似可燃冰土樣三軸試驗(yàn)數(shù)學(xué)模型研究

王曉亮，李艷榮，李光范，杜 娟

(海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，海南海口570228)

可燃冰是在一定低溫高壓條件下由甲烷和水生成的籠型冰狀晶體，它廣泛存在于大陸凍土層、深海海底和一些內(nèi)陸湖的深水環(huán)境中.可燃冰儲(chǔ)量巨大，研究表明，大約27%的大陸(主要是凍土層)及90%的海域都含有可燃冰［1］.據(jù)估計(jì)，可燃冰的總能量約為煤、油、氣總和的2～3倍，因此，開發(fā)利用可燃冰能源對(duì)于緩解油氣資源緊張意義重大［2－3］.開采可燃冰必然會(huì)影響到海底基床的強(qiáng)度，而不同深度的可燃冰，其所處環(huán)境的圍壓也不同，這就需要對(duì)可燃冰的力學(xué)性能進(jìn)行研究.

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)可燃冰的研究工作主要集中在可燃冰合成和分解原理、室內(nèi)模擬開采等方面，而針對(duì)可燃冰力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)研究工作還很少［4］，這主要是由于可燃冰試驗(yàn)的特殊性所致，即可燃冰是要在一定的低溫高壓條件下才能生成，因此在試驗(yàn)的過程中就需要保持這種低溫高壓，必須要對(duì)三軸儀做一些必要的改進(jìn)，才能滿足試驗(yàn)的要求;現(xiàn)有的改裝方法主要有冷浴循環(huán)制冷和局部封閉空氣制冷［5］.此外，可燃冰的試樣模擬也是試驗(yàn)的難點(diǎn)之一，主要表現(xiàn)在水合物晶體的制成和巖樣孔洞結(jié)構(gòu)的模擬.國(guó)內(nèi)外對(duì)于可燃冰試樣的制備方法總體來說可以分為兩類，分別是混合制樣法和原位生成法［5］.

在可燃冰的三軸試驗(yàn)研究中，無論利用哪種方法來進(jìn)行設(shè)備改進(jìn)和模擬制樣，其步驟都很繁瑣，且花費(fèi)昂貴，不利于可燃冰的基礎(chǔ)性研究.相對(duì)于復(fù)雜的設(shè)備改裝和制樣，本文提出了另一種可燃冰研究的新理念，即似可燃冰，似可燃冰主要是利用常規(guī)材料模擬出可燃冰的結(jié)構(gòu)形態(tài)，并通過三軸試驗(yàn)對(duì)似可燃冰的力學(xué)性能進(jìn)行研究，嘗試建立似可燃冰抗壓峰值強(qiáng)度的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，以便在可燃冰的開采過程中，隨著可燃冰晶體的減少，能預(yù)測(cè)海底基床強(qiáng)度所發(fā)生的變化，從而為應(yīng)對(duì)可燃冰開采可能出現(xiàn)的海底滑坡、崩塌以及海嘯等地質(zhì)災(zāi)害提供基礎(chǔ)資料.

1 似可燃冰制樣原理

1.1 孔洞結(jié)構(gòu)的模擬 孔洞結(jié)構(gòu)是由沉積物中的天然氣結(jié)晶體釋放氣體之后所留下的空間.似可燃冰制樣中的孔洞結(jié)構(gòu)靠泡打粉來實(shí)現(xiàn).泡打粉的組成一般為:w=20%～40%的碳酸鹽，用于產(chǎn)氣:w=35%～55%的酸性鹽，用于與碳酸鹽反應(yīng);w=10% ～40%的助劑，用于分散各成分以均勻產(chǎn)氣.泡打粉中的酸性鹽除了與碳酸鹽反應(yīng)外，還能控制產(chǎn)氣速度，碳酸鹽在水中有如下水解平衡:

當(dāng)體系的酸堿度或溫度發(fā)生變化時(shí)，上述反應(yīng)向右進(jìn)行，因此當(dāng)選用含有硫酸鹽的泡打粉時(shí)，能夠通過酸性鹽的水解和電離來改變泡打粉水溶液的酸堿度，使產(chǎn)氣速度減慢［6］，從而達(dá)到試驗(yàn)的要求.

圖1 天然氣水合物立方體心結(jié)構(gòu)的示意圖

似可燃冰試樣的制作 在拌土過程中摻入泡打粉，待制樣完成后，于保濕皿中放置一個(gè)晝夜，以使慢速泡打粉能夠慢慢地釋放氣體，并于試樣中形成均勻致密的孔洞.由于氣體釋放的速度緩慢，因此釋放過程中并不會(huì)對(duì)試樣的本身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過大的影響.試驗(yàn)證明，試樣放置一個(gè)晝夜，其體積變化細(xì)微，不會(huì)影響三軸試驗(yàn)的進(jìn)行，因此，此類慢速泡打粉能夠運(yùn)用在試樣的制作中.

1.2 可燃冰晶體的模擬 可燃冰是在低溫高壓條件下形成的籠型晶狀體，其常見的結(jié)構(gòu)形式有3種:立方體心結(jié)構(gòu)、菱形立方結(jié)構(gòu)、六方結(jié)構(gòu)［7］，其中，立方體心結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖2 氯化鈉的立方結(jié)構(gòu)示意圖

想要模擬天然氣的水合物晶體，關(guān)鍵是要找到同樣為六面立方體結(jié)構(gòu)且能夠在常溫常壓下以晶體形式存在的物質(zhì).氯化鈉的晶體結(jié)構(gòu)形式與天然氣水合物同為六面立方體，且氯化鈉性質(zhì)穩(wěn)定，能夠滿足常溫常壓試驗(yàn)的要求.

為了克服細(xì)顆粒氯化鈉的水溶性強(qiáng)和易潮解的缺點(diǎn)，試驗(yàn)以天然海水日曬結(jié)晶而成的粗顆粒氯化鈉作為模擬材料.

1.3 可燃冰沉積物骨架材料選用 海相沉積結(jié)構(gòu)是在海洋環(huán)境下沉積而成的結(jié)構(gòu)層，按照有機(jī)成因論的基本原理，海相沉積結(jié)構(gòu)層內(nèi)必然蘊(yùn)藏著極其豐富的油氣資源［8］;因此，試驗(yàn)以海相沉積土體作為可燃冰的骨架材料，即在南海北部的瓊州海峽沿岸取土，采用重塑土樣的制樣方法進(jìn)行試驗(yàn).經(jīng)測(cè)定，所取土樣的含水率為w=21.3%，故重塑制樣的含水率也控制在w=21.3%.

2 似可燃冰試樣的三軸試驗(yàn)

巖土三軸試驗(yàn)一般有3種:固結(jié)排水試驗(yàn)、固結(jié)不排水試驗(yàn)、不固結(jié)不排水試驗(yàn).3種試驗(yàn)類型是根據(jù)土體所處的不同工程環(huán)境而劃分的，在可燃冰的開采過程中，開采環(huán)境不同，可燃冰的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也不一樣，因此，對(duì)似可燃冰土樣在3種排水條件下的三軸試樣都進(jìn)行了研究.

2.1 排水固結(jié)試驗(yàn)(CD)固結(jié)排水剪切試驗(yàn)設(shè)3個(gè)圍壓等級(jí)，分別為75 kPa，100 kPa，150 kPa.試驗(yàn)過程中，先讓試樣在反壓力作用下飽和，然后讓其在固結(jié)壓力作用下固結(jié)，試驗(yàn)設(shè)固結(jié)壓力與圍壓相等，最后進(jìn)行排水剪切.剪切過程始終保持固結(jié)壓力與圍壓相等，每個(gè)圍壓等級(jí)進(jìn)行1組試驗(yàn)，試樣氯化鈉晶體的含量為w=5%，尺寸為φ50×100.

圖3 似可燃冰CD試驗(yàn)應(yīng)力圓包絡(luò)圖

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可獲得不同圍壓作用下似可燃冰試樣的抗壓峰值強(qiáng)度，而根據(jù)摩爾－庫(kù)倫準(zhǔn)則又可以得到數(shù)個(gè)試樣破壞時(shí)的應(yīng)力圓，然后繪制這些應(yīng)力圓的包絡(luò)線，將其看作一條近似直線(如圖3所示)，該線在縱軸上的截距和該線與水平線的夾角，即為似可燃冰試樣的粘聚力和內(nèi)摩擦角［9］.

從圖3中可以求得，在CD試驗(yàn)條件下，似可燃冰土樣的粘聚力和內(nèi)摩擦角分別為13.7 kPa和26.1°.

2.2 固結(jié)不排水試驗(yàn)(CU)固結(jié)不排水測(cè)出的強(qiáng)度指標(biāo)可用于海底可燃冰開采時(shí)水位突然變化造成荷載驟然增加或減小的情況.試驗(yàn)設(shè)3個(gè)圍壓等級(jí):75 kPa，100 kPa，150 kPa.每個(gè)圍壓等級(jí)做1組試驗(yàn)，試樣氯化鈉晶體的含量為w=5%，尺寸為φ50×100.

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果作出摩爾－庫(kù)倫應(yīng)力圓包絡(luò)線，如圖4所示.

從圖4中可以求得，在CU試驗(yàn)條件下似可燃冰土樣的粘聚力和內(nèi)摩擦角分別為33.0 kPa和26.9°.

2.3 不固結(jié)不排水試驗(yàn)(UU)不排水強(qiáng)度適用于荷載增加所引起的空隙水壓力不消散和密度保持不變的情況，即在可燃冰開采過程中，如果可燃冰載體土的粘性大、透水性小和排水條件差時(shí)，就應(yīng)該采用不排水強(qiáng)度.試驗(yàn)分2組進(jìn)行，一組晶體含量為w=5%，另一組晶體含量w=10%.2組試驗(yàn)分別設(shè)定4個(gè)圍壓等級(jí):50 kPa，100 kPa，150 kPa，200 kPa.

試驗(yàn)得出:在相同的圍壓條件下，不同晶體含量的似可燃冰土樣，其抗壓峰值強(qiáng)度的差別很大，具體如表1所示.

表1 相同圍壓下不同晶體含量的似可燃冰土樣的抗壓峰值比較

3 試驗(yàn)結(jié)果的分析與對(duì)比

1)對(duì)比CD和CU兩組試驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，無論試驗(yàn)是否在排水條件下進(jìn)行，似可燃冰土樣的內(nèi)摩擦角都差別不大.這表明在壓縮剪切過程中，氯化鈉晶體并未溶解到土樣當(dāng)中而影響海相沉積土本身的內(nèi)摩擦角，證明以氯化鈉來模擬可燃冰晶體的方法是基本可行的.

另一方面，CD試驗(yàn)測(cè)得似可燃冰土樣的粘聚力為33.0 kPa，CU試驗(yàn)測(cè)得似可燃冰土樣的粘聚力為13.7 kPa.兩者差距是由于孔隙水壓力的存在而產(chǎn)生的，而這么大的粘聚力差距也從側(cè)面說明，泡打粉生成的氣體在似可燃冰內(nèi)部形成了均勻致密的孔洞.

2)由表1可知，在相同圍壓條件下，似可燃冰土樣的抗壓峰值強(qiáng)度隨著晶體含量的增多而增大，且增大的幅度隨著圍壓的增加而增加.這是因?yàn)樗瓶扇急翗又械木w在三軸剪切壓縮過程中起到了膠結(jié)作用，且圍壓越大，膠結(jié)作用越明顯.

4 似可燃冰抗壓峰值強(qiáng)度半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式推導(dǎo)

根據(jù)摩爾－庫(kù)倫準(zhǔn)則可知，似可燃冰土樣遭破壞時(shí)，剪切應(yīng)力的表達(dá)式為(見圖5):

從圖5中可以看出

圖4 似可燃冰CU試驗(yàn)應(yīng)力圓包絡(luò)圖

圖5 空間的摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則

式中φ與β的關(guān)系為

將式(3)和式(4)代入式(2)得

將式(6)代入式(7)，同時(shí)等式兩邊乘以2 cos φ，整理得

由試驗(yàn)結(jié)果可知，粘聚力c隨著晶體含量的增大而增大，且內(nèi)摩擦角的變化不大，因此，可以假設(shè)粘聚力c是以晶體含量X為自變量的函數(shù)，而內(nèi)摩擦角φ是與晶體含量X無關(guān)的常量.由此可繼續(xù)整理式(8)得到三軸抗壓強(qiáng)度的表達(dá)式:

式中與圍壓有關(guān)的部分以及由于圍壓增大而增大的抗壓強(qiáng)度σ1(σ3)的表達(dá)式為

式(10)中不包含與晶體含量相關(guān)的因子，表明由于圍壓增大而導(dǎo)致抗壓峰值強(qiáng)度的增加是不依賴晶體含量多少的.

式(9)減去式(10)，剩下的就是受晶體含量影響的部分

由于由晶體含量改變而增加的抗壓強(qiáng)度的表達(dá)式為

因此采用最小二乘法對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，可得到Δσ1(X)與晶體含量(X)的關(guān)系

其中 a=00，b=00.

至此，可整理得到似可燃冰抗壓峰值強(qiáng)度與晶體含量圍壓的最終關(guān)系式，即

由式(14)可以看出，似可燃冰抗壓峰值強(qiáng)度可以描述為圍壓與晶體含量的函數(shù).將c(X=0)=13.7 kPa，φ=26.1°，a=0.211，b=1.67代入式(14)，對(duì)UU試驗(yàn)的似可燃冰土樣的抗壓峰值強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2.

表2 似可燃冰土樣抗壓峰值強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果

由表2可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合，由此可知，CD試驗(yàn)條件下的半經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型可以成立(關(guān)于CU試驗(yàn)和UU試驗(yàn)的半經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型在此就不作具體的推導(dǎo)，如有需要，可參照CD模型的推導(dǎo)模式).

5 結(jié)語

1)利用泡打粉、氯化鈉和海相沉積土制出的似可燃冰土樣能夠基本實(shí)現(xiàn)可燃冰所具有的孔洞和水合物晶體共存的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

2)對(duì)比CD和CU試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，晶體的存在對(duì)似可燃冰土樣的內(nèi)摩擦角的影響不大，這主要是因?yàn)榭紫端畨毫途w的膠結(jié)作用對(duì)似可燃冰土樣的粘聚力產(chǎn)生了影響的緣故.

3)似可燃冰土樣的抗壓峰值強(qiáng)度隨著圍壓的增大而增大，并且隨晶體含量的增多而增大.為此，本文利用摩爾－庫(kù)倫準(zhǔn)則推導(dǎo)出了一定條件下的似可燃冰抗壓峰值強(qiáng)度的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，這為預(yù)測(cè)可燃冰開采過程中的海底基床的強(qiáng)度變化提供了理論依據(jù).

4)至于泡打粉生成氣體所產(chǎn)生的孔洞率對(duì)似可燃冰土樣抗壓峰值強(qiáng)度的影響，這還有待于進(jìn)一步的研究.此外，建議對(duì)不同骨架材料的似可燃冰試樣進(jìn)行三軸試驗(yàn)研究，以應(yīng)對(duì)可燃冰開采的多種地質(zhì)環(huán)境.

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