重視質(zhì)疑學(xué)法指導(dǎo) 激發(fā)學(xué)生問題意識

黃耀

愛因斯坦說得好：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！痹谡n堂上引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生的情感因素參與其中，讓他們作為解決問題的主體投入學(xué)習(xí)，這是提高學(xué)生問題意識的一種行之有效的辦法。而發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)是讓學(xué)生掌握質(zhì)疑方法。

一、從教師創(chuàng)設(shè)的情境中提出問題

由于問題具有障礙性的特點，所以教師在課堂上就應(yīng)該成為學(xué)生提問的組織者和指導(dǎo)者。通過挖掘教材內(nèi)容，分析學(xué)生的認知特點和思維方式，因勢利導(dǎo)地創(chuàng)設(shè)能反映問題實質(zhì)的教學(xué)情境。具體地說，可以把所教的知識或編成故事，或通過直觀演示，或讓學(xué)生動手操作，或組織競賽等等，進而引導(dǎo)學(xué)生順著情境進行觀察、思考，促使學(xué)生對新知識產(chǎn)生疑惑和“憤”、“悱”的心理感受，提出問題。這樣，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)這些問題的同時，就已經(jīng)形成較為深刻的問題表征的作業(yè)場景和問題空間，對下一步分析問題表征大有幫助。

例如，教學(xué)《圓的面積》時，教師先用電腦演示一頭被拴在木樁旁的牛吃草的情境。啟發(fā)學(xué)生，看到這一情景，你能提出什么問題？該情境內(nèi)容雖簡單，卻已經(jīng)充分反映了圓的面積的問題實質(zhì)：圓心（木樁）、半徑（繩長）、圓的面積（牛吃草的最大范圍）。以趣促疑，促使學(xué)生積極思考，很快就提出了一系列有關(guān)圓的面積的本質(zhì)問題：牛吃草的最大范圍是什么圖形？什么是圓的面積？怎樣求圓的面積？求圓的面積與拴牛的繩長（即圓的半徑）有什么關(guān)系呢？接著，教師再趁勢將一個圓平均分成若干等分，啟發(fā)學(xué)生動手拼擺成已學(xué)過的圖形。學(xué)生在操作中獲得形象和表象，同時質(zhì)疑：圓能拼成我們已經(jīng)學(xué)過的近似的長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形嗎？拼成的圖形的各部分與原來圓的半徑、直徑或周長又有什么聯(lián)系？怎樣從中推導(dǎo)出圓的面積計算公式？此時，學(xué)生的問題意識主要表現(xiàn)為，有較強的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲，對事物有愛尋根究底的意愿和積極態(tài)度。

二、從學(xué)生的已有經(jīng)驗提煉問題

問題的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一。小學(xué)生的思維處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。因此，就要求教師將數(shù)學(xué)問題與生活緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將已有的學(xué)習(xí)、生活中的知識、經(jīng)驗積累作為“現(xiàn)實原型”，用數(shù)學(xué)語言（數(shù)學(xué)概念、符號、命題、公式等）抽象出客觀事物或現(xiàn)象的量性特征，從而得出相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”（即數(shù)學(xué)問題）。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問題絕大多數(shù)是與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活緊密聯(lián)系的問題。以教學(xué)“乘法分配律”為例，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生以平常購買文具等具體的生活經(jīng)驗積累作為“現(xiàn)實原型”，回憶一些具體的生活實例：每只鉛筆５角錢，每本練習(xí)簿８角錢，買３支鉛筆和３本練習(xí)簿一共應(yīng)付多少錢？學(xué)生對于這樣親身經(jīng)歷倍感熟悉的具體問題不難憑經(jīng)驗解決。方法一：５×３＋８×３＝３９；方法二：（５＋８）×３＝３９。然后，再引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較、討論，從中尋找“數(shù)學(xué)模型”，抽象出數(shù)學(xué)問題：為什么兩種計算方法不同，得數(shù)卻相等？能否將方法一和方法二互相轉(zhuǎn)化？其中有什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個規(guī)律能否進行簡便計算？怎樣簡算？此時學(xué)生會有針對性地在現(xiàn)實生活中尋找問題的“原型”，并能運用所學(xué)的知識從生活實際中提煉出建構(gòu)和應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)問題，逐步培養(yǎng)問題意識。

三、在新、舊知識比較中思考問題

問題具有探究性。為了促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，我們常常把學(xué)生置于一個存在新、舊知識“矛盾沖突”的問題情境中。當(dāng)學(xué)生面臨時這樣的問題情境，發(fā)現(xiàn)“矛盾”但又缺乏對策時，會引發(fā)新的問題。此時教師必須把握數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強的學(xué)科特點，抓住知識間的聯(lián)系，針對教材重、難點，作新、舊知識的比較，啟發(fā)學(xué)生探究其中的異同，從中思考出問題。這樣的問題往往就是新知識的重點、難點和關(guān)鍵點，是一堂課需要發(fā)現(xiàn)的主要問題。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是“整數(shù)除法”的后繼發(fā)展知識。教學(xué)重點是除數(shù)的小數(shù)點的處理。教師可以緊扣兩者間的本質(zhì)聯(lián)系，設(shè)計一組比較題：４７５÷２５；４７÷０．２５。學(xué)生解答后一題時卡殼，但又缺乏現(xiàn)成對策，試圖在新、舊知識間搭起一座橋梁，借助老方法解決新問題，于是就思考出這樣的問題：第二題與第一題有什么不同？怎樣使除數(shù)是小數(shù)的除法變成除數(shù)是整數(shù)的除法，而商的大小不變呢？依據(jù)又是什么呢？學(xué)生提出的問題有明確的目標指向性，對所提的問題能正確表述，說明有較強的問題意識和質(zhì)疑能力。

四、針對未知問題引進輔助問題

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)指出：“如果你不能解決所指出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？”在解決問題的過程中，我們常常需要引進輔助問題。而一般情況下，小學(xué)生比較容易提出一些終極性、總結(jié)性的問題，這樣的“大”問題不能適應(yīng)學(xué)生直接解決問題的要求。因此，當(dāng)學(xué)生提出一些“大”問題時，教師還應(yīng)該指導(dǎo)和鼓勵學(xué)生提出為解決這些問題而必須先行解決的“小”問題。

舉個例子，教學(xué)“長方體的認識”時，學(xué)生比較容易提出直接指向結(jié)論的問題：什么是長方體？長方體有什么特征？這時，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生從頂點、梭、面等幾方面提出能具體解決這兩個“大”問題的輔助問題。如：長方體有幾個面？每個面是什么圖形？各個面有什么異同點？長方體有幾條棱？幾條梭的長度怎樣？相交于一個頂點的三條棱的長度又怎樣？長方體有幾個頂點？經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生用引進輔助問題的方法來解決未知問題，就會使學(xué)生逐步形成一種積極、主動探究的問題意識。

五、通過反思活動悟出問題

漢斯·弗洛登塔爾教授認為：“教師要鼓勵和促進學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中進行反思。反思活動是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”。教學(xué)中常有一些容易被忽視或易錯的內(nèi)容，學(xué)生往往運用直覺思維或憑借猜測去解決問題，造成錯誤。教師要針對這些弱項，鼓勵和組織學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)活動進行思考并加以證實，讓他們學(xué)會反思。通過反思充分暴露學(xué)生的認知偏差和思維失誤，觸及問題的核心，從而悟出較為深刻的問題。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時，余數(shù)的小數(shù)點的處理是學(xué)生覺得似是而非的“盲點”問題。由于筆算時把除數(shù)是小數(shù)的除法根據(jù)商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是整數(shù)的除法，因此學(xué)生常常出現(xiàn)如下錯例：３．７６÷０．２６＝ｌ４……１２（余數(shù)應(yīng)是０．１２）。此時教師不要急于矯正學(xué)生的錯誤，而應(yīng)將錯就錯，放手組織學(xué)生小組討論，澄清本題的除數(shù)究竟是轉(zhuǎn)化后的２６還是原先的０．２６，以及除法計算中余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系問題。促使學(xué)生從自行反思中悟出導(dǎo)致錯誤的根源問題：商與被除數(shù)的小數(shù)點有何關(guān)系？余數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點又有何關(guān)系？為什么？這樣，學(xué)生在通過反思悟出問題的過程中，問題意識得到提高。

六、于問題的思考中追問問題

問題具有發(fā)展性。一個問題的解決常常伴隨著另一個問題的出現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問題不僅是問題解決之前的事，在解決問題過程中或在問題解決之后，也常?？赡苡稍搯栴}引發(fā)進一步追問，引申出新的問題。因此，對已解決的問題進行再思考和追問，也是一種有效的質(zhì)疑方法。

例如，在“商不變性質(zhì)”一課小結(jié)時，可以引導(dǎo)學(xué)生追問出一些創(chuàng)造性的問題：“被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。如果有余數(shù)的話，那么余數(shù)變不變呢？”顯然，學(xué)生能追問出此類源于教材又高于教材的問題，說明已具有比較自覺的問題意識。

當(dāng)然，質(zhì)疑方法遠遠不只上述六種。重要的是教師要鼓勵和保護學(xué)生提問題的積極性，注意創(chuàng)設(shè)啟發(fā)式的、開放的、寬松的教學(xué)環(huán)境，讓提問和質(zhì)疑活動貫穿于教學(xué)的全過程。

（責(zé)編羅艷）

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愛因斯坦說得好：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！痹谡n堂上引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生的情感因素參與其中，讓他們作為解決問題的主體投入學(xué)習(xí)，這是提高學(xué)生問題意識的一種行之有效的辦法。而發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)是讓學(xué)生掌握質(zhì)疑方法。

一、從教師創(chuàng)設(shè)的情境中提出問題

由于問題具有障礙性的特點，所以教師在課堂上就應(yīng)該成為學(xué)生提問的組織者和指導(dǎo)者。通過挖掘教材內(nèi)容，分析學(xué)生的認知特點和思維方式，因勢利導(dǎo)地創(chuàng)設(shè)能反映問題實質(zhì)的教學(xué)情境。具體地說，可以把所教的知識或編成故事，或通過直觀演示，或讓學(xué)生動手操作，或組織競賽等等，進而引導(dǎo)學(xué)生順著情境進行觀察、思考，促使學(xué)生對新知識產(chǎn)生疑惑和“憤”、“悱”的心理感受，提出問題。這樣，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)這些問題的同時，就已經(jīng)形成較為深刻的問題表征的作業(yè)場景和問題空間，對下一步分析問題表征大有幫助。

例如，教學(xué)《圓的面積》時，教師先用電腦演示一頭被拴在木樁旁的牛吃草的情境。啟發(fā)學(xué)生，看到這一情景，你能提出什么問題？該情境內(nèi)容雖簡單，卻已經(jīng)充分反映了圓的面積的問題實質(zhì)：圓心（木樁）、半徑（繩長）、圓的面積（牛吃草的最大范圍）。以趣促疑，促使學(xué)生積極思考，很快就提出了一系列有關(guān)圓的面積的本質(zhì)問題：牛吃草的最大范圍是什么圖形？什么是圓的面積？怎樣求圓的面積？求圓的面積與拴牛的繩長（即圓的半徑）有什么關(guān)系呢？接著，教師再趁勢將一個圓平均分成若干等分，啟發(fā)學(xué)生動手拼擺成已學(xué)過的圖形。學(xué)生在操作中獲得形象和表象，同時質(zhì)疑：圓能拼成我們已經(jīng)學(xué)過的近似的長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形嗎？拼成的圖形的各部分與原來圓的半徑、直徑或周長又有什么聯(lián)系？怎樣從中推導(dǎo)出圓的面積計算公式？此時，學(xué)生的問題意識主要表現(xiàn)為，有較強的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲，對事物有愛尋根究底的意愿和積極態(tài)度。

二、從學(xué)生的已有經(jīng)驗提煉問題

問題的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一。小學(xué)生的思維處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。因此，就要求教師將數(shù)學(xué)問題與生活緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將已有的學(xué)習(xí)、生活中的知識、經(jīng)驗積累作為“現(xiàn)實原型”，用數(shù)學(xué)語言（數(shù)學(xué)概念、符號、命題、公式等）抽象出客觀事物或現(xiàn)象的量性特征，從而得出相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”（即數(shù)學(xué)問題）。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問題絕大多數(shù)是與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活緊密聯(lián)系的問題。以教學(xué)“乘法分配律”為例，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生以平常購買文具等具體的生活經(jīng)驗積累作為“現(xiàn)實原型”，回憶一些具體的生活實例：每只鉛筆５角錢，每本練習(xí)簿８角錢，買３支鉛筆和３本練習(xí)簿一共應(yīng)付多少錢？學(xué)生對于這樣親身經(jīng)歷倍感熟悉的具體問題不難憑經(jīng)驗解決。方法一：５×３＋８×３＝３９；方法二：（５＋８）×３＝３９。然后，再引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較、討論，從中尋找“數(shù)學(xué)模型”，抽象出數(shù)學(xué)問題：為什么兩種計算方法不同，得數(shù)卻相等？能否將方法一和方法二互相轉(zhuǎn)化？其中有什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個規(guī)律能否進行簡便計算？怎樣簡算？此時學(xué)生會有針對性地在現(xiàn)實生活中尋找問題的“原型”，并能運用所學(xué)的知識從生活實際中提煉出建構(gòu)和應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)問題，逐步培養(yǎng)問題意識。

三、在新、舊知識比較中思考問題

問題具有探究性。為了促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，我們常常把學(xué)生置于一個存在新、舊知識“矛盾沖突”的問題情境中。當(dāng)學(xué)生面臨時這樣的問題情境，發(fā)現(xiàn)“矛盾”但又缺乏對策時，會引發(fā)新的問題。此時教師必須把握數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強的學(xué)科特點，抓住知識間的聯(lián)系，針對教材重、難點，作新、舊知識的比較，啟發(fā)學(xué)生探究其中的異同，從中思考出問題。這樣的問題往往就是新知識的重點、難點和關(guān)鍵點，是一堂課需要發(fā)現(xiàn)的主要問題。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是“整數(shù)除法”的后繼發(fā)展知識。教學(xué)重點是除數(shù)的小數(shù)點的處理。教師可以緊扣兩者間的本質(zhì)聯(lián)系，設(shè)計一組比較題：４７５÷２５；４７÷０．２５。學(xué)生解答后一題時卡殼，但又缺乏現(xiàn)成對策，試圖在新、舊知識間搭起一座橋梁，借助老方法解決新問題，于是就思考出這樣的問題：第二題與第一題有什么不同？怎樣使除數(shù)是小數(shù)的除法變成除數(shù)是整數(shù)的除法，而商的大小不變呢？依據(jù)又是什么呢？學(xué)生提出的問題有明確的目標指向性，對所提的問題能正確表述，說明有較強的問題意識和質(zhì)疑能力。

四、針對未知問題引進輔助問題

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)指出：“如果你不能解決所指出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？”在解決問題的過程中，我們常常需要引進輔助問題。而一般情況下，小學(xué)生比較容易提出一些終極性、總結(jié)性的問題，這樣的“大”問題不能適應(yīng)學(xué)生直接解決問題的要求。因此，當(dāng)學(xué)生提出一些“大”問題時，教師還應(yīng)該指導(dǎo)和鼓勵學(xué)生提出為解決這些問題而必須先行解決的“小”問題。

舉個例子，教學(xué)“長方體的認識”時，學(xué)生比較容易提出直接指向結(jié)論的問題：什么是長方體？長方體有什么特征？這時，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生從頂點、梭、面等幾方面提出能具體解決這兩個“大”問題的輔助問題。如：長方體有幾個面？每個面是什么圖形？各個面有什么異同點？長方體有幾條棱？幾條梭的長度怎樣？相交于一個頂點的三條棱的長度又怎樣？長方體有幾個頂點？經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生用引進輔助問題的方法來解決未知問題，就會使學(xué)生逐步形成一種積極、主動探究的問題意識。

五、通過反思活動悟出問題

漢斯·弗洛登塔爾教授認為：“教師要鼓勵和促進學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中進行反思。反思活動是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”。教學(xué)中常有一些容易被忽視或易錯的內(nèi)容，學(xué)生往往運用直覺思維或憑借猜測去解決問題，造成錯誤。教師要針對這些弱項，鼓勵和組織學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)活動進行思考并加以證實，讓他們學(xué)會反思。通過反思充分暴露學(xué)生的認知偏差和思維失誤，觸及問題的核心，從而悟出較為深刻的問題。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時，余數(shù)的小數(shù)點的處理是學(xué)生覺得似是而非的“盲點”問題。由于筆算時把除數(shù)是小數(shù)的除法根據(jù)商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是整數(shù)的除法，因此學(xué)生常常出現(xiàn)如下錯例：３．７６÷０．２６＝ｌ４……１２（余數(shù)應(yīng)是０．１２）。此時教師不要急于矯正學(xué)生的錯誤，而應(yīng)將錯就錯，放手組織學(xué)生小組討論，澄清本題的除數(shù)究竟是轉(zhuǎn)化后的２６還是原先的０．２６，以及除法計算中余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系問題。促使學(xué)生從自行反思中悟出導(dǎo)致錯誤的根源問題：商與被除數(shù)的小數(shù)點有何關(guān)系？余數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點又有何關(guān)系？為什么？這樣，學(xué)生在通過反思悟出問題的過程中，問題意識得到提高。

六、于問題的思考中追問問題

問題具有發(fā)展性。一個問題的解決常常伴隨著另一個問題的出現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問題不僅是問題解決之前的事，在解決問題過程中或在問題解決之后，也常?？赡苡稍搯栴}引發(fā)進一步追問，引申出新的問題。因此，對已解決的問題進行再思考和追問，也是一種有效的質(zhì)疑方法。

例如，在“商不變性質(zhì)”一課小結(jié)時，可以引導(dǎo)學(xué)生追問出一些創(chuàng)造性的問題：“被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。如果有余數(shù)的話，那么余數(shù)變不變呢？”顯然，學(xué)生能追問出此類源于教材又高于教材的問題，說明已具有比較自覺的問題意識。

當(dāng)然，質(zhì)疑方法遠遠不只上述六種。重要的是教師要鼓勵和保護學(xué)生提問題的積極性，注意創(chuàng)設(shè)啟發(fā)式的、開放的、寬松的教學(xué)環(huán)境，讓提問和質(zhì)疑活動貫穿于教學(xué)的全過程。

（責(zé)編羅艷）

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愛因斯坦說得好：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！痹谡n堂上引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生的情感因素參與其中，讓他們作為解決問題的主體投入學(xué)習(xí)，這是提高學(xué)生問題意識的一種行之有效的辦法。而發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)是讓學(xué)生掌握質(zhì)疑方法。

一、從教師創(chuàng)設(shè)的情境中提出問題

由于問題具有障礙性的特點，所以教師在課堂上就應(yīng)該成為學(xué)生提問的組織者和指導(dǎo)者。通過挖掘教材內(nèi)容，分析學(xué)生的認知特點和思維方式，因勢利導(dǎo)地創(chuàng)設(shè)能反映問題實質(zhì)的教學(xué)情境。具體地說，可以把所教的知識或編成故事，或通過直觀演示，或讓學(xué)生動手操作，或組織競賽等等，進而引導(dǎo)學(xué)生順著情境進行觀察、思考，促使學(xué)生對新知識產(chǎn)生疑惑和“憤”、“悱”的心理感受，提出問題。這樣，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)這些問題的同時，就已經(jīng)形成較為深刻的問題表征的作業(yè)場景和問題空間，對下一步分析問題表征大有幫助。

例如，教學(xué)《圓的面積》時，教師先用電腦演示一頭被拴在木樁旁的牛吃草的情境。啟發(fā)學(xué)生，看到這一情景，你能提出什么問題？該情境內(nèi)容雖簡單，卻已經(jīng)充分反映了圓的面積的問題實質(zhì)：圓心（木樁）、半徑（繩長）、圓的面積（牛吃草的最大范圍）。以趣促疑，促使學(xué)生積極思考，很快就提出了一系列有關(guān)圓的面積的本質(zhì)問題：牛吃草的最大范圍是什么圖形？什么是圓的面積？怎樣求圓的面積？求圓的面積與拴牛的繩長（即圓的半徑）有什么關(guān)系呢？接著，教師再趁勢將一個圓平均分成若干等分，啟發(fā)學(xué)生動手拼擺成已學(xué)過的圖形。學(xué)生在操作中獲得形象和表象，同時質(zhì)疑：圓能拼成我們已經(jīng)學(xué)過的近似的長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形嗎？拼成的圖形的各部分與原來圓的半徑、直徑或周長又有什么聯(lián)系？怎樣從中推導(dǎo)出圓的面積計算公式？此時，學(xué)生的問題意識主要表現(xiàn)為，有較強的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲，對事物有愛尋根究底的意愿和積極態(tài)度。

二、從學(xué)生的已有經(jīng)驗提煉問題

問題的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一。小學(xué)生的思維處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。因此，就要求教師將數(shù)學(xué)問題與生活緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將已有的學(xué)習(xí)、生活中的知識、經(jīng)驗積累作為“現(xiàn)實原型”，用數(shù)學(xué)語言（數(shù)學(xué)概念、符號、命題、公式等）抽象出客觀事物或現(xiàn)象的量性特征，從而得出相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”（即數(shù)學(xué)問題）。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問題絕大多數(shù)是與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活緊密聯(lián)系的問題。以教學(xué)“乘法分配律”為例，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生以平常購買文具等具體的生活經(jīng)驗積累作為“現(xiàn)實原型”，回憶一些具體的生活實例：每只鉛筆５角錢，每本練習(xí)簿８角錢，買３支鉛筆和３本練習(xí)簿一共應(yīng)付多少錢？學(xué)生對于這樣親身經(jīng)歷倍感熟悉的具體問題不難憑經(jīng)驗解決。方法一：５×３＋８×３＝３９；方法二：（５＋８）×３＝３９。然后，再引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較、討論，從中尋找“數(shù)學(xué)模型”，抽象出數(shù)學(xué)問題：為什么兩種計算方法不同，得數(shù)卻相等？能否將方法一和方法二互相轉(zhuǎn)化？其中有什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個規(guī)律能否進行簡便計算？怎樣簡算？此時學(xué)生會有針對性地在現(xiàn)實生活中尋找問題的“原型”，并能運用所學(xué)的知識從生活實際中提煉出建構(gòu)和應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)問題，逐步培養(yǎng)問題意識。

三、在新、舊知識比較中思考問題

問題具有探究性。為了促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，我們常常把學(xué)生置于一個存在新、舊知識“矛盾沖突”的問題情境中。當(dāng)學(xué)生面臨時這樣的問題情境，發(fā)現(xiàn)“矛盾”但又缺乏對策時，會引發(fā)新的問題。此時教師必須把握數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強的學(xué)科特點，抓住知識間的聯(lián)系，針對教材重、難點，作新、舊知識的比較，啟發(fā)學(xué)生探究其中的異同，從中思考出問題。這樣的問題往往就是新知識的重點、難點和關(guān)鍵點，是一堂課需要發(fā)現(xiàn)的主要問題。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是“整數(shù)除法”的后繼發(fā)展知識。教學(xué)重點是除數(shù)的小數(shù)點的處理。教師可以緊扣兩者間的本質(zhì)聯(lián)系，設(shè)計一組比較題：４７５÷２５；４７÷０．２５。學(xué)生解答后一題時卡殼，但又缺乏現(xiàn)成對策，試圖在新、舊知識間搭起一座橋梁，借助老方法解決新問題，于是就思考出這樣的問題：第二題與第一題有什么不同？怎樣使除數(shù)是小數(shù)的除法變成除數(shù)是整數(shù)的除法，而商的大小不變呢？依據(jù)又是什么呢？學(xué)生提出的問題有明確的目標指向性，對所提的問題能正確表述，說明有較強的問題意識和質(zhì)疑能力。

四、針對未知問題引進輔助問題

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)指出：“如果你不能解決所指出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？”在解決問題的過程中，我們常常需要引進輔助問題。而一般情況下，小學(xué)生比較容易提出一些終極性、總結(jié)性的問題，這樣的“大”問題不能適應(yīng)學(xué)生直接解決問題的要求。因此，當(dāng)學(xué)生提出一些“大”問題時，教師還應(yīng)該指導(dǎo)和鼓勵學(xué)生提出為解決這些問題而必須先行解決的“小”問題。

舉個例子，教學(xué)“長方體的認識”時，學(xué)生比較容易提出直接指向結(jié)論的問題：什么是長方體？長方體有什么特征？這時，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生從頂點、梭、面等幾方面提出能具體解決這兩個“大”問題的輔助問題。如：長方體有幾個面？每個面是什么圖形？各個面有什么異同點？長方體有幾條棱？幾條梭的長度怎樣？相交于一個頂點的三條棱的長度又怎樣？長方體有幾個頂點？經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生用引進輔助問題的方法來解決未知問題，就會使學(xué)生逐步形成一種積極、主動探究的問題意識。

五、通過反思活動悟出問題

漢斯·弗洛登塔爾教授認為：“教師要鼓勵和促進學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中進行反思。反思活動是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”。教學(xué)中常有一些容易被忽視或易錯的內(nèi)容，學(xué)生往往運用直覺思維或憑借猜測去解決問題，造成錯誤。教師要針對這些弱項，鼓勵和組織學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)活動進行思考并加以證實，讓他們學(xué)會反思。通過反思充分暴露學(xué)生的認知偏差和思維失誤，觸及問題的核心，從而悟出較為深刻的問題。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時，余數(shù)的小數(shù)點的處理是學(xué)生覺得似是而非的“盲點”問題。由于筆算時把除數(shù)是小數(shù)的除法根據(jù)商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是整數(shù)的除法，因此學(xué)生常常出現(xiàn)如下錯例：３．７６÷０．２６＝ｌ４……１２（余數(shù)應(yīng)是０．１２）。此時教師不要急于矯正學(xué)生的錯誤，而應(yīng)將錯就錯，放手組織學(xué)生小組討論，澄清本題的除數(shù)究竟是轉(zhuǎn)化后的２６還是原先的０．２６，以及除法計算中余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系問題。促使學(xué)生從自行反思中悟出導(dǎo)致錯誤的根源問題：商與被除數(shù)的小數(shù)點有何關(guān)系？余數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點又有何關(guān)系？為什么？這樣，學(xué)生在通過反思悟出問題的過程中，問題意識得到提高。

六、于問題的思考中追問問題

問題具有發(fā)展性。一個問題的解決常常伴隨著另一個問題的出現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問題不僅是問題解決之前的事，在解決問題過程中或在問題解決之后，也常?？赡苡稍搯栴}引發(fā)進一步追問，引申出新的問題。因此，對已解決的問題進行再思考和追問，也是一種有效的質(zhì)疑方法。

例如，在“商不變性質(zhì)”一課小結(jié)時，可以引導(dǎo)學(xué)生追問出一些創(chuàng)造性的問題：“被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。如果有余數(shù)的話，那么余數(shù)變不變呢？”顯然，學(xué)生能追問出此類源于教材又高于教材的問題，說明已具有比較自覺的問題意識。

當(dāng)然，質(zhì)疑方法遠遠不只上述六種。重要的是教師要鼓勵和保護學(xué)生提問題的積極性，注意創(chuàng)設(shè)啟發(fā)式的、開放的、寬松的教學(xué)環(huán)境，讓提問和質(zhì)疑活動貫穿于教學(xué)的全過程。

（責(zé)編羅艷）

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