基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動想象腦電信號分析

劉 斌，羅 聰，魏夢然，何良華

(同濟(jì)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，上海 201804)

1 概述

自1929年德國精神病學(xué)專家Hans Berger發(fā)現(xiàn)并記錄人的腦電信號以來，國內(nèi)外的專家學(xué)者對腦電信號進(jìn)行了大量的研究，取得了顯著的效果。近年來隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是隨著腦機(jī)接口(Brain Computer Interface,BCI)技術(shù)的出現(xiàn)，使得對運(yùn)動想象腦電信號的研究成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。

針對腦電信號的處理分析尤其是對運(yùn)動想象腦電信號的處理分析，眾多學(xué)者提出了很多判別計(jì)算方法，主要有基于不同腦電波段進(jìn)行分析[1]、基于自回歸模型算法[2]、基于小波變換[3]、線性判別方法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[5]。上述研究將運(yùn)動想象的腦電分析問題看成是模式分類，對不同運(yùn)動想象模式提取特征，如頻率和回歸系數(shù)等，然后構(gòu)建判別分析模型進(jìn)行判別分析。在一定的條件下這些方法取得了很好的結(jié)果，不足之處在于很少考慮到腦電信號的特點(diǎn)，即時(shí)間空間分布特征顯著，因此，本文提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的判別分析思想，通過圖模型的空間邏輯結(jié)構(gòu)模擬導(dǎo)聯(lián)的空間位置，各節(jié)點(diǎn)的分布建模模擬導(dǎo)聯(lián)的時(shí)間特征。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種表示變量間概率分布的圖形模型，它充分綜合了先驗(yàn)知識以及數(shù)據(jù)分布特征，并以圖論方法準(zhǔn)確地描述出變量之間的因果關(guān)系[6-7]。目前貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在腦電方面的應(yīng)用主要是做特征提取，文獻(xiàn)[8]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法分析處理不同情感下的腦電數(shù)據(jù)來進(jìn)行情感識別，文獻(xiàn)[9-10]則用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行汽車駕駛員的疲勞狀態(tài)的識別。

在已往研究中針對的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法中，其變量主要是針對離散變量，而在實(shí)際應(yīng)用中，對如腦電信號這種連續(xù)變量也往往是采用連續(xù)數(shù)據(jù)離散化的方法進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。離散過程中會丟失很多數(shù)據(jù)包含的信息，甚至可能出現(xiàn)假依賴的現(xiàn)象[11]。除了離散化之外，對于連續(xù)變量，還有一種方法是基于條件獨(dú)立性測試，文獻(xiàn)[12]將信息論與統(tǒng)計(jì)測試結(jié)合起來，通過計(jì)算互信息來確定節(jié)點(diǎn)之間的條件獨(dú)立性，從而構(gòu)造多連接有向圖模型。雖然這種方法在一定程度上能夠反映連續(xù)變量之間的相互關(guān)系，但是文獻(xiàn)[13]已經(jīng)指出，這種算法的缺點(diǎn)在于，在有限的樣本空間內(nèi)，高階的條件獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果極有可能是不可靠的。

本文針對左右運(yùn)動想象的連續(xù)腦電信號，提出一種基于高斯分布的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)運(yùn)動想象腦電信號分類方法，主要有以下創(chuàng)新：(1)分別構(gòu)建左右運(yùn)動想象的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，再通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差異性來進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析；(2)在結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)搜索過程中添加根據(jù)腦電導(dǎo)聯(lián)物理位置關(guān)系約束；(3)在評分過程中采用高斯分布來描述每個(gè)導(dǎo)聯(lián)的腦電數(shù)據(jù)，進(jìn)而獲得連續(xù)變量的相關(guān)參數(shù)和概率密度函數(shù)。

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動想象腦電信號分類

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無圈圖，由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和條件概率分布組成[14]。設(shè)節(jié)點(diǎn)代表各個(gè)導(dǎo)聯(lián)，節(jié)點(diǎn)間的邊代表導(dǎo)聯(lián)之間的相互關(guān)系。本文的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)步驟如下：

(1)根據(jù)Fisher判別準(zhǔn)則確定任意兩節(jié)點(diǎn)是否獨(dú)立，從而得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的父子節(jié)點(diǎn)集Π1；考慮到越相近的導(dǎo)聯(lián)獲取腦電信號所包含的神經(jīng)活動越相近，本文再根據(jù)導(dǎo)聯(lián)的物理位置分布選取出每個(gè)導(dǎo)聯(lián)的四鄰域?qū)?lián)作為其父子節(jié)點(diǎn)集Π2，于是取 Π=Π1∩Π2作為最終的父子節(jié)點(diǎn)集。

(2)對樣本集進(jìn)行結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。對每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行高斯分布建模，在此基礎(chǔ)上采用經(jīng)典的貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion,BIC)[15]對整個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評分。

2.2 基于高斯分布的評分方法

對于連續(xù)腦電信號的概率密度函數(shù)，本文通過高斯分布來表示，下面介紹具體的算法推導(dǎo)及過程。

現(xiàn)已知某導(dǎo)聯(lián)Xi及其連續(xù)父節(jié)點(diǎn)Y，則其條件概率密度可表示為：

其中，Bi是權(quán)值矩陣；μi表示均值；∑i表示協(xié)方差矩陣。

若存在m個(gè)獨(dú)立同分布樣本集D，則上式的最大似然估計(jì)可表示為：

將式(1)帶入式(2)，則式(2)可轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

通過上式進(jìn)行最大似然估計(jì)即可得到相應(yīng)的均值、協(xié)方差和權(quán)值，結(jié)果分別為：

其中，E[XY′]表示子節(jié)點(diǎn)X的樣本與父節(jié)點(diǎn)Y樣本的轉(zhuǎn)置的條件二階矩，其余表達(dá)式類似。

BIC評分是一種常用的評分方法，計(jì)算公式如下：

其中，LL表示極大似然估計(jì)的對數(shù)；d表示參數(shù)的個(gè)數(shù)；n表示變量的個(gè)數(shù)。

對于連續(xù)變量，通過計(jì)算變量概率密度或者條件概率密度的極大似然估計(jì)來進(jìn)行評分，如式(6)所示：

其中，Θ表示連續(xù)分布的相關(guān)參數(shù)；m表示樣本個(gè)數(shù)。

給定樣本數(shù)據(jù)即可通過上式分別計(jì)算出均值、協(xié)方差和權(quán)值，再代入式(1)即可得到概率密度函數(shù)，繼而得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的得分情況，該評分方法的流程如圖1所示。

圖1 基于單高斯分布的評分流程

2.3 本文方法流程

本文提出的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動想象腦電信號分析方法流程如圖2所示。

圖2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動想象腦電信號分析流程

3 運(yùn)動想象實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源分為2組：第1組來源于Graz大學(xué)的國際BCI競賽數(shù)據(jù)(BCI IIIa)，該數(shù)據(jù)集中包含3個(gè)被試驗(yàn)對象(下文中簡稱被試)，每個(gè)被試進(jìn)行4種運(yùn)動想象，本文分別取每個(gè)被試的30個(gè)左、右手運(yùn)動想象數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析。另外，為了驗(yàn)證本文方法的通用性，本文按照第3屆國際BCI競賽實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)運(yùn)動想象實(shí)驗(yàn)，并采集測試數(shù)據(jù)，這同時(shí)也是本文的第2組數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用64導(dǎo)的G.tech腦電放大器采集獲得，采樣頻率為250 Hz。被試對象為5名在校學(xué)生，男性，健康狀況良好，年齡在23歲～27歲之間。實(shí)驗(yàn)過程中被試頭戴腦電帽，放松地坐在椅子上，按照電腦屏幕上隨機(jī)提示想象左手或右手運(yùn)動。單次運(yùn)動想象時(shí)間持續(xù)7 s，其中，前2 s被試處于安靜狀態(tài)，2 s時(shí)計(jì)算機(jī)發(fā)出提示音并在屏幕中央顯示“+”，3 s時(shí)計(jì)算機(jī)屏幕上出現(xiàn)向左或者向右的箭頭，被試開始進(jìn)行運(yùn)動想象，該過程一直持續(xù)到第7 s。每個(gè)被試分別進(jìn)行30個(gè)左、右手運(yùn)動想象。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對2組數(shù)據(jù)隨機(jī)取其中20個(gè)作為訓(xùn)練樣本，剩余10個(gè)作為測試樣本。綜合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的復(fù)雜度及前人的研究成果，本文選取11導(dǎo)(FC3,FC4,C5,C3,C1,CZ,C2,C4,C6,CP3,CP4)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在分析之前，本文對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理。預(yù)處理主要是進(jìn)行去除眼電和進(jìn)行濾波工作。眼電的去除借助Neuroscan軟件完成。對于濾波工作，本文分析的頻帶為8 Hz～30 Hz，正好是α波和β波的頻帶[16]。因此，本文設(shè)計(jì)橢圓濾波器，其通帶頻段為8 Hz～30 Hz。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.3.1 BCI IIIa實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在分析過程中，BCI IIIa數(shù)據(jù)集中的3組(k3b、k6b、l1b)被試的每種類型的運(yùn)動想象樣本可以得到一個(gè)相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，將每種類型的20個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的共同邊屬性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出可用于區(qū)分的邊和方向。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示(本文取被試k3b的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行說明)，圖中橫坐標(biāo)對應(yīng)導(dǎo)聯(lián)的編號，縱坐標(biāo)表示20個(gè)訓(xùn)練樣本中以某導(dǎo)聯(lián)為父節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)邊出現(xiàn)的次數(shù)。圖3(a)表示左運(yùn)動想象貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相加統(tǒng)計(jì)結(jié)果；圖3(b)表示右運(yùn)動想象貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相加統(tǒng)計(jì)圖；圖3(c)則表示兩者相減之后的結(jié)果。

在所有3個(gè)被試的2類運(yùn)動想象中，左右運(yùn)動想象的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)差值都有顯著性差異邊存在，但不相同。例如，對被試k3b，顯著性差異的邊為導(dǎo)聯(lián)1到導(dǎo)聯(lián)4所構(gòu)成的邊。表1展示的是3個(gè)被試顯著性差異的邊及差異程度，括號內(nèi)的數(shù)字表示差異程度(即對應(yīng)邊顯著性差異的運(yùn)動想象樣本個(gè)數(shù))，其中，正數(shù)表示左右顯著性差異程度，負(fù)號則表示右左顯著性差異程度。在判別分析過程中，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中這些顯著性差異邊就能就能識別運(yùn)動想象的類型。

圖3 k3b左右統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表1 BCI IIIa貝葉斯網(wǎng)絡(luò)公共邊統(tǒng)計(jì)結(jié)果

對于上述3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，為了體現(xiàn)出本文方法的有效性，采用文獻(xiàn)[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為對比，同時(shí)采用文獻(xiàn)[18]的PCA+fisherscore方法進(jìn)行判別分析，3種方法的識別率如表2所示?？梢钥闯觯疚姆椒ǖ钠骄R別率為76.67%，而文獻(xiàn)[18]的PCA+Fisherscore方法識別效果較差，平均識別率僅為45.55%；文獻(xiàn)[17]提出的基于時(shí)頻域分析的運(yùn)動想象腦電信號分類方法是近來取得較好識別效果的一種方法之一，雖然對特定的數(shù)據(jù)集可能存在較好的效果，但該方法的平均識別率為76.47%，依然略差于本文方法的平均識別率。

表2 BCI IIIa數(shù)據(jù)左右運(yùn)動想象識別率 %

3.3.2 自測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對本文所用的5個(gè)被試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同樣按照上組實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖4所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖4 被試1的左右統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3展示了測試組所有5個(gè)被試顯著性差異的邊及相應(yīng)的差異程度。

表3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)公共邊統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為直觀地顯示出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差異，圖5給出了被試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1的左、右運(yùn)動想象貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖及最大差異邊的示意圖。其中，圓圈表示左右顯著性差異最大的邊，即用來進(jìn)行左右判別的邊。

圖5 被試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1左右運(yùn)動想象貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

針對測試組5個(gè)被試，同樣采用PCA+fisherscore方法進(jìn)行判別分析。2種方法的得到的識別率如表4所示。

表4 5組左右運(yùn)動想象識別率 %

由表4中的測試結(jié)果可以看出，與PCA方法相比，本文方法對自測數(shù)據(jù)的5個(gè)被試的運(yùn)動想象同樣具有較高的識別率和穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本文介紹了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模的運(yùn)動想象腦電信號判別分析方法，并說明該方法的原理及流程。通過使用高斯分布來充分描述出腦電數(shù)據(jù)的分布特征，進(jìn)而得到各個(gè)導(dǎo)聯(lián)之間相互關(guān)系，同時(shí)，將電極之間的物理關(guān)系作為限制條件構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

通過對比本文方法與PCA+fisherscore方法對2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的識別效果，表明本文方法具有較好的識別效果。然而對于分布非平穩(wěn)且不規(guī)則的腦電數(shù)據(jù)而言，用單高斯模型去描述腦電數(shù)據(jù)的分布特征仍然可能會丟失很多重要信息。因此，下一步的工作主要集中在如何更全面、完整地描述腦電數(shù)據(jù)的分布特征，進(jìn)而構(gòu)建相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

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