淺談小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

李春娟

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等?？臻g觀念的培養(yǎng)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過(guò)程，它貫穿在圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過(guò)程?？臻g觀念的培養(yǎng)與提升，是對(duì)數(shù)學(xué)的洞察思維模式的培養(yǎng)。在實(shí)際的教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的洞察力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？下面我結(jié)合一些教學(xué)實(shí)例，談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

一、比較，發(fā)揮操作實(shí)效

比較是一種重要的方法。組織動(dòng)手操作時(shí)，關(guān)注和比較方法，能更好地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)和方法層面的經(jīng)驗(yàn)提升，促進(jìn)學(xué)生掌握技能。如教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)平行線和垂線的畫法時(shí)，重在比較作圖工具如何使用。學(xué)生通過(guò)操作、比較、分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)作圖工具擺放的先后順序是有差別的，如下圖所示：畫平行線是先放三角尺，一條直角邊貼緊已知直線，再放直尺，貼緊另一條直角邊；畫垂線是先放直尺，貼緊已知直線，再放三角尺，移動(dòng)三角尺。兩個(gè)操作步驟的程序化指令是不一樣的，弄清工具擺放的順序，學(xué)生對(duì)各種“變式”才能靈活運(yùn)用。“授之以魚，不如授之以漁”也正是這個(gè)道理。發(fā)揮動(dòng)手操作的實(shí)效，需要關(guān)注比較，強(qiáng)化方法的指導(dǎo)性，促進(jìn)學(xué)生掌握技能，建立起兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行線和垂線畫法的區(qū)別，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)有一個(gè)空間感知和把握，形成正確的概念，掌握巧妙的方法。

■

二、估測(cè)，發(fā)揮應(yīng)用實(shí)效

估測(cè)或估計(jì)，既是一種意識(shí)的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn)；不僅具有現(xiàn)實(shí)意義，而且也有助于學(xué)生感受度量單位的大小。下面圖示的是長(zhǎng)度單位米、分米、厘米、毫米的練習(xí)，安排在二年級(jí)下冊(cè)分米和毫米的單元。

■

圖上實(shí)物的單位的選取是帶有參照的，對(duì)實(shí)物的感知度量單位的大小與學(xué)生建立一個(gè)單位長(zhǎng)度的感知是有直接的聯(lián)系的。當(dāng)學(xué)生在判斷時(shí)，應(yīng)該調(diào)動(dòng)自己對(duì)一個(gè)單位的感知，就是１米大約是伸開手臂一庹長(zhǎng)，１分米大約是食指和拇指張開一拃長(zhǎng)，以食指的寬度或作業(yè)本的田字格邊長(zhǎng)為參照大約是１厘米，２分硬幣厚度大約為１毫米。建立并熟悉這些參照單位量，就能準(zhǔn)確地把握測(cè)量實(shí)物，所以學(xué)了這些單位后就要開展實(shí)際運(yùn)用，估測(cè)生活中實(shí)物的尺寸，如教室黑板板面的長(zhǎng)度、寬度，教室地面的長(zhǎng)，還有自己身邊的鉛筆的長(zhǎng)度，橡皮的厚度，課桌的高度等。讓學(xué)生利用已經(jīng)建立的一個(gè)單位長(zhǎng)度去實(shí)現(xiàn)可比，體會(huì)到估測(cè)運(yùn)用的價(jià)值。除了長(zhǎng)度單位的教學(xué)外，面積單位的教學(xué)也可采用估測(cè)。如１平方米的大小是大約可以站幾個(gè)小朋友，而１平方分米大約是一個(gè)開關(guān)盒蓋的蓋面的大小，１平方厘米大約是一個(gè)指甲蓋蓋面的大小，進(jìn)而估測(cè)黑板板面的面積、教室地面的面積、課桌桌面的大小等。豐富并充分調(diào)動(dòng)感知，讓學(xué)生在運(yùn)用估測(cè)的過(guò)程中體會(huì)度量統(tǒng)一的需要，理解單位之間的換算，靈活地建立起知識(shí)間的聯(lián)系，形成空間觀念。

三、驗(yàn)證，發(fā)揮檢驗(yàn)實(shí)效

猜想和驗(yàn)證是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的力量。教材安排的觀察物體，可實(shí)現(xiàn)視圖與實(shí)物之間平面和立體的，一維、二維、三維的空間轉(zhuǎn)換，從低年級(jí)起就引導(dǎo)學(xué)生注重把觀察到的視圖和實(shí)物建立起驗(yàn)證關(guān)系，可以先想一想、猜一猜、說(shuō)一說(shuō)、看一看、數(shù)一數(shù)，經(jīng)歷對(duì)實(shí)物的觀察、分析、抽象、猜想、最后驗(yàn)證，檢驗(yàn)和修正結(jié)果或結(jié)論，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)知識(shí)的確立依賴于推理，積累了想象的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)展了空間觀念。

例如，在五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)第三單元確定位置的練習(xí)題，如下圖示，本題的設(shè)計(jì)安排整合了平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，使得圖形的變換為學(xué)生的空間觀念的確立提供了素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

■

（1）用數(shù)對(duì)表示圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向右平移4格，你能用數(shù)對(duì)表示出平移后三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置嗎?

（3）把三角形繞C點(diǎn)順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，先畫出第一次旋轉(zhuǎn)后的圖形；再分別畫出第二次、第三次旋轉(zhuǎn)的圖形。

（4）用A1、A2、A3分別表示A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，并用數(shù)對(duì)表示。再順次連接A、A1、A2、A3、A，看看是什么圖形。

在處理第（3）小題時(shí)，我就讓學(xué)生先想一想，每次畫出的圖形在什么位置，想象力好的學(xué)生就說(shuō)整幅圖像小風(fēng)車。接著學(xué)生畫出了旋轉(zhuǎn)圖形后都驚嘆很奇妙，真的像一只小風(fēng)車，有四個(gè)葉片，一種審美的創(chuàng)造就形成了，學(xué)生就能感悟和體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇和美麗。到了第（4）小題，學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)四個(gè)點(diǎn)連線的圖形是正方形，有部分學(xué)生說(shuō)到了菱形，也有少數(shù)學(xué)生說(shuō)是長(zhǎng)方形。針對(duì)不同的意見，就讓學(xué)生用軸對(duì)稱知識(shí)確定四邊相等和四個(gè)角都是直角，符合正方形的特征，同時(shí)逐步修正、豐富長(zhǎng)方形、菱形的概念的內(nèi)涵，經(jīng)過(guò)從具體到抽象，實(shí)物到視圖，靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，豐富了學(xué)生對(duì)幾何和圖形的表象，于猜測(cè)和驗(yàn)證中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

四、轉(zhuǎn)化，發(fā)揮策略實(shí)效

轉(zhuǎn)化，是一種基本的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合既是一種基本思想，也是一種重要的思想?？臻g觀念的培養(yǎng)，仍需要用對(duì)數(shù)的理解經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助和理解。數(shù)形結(jié)合，是一種策略，能更好地促進(jìn)學(xué)生技能的掌握和運(yùn)用。如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的平移內(nèi)容“平移幾格”的問(wèn)題時(shí)（如下圖），以前學(xué)生總會(huì)感覺(jué)很難，數(shù)格子容易數(shù)錯(cuò)，作圖也就成了問(wèn)題。學(xué)生也很難理解一個(gè)圖形在格子中怎樣算平移幾格。針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)試教時(shí)，我讓學(xué)生觀察平移的格數(shù)是怎樣算的，起點(diǎn)在哪兒，終點(diǎn)在哪兒，既然是直線運(yùn)動(dòng)的，可以建立一把尺子，想辦法記住它。起點(diǎn)是還沒(méi)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)了才算一格，可見，起點(diǎn)不是１，而是０，所以學(xué)生就將原來(lái)沒(méi)運(yùn)動(dòng)前的起點(diǎn)記為０，接著沿直線運(yùn)動(dòng)方向依次記下１、２、３、４……用數(shù)來(lái)解決作圖的問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合，學(xué)生再遷移到一些不是在方格子交叉上的點(diǎn)，找平移格數(shù)，在方格內(nèi)的圖形畫平移幾格，就不會(huì)感到非常困難了。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題，是方法論在認(rèn)識(shí)上提升，感受靜止與運(yùn)動(dòng)的相對(duì)變化關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生扎實(shí)、有效地掌握和運(yùn)用技能，思維方式變得開闊，使得學(xué)生對(duì)空間的感知有一個(gè)可以把握的方向。

綜上所述，數(shù)學(xué)是思維的體操。在實(shí)際的教學(xué)中，通過(guò)比較、估測(cè)、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、發(fā)揮實(shí)效，能夠加強(qiáng)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)與提升，使學(xué)生對(duì)空間觀念具有從感知推向可以把握的能力，形成具有數(shù)學(xué)的洞察力的思維模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編羅艷）

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空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。空間觀念的培養(yǎng)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過(guò)程，它貫穿在圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過(guò)程?？臻g觀念的培養(yǎng)與提升，是對(duì)數(shù)學(xué)的洞察思維模式的培養(yǎng)。在實(shí)際的教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的洞察力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？下面我結(jié)合一些教學(xué)實(shí)例，談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

一、比較，發(fā)揮操作實(shí)效

比較是一種重要的方法。組織動(dòng)手操作時(shí)，關(guān)注和比較方法，能更好地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)和方法層面的經(jīng)驗(yàn)提升，促進(jìn)學(xué)生掌握技能。如教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)平行線和垂線的畫法時(shí)，重在比較作圖工具如何使用。學(xué)生通過(guò)操作、比較、分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)作圖工具擺放的先后順序是有差別的，如下圖所示：畫平行線是先放三角尺，一條直角邊貼緊已知直線，再放直尺，貼緊另一條直角邊；畫垂線是先放直尺，貼緊已知直線，再放三角尺，移動(dòng)三角尺。兩個(gè)操作步驟的程序化指令是不一樣的，弄清工具擺放的順序，學(xué)生對(duì)各種“變式”才能靈活運(yùn)用?！笆谥贼~，不如授之以漁”也正是這個(gè)道理。發(fā)揮動(dòng)手操作的實(shí)效，需要關(guān)注比較，強(qiáng)化方法的指導(dǎo)性，促進(jìn)學(xué)生掌握技能，建立起兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行線和垂線畫法的區(qū)別，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)有一個(gè)空間感知和把握，形成正確的概念，掌握巧妙的方法。

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二、估測(cè)，發(fā)揮應(yīng)用實(shí)效

估測(cè)或估計(jì)，既是一種意識(shí)的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn)；不僅具有現(xiàn)實(shí)意義，而且也有助于學(xué)生感受度量單位的大小。下面圖示的是長(zhǎng)度單位米、分米、厘米、毫米的練習(xí)，安排在二年級(jí)下冊(cè)分米和毫米的單元。

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圖上實(shí)物的單位的選取是帶有參照的，對(duì)實(shí)物的感知度量單位的大小與學(xué)生建立一個(gè)單位長(zhǎng)度的感知是有直接的聯(lián)系的。當(dāng)學(xué)生在判斷時(shí)，應(yīng)該調(diào)動(dòng)自己對(duì)一個(gè)單位的感知，就是１米大約是伸開手臂一庹長(zhǎng)，１分米大約是食指和拇指張開一拃長(zhǎng)，以食指的寬度或作業(yè)本的田字格邊長(zhǎng)為參照大約是１厘米，２分硬幣厚度大約為１毫米。建立并熟悉這些參照單位量，就能準(zhǔn)確地把握測(cè)量實(shí)物，所以學(xué)了這些單位后就要開展實(shí)際運(yùn)用，估測(cè)生活中實(shí)物的尺寸，如教室黑板板面的長(zhǎng)度、寬度，教室地面的長(zhǎng)，還有自己身邊的鉛筆的長(zhǎng)度，橡皮的厚度，課桌的高度等。讓學(xué)生利用已經(jīng)建立的一個(gè)單位長(zhǎng)度去實(shí)現(xiàn)可比，體會(huì)到估測(cè)運(yùn)用的價(jià)值。除了長(zhǎng)度單位的教學(xué)外，面積單位的教學(xué)也可采用估測(cè)。如１平方米的大小是大約可以站幾個(gè)小朋友，而１平方分米大約是一個(gè)開關(guān)盒蓋的蓋面的大小，１平方厘米大約是一個(gè)指甲蓋蓋面的大小，進(jìn)而估測(cè)黑板板面的面積、教室地面的面積、課桌桌面的大小等。豐富并充分調(diào)動(dòng)感知，讓學(xué)生在運(yùn)用估測(cè)的過(guò)程中體會(huì)度量統(tǒng)一的需要，理解單位之間的換算，靈活地建立起知識(shí)間的聯(lián)系，形成空間觀念。

三、驗(yàn)證，發(fā)揮檢驗(yàn)實(shí)效

猜想和驗(yàn)證是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的力量。教材安排的觀察物體，可實(shí)現(xiàn)視圖與實(shí)物之間平面和立體的，一維、二維、三維的空間轉(zhuǎn)換，從低年級(jí)起就引導(dǎo)學(xué)生注重把觀察到的視圖和實(shí)物建立起驗(yàn)證關(guān)系，可以先想一想、猜一猜、說(shuō)一說(shuō)、看一看、數(shù)一數(shù)，經(jīng)歷對(duì)實(shí)物的觀察、分析、抽象、猜想、最后驗(yàn)證，檢驗(yàn)和修正結(jié)果或結(jié)論，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)知識(shí)的確立依賴于推理，積累了想象的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)展了空間觀念。

例如，在五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)第三單元確定位置的練習(xí)題，如下圖示，本題的設(shè)計(jì)安排整合了平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，使得圖形的變換為學(xué)生的空間觀念的確立提供了素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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（1）用數(shù)對(duì)表示圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向右平移4格，你能用數(shù)對(duì)表示出平移后三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置嗎?

（3）把三角形繞C點(diǎn)順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，先畫出第一次旋轉(zhuǎn)后的圖形；再分別畫出第二次、第三次旋轉(zhuǎn)的圖形。

（4）用A1、A2、A3分別表示A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，并用數(shù)對(duì)表示。再順次連接A、A1、A2、A3、A，看看是什么圖形。

在處理第（3）小題時(shí)，我就讓學(xué)生先想一想，每次畫出的圖形在什么位置，想象力好的學(xué)生就說(shuō)整幅圖像小風(fēng)車。接著學(xué)生畫出了旋轉(zhuǎn)圖形后都驚嘆很奇妙，真的像一只小風(fēng)車，有四個(gè)葉片，一種審美的創(chuàng)造就形成了，學(xué)生就能感悟和體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇和美麗。到了第（4）小題，學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)四個(gè)點(diǎn)連線的圖形是正方形，有部分學(xué)生說(shuō)到了菱形，也有少數(shù)學(xué)生說(shuō)是長(zhǎng)方形。針對(duì)不同的意見，就讓學(xué)生用軸對(duì)稱知識(shí)確定四邊相等和四個(gè)角都是直角，符合正方形的特征，同時(shí)逐步修正、豐富長(zhǎng)方形、菱形的概念的內(nèi)涵，經(jīng)過(guò)從具體到抽象，實(shí)物到視圖，靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，豐富了學(xué)生對(duì)幾何和圖形的表象，于猜測(cè)和驗(yàn)證中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

四、轉(zhuǎn)化，發(fā)揮策略實(shí)效

轉(zhuǎn)化，是一種基本的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合既是一種基本思想，也是一種重要的思想。空間觀念的培養(yǎng)，仍需要用對(duì)數(shù)的理解經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助和理解。數(shù)形結(jié)合，是一種策略，能更好地促進(jìn)學(xué)生技能的掌握和運(yùn)用。如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的平移內(nèi)容“平移幾格”的問(wèn)題時(shí)（如下圖），以前學(xué)生總會(huì)感覺(jué)很難，數(shù)格子容易數(shù)錯(cuò)，作圖也就成了問(wèn)題。學(xué)生也很難理解一個(gè)圖形在格子中怎樣算平移幾格。針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)試教時(shí)，我讓學(xué)生觀察平移的格數(shù)是怎樣算的，起點(diǎn)在哪兒，終點(diǎn)在哪兒，既然是直線運(yùn)動(dòng)的，可以建立一把尺子，想辦法記住它。起點(diǎn)是還沒(méi)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)了才算一格，可見，起點(diǎn)不是１，而是０，所以學(xué)生就將原來(lái)沒(méi)運(yùn)動(dòng)前的起點(diǎn)記為０，接著沿直線運(yùn)動(dòng)方向依次記下１、２、３、４……用數(shù)來(lái)解決作圖的問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合，學(xué)生再遷移到一些不是在方格子交叉上的點(diǎn)，找平移格數(shù)，在方格內(nèi)的圖形畫平移幾格，就不會(huì)感到非常困難了。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題，是方法論在認(rèn)識(shí)上提升，感受靜止與運(yùn)動(dòng)的相對(duì)變化關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生扎實(shí)、有效地掌握和運(yùn)用技能，思維方式變得開闊，使得學(xué)生對(duì)空間的感知有一個(gè)可以把握的方向。

綜上所述，數(shù)學(xué)是思維的體操。在實(shí)際的教學(xué)中，通過(guò)比較、估測(cè)、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、發(fā)揮實(shí)效，能夠加強(qiáng)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)與提升，使學(xué)生對(duì)空間觀念具有從感知推向可以把握的能力，形成具有數(shù)學(xué)的洞察力的思維模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編羅艷）

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空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等?？臻g觀念的培養(yǎng)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過(guò)程，它貫穿在圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過(guò)程?？臻g觀念的培養(yǎng)與提升，是對(duì)數(shù)學(xué)的洞察思維模式的培養(yǎng)。在實(shí)際的教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的洞察力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？下面我結(jié)合一些教學(xué)實(shí)例，談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

一、比較，發(fā)揮操作實(shí)效

比較是一種重要的方法。組織動(dòng)手操作時(shí)，關(guān)注和比較方法，能更好地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)和方法層面的經(jīng)驗(yàn)提升，促進(jìn)學(xué)生掌握技能。如教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)平行線和垂線的畫法時(shí)，重在比較作圖工具如何使用。學(xué)生通過(guò)操作、比較、分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)作圖工具擺放的先后順序是有差別的，如下圖所示：畫平行線是先放三角尺，一條直角邊貼緊已知直線，再放直尺，貼緊另一條直角邊；畫垂線是先放直尺，貼緊已知直線，再放三角尺，移動(dòng)三角尺。兩個(gè)操作步驟的程序化指令是不一樣的，弄清工具擺放的順序，學(xué)生對(duì)各種“變式”才能靈活運(yùn)用。“授之以魚，不如授之以漁”也正是這個(gè)道理。發(fā)揮動(dòng)手操作的實(shí)效，需要關(guān)注比較，強(qiáng)化方法的指導(dǎo)性，促進(jìn)學(xué)生掌握技能，建立起兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行線和垂線畫法的區(qū)別，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)有一個(gè)空間感知和把握，形成正確的概念，掌握巧妙的方法。

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二、估測(cè)，發(fā)揮應(yīng)用實(shí)效

估測(cè)或估計(jì)，既是一種意識(shí)的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn)；不僅具有現(xiàn)實(shí)意義，而且也有助于學(xué)生感受度量單位的大小。下面圖示的是長(zhǎng)度單位米、分米、厘米、毫米的練習(xí)，安排在二年級(jí)下冊(cè)分米和毫米的單元。

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圖上實(shí)物的單位的選取是帶有參照的，對(duì)實(shí)物的感知度量單位的大小與學(xué)生建立一個(gè)單位長(zhǎng)度的感知是有直接的聯(lián)系的。當(dāng)學(xué)生在判斷時(shí)，應(yīng)該調(diào)動(dòng)自己對(duì)一個(gè)單位的感知，就是１米大約是伸開手臂一庹長(zhǎng)，１分米大約是食指和拇指張開一拃長(zhǎng)，以食指的寬度或作業(yè)本的田字格邊長(zhǎng)為參照大約是１厘米，２分硬幣厚度大約為１毫米。建立并熟悉這些參照單位量，就能準(zhǔn)確地把握測(cè)量實(shí)物，所以學(xué)了這些單位后就要開展實(shí)際運(yùn)用，估測(cè)生活中實(shí)物的尺寸，如教室黑板板面的長(zhǎng)度、寬度，教室地面的長(zhǎng)，還有自己身邊的鉛筆的長(zhǎng)度，橡皮的厚度，課桌的高度等。讓學(xué)生利用已經(jīng)建立的一個(gè)單位長(zhǎng)度去實(shí)現(xiàn)可比，體會(huì)到估測(cè)運(yùn)用的價(jià)值。除了長(zhǎng)度單位的教學(xué)外，面積單位的教學(xué)也可采用估測(cè)。如１平方米的大小是大約可以站幾個(gè)小朋友，而１平方分米大約是一個(gè)開關(guān)盒蓋的蓋面的大小，１平方厘米大約是一個(gè)指甲蓋蓋面的大小，進(jìn)而估測(cè)黑板板面的面積、教室地面的面積、課桌桌面的大小等。豐富并充分調(diào)動(dòng)感知，讓學(xué)生在運(yùn)用估測(cè)的過(guò)程中體會(huì)度量統(tǒng)一的需要，理解單位之間的換算，靈活地建立起知識(shí)間的聯(lián)系，形成空間觀念。

三、驗(yàn)證，發(fā)揮檢驗(yàn)實(shí)效

猜想和驗(yàn)證是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的力量。教材安排的觀察物體，可實(shí)現(xiàn)視圖與實(shí)物之間平面和立體的，一維、二維、三維的空間轉(zhuǎn)換，從低年級(jí)起就引導(dǎo)學(xué)生注重把觀察到的視圖和實(shí)物建立起驗(yàn)證關(guān)系，可以先想一想、猜一猜、說(shuō)一說(shuō)、看一看、數(shù)一數(shù)，經(jīng)歷對(duì)實(shí)物的觀察、分析、抽象、猜想、最后驗(yàn)證，檢驗(yàn)和修正結(jié)果或結(jié)論，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)知識(shí)的確立依賴于推理，積累了想象的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)展了空間觀念。

例如，在五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)第三單元確定位置的練習(xí)題，如下圖示，本題的設(shè)計(jì)安排整合了平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，使得圖形的變換為學(xué)生的空間觀念的確立提供了素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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（1）用數(shù)對(duì)表示圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向右平移4格，你能用數(shù)對(duì)表示出平移后三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置嗎?

（3）把三角形繞C點(diǎn)順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，先畫出第一次旋轉(zhuǎn)后的圖形；再分別畫出第二次、第三次旋轉(zhuǎn)的圖形。

（4）用A1、A2、A3分別表示A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，并用數(shù)對(duì)表示。再順次連接A、A1、A2、A3、A，看看是什么圖形。

在處理第（3）小題時(shí)，我就讓學(xué)生先想一想，每次畫出的圖形在什么位置，想象力好的學(xué)生就說(shuō)整幅圖像小風(fēng)車。接著學(xué)生畫出了旋轉(zhuǎn)圖形后都驚嘆很奇妙，真的像一只小風(fēng)車，有四個(gè)葉片，一種審美的創(chuàng)造就形成了，學(xué)生就能感悟和體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇和美麗。到了第（4）小題，學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)四個(gè)點(diǎn)連線的圖形是正方形，有部分學(xué)生說(shuō)到了菱形，也有少數(shù)學(xué)生說(shuō)是長(zhǎng)方形。針對(duì)不同的意見，就讓學(xué)生用軸對(duì)稱知識(shí)確定四邊相等和四個(gè)角都是直角，符合正方形的特征，同時(shí)逐步修正、豐富長(zhǎng)方形、菱形的概念的內(nèi)涵，經(jīng)過(guò)從具體到抽象，實(shí)物到視圖，靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，豐富了學(xué)生對(duì)幾何和圖形的表象，于猜測(cè)和驗(yàn)證中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

四、轉(zhuǎn)化，發(fā)揮策略實(shí)效

轉(zhuǎn)化，是一種基本的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合既是一種基本思想，也是一種重要的思想?？臻g觀念的培養(yǎng)，仍需要用對(duì)數(shù)的理解經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助和理解。數(shù)形結(jié)合，是一種策略，能更好地促進(jìn)學(xué)生技能的掌握和運(yùn)用。如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的平移內(nèi)容“平移幾格”的問(wèn)題時(shí)（如下圖），以前學(xué)生總會(huì)感覺(jué)很難，數(shù)格子容易數(shù)錯(cuò)，作圖也就成了問(wèn)題。學(xué)生也很難理解一個(gè)圖形在格子中怎樣算平移幾格。針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)試教時(shí)，我讓學(xué)生觀察平移的格數(shù)是怎樣算的，起點(diǎn)在哪兒，終點(diǎn)在哪兒，既然是直線運(yùn)動(dòng)的，可以建立一把尺子，想辦法記住它。起點(diǎn)是還沒(méi)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)了才算一格，可見，起點(diǎn)不是１，而是０，所以學(xué)生就將原來(lái)沒(méi)運(yùn)動(dòng)前的起點(diǎn)記為０，接著沿直線運(yùn)動(dòng)方向依次記下１、２、３、４……用數(shù)來(lái)解決作圖的問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合，學(xué)生再遷移到一些不是在方格子交叉上的點(diǎn)，找平移格數(shù)，在方格內(nèi)的圖形畫平移幾格，就不會(huì)感到非常困難了。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題，是方法論在認(rèn)識(shí)上提升，感受靜止與運(yùn)動(dòng)的相對(duì)變化關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生扎實(shí)、有效地掌握和運(yùn)用技能，思維方式變得開闊，使得學(xué)生對(duì)空間的感知有一個(gè)可以把握的方向。

綜上所述，數(shù)學(xué)是思維的體操。在實(shí)際的教學(xué)中，通過(guò)比較、估測(cè)、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、發(fā)揮實(shí)效，能夠加強(qiáng)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)與提升，使學(xué)生對(duì)空間觀念具有從感知推向可以把握的能力，形成具有數(shù)學(xué)的洞察力的思維模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編羅艷）

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