“規(guī)律探索”教學(xué)的基本課型架構(gòu)

朱艷艷

所謂“課型”，是指通過師生結(jié)構(gòu)化的教與學(xué)，圍繞序列化的教學(xué)目標(biāo)或內(nèi)容，形成某一類型課的具有過程性和規(guī)律性的操作體系。由此定義看，“結(jié)構(gòu)”是研究的關(guān)鍵詞。規(guī)律探索是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，但是從日常的教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)，規(guī)律探索教學(xué)缺乏結(jié)構(gòu)化的思考。因此我們要找準(zhǔn)課型形成的關(guān)鍵，初步架構(gòu)規(guī)律探索課型。

一、規(guī)律教學(xué)缺乏結(jié)構(gòu)化的思考

現(xiàn)象一：內(nèi)容呈現(xiàn)點狀化，缺乏知識結(jié)構(gòu)化的思考

例如，蘇教版教材四年級上冊“間隔規(guī)律”第一課時教學(xué)流程：

出示一組間隔規(guī)律圖（兩端物體相同的）→發(fā)現(xiàn)間隔排列規(guī)律→拿小棒驗證規(guī)律→規(guī)律的應(yīng)用（都是兩端物體相同）→發(fā)現(xiàn)封閉圖形規(guī)律。

【剖析】從上述流程來看，教師沒有整體思考間隔排列的多種情況，還有兩端不同物體、不封閉、封閉的間隔情況，只是按知識點進(jìn)行分割的教學(xué)，缺乏知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)化思考，是一種很明顯的點狀思維。這種以“點”進(jìn)行的教學(xué)方式，容易導(dǎo)致教師忽視“點”背后知識整體之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，忽視知識形成發(fā)展過程中的邏輯關(guān)系。

現(xiàn)象二：規(guī)律探究簡單化，缺乏過程結(jié)構(gòu)化的經(jīng)歷

例如，蘇教版教材五年級下冊“平移覆蓋規(guī)律”的常規(guī)教學(xué)流程：

■

每次框連續(xù)的２、３、４、５個數(shù)，一共可以框出幾種不同的和？作為研究個案，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再通過１５個數(shù)的延伸鞏固規(guī)律，最后進(jìn)行規(guī)律應(yīng)用。

【剖析】在上述流程中，僅以個例就總結(jié)規(guī)律，缺少驗證環(huán)節(jié)，學(xué)生不明確不完全歸納舉例驗證的必要性，學(xué)生進(jìn)入研究前也不了解為什么要研究１０個數(shù)的規(guī)律。這樣的教學(xué)沒有體現(xiàn)思維的遞進(jìn)發(fā)展與探索規(guī)律方式的有機(jī)融合，對規(guī)律的探究沒有從實際出發(fā)引發(fā)學(xué)生的探索動機(jī)和興趣，缺少過程結(jié)構(gòu)化的經(jīng)歷，學(xué)生不經(jīng)意間成了規(guī)律的被動發(fā)現(xiàn)者。這種過程結(jié)構(gòu)化的缺失，主要原因是教師在教學(xué)中不注意引導(dǎo)學(xué)生思考規(guī)律存在的前提，也不注意引導(dǎo)學(xué)生去了解規(guī)律發(fā)展的來龍去脈，更不注意讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)到形成的全過程。

現(xiàn)象三：規(guī)律應(yīng)用公式化，缺乏運用規(guī)律的靈活性

在教學(xué)中有教師把規(guī)律當(dāng)公式教，以個例規(guī)律總結(jié)公式，在后續(xù)的應(yīng)用中強(qiáng)化公式的記憶和運用。

例如，間隔規(guī)律：兩端種＝段數(shù)＋１，一邊種＝段數(shù)，兩端不種＝段數(shù)－１

周期規(guī)律公式：總數(shù)÷周期數(shù)＝周期……余數(shù)

平移覆蓋規(guī)律公式：總數(shù)－框中個數(shù)＋１＝幾種不同的和……

【剖析】大多數(shù)教師都對這些公式深有感觸，一些教學(xué)成了公式模仿與套用的過程，當(dāng)轉(zhuǎn)換情境和進(jìn)行規(guī)律變式練習(xí)時，學(xué)生只會機(jī)械地運用公式。如：圍成一圈時，兩個連坐在一起，不交換位置，一共有多少種不同的方法？這種片面性的機(jī)械記憶知識的方法容易使學(xué)生僅停留在對數(shù)學(xué)知識的記憶和運用，忽視對數(shù)學(xué)知識的形成過程的探究和發(fā)現(xiàn)，將“生命態(tài)”的知識變成了沒有生命的“符號化”的知識。

綜上所述，教師的點狀化教學(xué)思維是影響教學(xué)行為的主要因素，它缺少對知識內(nèi)容的整體思考，也不明晰規(guī)律教學(xué)的育人價值，重結(jié)果大于過程。因此，教師要直面問題，尋求解決問題的根源，用課型研究作教學(xué)梳理，建構(gòu)規(guī)律探索課型，還要明晰課型形成的主要構(gòu)件：明確課型的育人價值，形成課型的多維結(jié)構(gòu)，確立多元的評價標(biāo)準(zhǔn)，等等。

二、明晰此課型的育人價值

規(guī)律教學(xué)課型的育人價值，不僅是為了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握這些規(guī)律，更重要的是承擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力的任務(wù)，承擔(dān)起促進(jìn)學(xué)生主動成長和發(fā)展的任務(wù)。

１．利于掌握規(guī)律探索的方法

學(xué)生從規(guī)律的初步發(fā)現(xiàn)開始，經(jīng)歷驗證、歸納和抽象出結(jié)論的數(shù)學(xué)過程，學(xué)生有了知識過程結(jié)構(gòu)的經(jīng)歷，才能形成學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)的提煉，才有不斷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的需要與可能。

２．利于形成研究的科學(xué)態(tài)度

學(xué)生了解和掌握了規(guī)律研究的方法，體驗了探索的艱苦和發(fā)現(xiàn)的快樂，就能感受其中滲透的數(shù)學(xué)思想與方法，從而整體認(rèn)識和把握規(guī)律，建立結(jié)構(gòu)化的思維方式。

３．利于新的學(xué)習(xí)方式的形成

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動經(jīng)常是觀察、操作、畫圖、實驗、猜測、驗證、歸納等探索性的活動，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間相當(dāng)大，可以形成新的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的收獲不僅有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗。

三、整體設(shè)計多維結(jié)構(gòu)體系

以知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、過程結(jié)構(gòu)作為課型的三維結(jié)構(gòu)，它的設(shè)計以育人價值和“學(xué)生立場”作為依據(jù)，縱橫鏈接，組成一個完整的體系。

１．設(shè)計知識結(jié)構(gòu)

以知識主線與能力主線雙線整體構(gòu)思進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，實踐以規(guī)律探索為知識載體的學(xué)生探究技能螺旋式提升。

■

２．提煉方法結(jié)構(gòu)

這個結(jié)構(gòu)因課的內(nèi)容可以進(jìn)行動態(tài)的調(diào)整。

個例材料轉(zhuǎn)化→有序列舉觀察發(fā)現(xiàn)→擴(kuò)大范圍舉例驗證→歸納總結(jié)提煉→拓展應(yīng)用解決問題

３．形成過程結(jié)構(gòu)

形成課型的教學(xué)過程邏輯，是對課型價值和目標(biāo)的具體轉(zhuǎn)化，從而進(jìn)入到教學(xué)實施和操作階段，具體而言，可以概括成下圖：

■

第一層次是基本研究，是圍繞一個基本規(guī)律的研究，主要由個例發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證或證明規(guī)律、歸納概論結(jié)論三個環(huán)節(jié)構(gòu)成；第二層次是靈活運用拓展研究，這是指圍繞第一層次獲得的基本結(jié)論作靈活運用、判斷選擇和拓展性研究。我們可以從研究的內(nèi)容出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生了解和把握過程結(jié)構(gòu)，這樣的經(jīng)歷讓學(xué)生在以后的規(guī)律探索中，可以主動按照這樣的過程開展研究活動。這個過程結(jié)構(gòu)根據(jù)教學(xué)的需求是可以靈活調(diào)整的，如第一環(huán)節(jié)可調(diào)整為整體呈現(xiàn)。

４．互動生成的過程結(jié)構(gòu)

通過課堂中的互動生成推進(jìn)知識的發(fā)展和創(chuàng)生的過程。從更高層次的生命意義的角度來看，體現(xiàn)的教育思想是對師生的人文關(guān)懷和生命尊重，課堂教學(xué)是生成的，只有生成的教學(xué)環(huán)境中才能實現(xiàn)真實的生命成長。

互動生成的過程概括為如下流程：

■

以四年級上冊“間隔規(guī)律”第一課時為例。

師：這里有圓形、三角形各５個，如果讓你一個隔著一個擺（可以不用完），你會如何去擺呢？請拿出手中的圖片擺一擺，看誰想出的方法多。

（設(shè)計意圖：開放性地呈現(xiàn)材料，有利于間隔規(guī)律資源的動態(tài)生成）

情況一：○△○△○△○△

情況二：○△○△○△○

情況三：■

……

師：你們能看懂這些擺法嗎？它們有什么相同點和不同點？請小組交流你們的發(fā)現(xiàn)……

通過生成資源的動態(tài)處理有利于學(xué)生的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，并且這樣的整體開放設(shè)計是一種結(jié)構(gòu)化的思維，而不是常規(guī)點狀的思維方式。教師重視這些生成資源的處理，并把它作為新的創(chuàng)生資源來利用，培育提升點，為學(xué)生思維的創(chuàng)新力的延伸埋下種子，在這種理念引導(dǎo)下的教學(xué)過程，不是機(jī)械的無生命的過程運動，而是不可復(fù)制的生命演繹過程。

四、確立多元教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)

此課型對教師教的評價從是否認(rèn)識課型的育人價值，是否有結(jié)構(gòu)化的整體設(shè)計意識，是否能結(jié)合過程結(jié)構(gòu)組織教學(xué)等方面入手。對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價主要從兩個維度確定：第一個維度是對學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，主要是評價對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)力、表達(dá)力以及規(guī)律應(yīng)用力；第二個維度是對學(xué)習(xí)過程的評價，主要看學(xué)習(xí)的興趣和信心以及學(xué)習(xí)中的活動程度和思維水平等。

教師評價表

■

學(xué)生評價表

■

此項研究的價值不僅僅可以推動規(guī)律教學(xué)的實踐變革，更為后續(xù)其他教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸類課型研究提供范式。在研究中，我們感受著“結(jié)構(gòu)化”對師生思維方式的滋養(yǎng)，也產(chǎn)生了一些困惑：課型的結(jié)構(gòu)如何動態(tài)調(diào)整，教師駕馭課型的能力如何提高，等等。這些問題的解決都有待進(jìn)一步深入研究。

（責(zé)編金鈴）

endprint

所謂“課型”，是指通過師生結(jié)構(gòu)化的教與學(xué)，圍繞序列化的教學(xué)目標(biāo)或內(nèi)容，形成某一類型課的具有過程性和規(guī)律性的操作體系。由此定義看，“結(jié)構(gòu)”是研究的關(guān)鍵詞。規(guī)律探索是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，但是從日常的教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)，規(guī)律探索教學(xué)缺乏結(jié)構(gòu)化的思考。因此我們要找準(zhǔn)課型形成的關(guān)鍵，初步架構(gòu)規(guī)律探索課型。

一、規(guī)律教學(xué)缺乏結(jié)構(gòu)化的思考

現(xiàn)象一：內(nèi)容呈現(xiàn)點狀化，缺乏知識結(jié)構(gòu)化的思考

例如，蘇教版教材四年級上冊“間隔規(guī)律”第一課時教學(xué)流程：

出示一組間隔規(guī)律圖（兩端物體相同的）→發(fā)現(xiàn)間隔排列規(guī)律→拿小棒驗證規(guī)律→規(guī)律的應(yīng)用（都是兩端物體相同）→發(fā)現(xiàn)封閉圖形規(guī)律。

【剖析】從上述流程來看，教師沒有整體思考間隔排列的多種情況，還有兩端不同物體、不封閉、封閉的間隔情況，只是按知識點進(jìn)行分割的教學(xué)，缺乏知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)化思考，是一種很明顯的點狀思維。這種以“點”進(jìn)行的教學(xué)方式，容易導(dǎo)致教師忽視“點”背后知識整體之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，忽視知識形成發(fā)展過程中的邏輯關(guān)系。

現(xiàn)象二：規(guī)律探究簡單化，缺乏過程結(jié)構(gòu)化的經(jīng)歷

例如，蘇教版教材五年級下冊“平移覆蓋規(guī)律”的常規(guī)教學(xué)流程：

■

每次框連續(xù)的２、３、４、５個數(shù)，一共可以框出幾種不同的和？作為研究個案，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再通過１５個數(shù)的延伸鞏固規(guī)律，最后進(jìn)行規(guī)律應(yīng)用。

【剖析】在上述流程中，僅以個例就總結(jié)規(guī)律，缺少驗證環(huán)節(jié)，學(xué)生不明確不完全歸納舉例驗證的必要性，學(xué)生進(jìn)入研究前也不了解為什么要研究１０個數(shù)的規(guī)律。這樣的教學(xué)沒有體現(xiàn)思維的遞進(jìn)發(fā)展與探索規(guī)律方式的有機(jī)融合，對規(guī)律的探究沒有從實際出發(fā)引發(fā)學(xué)生的探索動機(jī)和興趣，缺少過程結(jié)構(gòu)化的經(jīng)歷，學(xué)生不經(jīng)意間成了規(guī)律的被動發(fā)現(xiàn)者。這種過程結(jié)構(gòu)化的缺失，主要原因是教師在教學(xué)中不注意引導(dǎo)學(xué)生思考規(guī)律存在的前提，也不注意引導(dǎo)學(xué)生去了解規(guī)律發(fā)展的來龍去脈，更不注意讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)到形成的全過程。

現(xiàn)象三：規(guī)律應(yīng)用公式化，缺乏運用規(guī)律的靈活性

在教學(xué)中有教師把規(guī)律當(dāng)公式教，以個例規(guī)律總結(jié)公式，在后續(xù)的應(yīng)用中強(qiáng)化公式的記憶和運用。

例如，間隔規(guī)律：兩端種＝段數(shù)＋１，一邊種＝段數(shù)，兩端不種＝段數(shù)－１

周期規(guī)律公式：總數(shù)÷周期數(shù)＝周期……余數(shù)

平移覆蓋規(guī)律公式：總數(shù)－框中個數(shù)＋１＝幾種不同的和……

【剖析】大多數(shù)教師都對這些公式深有感觸，一些教學(xué)成了公式模仿與套用的過程，當(dāng)轉(zhuǎn)換情境和進(jìn)行規(guī)律變式練習(xí)時，學(xué)生只會機(jī)械地運用公式。如：圍成一圈時，兩個連坐在一起，不交換位置，一共有多少種不同的方法？這種片面性的機(jī)械記憶知識的方法容易使學(xué)生僅停留在對數(shù)學(xué)知識的記憶和運用，忽視對數(shù)學(xué)知識的形成過程的探究和發(fā)現(xiàn)，將“生命態(tài)”的知識變成了沒有生命的“符號化”的知識。

綜上所述，教師的點狀化教學(xué)思維是影響教學(xué)行為的主要因素，它缺少對知識內(nèi)容的整體思考，也不明晰規(guī)律教學(xué)的育人價值，重結(jié)果大于過程。因此，教師要直面問題，尋求解決問題的根源，用課型研究作教學(xué)梳理，建構(gòu)規(guī)律探索課型，還要明晰課型形成的主要構(gòu)件：明確課型的育人價值，形成課型的多維結(jié)構(gòu)，確立多元的評價標(biāo)準(zhǔn)，等等。

二、明晰此課型的育人價值

規(guī)律教學(xué)課型的育人價值，不僅是為了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握這些規(guī)律，更重要的是承擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力的任務(wù)，承擔(dān)起促進(jìn)學(xué)生主動成長和發(fā)展的任務(wù)。

１．利于掌握規(guī)律探索的方法

學(xué)生從規(guī)律的初步發(fā)現(xiàn)開始，經(jīng)歷驗證、歸納和抽象出結(jié)論的數(shù)學(xué)過程，學(xué)生有了知識過程結(jié)構(gòu)的經(jīng)歷，才能形成學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)的提煉，才有不斷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的需要與可能。

２．利于形成研究的科學(xué)態(tài)度

學(xué)生了解和掌握了規(guī)律研究的方法，體驗了探索的艱苦和發(fā)現(xiàn)的快樂，就能感受其中滲透的數(shù)學(xué)思想與方法，從而整體認(rèn)識和把握規(guī)律，建立結(jié)構(gòu)化的思維方式。

３．利于新的學(xué)習(xí)方式的形成

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動經(jīng)常是觀察、操作、畫圖、實驗、猜測、驗證、歸納等探索性的活動，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間相當(dāng)大，可以形成新的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的收獲不僅有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗。

三、整體設(shè)計多維結(jié)構(gòu)體系

以知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、過程結(jié)構(gòu)作為課型的三維結(jié)構(gòu)，它的設(shè)計以育人價值和“學(xué)生立場”作為依據(jù)，縱橫鏈接，組成一個完整的體系。

１．設(shè)計知識結(jié)構(gòu)

以知識主線與能力主線雙線整體構(gòu)思進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，實踐以規(guī)律探索為知識載體的學(xué)生探究技能螺旋式提升。

■

２．提煉方法結(jié)構(gòu)

這個結(jié)構(gòu)因課的內(nèi)容可以進(jìn)行動態(tài)的調(diào)整。

個例材料轉(zhuǎn)化→有序列舉觀察發(fā)現(xiàn)→擴(kuò)大范圍舉例驗證→歸納總結(jié)提煉→拓展應(yīng)用解決問題

３．形成過程結(jié)構(gòu)

形成課型的教學(xué)過程邏輯，是對課型價值和目標(biāo)的具體轉(zhuǎn)化，從而進(jìn)入到教學(xué)實施和操作階段，具體而言，可以概括成下圖：

■

第一層次是基本研究，是圍繞一個基本規(guī)律的研究，主要由個例發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證或證明規(guī)律、歸納概論結(jié)論三個環(huán)節(jié)構(gòu)成；第二層次是靈活運用拓展研究，這是指圍繞第一層次獲得的基本結(jié)論作靈活運用、判斷選擇和拓展性研究。我們可以從研究的內(nèi)容出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生了解和把握過程結(jié)構(gòu)，這樣的經(jīng)歷讓學(xué)生在以后的規(guī)律探索中，可以主動按照這樣的過程開展研究活動。這個過程結(jié)構(gòu)根據(jù)教學(xué)的需求是可以靈活調(diào)整的，如第一環(huán)節(jié)可調(diào)整為整體呈現(xiàn)。

４．互動生成的過程結(jié)構(gòu)

通過課堂中的互動生成推進(jìn)知識的發(fā)展和創(chuàng)生的過程。從更高層次的生命意義的角度來看，體現(xiàn)的教育思想是對師生的人文關(guān)懷和生命尊重，課堂教學(xué)是生成的，只有生成的教學(xué)環(huán)境中才能實現(xiàn)真實的生命成長。

互動生成的過程概括為如下流程：

■

以四年級上冊“間隔規(guī)律”第一課時為例。

師：這里有圓形、三角形各５個，如果讓你一個隔著一個擺（可以不用完），你會如何去擺呢？請拿出手中的圖片擺一擺，看誰想出的方法多。

（設(shè)計意圖：開放性地呈現(xiàn)材料，有利于間隔規(guī)律資源的動態(tài)生成）

情況一：○△○△○△○△

情況二：○△○△○△○

情況三：■

……

師：你們能看懂這些擺法嗎？它們有什么相同點和不同點？請小組交流你們的發(fā)現(xiàn)……

通過生成資源的動態(tài)處理有利于學(xué)生的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，并且這樣的整體開放設(shè)計是一種結(jié)構(gòu)化的思維，而不是常規(guī)點狀的思維方式。教師重視這些生成資源的處理，并把它作為新的創(chuàng)生資源來利用，培育提升點，為學(xué)生思維的創(chuàng)新力的延伸埋下種子，在這種理念引導(dǎo)下的教學(xué)過程，不是機(jī)械的無生命的過程運動，而是不可復(fù)制的生命演繹過程。

四、確立多元教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)

此課型對教師教的評價從是否認(rèn)識課型的育人價值，是否有結(jié)構(gòu)化的整體設(shè)計意識，是否能結(jié)合過程結(jié)構(gòu)組織教學(xué)等方面入手。對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價主要從兩個維度確定：第一個維度是對學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，主要是評價對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)力、表達(dá)力以及規(guī)律應(yīng)用力；第二個維度是對學(xué)習(xí)過程的評價，主要看學(xué)習(xí)的興趣和信心以及學(xué)習(xí)中的活動程度和思維水平等。

教師評價表

■

學(xué)生評價表

■

此項研究的價值不僅僅可以推動規(guī)律教學(xué)的實踐變革，更為后續(xù)其他教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸類課型研究提供范式。在研究中，我們感受著“結(jié)構(gòu)化”對師生思維方式的滋養(yǎng)，也產(chǎn)生了一些困惑：課型的結(jié)構(gòu)如何動態(tài)調(diào)整，教師駕馭課型的能力如何提高，等等。這些問題的解決都有待進(jìn)一步深入研究。

（責(zé)編金鈴）

endprint

所謂“課型”，是指通過師生結(jié)構(gòu)化的教與學(xué)，圍繞序列化的教學(xué)目標(biāo)或內(nèi)容，形成某一類型課的具有過程性和規(guī)律性的操作體系。由此定義看，“結(jié)構(gòu)”是研究的關(guān)鍵詞。規(guī)律探索是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，但是從日常的教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)，規(guī)律探索教學(xué)缺乏結(jié)構(gòu)化的思考。因此我們要找準(zhǔn)課型形成的關(guān)鍵，初步架構(gòu)規(guī)律探索課型。

一、規(guī)律教學(xué)缺乏結(jié)構(gòu)化的思考

現(xiàn)象一：內(nèi)容呈現(xiàn)點狀化，缺乏知識結(jié)構(gòu)化的思考

例如，蘇教版教材四年級上冊“間隔規(guī)律”第一課時教學(xué)流程：

出示一組間隔規(guī)律圖（兩端物體相同的）→發(fā)現(xiàn)間隔排列規(guī)律→拿小棒驗證規(guī)律→規(guī)律的應(yīng)用（都是兩端物體相同）→發(fā)現(xiàn)封閉圖形規(guī)律。

【剖析】從上述流程來看，教師沒有整體思考間隔排列的多種情況，還有兩端不同物體、不封閉、封閉的間隔情況，只是按知識點進(jìn)行分割的教學(xué)，缺乏知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)化思考，是一種很明顯的點狀思維。這種以“點”進(jìn)行的教學(xué)方式，容易導(dǎo)致教師忽視“點”背后知識整體之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，忽視知識形成發(fā)展過程中的邏輯關(guān)系。

現(xiàn)象二：規(guī)律探究簡單化，缺乏過程結(jié)構(gòu)化的經(jīng)歷

例如，蘇教版教材五年級下冊“平移覆蓋規(guī)律”的常規(guī)教學(xué)流程：

■

每次框連續(xù)的２、３、４、５個數(shù)，一共可以框出幾種不同的和？作為研究個案，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再通過１５個數(shù)的延伸鞏固規(guī)律，最后進(jìn)行規(guī)律應(yīng)用。

【剖析】在上述流程中，僅以個例就總結(jié)規(guī)律，缺少驗證環(huán)節(jié)，學(xué)生不明確不完全歸納舉例驗證的必要性，學(xué)生進(jìn)入研究前也不了解為什么要研究１０個數(shù)的規(guī)律。這樣的教學(xué)沒有體現(xiàn)思維的遞進(jìn)發(fā)展與探索規(guī)律方式的有機(jī)融合，對規(guī)律的探究沒有從實際出發(fā)引發(fā)學(xué)生的探索動機(jī)和興趣，缺少過程結(jié)構(gòu)化的經(jīng)歷，學(xué)生不經(jīng)意間成了規(guī)律的被動發(fā)現(xiàn)者。這種過程結(jié)構(gòu)化的缺失，主要原因是教師在教學(xué)中不注意引導(dǎo)學(xué)生思考規(guī)律存在的前提，也不注意引導(dǎo)學(xué)生去了解規(guī)律發(fā)展的來龍去脈，更不注意讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)到形成的全過程。

現(xiàn)象三：規(guī)律應(yīng)用公式化，缺乏運用規(guī)律的靈活性

在教學(xué)中有教師把規(guī)律當(dāng)公式教，以個例規(guī)律總結(jié)公式，在后續(xù)的應(yīng)用中強(qiáng)化公式的記憶和運用。

例如，間隔規(guī)律：兩端種＝段數(shù)＋１，一邊種＝段數(shù)，兩端不種＝段數(shù)－１

周期規(guī)律公式：總數(shù)÷周期數(shù)＝周期……余數(shù)

平移覆蓋規(guī)律公式：總數(shù)－框中個數(shù)＋１＝幾種不同的和……

【剖析】大多數(shù)教師都對這些公式深有感觸，一些教學(xué)成了公式模仿與套用的過程，當(dāng)轉(zhuǎn)換情境和進(jìn)行規(guī)律變式練習(xí)時，學(xué)生只會機(jī)械地運用公式。如：圍成一圈時，兩個連坐在一起，不交換位置，一共有多少種不同的方法？這種片面性的機(jī)械記憶知識的方法容易使學(xué)生僅停留在對數(shù)學(xué)知識的記憶和運用，忽視對數(shù)學(xué)知識的形成過程的探究和發(fā)現(xiàn)，將“生命態(tài)”的知識變成了沒有生命的“符號化”的知識。

綜上所述，教師的點狀化教學(xué)思維是影響教學(xué)行為的主要因素，它缺少對知識內(nèi)容的整體思考，也不明晰規(guī)律教學(xué)的育人價值，重結(jié)果大于過程。因此，教師要直面問題，尋求解決問題的根源，用課型研究作教學(xué)梳理，建構(gòu)規(guī)律探索課型，還要明晰課型形成的主要構(gòu)件：明確課型的育人價值，形成課型的多維結(jié)構(gòu)，確立多元的評價標(biāo)準(zhǔn)，等等。

二、明晰此課型的育人價值

規(guī)律教學(xué)課型的育人價值，不僅是為了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握這些規(guī)律，更重要的是承擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力的任務(wù)，承擔(dān)起促進(jìn)學(xué)生主動成長和發(fā)展的任務(wù)。

１．利于掌握規(guī)律探索的方法

學(xué)生從規(guī)律的初步發(fā)現(xiàn)開始，經(jīng)歷驗證、歸納和抽象出結(jié)論的數(shù)學(xué)過程，學(xué)生有了知識過程結(jié)構(gòu)的經(jīng)歷，才能形成學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)的提煉，才有不斷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的需要與可能。

２．利于形成研究的科學(xué)態(tài)度

學(xué)生了解和掌握了規(guī)律研究的方法，體驗了探索的艱苦和發(fā)現(xiàn)的快樂，就能感受其中滲透的數(shù)學(xué)思想與方法，從而整體認(rèn)識和把握規(guī)律，建立結(jié)構(gòu)化的思維方式。

３．利于新的學(xué)習(xí)方式的形成

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動經(jīng)常是觀察、操作、畫圖、實驗、猜測、驗證、歸納等探索性的活動，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間相當(dāng)大，可以形成新的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的收獲不僅有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗。

三、整體設(shè)計多維結(jié)構(gòu)體系

以知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、過程結(jié)構(gòu)作為課型的三維結(jié)構(gòu)，它的設(shè)計以育人價值和“學(xué)生立場”作為依據(jù)，縱橫鏈接，組成一個完整的體系。

１．設(shè)計知識結(jié)構(gòu)

以知識主線與能力主線雙線整體構(gòu)思進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，實踐以規(guī)律探索為知識載體的學(xué)生探究技能螺旋式提升。

■

２．提煉方法結(jié)構(gòu)

這個結(jié)構(gòu)因課的內(nèi)容可以進(jìn)行動態(tài)的調(diào)整。

個例材料轉(zhuǎn)化→有序列舉觀察發(fā)現(xiàn)→擴(kuò)大范圍舉例驗證→歸納總結(jié)提煉→拓展應(yīng)用解決問題

３．形成過程結(jié)構(gòu)

形成課型的教學(xué)過程邏輯，是對課型價值和目標(biāo)的具體轉(zhuǎn)化，從而進(jìn)入到教學(xué)實施和操作階段，具體而言，可以概括成下圖：

■

第一層次是基本研究，是圍繞一個基本規(guī)律的研究，主要由個例發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證或證明規(guī)律、歸納概論結(jié)論三個環(huán)節(jié)構(gòu)成；第二層次是靈活運用拓展研究，這是指圍繞第一層次獲得的基本結(jié)論作靈活運用、判斷選擇和拓展性研究。我們可以從研究的內(nèi)容出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生了解和把握過程結(jié)構(gòu)，這樣的經(jīng)歷讓學(xué)生在以后的規(guī)律探索中，可以主動按照這樣的過程開展研究活動。這個過程結(jié)構(gòu)根據(jù)教學(xué)的需求是可以靈活調(diào)整的，如第一環(huán)節(jié)可調(diào)整為整體呈現(xiàn)。

４．互動生成的過程結(jié)構(gòu)

通過課堂中的互動生成推進(jìn)知識的發(fā)展和創(chuàng)生的過程。從更高層次的生命意義的角度來看，體現(xiàn)的教育思想是對師生的人文關(guān)懷和生命尊重，課堂教學(xué)是生成的，只有生成的教學(xué)環(huán)境中才能實現(xiàn)真實的生命成長。

互動生成的過程概括為如下流程：

■

以四年級上冊“間隔規(guī)律”第一課時為例。

師：這里有圓形、三角形各５個，如果讓你一個隔著一個擺（可以不用完），你會如何去擺呢？請拿出手中的圖片擺一擺，看誰想出的方法多。

（設(shè)計意圖：開放性地呈現(xiàn)材料，有利于間隔規(guī)律資源的動態(tài)生成）

情況一：○△○△○△○△

情況二：○△○△○△○

情況三：■

……

師：你們能看懂這些擺法嗎？它們有什么相同點和不同點？請小組交流你們的發(fā)現(xiàn)……

通過生成資源的動態(tài)處理有利于學(xué)生的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，并且這樣的整體開放設(shè)計是一種結(jié)構(gòu)化的思維，而不是常規(guī)點狀的思維方式。教師重視這些生成資源的處理，并把它作為新的創(chuàng)生資源來利用，培育提升點，為學(xué)生思維的創(chuàng)新力的延伸埋下種子，在這種理念引導(dǎo)下的教學(xué)過程，不是機(jī)械的無生命的過程運動，而是不可復(fù)制的生命演繹過程。

四、確立多元教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)

此課型對教師教的評價從是否認(rèn)識課型的育人價值，是否有結(jié)構(gòu)化的整體設(shè)計意識，是否能結(jié)合過程結(jié)構(gòu)組織教學(xué)等方面入手。對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價主要從兩個維度確定：第一個維度是對學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，主要是評價對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)力、表達(dá)力以及規(guī)律應(yīng)用力；第二個維度是對學(xué)習(xí)過程的評價，主要看學(xué)習(xí)的興趣和信心以及學(xué)習(xí)中的活動程度和思維水平等。

教師評價表

■

學(xué)生評價表

■

此項研究的價值不僅僅可以推動規(guī)律教學(xué)的實踐變革，更為后續(xù)其他教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸類課型研究提供范式。在研究中，我們感受著“結(jié)構(gòu)化”對師生思維方式的滋養(yǎng)，也產(chǎn)生了一些困惑：課型的結(jié)構(gòu)如何動態(tài)調(diào)整，教師駕馭課型的能力如何提高，等等。這些問題的解決都有待進(jìn)一步深入研究。

（責(zé)編金鈴）

endprint