大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程研究與實踐

朱永松

[摘 要]通過對開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程的意義、必要性、可行性以及國內(nèi)高校開設(shè)狀況進行討論和分析，結(jié)合我校的實際情況，在實踐的基礎(chǔ)上可以對開設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課的宗旨和目的、實驗內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)方法等進行深入的討論與研究，并對實驗室建設(shè)、師資隊伍建設(shè)、教材建設(shè)等加以總結(jié)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實驗 課程 數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件 教學(xué)方法 教學(xué)手段

[中圖分類號] O1-4；G642.42 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）15-0109-02

一、數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)意義與必要性

隨著計算機技術(shù)水平的革新，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活的作用越來越大。在利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，首先通過問題分析，提出合理假設(shè)，然后用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型、進行算法設(shè)計，運用計算機編程或利用數(shù)學(xué)軟件求解，最后將結(jié)果應(yīng)用到實際問題中。隨著這種應(yīng)用模式的普及運用，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)越來越不能滿足現(xiàn)代的社會需求，教學(xué)內(nèi)容也不能滿足應(yīng)用的需要，教學(xué)方法與教學(xué)手段等都必須與現(xiàn)代的科技成果有效結(jié)合，而數(shù)學(xué)實驗是這方面的一個有效載體。

數(shù)學(xué)實驗就是通過對實際問題的模擬仿真，運用計算機來分析問題與解決問題，最后對實際問題進行有效的論證。首先，該課程能改變傳統(tǒng)的以教師為主的知識傳輸型教學(xué)模式，通過學(xué)生的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。其次，在解決實際問題的過程之中，學(xué)生通過對實際問題的理解，結(jié)合專業(yè)知識來設(shè)計實驗。再次，算法設(shè)計與實現(xiàn)時，必須使用計算機編程或數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件求解，促進教學(xué)過程中的教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革。

二、數(shù)學(xué)實驗的分類

（一）理論傳授為主型數(shù)學(xué)實驗

理論傳授為主型數(shù)學(xué)實驗是指結(jié)合傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程主干課程的基本內(nèi)容，通過計算機編程語言和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件編程計算與仿真實驗，來驗證一般的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)定理。在這個過程中，數(shù)學(xué)實驗只是一種輔助教學(xué)手段，能從直觀上給學(xué)生以感性認(rèn)識，把枯燥的數(shù)學(xué)變?yōu)榭梢暬?，增強學(xué)習(xí)的趣味性和學(xué)生的積極性。

（二）理論與應(yīng)用相結(jié)合型數(shù)學(xué)實驗

數(shù)學(xué)的應(yīng)用就是為了解決實際問題，在理論教學(xué)的同時，如何讓學(xué)生充分理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)的實際作用？可通過設(shè)計具體案例，分析實際問題，合理提出假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型，再求解這個模型，從而解決實際應(yīng)用問題。此類數(shù)學(xué)實驗將數(shù)學(xué)理論與實踐有機地結(jié)合在一起，能夠加強學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

（三）理論與研究相結(jié)合型數(shù)學(xué)實驗

數(shù)學(xué)的作用不僅僅要解決實際問題，還要能對實際問題的理論水平進行一個升華，進而推動數(shù)學(xué)自身理論的完善，因而理論與研究相結(jié)合，是分析問題、解決問題的必要手段，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的一般進程。

三、開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的可行性與現(xiàn)狀

隨著計算機的普及與大量應(yīng)用，特別是計算機語言和計算機專業(yè)軟件的推廣使用，學(xué)生在學(xué)習(xí)和研究實際問題的過程中，對一個具體的實際問題，可以建立不同的數(shù)學(xué)模型，運用不同的算法和軟件進行反復(fù)模擬、仿真計算，然后對計算結(jié)果進行認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)物體的一般規(guī)律，接著從規(guī)律中大膽假設(shè)與猜測，再對猜測進行仿真驗證，檢驗假設(shè)和猜測的正確性和合理性，模型的可行性，最后解決實際問題。用到的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件有MATLAB、Mathematica、Maple、SPSS、SAS，這些軟件比較容易學(xué)習(xí)，對計算機硬件的要求也不高，很適合教學(xué)，使得數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)成為可能。

目前，數(shù)學(xué)實驗已經(jīng)走進了各個高校的課題，各高校也編寫了各種類型的數(shù)學(xué)實驗教材，在課程教學(xué)內(nèi)容和方法上各有不同，大體上有三種思路：一種強調(diào)具體的數(shù)學(xué)方法，實驗課題與數(shù)學(xué)主干課程相結(jié)合；一種著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的動手能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強調(diào)觀察、猜想與驗證；還有一種著眼于數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)，把計算方法、統(tǒng)計決策、運籌優(yōu)化等與專業(yè)軟件、典型案例結(jié)合起來組織課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力。

四、我校數(shù)學(xué)實驗課程建設(shè)情況

我們學(xué)校是一所以工科為主，文理結(jié)合的學(xué)校，主要開設(shè)了3門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課：微積分（高等數(shù)學(xué)）、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計。學(xué)生的能力和水平參差不齊，我們結(jié)合學(xué)校的實際情況，以數(shù)學(xué)實驗課程為載體，進行了大量的教學(xué)實踐，使其逐漸成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維與能力的有效途徑。

（一）實驗室建設(shè)

數(shù)學(xué)實驗課開設(shè)的先決條件是實驗室的建設(shè)狀況，主要包括以計算機為代表的硬件建設(shè)和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件建設(shè)兩個方面。目前，我校公共數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)主要由理學(xué)院承擔(dān)，該學(xué)院設(shè)有3個數(shù)學(xué)實驗室：實驗室占地面積約200平方米，配備了140臺電腦及其他相關(guān)設(shè)備，并擁有開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的各種數(shù)學(xué)軟件（MATLAB、Mathematica、SAS等）和其他程序設(shè)計軟件，可以承擔(dān)數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計和準(zhǔn)備任務(wù)；另外，設(shè)在我校的湖北省工程實訓(xùn)中心建有一個大型的數(shù)學(xué)建模基地，為我校數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建?；顒娱_展提供了有力保障。

（二）師資隊伍建設(shè)

我校理學(xué)院成立了數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模研討小組，擁有一支計算機水平高、數(shù)學(xué)理論扎實、創(chuàng)新能力強的師資隊伍。我們采取“走出去，引進來”的政策，按計劃選派教師到知名院校進修學(xué)習(xí)和參加學(xué)術(shù)會議。多年來，理學(xué)院一直堅持開設(shè)全校選修課“數(shù)學(xué)實驗”、“數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件”、“數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用”等相關(guān)課程，學(xué)生選修積極性非常高，受益深遠；同時，我校自1994年以來，不間斷地組織各專業(yè)的學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實驗的積極性和主動性。這一切都為提高大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)質(zhì)量提供了保證。

（三）教材建設(shè)

對數(shù)學(xué)實驗課程的教材選取，我們也做了精心安排和充分考慮。通過到各兄弟院校的廣泛調(diào)研，結(jié)合我校的實際情況，在不改變傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)體系的前提下，編寫出適合學(xué)生學(xué)習(xí)、便于實驗安排的大學(xué)數(shù)學(xué)實驗專用教材，并由科學(xué)出版社出版。本教材的編寫具有以下幾個特色。

（1）基礎(chǔ)適當(dāng)，學(xué)生容易接受。以微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計3門數(shù)學(xué)主干課程為基礎(chǔ)，選用的實驗所需要的知識點一般都是學(xué)生已學(xué)或通過查閱參考書籍就能掌握的；以數(shù)學(xué)軟件MATLAB為主要工具，先介紹一些常用的MATLAB命令、內(nèi)部函數(shù)及其使用方法，然后在解決具體問題的時候逐步引入相關(guān)的指令和內(nèi)部函數(shù)，堅持由淺入深、循序漸進。

（2）實驗內(nèi)容既具有系統(tǒng)性，又具有啟發(fā)性。按照3門數(shù)學(xué)主干課程的基本要求，選擇和設(shè)計相應(yīng)的實驗內(nèi)容，重、難點突出，同時設(shè)計了一些相關(guān)的應(yīng)用性習(xí)題，以便學(xué)生課后能夠上機實驗。

（3）實驗設(shè)計合理，選取生產(chǎn)生活中的實踐案例，在實驗的設(shè)計上注重學(xué)生的研究能力和科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。實驗所研究的問題都具有一定的實際背景，具有較高的應(yīng)用價值，使學(xué)生在建立模型、模型求解過程中，體會理論與實踐的有效結(jié)合，體會在解決實際問題中如何合理運用數(shù)學(xué)技能，體會建立模型求解問題時如何將領(lǐng)域知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方法來解決。

（4）21世紀(jì)教育要面向世界，國際交流與合作更加頻繁，為適應(yīng)雙語教學(xué)的需要，教材每章都附有重要概念英文詞匯。

（四）教學(xué)實踐

結(jié)合我校實際情況，我們就課程內(nèi)容體系和教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容等方面進行了探討，努力培養(yǎng)數(shù)學(xué)實驗課程新的體系結(jié)構(gòu)。根據(jù)數(shù)學(xué)實驗課開設(shè)的宗旨和目的，我們設(shè)計了以下兩種類型的數(shù)學(xué)實驗。

（1）數(shù)學(xué)理論傳授型實驗。這類實驗主要是針對大學(xué)數(shù)學(xué)的幾門主要課程如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，在理論學(xué)習(xí)的過程之中，添加適當(dāng)?shù)膶嶒瀮?nèi)容，通過計算機專業(yè)軟件（MATLAB、Mathmatica、Mapple、SAS、SPSS等）來演算過程，仿真計算，數(shù)據(jù)處理和分析，從而將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)推理可視化，讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識。在設(shè)計實驗時，不但可以對經(jīng)典定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程進行推導(dǎo)演示，還可以加入一些有趣味的問題，加深學(xué)生對定理和公式的印象和認(rèn)識、理解，使原來難以理解的問題簡單化。

（2）數(shù)學(xué)理論應(yīng)用型數(shù)學(xué)實驗。該類數(shù)學(xué)實驗就是為了解決一個又一個的具體問題。在教學(xué)過程中，多考慮問題的實際需求，了解實際問題的背景材料、結(jié)合行業(yè)知識，設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}，促使學(xué)生思考問題的現(xiàn)實意義，引導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)一般規(guī)律，并大膽猜想、大膽借鑒，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，運用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論來解決。

這類實驗問題的解決要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，充分運用所學(xué)知識，通過歸納和演繹、類比分析，找到解決問題的切入點，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。這樣，學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和獨立分析問題與解決問題的能力將得到極好的鍛煉。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 胡京爽.數(shù)學(xué)實驗方法與大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)[J].洛陽大學(xué)學(xué)報，2006.

[2] 姜啟源.大學(xué)數(shù)學(xué)實驗[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[3] 李尚志，陳發(fā)來等.數(shù)學(xué)實驗[M].北京：高等教育出版社，1999.

[責(zé)任編輯：覃侶冰]