在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的體會(huì)

常永紅

摘要：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中對(duì)數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了詳細(xì)闡述和明確規(guī)定，同時(shí)提出將“雙基”擴(kuò)展為“四基”，更加突顯了數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的重要地位。本文認(rèn)為主要可從幾方面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的滲透：立足數(shù)學(xué)本源挖掘數(shù)學(xué)思想、在知識(shí)的發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想、在問題解決的過程中凸顯數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

中圖分類號(hào)：G622.0？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）09-0098-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的“基本理念”部分指出[1]，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法”。與此同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》的“課程總目標(biāo)”部分指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”這說明數(shù)學(xué)思想在《標(biāo)準(zhǔn)》中不僅作為課程的一個(gè)重要內(nèi)容，也作為課程的一個(gè)基本目標(biāo)。“雙基”擴(kuò)展為“四基”觀點(diǎn)的提出更加突顯了數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的重要地位[2]。

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從具體數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，揭示著數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)[3]。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要包括數(shù)形結(jié)合、集合、對(duì)應(yīng)、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程緊密聯(lián)系在一起的，教學(xué)中應(yīng)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生充分地體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟到更深層的數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)，這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的飛躍和數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角[4]。

一、立足數(shù)學(xué)本源挖掘數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、定理、性質(zhì)、公式、法則等都明顯地寫在教材中，是“有形”的知識(shí)，而數(shù)學(xué)思想?yún)s隱含在這些知識(shí)的背后，是“無形”的、“默會(huì)”的知識(shí)，這就需要教師將知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想挖掘出來，使其顯性化、明朗化，并有效滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。下面以“加法交換律”為例進(jìn)行說明。

（一）合情推理的思想

示例：李叔叔騎自行車上午行了40千米，下午行了56千米，一天共騎了多少千米？

列式解答：40+56=96（千米）？搖56+40=96（千米）

通過計(jì)算得出：40+56=56+40

你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生舉例并得出：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。

上述示例是根據(jù)一類事物中部分對(duì)象的相同性質(zhì)推出該類事物都具有這種性質(zhì)的一般性結(jié)論的推理方法，即合情推理的思想。

（二）符號(hào)化思想

你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？

甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)

△+□=□+△

a+b=b+a

上述示例中理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即符號(hào)化思想。

上述內(nèi)容中蘊(yùn)含了兩種數(shù)學(xué)思想，如果教師自己沒有充分挖掘，課上就不可能有所滲透。因此，教師扎實(shí)掌握了各種數(shù)學(xué)思想才能實(shí)現(xiàn)課堂上的滲透。

二、在知識(shí)的發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程實(shí)際就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程。因此，概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、問題的發(fā)現(xiàn)、規(guī)律的揭示等過程都蘊(yùn)含著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)也是訓(xùn)練思維的好機(jī)會(huì)。下面以“圓的認(rèn)識(shí)”為例進(jìn)行說明。

師：（出示一幅由蠟燭擺成的心形圖）“5.12”大地震后，市民為了表示對(duì)災(zāi)區(qū)人民的同情和支持，用蠟燭在地上擺了一個(gè)圖案，請(qǐng)大家看，這是什么？從上面看下去，蠟燭就像一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)，這些點(diǎn)連起來就組成一個(gè)心形圖案?，F(xiàn)在請(qǐng)大家在白紙上描一些點(diǎn)，邊描邊想象一下自己描的這些點(diǎn)連起來像一個(gè)什么圖形？要求白紙的中間有一個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)點(diǎn)的周圍描一些點(diǎn)，周圍的這些點(diǎn)要與中間這個(gè)點(diǎn)距離3厘米。

師：大家描的點(diǎn)連起來都很像一個(gè)圖形，那能不能說成就是一個(gè)圓呢？

生：我認(rèn)為不能，因?yàn)檫@些點(diǎn)之間還有許多縫隙。

師：講得很有道理，圓是一個(gè)封閉圖形，所以此時(shí)描的點(diǎn)只能說輪廓像一個(gè)圓。那我再給你們2分鐘時(shí)間，你們能不能肯定地說出你們所描的點(diǎn)組成的就是一個(gè)圓形。

生1：速度快一點(diǎn)也許就可以了。

生2：我認(rèn)為不能。你的眼睛看起來也許沒有縫隙了，但如果用放大鏡或者顯微鏡來看，也許又會(huì)發(fā)現(xiàn)許多縫隙。

師：你思考很嚴(yán)謹(jǐn)。那現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們想象一下，什么情況下，我們所描的點(diǎn)才能夠組成一個(gè)圓呢？

生1：應(yīng)該有無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)才能組成一個(gè)圓。

生2：這些點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)挨一個(gè)，排得密密麻麻，密不透風(fēng)。

上述示例中也體現(xiàn)了兩種數(shù)學(xué)思想，具體為：

（一）集合思想

教師直截了當(dāng)而又獨(dú)具匠心地請(qǐng)學(xué)生用尺子在定點(diǎn)的周圍描距離定點(diǎn)3厘米的點(diǎn)，學(xué)生開始不明就里，隨著點(diǎn)的增多，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)逐漸呈現(xiàn)出一個(gè)圓的輪廓，繼而在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生感悟了“圓是由到定點(diǎn)距離都相等的很多很多的點(diǎn)組成的”。學(xué)生這樣的感悟正是從集合的角度對(duì)圓的定義。

（二）極限思想

剛開始大部分學(xué)生描的點(diǎn)比較少，尚不成形。隨著點(diǎn)的增多，圓的輪廓逐漸清晰，此時(shí)，教師并沒有就此總結(jié)，而是通過“圓是一個(gè)封閉圖形，此時(shí)所描的點(diǎn)之間還有許多縫隙”，引導(dǎo)學(xué)生思考在什么情況下所描的點(diǎn)能夠組成一個(gè)圓形，在學(xué)生想象應(yīng)該有無數(shù)個(gè)點(diǎn)才能組成圓的時(shí)候，極限思想也就得到了潛移默化的滲透。endprint

三、在問題解決的過程中凸顯數(shù)學(xué)思想

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題的解決過程，實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想反復(fù)運(yùn)用的過程，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循數(shù)學(xué)思想指示的方向。在教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想在解題中的指導(dǎo)作用，展示數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用過程。下面以“植樹問題”為例進(jìn)行說明。

（一）在化繁為簡(jiǎn)中讓學(xué)生感悟化歸思想

示例：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：可以用什么辦法知道一共需要多少棵樹苗？

生：5米栽一棵，5米栽一棵，一直數(shù)到100米，就可以知道一共需要多少棵樹苗？

師：照這樣用一棵棵數(shù)下去的辦法求結(jié)果，你們有什么看法？

生：太浪費(fèi)時(shí)間，要找到簡(jiǎn)捷的方法。

師：你們能找到什么簡(jiǎn)捷的方法？

生：我打算選擇小一點(diǎn)的數(shù)，用畫線段圖的方法看看有什么規(guī)律？

師：選擇小一點(diǎn)的數(shù)據(jù)來操作，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題來研究，是一種非常有效的重要研究方法，但要多選幾個(gè)才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

化歸方法是把有待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。它是基本而典型的數(shù)學(xué)思想，包括的辦法有化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化陌生為熟悉、化未知為已知等。在用數(shù)的方法時(shí)，讓學(xué)生感受到“植樹問題”原題的數(shù)據(jù)比較大，產(chǎn)生“化繁為簡(jiǎn)”的需要，使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”策略有了深刻的體驗(yàn)。

（二）在探尋規(guī)律中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想

師：用什么方法研究好呢？

生：畫線段圖。

師：這個(gè)方法不錯(cuò)，很直觀。下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立研究，并把研究的結(jié)果填在手中的表格內(nèi)。

數(shù)形結(jié)合是借助形象的圖形解題，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化。它不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能加深學(xué)生對(duì)解題思路的理解，發(fā)展學(xué)生的思維能力。老師讓學(xué)生用比實(shí)際數(shù)和量更為簡(jiǎn)便的畫線段圖的方法直觀地研究植樹問題，結(jié)果顯而易見。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)[5]。數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓(xùn)練便能掌握，但數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)通過長(zhǎng)期的滲透和影響才能夠形成思想和方法的過程。教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的培養(yǎng)，讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的變通之趣，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的變化之美。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2012.

[2]徐中春.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑[J].教育教學(xué)論壇，2009，（8）：66-67.

[3]李楊.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的探索[J].學(xué)周刊，2011，（25）：33-34.

[4]尹紅娜.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透與思考[J].新西部，2013，（5-6）：237，245.

[5]錢麗.數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].新課程研究，2010，（185）：89.endprint