概念教學(xué)中有效利用錯(cuò)誤資源的研究

丁銀芬

學(xué)生的錯(cuò)誤類型是多種多樣的，劃分錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)也是多元化的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤按知識(shí)維度、方法維度、頻率次數(shù)等方面，大致劃分為知識(shí)性錯(cuò)誤和方法性錯(cuò)誤、合理性錯(cuò)誤和非合理性錯(cuò)誤、個(gè)別性錯(cuò)誤和普遍性錯(cuò)誤、初犯的錯(cuò)誤和重犯的錯(cuò)誤、意料錯(cuò)誤和意外錯(cuò)誤、難免性錯(cuò)誤和可免性錯(cuò)誤等。針對(duì)學(xué)生不同類型的錯(cuò)誤，教師采取不同的教學(xué)策略，可以達(dá)到“化腐朽為神奇”的效果。

一、緊扣錯(cuò)誤，提升直接經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材中有很大一部分的概念教學(xué)是基于學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)，旨讓學(xué)生充分暴露自己的思維過程，使學(xué)生在錯(cuò)誤中提升能力，積累經(jīng)驗(yàn)。

例如，“認(rèn)識(shí)長方形、正方形的特征”一課中有一個(gè)活動(dòng)，目的是驗(yàn)證角的特征。

生１：我是將長方形紙按對(duì)角線折的。

師：為什么要這樣折？你想證明什么？

……

師（出示右圖）：我們可以給四個(gè)角標(biāo)注上記號(hào)（通過多媒體慢慢把角４、角３向上移，最后與角１、角２完全重合），這樣對(duì)折證明了什么？

……

（回顧整個(gè)過程和結(jié)果）

生２：剛才我們對(duì)折了兩次，量了兩次角，證明四個(gè)角都是直角。

師：還有更簡單的方法能很快證明這個(gè)結(jié)果嗎？

生３：四個(gè)角可以完全重合在一起。

……

上述教學(xué)，學(xué)生顯然是將日常生活經(jīng)驗(yàn)中的對(duì)折替代了科學(xué)的思維，教師通過敏銳的觀察和洞悉，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這種心理后，在活動(dòng)中首先讓學(xué)生說出想法并加以引導(dǎo)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了方法的辨析，甚至是自我否定的過程，使學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的提升。

二、延用錯(cuò)誤，滲透思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系和較高的結(jié)構(gòu)性、邏輯性。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和問題的解決，給學(xué)生搭建學(xué)習(xí)新知的“腳手架”，并適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長”后有這樣一道練習(xí)題（如右圖）：“小明從家到學(xué)校，有兩條路可以走。走哪條路最近？”

生１：走第二條路近。

師：為什么？

生２：就是一種感覺，因?yàn)榈谝粭l路曲曲折折的，好像比較長。

師：如何糾正這種錯(cuò)誤的感覺？能否把第一條路轉(zhuǎn)化成簡單的兩條線段嗎？（運(yùn)用課件展示線段動(dòng)態(tài)平移的過程）

師：將復(fù)雜的變?yōu)楹唵蔚氖菙?shù)學(xué)中采用的化歸思想。

……

當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于解釋和評(píng)價(jià)，更不要急于讓其他學(xué)生來糾正，而是將錯(cuò)誤拋給學(xué)生自己或與他有相同困惑的一部分學(xué)生，使他們直面錯(cuò)誤本身。教師要引導(dǎo)學(xué)生將真實(shí)的思維過程暴露出來，并在錯(cuò)誤的分析過程中滲透思想方法的運(yùn)用。

三、引誘錯(cuò)誤，提升認(rèn)知能力

教師要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本概念的正確理解，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己理解上的不足甚至錯(cuò)誤，從而達(dá)到自覺修正和完善概念的目的。

例如，教學(xué)“三角形的分類”一課時(shí)，在學(xué)生知道三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類后，我讓學(xué)生玩一個(gè)游戲：“猜一猜，從盒子里拿出露一個(gè)角的三角形是什么三角形？”

師（拿出露一個(gè)直角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（很快猜出）：是直角三角形。

師（拿出露一個(gè)鈍角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（也能很快猜出）：是鈍角三角形。

師（拿出露一個(gè)銳角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（不假思索地）：是銳角三角形。

（當(dāng)師把三角形的另外兩個(gè)角露出來，學(xué)生看到是一個(gè)直角三角形時(shí)，都感到很詫異）

師：想一想，你們?yōu)槭裁磿?huì)猜錯(cuò)？

生１：因?yàn)槲覀兛吹降氖且粋€(gè)銳角，除了銳角三角形有銳角外，直角三角形也有銳角。

生２：鈍角三角形也有銳角。

生３：我發(fā)現(xiàn)銳角三角形有三個(gè)銳角，直角三角形和銳角三角形都有兩個(gè)銳角。

生４：每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角。所以，如果只知道一個(gè)角是銳角，不能確定這個(gè)三角形是什么三角形，它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。

……

上述教學(xué)，教師并沒有一味地強(qiáng)調(diào)銳角三角形的定義，而是合理開展學(xué)生喜歡的“猜一猜”游戲，利用學(xué)生的錯(cuò)誤判斷激發(fā)他們探究的動(dòng)力，讓學(xué)生在探究、分析中認(rèn)識(shí)銳角三角形的概念本質(zhì)，提升學(xué)生的認(rèn)知能力。

總之，教師在教學(xué)中要學(xué)會(huì)去粗取精、去偽存真，并經(jīng)常進(jìn)行深刻的反思，在反思的基礎(chǔ)上不斷積累對(duì)生成性資源進(jìn)行“深加工”的經(jīng)驗(yàn)，這樣才會(huì)具備利用生成性資源進(jìn)行教學(xué)的智慧。

（責(zé)編杜華）

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學(xué)生的錯(cuò)誤類型是多種多樣的，劃分錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)也是多元化的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤按知識(shí)維度、方法維度、頻率次數(shù)等方面，大致劃分為知識(shí)性錯(cuò)誤和方法性錯(cuò)誤、合理性錯(cuò)誤和非合理性錯(cuò)誤、個(gè)別性錯(cuò)誤和普遍性錯(cuò)誤、初犯的錯(cuò)誤和重犯的錯(cuò)誤、意料錯(cuò)誤和意外錯(cuò)誤、難免性錯(cuò)誤和可免性錯(cuò)誤等。針對(duì)學(xué)生不同類型的錯(cuò)誤，教師采取不同的教學(xué)策略，可以達(dá)到“化腐朽為神奇”的效果。

一、緊扣錯(cuò)誤，提升直接經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材中有很大一部分的概念教學(xué)是基于學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)，旨讓學(xué)生充分暴露自己的思維過程，使學(xué)生在錯(cuò)誤中提升能力，積累經(jīng)驗(yàn)。

例如，“認(rèn)識(shí)長方形、正方形的特征”一課中有一個(gè)活動(dòng)，目的是驗(yàn)證角的特征。

生１：我是將長方形紙按對(duì)角線折的。

師：為什么要這樣折？你想證明什么？

……

師（出示右圖）：我們可以給四個(gè)角標(biāo)注上記號(hào)（通過多媒體慢慢把角４、角３向上移，最后與角１、角２完全重合），這樣對(duì)折證明了什么？

……

（回顧整個(gè)過程和結(jié)果）

生２：剛才我們對(duì)折了兩次，量了兩次角，證明四個(gè)角都是直角。

師：還有更簡單的方法能很快證明這個(gè)結(jié)果嗎？

生３：四個(gè)角可以完全重合在一起。

……

上述教學(xué)，學(xué)生顯然是將日常生活經(jīng)驗(yàn)中的對(duì)折替代了科學(xué)的思維，教師通過敏銳的觀察和洞悉，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這種心理后，在活動(dòng)中首先讓學(xué)生說出想法并加以引導(dǎo)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了方法的辨析，甚至是自我否定的過程，使學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的提升。

二、延用錯(cuò)誤，滲透思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系和較高的結(jié)構(gòu)性、邏輯性。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和問題的解決，給學(xué)生搭建學(xué)習(xí)新知的“腳手架”，并適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長”后有這樣一道練習(xí)題（如右圖）：“小明從家到學(xué)校，有兩條路可以走。走哪條路最近？”

生１：走第二條路近。

師：為什么？

生２：就是一種感覺，因?yàn)榈谝粭l路曲曲折折的，好像比較長。

師：如何糾正這種錯(cuò)誤的感覺？能否把第一條路轉(zhuǎn)化成簡單的兩條線段嗎？（運(yùn)用課件展示線段動(dòng)態(tài)平移的過程）

師：將復(fù)雜的變?yōu)楹唵蔚氖菙?shù)學(xué)中采用的化歸思想。

……

當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于解釋和評(píng)價(jià)，更不要急于讓其他學(xué)生來糾正，而是將錯(cuò)誤拋給學(xué)生自己或與他有相同困惑的一部分學(xué)生，使他們直面錯(cuò)誤本身。教師要引導(dǎo)學(xué)生將真實(shí)的思維過程暴露出來，并在錯(cuò)誤的分析過程中滲透思想方法的運(yùn)用。

三、引誘錯(cuò)誤，提升認(rèn)知能力

教師要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本概念的正確理解，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己理解上的不足甚至錯(cuò)誤，從而達(dá)到自覺修正和完善概念的目的。

例如，教學(xué)“三角形的分類”一課時(shí)，在學(xué)生知道三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類后，我讓學(xué)生玩一個(gè)游戲：“猜一猜，從盒子里拿出露一個(gè)角的三角形是什么三角形？”

師（拿出露一個(gè)直角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（很快猜出）：是直角三角形。

師（拿出露一個(gè)鈍角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（也能很快猜出）：是鈍角三角形。

師（拿出露一個(gè)銳角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（不假思索地）：是銳角三角形。

（當(dāng)師把三角形的另外兩個(gè)角露出來，學(xué)生看到是一個(gè)直角三角形時(shí)，都感到很詫異）

師：想一想，你們?yōu)槭裁磿?huì)猜錯(cuò)？

生１：因?yàn)槲覀兛吹降氖且粋€(gè)銳角，除了銳角三角形有銳角外，直角三角形也有銳角。

生２：鈍角三角形也有銳角。

生３：我發(fā)現(xiàn)銳角三角形有三個(gè)銳角，直角三角形和銳角三角形都有兩個(gè)銳角。

生４：每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角。所以，如果只知道一個(gè)角是銳角，不能確定這個(gè)三角形是什么三角形，它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。

……

上述教學(xué)，教師并沒有一味地強(qiáng)調(diào)銳角三角形的定義，而是合理開展學(xué)生喜歡的“猜一猜”游戲，利用學(xué)生的錯(cuò)誤判斷激發(fā)他們探究的動(dòng)力，讓學(xué)生在探究、分析中認(rèn)識(shí)銳角三角形的概念本質(zhì)，提升學(xué)生的認(rèn)知能力。

總之，教師在教學(xué)中要學(xué)會(huì)去粗取精、去偽存真，并經(jīng)常進(jìn)行深刻的反思，在反思的基礎(chǔ)上不斷積累對(duì)生成性資源進(jìn)行“深加工”的經(jīng)驗(yàn)，這樣才會(huì)具備利用生成性資源進(jìn)行教學(xué)的智慧。

（責(zé)編杜華）

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學(xué)生的錯(cuò)誤類型是多種多樣的，劃分錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)也是多元化的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤按知識(shí)維度、方法維度、頻率次數(shù)等方面，大致劃分為知識(shí)性錯(cuò)誤和方法性錯(cuò)誤、合理性錯(cuò)誤和非合理性錯(cuò)誤、個(gè)別性錯(cuò)誤和普遍性錯(cuò)誤、初犯的錯(cuò)誤和重犯的錯(cuò)誤、意料錯(cuò)誤和意外錯(cuò)誤、難免性錯(cuò)誤和可免性錯(cuò)誤等。針對(duì)學(xué)生不同類型的錯(cuò)誤，教師采取不同的教學(xué)策略，可以達(dá)到“化腐朽為神奇”的效果。

一、緊扣錯(cuò)誤，提升直接經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材中有很大一部分的概念教學(xué)是基于學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)，旨讓學(xué)生充分暴露自己的思維過程，使學(xué)生在錯(cuò)誤中提升能力，積累經(jīng)驗(yàn)。

例如，“認(rèn)識(shí)長方形、正方形的特征”一課中有一個(gè)活動(dòng)，目的是驗(yàn)證角的特征。

生１：我是將長方形紙按對(duì)角線折的。

師：為什么要這樣折？你想證明什么？

……

師（出示右圖）：我們可以給四個(gè)角標(biāo)注上記號(hào)（通過多媒體慢慢把角４、角３向上移，最后與角１、角２完全重合），這樣對(duì)折證明了什么？

……

（回顧整個(gè)過程和結(jié)果）

生２：剛才我們對(duì)折了兩次，量了兩次角，證明四個(gè)角都是直角。

師：還有更簡單的方法能很快證明這個(gè)結(jié)果嗎？

生３：四個(gè)角可以完全重合在一起。

……

上述教學(xué)，學(xué)生顯然是將日常生活經(jīng)驗(yàn)中的對(duì)折替代了科學(xué)的思維，教師通過敏銳的觀察和洞悉，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這種心理后，在活動(dòng)中首先讓學(xué)生說出想法并加以引導(dǎo)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了方法的辨析，甚至是自我否定的過程，使學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的提升。

二、延用錯(cuò)誤，滲透思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系和較高的結(jié)構(gòu)性、邏輯性。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和問題的解決，給學(xué)生搭建學(xué)習(xí)新知的“腳手架”，并適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長”后有這樣一道練習(xí)題（如右圖）：“小明從家到學(xué)校，有兩條路可以走。走哪條路最近？”

生１：走第二條路近。

師：為什么？

生２：就是一種感覺，因?yàn)榈谝粭l路曲曲折折的，好像比較長。

師：如何糾正這種錯(cuò)誤的感覺？能否把第一條路轉(zhuǎn)化成簡單的兩條線段嗎？（運(yùn)用課件展示線段動(dòng)態(tài)平移的過程）

師：將復(fù)雜的變?yōu)楹唵蔚氖菙?shù)學(xué)中采用的化歸思想。

……

當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于解釋和評(píng)價(jià)，更不要急于讓其他學(xué)生來糾正，而是將錯(cuò)誤拋給學(xué)生自己或與他有相同困惑的一部分學(xué)生，使他們直面錯(cuò)誤本身。教師要引導(dǎo)學(xué)生將真實(shí)的思維過程暴露出來，并在錯(cuò)誤的分析過程中滲透思想方法的運(yùn)用。

三、引誘錯(cuò)誤，提升認(rèn)知能力

教師要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本概念的正確理解，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己理解上的不足甚至錯(cuò)誤，從而達(dá)到自覺修正和完善概念的目的。

例如，教學(xué)“三角形的分類”一課時(shí)，在學(xué)生知道三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類后，我讓學(xué)生玩一個(gè)游戲：“猜一猜，從盒子里拿出露一個(gè)角的三角形是什么三角形？”

師（拿出露一個(gè)直角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（很快猜出）：是直角三角形。

師（拿出露一個(gè)鈍角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（也能很快猜出）：是鈍角三角形。

師（拿出露一個(gè)銳角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（不假思索地）：是銳角三角形。

（當(dāng)師把三角形的另外兩個(gè)角露出來，學(xué)生看到是一個(gè)直角三角形時(shí)，都感到很詫異）

師：想一想，你們?yōu)槭裁磿?huì)猜錯(cuò)？

生１：因?yàn)槲覀兛吹降氖且粋€(gè)銳角，除了銳角三角形有銳角外，直角三角形也有銳角。

生２：鈍角三角形也有銳角。

生３：我發(fā)現(xiàn)銳角三角形有三個(gè)銳角，直角三角形和銳角三角形都有兩個(gè)銳角。

生４：每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角。所以，如果只知道一個(gè)角是銳角，不能確定這個(gè)三角形是什么三角形，它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。

……

上述教學(xué)，教師并沒有一味地強(qiáng)調(diào)銳角三角形的定義，而是合理開展學(xué)生喜歡的“猜一猜”游戲，利用學(xué)生的錯(cuò)誤判斷激發(fā)他們探究的動(dòng)力，讓學(xué)生在探究、分析中認(rèn)識(shí)銳角三角形的概念本質(zhì)，提升學(xué)生的認(rèn)知能力。

總之，教師在教學(xué)中要學(xué)會(huì)去粗取精、去偽存真，并經(jīng)常進(jìn)行深刻的反思，在反思的基礎(chǔ)上不斷積累對(duì)生成性資源進(jìn)行“深加工”的經(jīng)驗(yàn)，這樣才會(huì)具備利用生成性資源進(jìn)行教學(xué)的智慧。

（責(zé)編杜華）

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