一類(lèi)帶有成對(duì)邊界條件的奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)的正解

一類(lèi)帶有成對(duì)邊界條件的奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)的正解

艾尚明，盧源秀，高 鵬，葛 琦

（延邊大學(xué)理學(xué)院 數(shù)學(xué)系，吉林 延吉 133002）

針對(duì)一類(lèi)帶有成對(duì)分?jǐn)?shù)階邊界條件的奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)正解的存在性，首先分析該系統(tǒng)的格林函數(shù)的一些性質(zhì)，然后利用Banach空間錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理，證明當(dāng)參數(shù)λ屬于不同范圍時(shí)，該系統(tǒng)正解的存在性，最后舉例表明其結(jié)果的正確性.

奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)；Green函數(shù)；不動(dòng)點(diǎn)定理；成對(duì)邊界條件

2095-4107（2014）

04-0103-16

0 引言

近年來(lái)，隨著分?jǐn)?shù)階微分學(xué)理論在眾多科學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，分?jǐn)?shù)階差分方程理論作為新的研究領(lǐng)域越來(lái)越受到關(guān)注[1-2].目前，關(guān)于分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在性研究取得很大進(jìn)展[3-15].其中Goodrich C S[8]研究階數(shù)在（1，2]內(nèi)的分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)正解的存在性.基于此，筆者研究分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)正解的存在性，即

1 預(yù)備知識(shí)

關(guān)于分?jǐn)?shù)階差分理論的相關(guān)基本概念和性質(zhì)見(jiàn)文獻(xiàn)[9-12].

2 Green函數(shù)及其性質(zhì)

將邊值條件x（ν-3）=y（ν-3）=0分別代入式（9）和式（10）得出C3=3=0.由于

則由邊值條件[Δαx（t）]|t=ν-α-2=0，得出C2=0.同理2=0.再由邊值條件

證明 由定理2.1和注2.5知定理2.6成立.

為了方便證明，構(gòu)造Banach空間：

由定理2.1分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)式（22）可表示為

因此，分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)式（22）與系統(tǒng)式（24）同解，所以要求分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)式（1）的解，只需求系統(tǒng)式（24）的解.為此，對(duì)于（x，y）∈P 定義算子平凡完全連續(xù)算子A：A（x，y）=（A1（x，y），A2（x，y）），且

其中i=1，2，i+j=3.由于

3 主要結(jié)果

為了方便，固定整數(shù)δ，σ（0≤δ＜σ≤T-1）?[0，T-1]N0，且記

因此，對(duì)于?（x，y）∈P∩?Ω4，有

4 應(yīng)用舉例

例4.1 考慮奇異分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)：

5 結(jié)束語(yǔ)

利用Banach空間錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理，研究一類(lèi)帶有成對(duì)分?jǐn)?shù)階邊界條件的奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)正解的存在性，獲得當(dāng)參數(shù)λ屬于不同范圍時(shí)，該系統(tǒng)存在正解的充分條件.

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O175.6

A

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.04.016

2014-03-26；

關(guān)開(kāi)澄

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11161049）；延邊大學(xué)本科生科研立項(xiàng)基金項(xiàng)目（2013～2014）

艾尚明（1990-），男，碩士研究生，主要從事微分方程理論及應(yīng)用方面的研究.

葛 琦，E-mail：geqi9688@163.com