué)生往往會因此而缺乏興趣，此時教師如果能夠進(jìn)行開發(fā)，將靜態(tài)信息變?yōu)閯討B(tài)信息，學(xué)生將從中感受數(shù)學(xué)的趣味性，發(fā)揮豐富的數(shù)學(xué)想象，思考的深度和廣度也將得到提升，由此進(jìn)入一個更為廣闊的探究空間。

如蘇教版三年級下冊教材中的這道習(xí)題（如圖1）是一個利用數(shù)軸來建構(gòu)小數(shù)意義的訓(xùn)練。從教材的設(shè)計來看，這道題為學(xué)生建立小數(shù)概念提供了很好的資源，有助于學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度，理解小數(shù)在數(shù)軸中的對應(yīng)點這一抽象理論。如果只是要求學(xué)生做出這道題的話，那么顯然無法體現(xiàn)這一資源的價值和作用。為此我進(jìn)行了二次開發(fā)，讓學(xué)生對小數(shù)的概念理解更加深入透徹。

我采用多媒體技術(shù)，借助幾何畫板，向?qū)W生整體呈現(xiàn)這個數(shù)軸的動態(tài)過程：

1.先讓學(xué)生看到一條標(biāo)有0，1，2，3的數(shù)軸，設(shè)置問題：這上面的0，1，2，3是什么數(shù)？怎么在數(shù)軸上找到小數(shù)？在0與1、1與2、2與3之間，會有哪些小數(shù)？（只限于一位小數(shù)）

2.我動態(tài)呈現(xiàn)平均分割線段的過程，讓學(xué)生看到刻度0與1、1與2之間，被平均分為10等份，每一等份為一小格。設(shè)置問題：一小格表示多少？0.4、0.5、0.7在哪里呢？1.2呢？

3.在動態(tài)展示2和3之間的等分過程時，讓學(xué)生猜想2和3之間有什么樣的小數(shù)，3的后面還有什么小數(shù)。（只限于一位小數(shù)）

4.呈現(xiàn)習(xí)題的方框，讓學(xué)生填寫，然后比較探究：小數(shù)都比1小嗎？小數(shù)都比整數(shù)小嗎？為什么？

對這道習(xí)題的二次開發(fā)，讓學(xué)生在動態(tài)的數(shù)軸展示中，對小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系、小數(shù)在數(shù)域內(nèi)的含義有了直觀的認(rèn)識，促使學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)域概念的一次飛躍和突破。

二、多個層次推進(jìn)，增強(qiáng)系統(tǒng)思維

教材習(xí)題的設(shè)計雖然看起來是獨(dú)立呈現(xiàn)，但實際上是按照數(shù)學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)在層次編排的，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，這是我們教師不應(yīng)忽視的。為此，在進(jìn)行習(xí)題的二次開發(fā)時，要多從內(nèi)在聯(lián)系入手，豐富習(xí)題的層次，多個角度呈現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生思維的系統(tǒng)性。

如蘇教版教材五年級上冊練習(xí)四第五題：計算下面每個圖形的面積。這道題的訓(xùn)練設(shè)計目的很明確，是要學(xué)生掌握平行四邊形、梯形、三角形、長方形的計算公式，從而收到鞏固和復(fù)習(xí)的效果。但從學(xué)生的學(xué)情考慮，這個訓(xùn)練意義并不大?？梢詫@個習(xí)題資源進(jìn)行二次開發(fā)，抓住學(xué)生認(rèn)知的薄弱環(huán)節(jié)，設(shè)計重組，一方面加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，另一方面準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識系統(tǒng)，建立系統(tǒng)思維。我采用了這樣的設(shè)計：

已知大正方形的邊長為9厘米，小正方形的邊長為5厘米，求陰影部分的面積。（如圖2）

經(jīng)過二次開發(fā)，習(xí)題的知識層次性一一彰顯，系統(tǒng)性也被挖掘出來，學(xué)過的舊知與新知有機(jī)結(jié)合，學(xué)生的思維空間被擴(kuò)展開來，對所學(xué)過的知識不再是簡單機(jī)械地掌握，而是讓它變成建構(gòu)新知的橋梁。學(xué)生一步步深入學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解也更為豐富深刻。

三、設(shè)置題串組合，對比建構(gòu)意義

數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)，需要豐富的表象積累。教師在教學(xué)中，要善于把握教材習(xí)題資源，在充分領(lǐng)悟習(xí)題的編排設(shè)計意圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行梳理、合并，使其成為有機(jī)的題串組合，讓學(xué)生在比對中建構(gòu)概念，生成數(shù)學(xué)思維。

如蘇教版教材第六冊中這道習(xí)題：一堆小棒有12根，分別拿出這堆小棒的1/2和1/3。你還能拿出這堆小棒的幾分之幾？這道題的設(shè)計意圖是要學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，并能夠正確建構(gòu)分?jǐn)?shù)中的單位“1”，找準(zhǔn)單位“1”。為了加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的鞏固理解，教材采用逆向思維，要學(xué)生求出總數(shù)的1/2和1/3。為此，我進(jìn)行了二次開發(fā)：

1.拼擺小棒，動手拿出其中的1/2，是多少根小棒？說出理由。

2.繼續(xù)拼擺，動手再拿出其中的1/3，是多少根小棒？說出理由。

3.拿出的小棒數(shù)量和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？為什么？

4.剩下的根數(shù)，是總數(shù)的幾分之幾？為什么？

在這個題串設(shè)計中，學(xué)生能夠先從拿出的1/2和1/3的小棒的數(shù)量，理解小棒中的根數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，深入理解分?jǐn)?shù)的意義，并準(zhǔn)確把握單位“1”，透徹掌握分?jǐn)?shù)知識，為下一步學(xué)習(xí)與分?jǐn)?shù)有關(guān)的除法奠定基礎(chǔ)。

我相信，經(jīng)過二次開發(fā)的教材習(xí)題，將會為教材增加高附加值，提高學(xué)生習(xí)題練習(xí)的效率。

（責(zé) 編 肖 飛）