金日初 王 宇 鄧云凱 邵云峰② 趙 碩②

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

雙基合成孔徑雷達(dá)(Bistatic Synthetic Aperture Radar,BiSAR)相比于傳統(tǒng)的單基SAR有以下優(yōu)點(diǎn)：隱蔽性好、抗干擾強(qiáng)、生存能力強(qiáng)；可獲得地物非后向散射系數(shù)；可以進(jìn)行前視成像；可提高系統(tǒng)信噪比；利用多個(gè)不同基線的雙基SAR可進(jìn)行干涉測(cè)量等等[1－3]。一站固定式是一種特殊的雙基模式，該模式是將雙基中的一個(gè)基站固定，而令另一個(gè)基站運(yùn)動(dòng)。這種模式的雙基SAR組建起來(lái)比較容易，而且應(yīng)用靈活，因此有著廣泛的應(yīng)用前景[4]。

一站固定式雖然構(gòu)造簡(jiǎn)單，但是因?yàn)槠涮厥獾膸缀螛?gòu)型，其信號(hào)具有極強(qiáng)的2維空變性，給成像處理帶來(lái)了極大的困難[5]。目前，應(yīng)用最為廣泛的是時(shí)域BP成像算法[6]，該算法可以較好地解決2維空變性問(wèn)題，但是其運(yùn)算量巨大，雖然最近提出了一些快速算法[7,8]，但是相對(duì)于傳統(tǒng)的頻域算法，仍需要較長(zhǎng)的處理時(shí)間，所以不適合進(jìn)行實(shí)時(shí)成像處理；另一種比較實(shí)用的算法是NLCS算法，該算法的提出最初是為了緩解單站 SAR中距離調(diào)頻率的空變問(wèn)題，后來(lái)被應(yīng)用到移不變模式的雙基成像中[9]，并取得了很好的效果，但是該方法在一站固定模式下，無(wú)法有效地解決方位向的空變性問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]對(duì)NLCS算法進(jìn)行了修改，修改后的算法能較好地解決一站固定式模式下的2維空變性，但是其推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜而且使用了大量的近似，使用范圍受到一定的限制。相比以上兩種方法，文獻(xiàn)[11]提出的基于分塊和插值的方法推導(dǎo)過(guò)程比較簡(jiǎn)單，容易理解，而且具有較好的成像效果，但是由于其分塊是在插值之前進(jìn)行，很難保證插值后每塊邊緣點(diǎn)處的聚焦效果。本文在該方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算出雙基與場(chǎng)景位置的準(zhǔn)確關(guān)系，采用類(lèi)似于 BP的逆向法進(jìn)行分塊，可以有效地解決邊緣點(diǎn)的問(wèn)題；同時(shí)提出更為準(zhǔn)確的插值關(guān)系，消除了由固定端斜距引入的圖像幾何形變，得到類(lèi)似單基的斜距圖像。

本文主要分成4個(gè)部分：首先介紹一站固定模式的幾何模型，并推導(dǎo)出雙基和目標(biāo)點(diǎn)位置間的準(zhǔn)確關(guān)系；接著介紹改進(jìn)后的算法，包括新的分塊方法以及新的插值關(guān)系；然后是仿真以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理；最后對(duì)該改進(jìn)算法進(jìn)行總結(jié)得出相關(guān)結(jié)論。

2 一站固定模式的幾何模型

一站固定式雙基SAR要求一個(gè)基站是運(yùn)動(dòng)的，另一個(gè)基站是固定不變的。為了敘述簡(jiǎn)便，本文令發(fā)射端運(yùn)動(dòng)，而接收端固定不變，其幾何模型如圖1所示。

在圖1中，我們用Y軸表示發(fā)射端的運(yùn)動(dòng)方向，用Z軸表示高度，lT為發(fā)射端的軌道，lR為接收端的等效軌道(因?yàn)榻邮斩瞬贿\(yùn)動(dòng)，所以這個(gè)軌道并非真實(shí)存在)，顯然，lT,lR與 Y軸相互平行。目標(biāo)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置為(xp,yp,zp)，發(fā)射端在坐標(biāo)系中的位置為(xT,yT,zT)，接收端在坐標(biāo)系中的位置為(xR,yR,zR)。r0T為目標(biāo)到lT的最近距離，r0R為目標(biāo)到lR的最近距離。因?yàn)閞0T垂直于lT,r0R垂直于lR，所以r0T與r0R同時(shí)垂直于Y軸，即位于垂直于Y軸的同一平面內(nèi)。Vr為發(fā)射端的等效速度。

圖1 一站固定模式成像幾何模型Fig.1 The geometry model in the one-stationary mode

根據(jù)圖 1所示的幾何關(guān)系，如果用η表示發(fā)射端運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并令 yT=Vr?η，定義η的零點(diǎn)為發(fā)射端與接收端相距最近的時(shí)刻，即 yT=yR的時(shí)刻，ηp為發(fā)射端與目標(biāo)點(diǎn)最近的時(shí)刻，即 yT=yp的時(shí)刻，這樣有 yR=Vr?0,yp=Vr?ηp，那么目標(biāo)到發(fā)射端的斜距可以表示為：

目標(biāo)到接收端的斜距可以表示為：

因此，回波信號(hào)的總斜距為：

通過(guò)式(3)，我們發(fā)現(xiàn)雙基回波信號(hào)的斜距歷程除了由發(fā)射端斜距 RT(η;r0T,ηp) 引入的距離徙動(dòng)之外，還有由接收端斜距 RR(r0R,ηp) 引入的距離偏移。圖2顯示了具有相同r0T的不同目標(biāo)點(diǎn)的斜距歷程，其中圖 2(a)顯示了目標(biāo)點(diǎn)P1到P5的成像幾何模型，圖2(b)則顯示了這些目標(biāo)點(diǎn)的信號(hào)軌跡。

距離偏移的存在使一站固定模式的回波信號(hào)具有2維空變性，這大大增加了成像處理的難度。我們發(fā)現(xiàn)距離徙動(dòng)與r0T有關(guān)，而距離偏移與r0R有關(guān)，如果能找到r0T和r0R之間的關(guān)系，便可以設(shè)法將距離徙動(dòng)和距離偏移統(tǒng)一起來(lái)，降低處理的難度。觀察圖 1，可以發(fā)現(xiàn)由于發(fā)射端軌道和接收端軌道的位置是相對(duì)固定的，因此r0T和r0R之間存在一定的關(guān)系，且根據(jù)前面的分析，r0T與r0R位于垂直于 Y軸的同一平面內(nèi)，如圖3所示，這樣就可以找到r0T和r0R之間的關(guān)系。

圖3中，HT和HR是發(fā)射端和接收端相對(duì)于目標(biāo)的高度，可以表示為：

rgT和rgR是r0T和r0R在 XY 平面上的投影，rΔ=rgT?rgR，這樣可以很容易得到r0T和r0R之間的關(guān)系為：

通過(guò)式(5)可知，如果已知發(fā)射端和接收端相對(duì)于目標(biāo)的高度HT和HR以及發(fā)射端和接收端在XY平面投影的最近距離rΔ，那么便可以準(zhǔn)確地建立r0T和r0R之間的關(guān)系，而在實(shí)際情況下，這些參數(shù)都是很容易獲得的。因此式(2)，式(3)中與r0R有關(guān)的變量RR(r0R,ηp)和R(η;r0T,r0R,ηp)都可以改寫(xiě)成與r0T有關(guān)的形式，即 RR(r0T,ηp)和R(η;r0T,ηp)。本文就是利用式(5)所示的關(guān)系來(lái)進(jìn)一步完善分塊和插值過(guò)程的，這一點(diǎn)將在下一節(jié)進(jìn)行仔細(xì)描述。

圖2 目標(biāo)點(diǎn)斜距歷程示意圖Fig.2 Range history of one point target

圖3 垂直于Y軸的截面圖Fig.3 The image of cross section vertical to axis Y

3 改進(jìn)的頻域成像算法

3.1 頻域成像算法的基本流程

針對(duì)一站固定式雙基信號(hào)具有2維空變性的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[1]提出了一種基于分塊和插值的方法。該方法的處理流程如圖4所示。

在該算法中，將位于(r0T,ηp)點(diǎn)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)表達(dá)式記為：

圖4 基于分塊和插值的頻域成像算法流程圖Fig.4 The flow chart of the frequency method based on blocks and interpolation

其中τ為距離向時(shí)間，η 為方位向時(shí)間，σ(r0T,ηp)為目標(biāo)點(diǎn)的散射系數(shù)，Kr為信號(hào)的距離向調(diào)頻率，R(η;r0T,ηp)為式(3)所示的斜距。

通過(guò)2維FFT之后，回波信號(hào)變換到2維頻域，其表達(dá)式為：

其中

參考函數(shù)H1為：

其中rm為參考斜距，可以取場(chǎng)景中心到發(fā)射端的最近斜距。然后將參考函數(shù)H1與回波信號(hào)的2維頻譜相乘，可以得到：

其中，pr(?)表示距離向脈沖壓縮后得到的包絡(luò)。此時(shí)，完成了一致RCMC以及距離向壓縮。

為了消除殘余的距離徙動(dòng)，將距離壓縮后的圖像沿距離向進(jìn)行分塊，然后在每一小塊中選取參考斜距rn，構(gòu)造參考函數(shù)Hn，即：

這時(shí)將每一小塊經(jīng)過(guò)距離向FFT再變回2維頻域，然后與參考函數(shù)Hn相乘，可以得到：

接下來(lái)是對(duì)每一塊進(jìn)行2維IFFT變換到2維時(shí)域。首先，通過(guò)距離向IFFT，將信號(hào)變換到距離多普勒域，得到的信號(hào)可以表示為：

由于 RR(r0T,ηp)引入的距離偏移的存在，同一r0T的目標(biāo)點(diǎn)分布在不同的距離門(mén)上，因此無(wú)法在距離多普勒域上直接去除掉方位向殘余相位 2π(r0T?rn)f0D(fη)/c 。為了去除這一項(xiàng)，必須首先去除距離偏移，使具有同一r0T的目標(biāo)點(diǎn)分布在相同的距離門(mén)上。我們發(fā)現(xiàn)，如果滿(mǎn)足：

其中δR表示距離單元的大小，即殘余距離徙動(dòng)的大小不超過(guò)半個(gè)距離單元的長(zhǎng)度，并忽略方位向上的殘余相位，那么在方位向上進(jìn)行IFFT之后的信號(hào)可以表示為：

由于分塊操作，使方位向殘余相位的值大幅度降低，目標(biāo)點(diǎn)的能量在粗聚焦之后還是大部分集中在了聚焦位置。因此，可以通過(guò)插值來(lái)完成距離偏移的校正。在文獻(xiàn)[1]中，是通過(guò)構(gòu)造以下映射來(lái)完成插值操作的：

插值之后信號(hào)變?yōu)椋?/p>

進(jìn)行方位FFT后，其信號(hào)變?yōu)椋?/p>

由于具有同一r0T的目標(biāo)點(diǎn)具有相同的r0R，因此可以認(rèn)為具有同一r0T的目標(biāo)點(diǎn)分布在同一距離門(mén)上，因此可以構(gòu)造參考函數(shù)，即：

3.2 改進(jìn)的頻域算法

在 3.1節(jié)中敘述的成像算法可以很好地解決一站固定式雙基信號(hào)中的2維空變性問(wèn)題，而且步驟簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。但是在其處理過(guò)程中，并沒(méi)有考慮r0T和r0R的關(guān)系，因此其分塊操作以及插值操作處理得并不精細(xì)，這會(huì)對(duì)成像結(jié)果產(chǎn)生影響，本文提出的改進(jìn)算法主要是在這兩方面提出了相應(yīng)的改進(jìn)。

3.2.1 分塊操作的改進(jìn) 根據(jù)圖 4所示的處理流程以及3.1節(jié)的分析，分塊操作是在完成一致RCMC和距離向壓縮后進(jìn)行的。此時(shí)，位于(r0T,ηp)的目標(biāo)點(diǎn)的回波在距離向上被壓縮到了

將式(2)代入，可得：

在原方法中，由于不清楚r0T和r0R的關(guān)系，所以無(wú)法確定Rrd和r0T之間的關(guān)系，因此在分塊時(shí)只能通過(guò)一個(gè)給定的r0R，然后粗略地找出Rrd和r0T之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于殘存距離徙動(dòng)的存在，這種粗略的分塊很容易漏掉邊緣點(diǎn)的部分信息，進(jìn)而影響到后面的插值操作，最終影響到邊緣點(diǎn)的聚焦效果。解決這個(gè)問(wèn)題通常采用的方法是在原有分塊大小的基礎(chǔ)上增加重疊區(qū)域，這樣無(wú)疑會(huì)大幅增加計(jì)算量，而且因?yàn)镽rd和r0T之間關(guān)系的不確定性，在子塊拼接時(shí)也會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。

在本文中，根據(jù)一站固定式雙基成像的幾何模型，設(shè)法找出了r0T和r0R的關(guān)系，如式(5)所示，將其代入式(26)，便得到了Rrd和r0T之間準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：

結(jié)合式(27)和式(29)，可以得到更為精細(xì)的分塊方法如下所示：

(1) 利用式(29)，根據(jù)Rrd的分布范圍來(lái)求出r0T的分布范圍；

(2) 根據(jù)式(19)確定每塊大小，然后在r0T上進(jìn)行分塊，總的塊數(shù)記為Nblock，其中每一小塊標(biāo)記為k (k=1,2,…,Nblock)；

(3) 利用式(27)找出r0T上每一塊對(duì)應(yīng)的Rrd的分布范圍，完成在Rrd上的分塊。

值得注意的是，雖然式(29)是通過(guò)近似得到的，但是它僅僅被用于求解r0T整體的分布范圍，并不影響分塊操作，在分塊時(shí)采用的是式(27)來(lái)尋找子塊r0T對(duì)應(yīng)的Rrd，而式(27)是精確的，因此其可以確保在r0T上的子塊中的每一個(gè)點(diǎn)的信息都包含在Rrd上的子塊中。

由于最終要在r0T上進(jìn)行成像，所以該方法有些類(lèi)似于BP由圖像域的分布反推信號(hào)域分布的過(guò)程。可以用圖5來(lái)表示改進(jìn)后的分塊過(guò)程。

3.2.2 插值操作的改進(jìn) 在原方法中，插值是在式(21)所示的映射下進(jìn)行的，通過(guò)該映射關(guān)系，原來(lái)分布在不同距離門(mén)的具有相同r0T的目標(biāo)點(diǎn)被重新對(duì)齊到同一距離門(mén)下，從而使方位向上殘余相位的校正成為了可能。但是由于不清楚r0T和r0R的關(guān)系，在實(shí)際操作中，也只能假設(shè)一組r0R，然后進(jìn)行映射。這樣做的結(jié)果存在兩個(gè)問(wèn)題，一是假設(shè)的r0R可能與實(shí)際情況存在偏差，導(dǎo)致后續(xù)的插值以及殘余相位補(bǔ)償不徹底，影響聚焦效果；二是在實(shí)際操作中，假設(shè)的r0R是均勻采樣的，但是由于r0T和r0R之間的關(guān)系是非線性的，導(dǎo)致最終的結(jié)果 r0R+(r0T?rn)是非均勻采樣的，以致最終得到的圖像存在畸變。

圖5 分塊操作示意圖Fig.5 The operation of dividing blocks

為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，利用式(5)所示r0T和r0R的關(guān)系，重新構(gòu)造映射關(guān)系為：

式(33)和式(34)反映了新的映射關(guān)系下，R0和r0T之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系，可以完成插值操作。由于r0T是根據(jù)R0計(jì)算出來(lái)的，不存在對(duì)r0R的假設(shè)，因此解決了第1個(gè)問(wèn)題。最終得到的圖像是基于r0T軸的，與r0R無(wú)關(guān)，因此可以通過(guò)對(duì)r0T進(jìn)行均勻采樣，來(lái)得到分布均勻的圖像，于是解決了第2個(gè)問(wèn)題。

4 處理結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證算法的正確性，選擇一個(gè)3×7的點(diǎn)陣來(lái)進(jìn)行仿真處理。仿真時(shí)選用的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 Parameters in simulation

仿真結(jié)果如圖6所示，其中圖6(a)是粗聚焦后的結(jié)果，圖6(b)是通過(guò)插值完成精聚焦后的結(jié)果。比較發(fā)現(xiàn)，本文提出的新的插值映射關(guān)系能夠有效地校正接收端斜距引入的距離偏移，而且得到的點(diǎn)陣是均勻排列的，沒(méi)有出現(xiàn)不均勻采樣的現(xiàn)象。

為了更清晰地看到成像效果，對(duì)點(diǎn)陣左上角的點(diǎn)進(jìn)行了點(diǎn)目標(biāo)分析，其結(jié)果如圖7和圖8所示。

通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)分析，可以得到粗聚焦和精聚焦后點(diǎn)目標(biāo)的峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)如表2所示。

表2 點(diǎn)目標(biāo)分析結(jié)果Tab.2 Point target analysis result

比較圖7和圖8以及參考表2，可以發(fā)現(xiàn)精聚焦之后方位向的聚焦效果有了明顯的提升，由此可見(jiàn)本文提出的新分塊和插值方法是正確的。

為了比較改進(jìn)方法相對(duì)于原方法在成像質(zhì)量方面的提升，挑選了某一子塊的邊緣點(diǎn)，對(duì)其成像質(zhì)量進(jìn)行分析。其插值后的圖像如圖9所示。

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results

圖7 粗聚焦后點(diǎn)目標(biāo)分析結(jié)果示意圖(輸出為歸一化值)Fig.7 Point target analysis after coarse focus (output is normalized)

圖8 精聚焦后點(diǎn)目標(biāo)分析結(jié)果示意圖(輸出為歸一化值)Fig.8 Point target analysis after precise focus (output is normalized)

圖9 邊緣點(diǎn)成像結(jié)果示意圖Fig.9 Imaging result for one edge point

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，用原方法處理時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)插值后的結(jié)果出現(xiàn)了明顯的扭曲，而采用改進(jìn)后的方法處理可以得到理想的聚焦效果。因此，改進(jìn)方法在對(duì)邊緣點(diǎn)的處理上要優(yōu)于原方法。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)方法的實(shí)用性，本文利用該方法對(duì)雙基實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，該實(shí)驗(yàn)采用TerraSAR-X作為發(fā)射端，然后采用固定的接收端去接收回波信號(hào)[12]。處理后的圖像如圖 10所示。

圖10 雙基實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.10 Imaging result from the bistatic SAR experiment

在圖10中，圖10(a)為從Google Earth截取的光學(xué)圖像，圖10(b)為利用BP算法成像的結(jié)果，圖10(c)為采用本文算法的成像結(jié)果。比較圖 10(b)和圖10(c)，可以發(fā)現(xiàn)本文算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的成像效果基本與BP算法一致，但因?yàn)楸疚乃惴ㄊ窃陬l域進(jìn)行處理，成像時(shí)間要明顯短于 BP算法，因此本文算法在對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像方面實(shí)用性更強(qiáng)。

5 總結(jié)

一站固定式雙基 SAR因?yàn)槠涮赜械膸缀螛?gòu)型使其回波具有很強(qiáng)的2維空變性，導(dǎo)致傳統(tǒng)的成像算法很難被直接應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于分塊和插值的方法，可以很好地解決2維空變性的問(wèn)題，而且推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。但是在該方法中并沒(méi)有明確接收端最近斜距和發(fā)射端最近斜距之間的關(guān)系，因此其分塊和插值操作處理得并不精細(xì)，導(dǎo)致子塊邊緣點(diǎn)聚焦效果并不理想，而且由于不均勻采樣導(dǎo)致所得圖像會(huì)存在畸變。本文通過(guò)對(duì)接收端最近斜距和發(fā)射端最近斜距之間關(guān)系的準(zhǔn)確推導(dǎo)，提出了一種新的分塊方法和插值關(guān)系。通過(guò)仿真及對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，可以證實(shí)，應(yīng)用本文提出的改進(jìn)方法，可以很好地解決上述兩個(gè)問(wèn)題。

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