基于統(tǒng)計可信度的壓縮感知協(xié)作頻譜檢測算法*

李 娜，陳 松，李 鷗

(1.信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州450001;2.信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州450001)

1 引言

認知無線電(Cognitive Radio，CR)的概念起源于1999年Joseph Mitolo博士的奠基性工作，其核心思想是CR具有學(xué)習(xí)能力，能與周圍環(huán)境交互信息，以感知和利用在該空間的可用頻譜，并限制和降低沖突的發(fā)生。FCC在一份調(diào)查報告中的測量顯示，授權(quán)頻譜的時空利用率在15% ～85%之間[1]。根據(jù)文獻[2]統(tǒng)計結(jié)果，小于3 GHz的頻譜在空間時間上的平均使用率低于5%。CR正是利用了頻譜利用率低這一特點，在不影響主用戶(Primary User，PU)前提下，認知用戶(Cognitive User，CU)利用頻譜空穴，提高頻譜利用率。因為CU對空閑頻譜的使用對于PU是透明的，因此空閑頻譜的感知是CR的基礎(chǔ)。頻譜檢測范圍越寬，能夠檢測的頻譜的空閑概率也就越大，頻譜利用率可靈活性也就越高，但是隨著頻譜帶寬的增加，檢測器件的成本和復(fù)雜度也呈幾何式地增加。如何在較低的成本下實現(xiàn)寬頻譜的檢測一直以來都是研究的重點。

壓縮感知(Compressed Sensing，CS)[3]技術(shù)作為寬頻譜檢測的方法之一，近年來受到了廣泛的研究。CS與傳統(tǒng)的Nyquist定理最大的不同在于:它直接從全局上去探究信號的本質(zhì)結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，不是局部地測量信號的物理表征量，脫離了與信號的具體物理測度(如頻率之間的聯(lián)系)[4]。Tian等人在文獻[5]中，將CS理論引入寬帶認知無線電系統(tǒng)，并利用小波變換進行感知頻譜的邊緣檢測。文獻[6]利用了模擬/信息轉(zhuǎn)換器(Analog－to－Information Converter，AIC)進行寬帶模擬信號的信息獲取，最后通過檢測頻譜的能量，判定頻譜占用情況。文獻[7]則給出了一種多濾波器組的方式進行信道能量觀測，通過直接檢測信道能量降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

認知無線電系統(tǒng)中，單點檢測無法從根本上解決隱終端和陰影遮蔽等問題，而要更好地減輕這兩個問題對于頻譜檢測造成的影響就需要引入多點的協(xié)作頻譜檢測[8]。協(xié)作頻譜檢測可分為硬決策和軟決策兩類決策算法[9]。硬決策的協(xié)作頻譜檢測算法主要包括“AND”和“OR”等。“AND”算法指所有協(xié)作認知用戶均檢測到授權(quán)用戶的信號時，才判定授權(quán)用戶使用頻帶;“OR”算法指任意一個協(xié)作用戶檢測到授權(quán)用戶的信號，就判定為授權(quán)用戶使用頻帶。軟決策是指認知用戶每次檢測時估計認知用戶接受信噪比或其他檢測參量給中心單元，中心單元根據(jù)貝葉斯、奈曼－皮爾遜或最大后驗概率等準(zhǔn)則進行判決[10]。硬決策方法下，每個CU僅將檢測到信道的有無情況反饋到認知中心，此種方式相當(dāng)于對信道進行了“0或1”的重建，此種方法在減小控制信道的開銷的同時也損失了信道的其他相關(guān)信息。軟判決方法則將信號的所有特征信息傳回認知中心，其代價則是占用了大量的控制信道。

文獻[11]研究了認知無線電系統(tǒng)中的協(xié)同能量檢測算法的性能，主要討論了信噪比、協(xié)作用戶數(shù)以及檢測概率之間的關(guān)系，提出的SSAMP算法有效降低了算法的復(fù)雜度，但是其調(diào)節(jié)步長的確定需要進一步的研究。文獻[12]針對認知無線電中協(xié)作頻譜感知機制進行了優(yōu)化，給出了檢測周期、檢測時間和搜索時間的選取和優(yōu)化方法，并提出了新的信道搜索方式。上述文獻主要針對協(xié)作檢測的機制和策略進行了研究，但是如何將壓縮感知應(yīng)用于協(xié)作頻譜檢測，并更好發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，將是一個非常值得研究的課題。

2 系統(tǒng)模型

2.1 壓縮感知

設(shè)離散信號x∈RN為一個N×1向量，x在N×N維正交基 Ψ=[ψ1，ψ2，…，ψN]下是 K－稀疏的，并且K＜＜N，即

其中，稀疏系數(shù)向量s只包含K個非零元素。用觀測矩陣Φ∈RM×N對x進行線性觀測。測量矩陣需要滿足約束等距性(Restricted Isometry Property，RIP)[13]，并且觀測矩陣 Φ 與基矩陣 Ψ 盡量不相干。其原因在于對信號進行觀測時，盡量使每次的觀測值包含有原始信號的不同信息成分。本文中觀測矩陣Φ選取零均值高斯矩陣。

接收端包含加性噪聲n的觀測值y:

其中，Θ=ΦΨ是一個M×N的壓縮感知矩陣，根據(jù)壓縮感知理論，僅需M次線性觀測就能以極大概率精確重構(gòu)出原信號 x[3]:

再通過求解l1范數(shù)下的優(yōu)化問題可得出稀疏向量s的近似估計值:

解決式(4)的最優(yōu)化問題，可以使用基追蹤方法進行求解，常用的有凸優(yōu)化方法和匹配追蹤方法。其中經(jīng)典的凸優(yōu)化算法有 BP－Simplex、BP－Interior[14]、線性規(guī)劃(Linear Programming，LP)[7]、基追蹤(Basis Pursuit，BP)[13]。常用的匹配追蹤算法有匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)[15]、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)[16]、正則正交匹配追蹤 (Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP)算法[17]、壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)算法[18]、稀疏自適應(yīng)匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)算法[19]等。其中，OMP算法作為最早的貪婪迭代算法之一，其思想具有典型性。該算法在重構(gòu)時，每次迭代后都對已選擇的原子集合進行正交化，保證了迭代的最優(yōu)性，并減少了迭代的次數(shù)。

2.2 協(xié)作頻譜感知模型

本文考慮存在認知中心的協(xié)作感知場景，具體場景如圖1所示。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有1個PU用戶，共有J個CU用戶，CU用戶通信時單位信道帶寬為B，PU所在通信網(wǎng)絡(luò)的總帶寬為W，則信道總數(shù)為N=W/B。如果采用傳統(tǒng)方式進行寬帶頻譜感知，每個CU都需要采樣率大于等于2W的ADC，工程實現(xiàn)中往往需要達到3～4W。在W較大的情況下，CU的復(fù)雜度和成本都將呈現(xiàn)幾何式的增長。

圖1 協(xié)作頻譜檢測場景圖Fig.1 The scene of cooperative spectrum detection

本文采用壓縮感知的方法，每個CU獨立生成M×N的高斯隨機矩陣Φj(j=1，2，…，J)作為測量矩陣，對整個W頻寬的信號xj(t)(j=1，2，…，J)進行線性測量。其中M滿足取獨立高斯同分布的矩陣[20]。

3 基于統(tǒng)計可信度的協(xié)作頻譜檢測算法

3.1 算法思想

協(xié)作頻譜感知算法中，硬判決算法占用傳輸信道資源少，但是需要CU對接收的信號進行分析預(yù)處理，增加了CU的復(fù)雜性;軟判決算法回傳信息豐富，但是需要的傳輸信道資源多。

壓縮感知的方法中，CU的每個線性測量都包含了原始信號的所有信息，CU可以選擇不做任何處理，直接將檢測到的M×1維向量回傳至認知中心，也可選擇對檢測到的信號進行預(yù)處理，將預(yù)處理后的信息傳回認知中心進行綜合處理。假設(shè)yj為第j個CU接收到的信號:

其中，nj為加性噪聲。

如果CU選擇將Hj直接回傳至認知中心，由認知中心對Hj分別使用OMP算法，得到擁有K個非零元素的K×1維向量以及對應(yīng)的N×1維的正交基Ψ索引向量。假設(shè)Ψ使用的是傅里葉正交基，則中非零元素的分布代表了第j個CU所接收到信號的頻譜功率分布情況。如yj采用12比特量化，則每個CU回傳的數(shù)據(jù)量為

如果CU能夠擁有一定的處理能力，可以由CU對自己的檢測數(shù)據(jù)進行解算重構(gòu)，并且僅回傳重構(gòu)后的以及非零元素在中的位置索引，由認知中心進行綜合處理。假設(shè)采用12比特量化的位置索引使用8 b，則回傳數(shù)據(jù)量為

不同的CU在PU的范圍內(nèi)的分布不同，其檢測PU所發(fā)信號的環(huán)境和特點也是不同的，CU如果所處的信道環(huán)境好，對于PU所發(fā)信號檢測的正確概率也更高，反之則擁有較低的檢測概率。在信道緩變的情況下，可以根據(jù)CU的歷史檢測概率給予其不同的判決權(quán)重，由此提高最終檢測正確率。認知中心對CU回傳信息設(shè)定的可信度為ωj:

其中

(n)為認知中心根據(jù) ω

1…J

(n－1)得到的第 n 次檢測結(jié)果

(n)為用戶第n次檢測的結(jié)果。認知中心將獲得的索引向量

與可信度ω

j

加權(quán)求和，得到Y(jié)(n):

3.2 算法流程

初始化:生成J個觀測矩陣Φj，索引集=，殘差rj=yj，迭代次數(shù)n=1，用戶可信度ωj=1。取最大列向量更新到索引集中，并將T中對應(yīng)列向量置零。，得到的j為最小二乘意義上的最佳解。Step4:判斷n≥2K，否，則跳轉(zhuǎn)Step1繼續(xù)循環(huán);是，則跳轉(zhuǎn)Setp5。

Step5:根據(jù) ωj(n－1)得到

再根據(jù)

更新ωj(n)。

4 仿真與結(jié)果比較分析

本文利用Matlab平臺進行仿真實驗，針對多用戶協(xié)作感知中用戶數(shù)目、用戶檢測信噪比分布范圍、檢測概率、線性測量數(shù)M之間的關(guān)系進行仿真分析。為方便計算，假設(shè)N=256，隨機選取8個信道被PU占用，其余信道為空閑信道。仿真信道為AWGN信道。信噪比范圍SNRrange表示的是用戶的信噪比隨機波動的范圍。其中“算術(shù)平均法”是認知中心將CU的感知結(jié)果直接算術(shù)求和。“統(tǒng)計可信度”方法即為本文介紹的方法。每項實驗都獨立運行1 000次。

圖2顯示了在 SNRrange∈[－20，20](dB)時，線性采樣數(shù)M取不同數(shù)值的情況下，認知用戶數(shù)與檢測概率的關(guān)系。從圖中可以看出，使用統(tǒng)計可信度方法的檢測概率都要略高于傳統(tǒng)的算術(shù)平均方法。在用戶數(shù)較多的情況下，系統(tǒng)獲得的多用戶分集增益高，兩種方法都能夠以很大的概率正確檢測到頻譜的占用情況;而在用戶數(shù)較少的情況下，統(tǒng)計可信度方法的檢測概率比算術(shù)平均法約高出10%。

圖2 不同M值下用戶數(shù)與檢測概率的關(guān)系Fig.2 The relation between the number of users and detection probability in the condition of different M

圖3 顯示了在 SNRrange∈[－20，20](dB)時，M取值與檢測概率的變化關(guān)系。從圖中可以看出，在用戶數(shù)較少(如用戶數(shù)為8)的情況下，統(tǒng)計可信度方法能夠比算術(shù)平均法提高約10%的檢測率;在用戶數(shù)較多的情況下，也能夠獲得3% ～5%的檢測率提升。

圖3 M取值與檢測概率的關(guān)系Fig.3 The relation between M and detection probability

從圖2和圖3可以看出，用戶數(shù)較少時，統(tǒng)計可信度的方法效果更好，其主要原因在于用戶數(shù)較少，多用戶分集增益少，此時統(tǒng)計正確率高的用戶也意味著有著較好的檢測環(huán)境，此時給予其更大的判斷權(quán)重，能夠有效地提高最終的檢測概率。

圖4顯示了在用戶數(shù)為16時，在不同信噪比范圍下，M取值與檢測概率的關(guān)系。從圖中可以看出，信噪比變化范圍越大，用戶的檢測概率越高，并且統(tǒng)計可信度的方法較之算術(shù)平均法能夠獲得更高的檢測準(zhǔn)確率。

圖4 不同信噪比范圍下M取值與檢測概率的關(guān)系Fig.4 The relation between M and detection probability in the condition of different SNR range

圖5 顯示了M=40時，在不同信噪比范圍下，用戶數(shù)與檢測概率的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著用戶數(shù)量的增多，統(tǒng)計可信度方法較之算術(shù)平均法獲得的增益愈發(fā)增大。這是因為用戶數(shù)較多時，信噪比變化范圍增大后，部分高信噪比用戶能夠得到很高的檢測概率，由此整體提高了系統(tǒng)的頻譜檢測性能。

圖5 不同信噪比范圍下用戶數(shù)與檢測概率的關(guān)系Fig.5 The relation between the number of users and detection probability in the condition ofdifferent SNR range

5 結(jié)束語

認知無線網(wǎng)絡(luò)中為了更好地利用空閑頻譜，頻譜感知經(jīng)常需要對較寬的頻譜進行檢測分析。壓縮感知方法是一種將高維稀疏量映射到低維空間進行觀測的方法，同時，協(xié)作感知機制能夠更好地解決頻譜檢測中的隱終端和陰影遮蔽的問題，降低漏檢和誤檢概率。綜合以上考慮，本文給出了基于統(tǒng)計可信度的壓縮感知協(xié)作頻譜檢測算法，該算法通過壓縮感知方法實現(xiàn)寬頻譜的檢測，降低了用戶與認知中心的交互信息量;同時，利用了協(xié)作感知中認知用戶的統(tǒng)計可信度，對用戶的壓縮感知結(jié)果加權(quán)判斷，進一步提高了頻譜檢測概率。仿真結(jié)果表明，本算法對比于直接算術(shù)平均的方法，可以進一步提高頻譜檢測概率，提升了頻譜檢測的性能。

[1]FCC.ET Docket No 03－222 Notice of Proposed Rule Making and Order[R].Washington，DC:FCC，2003.

[2]Kolodzy P.Dynamic Spectrum Policies:Promises and Chalenges[C]//Proceedings of the 4th Annal Digital Broadband Migration Symposium.[S.l.]:CommLaw Conspectus，2004:147－159.

[3]Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4):1289－1306.

[4]張雄偉，黃建軍，朱濤.壓縮感知新技術(shù)專題講座(一)[J].軍事通信技術(shù)，2011，32(4):83－87.ZHANG Xiong－wei，HUANG Jian－jun，ZHU Tao.Special Lecture in Compressed Sensing Technology(1)[J].Military Communications Technology，2011，32(4):83－87.(in Chinese)

[5]Tian Z，Giannakis G B.Compressed sensing for wideband cognitive radios[C]//Proceedings of 2007 International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.Honolulu，HI，USA:IEEE，2007:1357－1360.

[6]Polo Y L，Wang Y，Pandharipande A，et al.Compressive wide－band spectrum sensing[C]//Proceedings of 2009 International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.San Diego，CA，USA:IEEE，2009:178－183.

[7]Havary－Nassab V，Hassan S，Valaee S.Compressive detection for wide－band spectrum sensing[C]//Proceedings of 2010 International Conference on Acoustics，Speech，and signal Processing.Dallas，TX，USA:IEEE，2010:3094－3097.

[8]Quan Zhi，Cui Shuguang，Poor H V，et al.Collaborative Wideband Sensing for Cognitive Radios[J].IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(6):60－73.

[9]Yueek T，Arslan H.A Survey of Spectrum Sensing and Algorithms for Cognitive Radio Applications[J].IEEE Communication Survey ＆ Tutorials，2009，11(1):116－130.

[10]肖林，劉凱.認知無線電網(wǎng)絡(luò)中的最佳可信度頻譜檢測算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，38(5):79－84.XIAO Lin，LIU Kai.Optimal Credibility Spectrum Sensing Algorithm in Cognitive Radio Networks[J].Journal of Xidian University(Natural Science)，2011，38(5):79－84.(in Chinese)

[11]虞貴財，羅濤，樂光新.認知無線電系統(tǒng)中協(xié)同能量檢測算法的性能研究[J].電子與信息學(xué)報，2009，31(11):2682－2686.YU Gui－cai，LUO Tao，YUE Guang－xin.Energy Detection Algorithm Investigation Based on Cooperative in Cognitive Radio Systems[J].Journal of Electronics＆ Information Technology，2009，31(11):2682－2686.(in Chinese)

[12]郭晨，彭濤，王文博.認知無線電網(wǎng)絡(luò)中合作頻譜感知機制的優(yōu)化[J].電子與信息學(xué)報，2009，31(7):1525－1530.GUO Chen，PENG Tao，WANG Wen－bo.Optimization of Cooperative Spectrum Sensing Mechanisms in Cognitive Radio Networks[J].Journal of Electronics ＆ Information Technology，2009，31(7):1525－1530.(in Chinese)

[13]Candes E，Tao T.Decoding by linear programming[J].IEEE Transactions on Information Theory，2005，51(12):4203－4215.

[14]陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].3版.北京:清華大學(xué)出版社，2005:37－196.CHEN Bao－lin.Optimizing Theory and Algorithm[M].3rd ed.Beijing:Tsinghua University Press，2005:37－196.(in Chinese)

[15]Davis G，Mallat S，Avellaneda M.Adaptive greedy approximations[J].Constructive Approximation，1997，13(1):57－98.

[16]Tropp J A，Gilbert A C.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J].IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(12):4655－4666.

[17]Needell D，Vershynin R.Uniform uncertainty principle and signal recovery via regularized orthogonal matching pursuit[J].Foundations of Computational Mathematics，2007，9(3):317－334.

[18]Needell D，Tropp J A .CoSaMP:Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples[J].Application Computational Harmon Analog，2009，26(3):301－321.

[19]Do T T，Lu Gan，Nam N，et al.Sparsity adaptive matching pursuit algorithm for practical compressed sensing[C]//Proceedings of the 42nd Asilomar Conference on Signal，Systems and Computers.Pacific Grove，USA:IEEE，2008:581－587.

[20]于向楠，鄭寶玉，見春雨.基于PN編碼器的壓縮感知超寬帶信道估計[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，32(3):51－55.YU Xiang－nan，ZHENG Bao－yu，JIAN Chun－yu.UWB Channel Estimation Based on PN－encoder Filter Compressive Sensing[J].Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications(Natural Science)，2012，32(3):51－55.(in Chinese)