運(yùn)用概念圖繪制概念教學(xué)的思維藍(lán)圖

高芳

奧蘇貝爾的“先行組織者”策略主張?jiān)诔尸F(xiàn)教學(xué)內(nèi)容之前適當(dāng)介紹相關(guān)的引導(dǎo)性材料，以此建立新知和舊知之間的聯(lián)系，通過同化和順化過程實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。因?yàn)楦拍顖D可以將新舊知識(shí)之間的聯(lián)系清晰地展現(xiàn)出來，所以我在教學(xué)蘇教版義務(wù)教科書二年級(jí)上冊(cè)“平均分”一課時(shí)，課始運(yùn)用概念圖展現(xiàn)新知與舊知間的聯(lián)系，寓概念教學(xué)于生活和知識(shí)背景中；課中借助概念圖的動(dòng)態(tài)生成，幫助學(xué)生了解概念產(chǎn)生的由來，揭示概念的本質(zhì)；課尾通過概念圖的制作，引導(dǎo)學(xué)生從遺漏走向完整，遞進(jìn)概念層次，促使學(xué)生加深對(duì)“每份分得同樣多叫做平均分”的理解。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，利于學(xué)生整合知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)師生的主動(dòng)思考與反思。

一、借助概念圖展現(xiàn)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)的背景，引入課題

數(shù)學(xué)概念是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑾到y(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的、直觀的感性知識(shí)。因此，教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)將概念寓于學(xué)生熟悉的生活與知識(shí)背景中，為學(xué)生提供豐富、典型、全面的感知材料，借助概念圖有序組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念與生活現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，使概念的建立具有豐富的內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)“平均分”一課前，學(xué)生一般都有分東西的經(jīng)歷，但大多沒有注意過分東西活動(dòng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，更沒有認(rèn)識(shí)到平均分的特點(diǎn)往往反映在分的結(jié)果上，即分成的每一份都同樣多。這節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵是把握分東西后每堆個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，不斷促進(jìn)學(xué)生對(duì)“每堆的個(gè)數(shù)可以相同”和“每堆的個(gè)數(shù)可以不同”的認(rèn)識(shí)，并從“每堆的個(gè)數(shù)相同”中引入平均分的概念，即每份分得同樣多叫做平均分。所以，對(duì)于平均分這一概念的引入，教師教學(xué)時(shí)可將有關(guān)“分”這一主題的不同級(jí)別的概念，如“分與合”“分類”“任意分”等置于方框或圓圈中，形成關(guān)于該主題直觀的概念網(wǎng)絡(luò)（圖１）。

■

圖１

二、借助概念圖的動(dòng)態(tài)生成，揭示概念本質(zhì)

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為：“數(shù)學(xué)概念的形成，需經(jīng)多次反復(fù)，經(jīng)歷‘建構(gòu)——解構(gòu)——重構(gòu)的過程?！睂W(xué)生形成概念有不同的途徑，其中借助概念圖將由靜態(tài)的教學(xué)定義向動(dòng)態(tài)的生成過程過渡并反復(fù)構(gòu)建的教學(xué)方法是一種有效的途徑。

１．借助概念圖的動(dòng)態(tài)生成，了解概念產(chǎn)生的由來，揭示概念的本質(zhì)

教材例１中創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主將６個(gè)桃分成１個(gè)和５個(gè)、２個(gè)和４個(gè)、３個(gè)和３個(gè)的活動(dòng)情境（見圖２），學(xué)生交流反饋時(shí)，概念圖能形象生動(dòng)地再現(xiàn)了分的動(dòng)態(tài)過程。在說一說、比一比等活動(dòng)中，學(xué)生的手、口、腦等多種感官協(xié)同運(yùn)作，使外顯的操作與內(nèi)顯的思維相結(jié)合并逐步走向深入。這樣教學(xué)，既深化學(xué)生對(duì)“每份分得同樣多”的認(rèn)知，又引出了“每份分得同樣多叫做平均分”的數(shù)學(xué)概念。

■

圖２

２．借助概念圖由靜態(tài)的教學(xué)定義向動(dòng)態(tài)的生成過程過渡并反復(fù)構(gòu)建

又如，課本“想想做做”第１題：“哪種分法是平均分？”學(xué)生在判斷中知道，如果分成的每一份都同樣多，則是平均分；如果分成的每一份不是同樣多，則不是平均分。如圖３，左圖的蘿卜圖如何調(diào)整就是平均分呢？然后借助概念圖的操作，直觀展示“增多法”“減少法”“移多補(bǔ)少法”等，為學(xué)生創(chuàng)造變?nèi)我夥譃槠骄值臋C(jī)會(huì)。學(xué)生在操作中驗(yàn)證猜測(cè)，既發(fā)展了思維，又在變式練習(xí)中體會(huì)到“謬誤向前一步就是真理”，使概念建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

■

圖３

由于數(shù)學(xué)本身的抽象性，給概念教學(xué)帶來一定的難度，所以教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，不妨淡化形式注重實(shí)質(zhì)，借助概念圖，幫助學(xué)生到達(dá)概念教學(xué)目標(biāo)的彼岸。

三、借助概念圖的制作，促進(jìn)師生的主動(dòng)思考與反思

在制作概念圖的過程中，學(xué)習(xí)者必須弄清楚哪些是已知概念、哪些是新概念以及這些概念之間有什么關(guān)系且相關(guān)到什么程度等問題，然后用清晰、準(zhǔn)確的語詞來說明和描述這些關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用概念圖，有利于學(xué)生主動(dòng)思考概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。

教師準(zhǔn)確地繪制出平均分的概念圖，能使學(xué)生知道任意分的兩種結(jié)果，以及“按每幾個(gè)一份”和“按份數(shù)分”的區(qū)別與聯(lián)系，這個(gè)整理的過程就是學(xué)生主動(dòng)回顧、思考的過程。同時(shí)，教師和學(xué)生的成長(zhǎng)都離不開積極的自我意識(shí)與自我反思。師生要經(jīng)過制作、修改、反思、再設(shè)計(jì)的往復(fù)循環(huán)過程來不斷完善概念圖，如圖４就是師生在學(xué)習(xí)平均分后建構(gòu)的概念圖。其中，學(xué)生還學(xué)以致用地運(yùn)用了“增多”“減少”與“移多補(bǔ)少”這三種方法，把不是平均分的分法調(diào)整成平均分。

■

圖４

課堂教學(xué)中，概念圖的合理引入及恰當(dāng)使用，不僅能夠讓學(xué)生不斷修正、發(fā)展自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且能夠隨時(shí)讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和控制，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我意識(shí)、自我監(jiān)控能力。教師還可以通過學(xué)生繪制的概念圖，發(fā)現(xiàn)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，反思教學(xué)過程，提高教學(xué)效果。

總之，概念圖作為一種有效的教學(xué)工具，不僅可以利用電腦軟件進(jìn)行繪制，而且可以手工制作，引導(dǎo)學(xué)生借助概念圖建構(gòu)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，課堂中教師運(yùn)用概念圖進(jìn)行教學(xué)，能在很大程度上幫助學(xué)生梳理和厘清知識(shí)間的關(guān)系，防止以偏概全或有所遺漏等現(xiàn)象的出現(xiàn)，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（責(zé)編藍(lán)天）

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奧蘇貝爾的“先行組織者”策略主張?jiān)诔尸F(xiàn)教學(xué)內(nèi)容之前適當(dāng)介紹相關(guān)的引導(dǎo)性材料，以此建立新知和舊知之間的聯(lián)系，通過同化和順化過程實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。因?yàn)楦拍顖D可以將新舊知識(shí)之間的聯(lián)系清晰地展現(xiàn)出來，所以我在教學(xué)蘇教版義務(wù)教科書二年級(jí)上冊(cè)“平均分”一課時(shí)，課始運(yùn)用概念圖展現(xiàn)新知與舊知間的聯(lián)系，寓概念教學(xué)于生活和知識(shí)背景中；課中借助概念圖的動(dòng)態(tài)生成，幫助學(xué)生了解概念產(chǎn)生的由來，揭示概念的本質(zhì)；課尾通過概念圖的制作，引導(dǎo)學(xué)生從遺漏走向完整，遞進(jìn)概念層次，促使學(xué)生加深對(duì)“每份分得同樣多叫做平均分”的理解。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，利于學(xué)生整合知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)師生的主動(dòng)思考與反思。

一、借助概念圖展現(xiàn)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)的背景，引入課題

數(shù)學(xué)概念是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的、直觀的感性知識(shí)。因此，教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)將概念寓于學(xué)生熟悉的生活與知識(shí)背景中，為學(xué)生提供豐富、典型、全面的感知材料，借助概念圖有序組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念與生活現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，使概念的建立具有豐富的內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)“平均分”一課前，學(xué)生一般都有分東西的經(jīng)歷，但大多沒有注意過分東西活動(dòng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，更沒有認(rèn)識(shí)到平均分的特點(diǎn)往往反映在分的結(jié)果上，即分成的每一份都同樣多。這節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵是把握分東西后每堆個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，不斷促進(jìn)學(xué)生對(duì)“每堆的個(gè)數(shù)可以相同”和“每堆的個(gè)數(shù)可以不同”的認(rèn)識(shí)，并從“每堆的個(gè)數(shù)相同”中引入平均分的概念，即每份分得同樣多叫做平均分。所以，對(duì)于平均分這一概念的引入，教師教學(xué)時(shí)可將有關(guān)“分”這一主題的不同級(jí)別的概念，如“分與合”“分類”“任意分”等置于方框或圓圈中，形成關(guān)于該主題直觀的概念網(wǎng)絡(luò)（圖１）。

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圖１

二、借助概念圖的動(dòng)態(tài)生成，揭示概念本質(zhì)

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為：“數(shù)學(xué)概念的形成，需經(jīng)多次反復(fù)，經(jīng)歷‘建構(gòu)——解構(gòu)——重構(gòu)的過程?！睂W(xué)生形成概念有不同的途徑，其中借助概念圖將由靜態(tài)的教學(xué)定義向動(dòng)態(tài)的生成過程過渡并反復(fù)構(gòu)建的教學(xué)方法是一種有效的途徑。

１．借助概念圖的動(dòng)態(tài)生成，了解概念產(chǎn)生的由來，揭示概念的本質(zhì)

教材例１中創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主將６個(gè)桃分成１個(gè)和５個(gè)、２個(gè)和４個(gè)、３個(gè)和３個(gè)的活動(dòng)情境（見圖２），學(xué)生交流反饋時(shí)，概念圖能形象生動(dòng)地再現(xiàn)了分的動(dòng)態(tài)過程。在說一說、比一比等活動(dòng)中，學(xué)生的手、口、腦等多種感官協(xié)同運(yùn)作，使外顯的操作與內(nèi)顯的思維相結(jié)合并逐步走向深入。這樣教學(xué)，既深化學(xué)生對(duì)“每份分得同樣多”的認(rèn)知，又引出了“每份分得同樣多叫做平均分”的數(shù)學(xué)概念。

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圖２

２．借助概念圖由靜態(tài)的教學(xué)定義向動(dòng)態(tài)的生成過程過渡并反復(fù)構(gòu)建

又如，課本“想想做做”第１題：“哪種分法是平均分？”學(xué)生在判斷中知道，如果分成的每一份都同樣多，則是平均分；如果分成的每一份不是同樣多，則不是平均分。如圖３，左圖的蘿卜圖如何調(diào)整就是平均分呢？然后借助概念圖的操作，直觀展示“增多法”“減少法”“移多補(bǔ)少法”等，為學(xué)生創(chuàng)造變?nèi)我夥譃槠骄值臋C(jī)會(huì)。學(xué)生在操作中驗(yàn)證猜測(cè)，既發(fā)展了思維，又在變式練習(xí)中體會(huì)到“謬誤向前一步就是真理”，使概念建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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圖３

由于數(shù)學(xué)本身的抽象性，給概念教學(xué)帶來一定的難度，所以教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，不妨淡化形式注重實(shí)質(zhì)，借助概念圖，幫助學(xué)生到達(dá)概念教學(xué)目標(biāo)的彼岸。

三、借助概念圖的制作，促進(jìn)師生的主動(dòng)思考與反思

在制作概念圖的過程中，學(xué)習(xí)者必須弄清楚哪些是已知概念、哪些是新概念以及這些概念之間有什么關(guān)系且相關(guān)到什么程度等問題，然后用清晰、準(zhǔn)確的語詞來說明和描述這些關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用概念圖，有利于學(xué)生主動(dòng)思考概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。

教師準(zhǔn)確地繪制出平均分的概念圖，能使學(xué)生知道任意分的兩種結(jié)果，以及“按每幾個(gè)一份”和“按份數(shù)分”的區(qū)別與聯(lián)系，這個(gè)整理的過程就是學(xué)生主動(dòng)回顧、思考的過程。同時(shí)，教師和學(xué)生的成長(zhǎng)都離不開積極的自我意識(shí)與自我反思。師生要經(jīng)過制作、修改、反思、再設(shè)計(jì)的往復(fù)循環(huán)過程來不斷完善概念圖，如圖４就是師生在學(xué)習(xí)平均分后建構(gòu)的概念圖。其中，學(xué)生還學(xué)以致用地運(yùn)用了“增多”“減少”與“移多補(bǔ)少”這三種方法，把不是平均分的分法調(diào)整成平均分。

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圖４

課堂教學(xué)中，概念圖的合理引入及恰當(dāng)使用，不僅能夠讓學(xué)生不斷修正、發(fā)展自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且能夠隨時(shí)讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和控制，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我意識(shí)、自我監(jiān)控能力。教師還可以通過學(xué)生繪制的概念圖，發(fā)現(xiàn)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，反思教學(xué)過程，提高教學(xué)效果。

總之，概念圖作為一種有效的教學(xué)工具，不僅可以利用電腦軟件進(jìn)行繪制，而且可以手工制作，引導(dǎo)學(xué)生借助概念圖建構(gòu)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，課堂中教師運(yùn)用概念圖進(jìn)行教學(xué)，能在很大程度上幫助學(xué)生梳理和厘清知識(shí)間的關(guān)系，防止以偏概全或有所遺漏等現(xiàn)象的出現(xiàn)，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（責(zé)編藍(lán)天）

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奧蘇貝爾的“先行組織者”策略主張?jiān)诔尸F(xiàn)教學(xué)內(nèi)容之前適當(dāng)介紹相關(guān)的引導(dǎo)性材料，以此建立新知和舊知之間的聯(lián)系，通過同化和順化過程實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。因?yàn)楦拍顖D可以將新舊知識(shí)之間的聯(lián)系清晰地展現(xiàn)出來，所以我在教學(xué)蘇教版義務(wù)教科書二年級(jí)上冊(cè)“平均分”一課時(shí)，課始運(yùn)用概念圖展現(xiàn)新知與舊知間的聯(lián)系，寓概念教學(xué)于生活和知識(shí)背景中；課中借助概念圖的動(dòng)態(tài)生成，幫助學(xué)生了解概念產(chǎn)生的由來，揭示概念的本質(zhì)；課尾通過概念圖的制作，引導(dǎo)學(xué)生從遺漏走向完整，遞進(jìn)概念層次，促使學(xué)生加深對(duì)“每份分得同樣多叫做平均分”的理解。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，利于學(xué)生整合知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)師生的主動(dòng)思考與反思。

一、借助概念圖展現(xiàn)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)的背景，引入課題

數(shù)學(xué)概念是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的、直觀的感性知識(shí)。因此，教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)將概念寓于學(xué)生熟悉的生活與知識(shí)背景中，為學(xué)生提供豐富、典型、全面的感知材料，借助概念圖有序組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念與生活現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，使概念的建立具有豐富的內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)“平均分”一課前，學(xué)生一般都有分東西的經(jīng)歷，但大多沒有注意過分東西活動(dòng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，更沒有認(rèn)識(shí)到平均分的特點(diǎn)往往反映在分的結(jié)果上，即分成的每一份都同樣多。這節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵是把握分東西后每堆個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，不斷促進(jìn)學(xué)生對(duì)“每堆的個(gè)數(shù)可以相同”和“每堆的個(gè)數(shù)可以不同”的認(rèn)識(shí)，并從“每堆的個(gè)數(shù)相同”中引入平均分的概念，即每份分得同樣多叫做平均分。所以，對(duì)于平均分這一概念的引入，教師教學(xué)時(shí)可將有關(guān)“分”這一主題的不同級(jí)別的概念，如“分與合”“分類”“任意分”等置于方框或圓圈中，形成關(guān)于該主題直觀的概念網(wǎng)絡(luò)（圖１）。

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圖１

二、借助概念圖的動(dòng)態(tài)生成，揭示概念本質(zhì)

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為：“數(shù)學(xué)概念的形成，需經(jīng)多次反復(fù)，經(jīng)歷‘建構(gòu)——解構(gòu)——重構(gòu)的過程?！睂W(xué)生形成概念有不同的途徑，其中借助概念圖將由靜態(tài)的教學(xué)定義向動(dòng)態(tài)的生成過程過渡并反復(fù)構(gòu)建的教學(xué)方法是一種有效的途徑。

１．借助概念圖的動(dòng)態(tài)生成，了解概念產(chǎn)生的由來，揭示概念的本質(zhì)

教材例１中創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主將６個(gè)桃分成１個(gè)和５個(gè)、２個(gè)和４個(gè)、３個(gè)和３個(gè)的活動(dòng)情境（見圖２），學(xué)生交流反饋時(shí)，概念圖能形象生動(dòng)地再現(xiàn)了分的動(dòng)態(tài)過程。在說一說、比一比等活動(dòng)中，學(xué)生的手、口、腦等多種感官協(xié)同運(yùn)作，使外顯的操作與內(nèi)顯的思維相結(jié)合并逐步走向深入。這樣教學(xué)，既深化學(xué)生對(duì)“每份分得同樣多”的認(rèn)知，又引出了“每份分得同樣多叫做平均分”的數(shù)學(xué)概念。

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圖２

２．借助概念圖由靜態(tài)的教學(xué)定義向動(dòng)態(tài)的生成過程過渡并反復(fù)構(gòu)建

又如，課本“想想做做”第１題：“哪種分法是平均分？”學(xué)生在判斷中知道，如果分成的每一份都同樣多，則是平均分；如果分成的每一份不是同樣多，則不是平均分。如圖３，左圖的蘿卜圖如何調(diào)整就是平均分呢？然后借助概念圖的操作，直觀展示“增多法”“減少法”“移多補(bǔ)少法”等，為學(xué)生創(chuàng)造變?nèi)我夥譃槠骄值臋C(jī)會(huì)。學(xué)生在操作中驗(yàn)證猜測(cè)，既發(fā)展了思維，又在變式練習(xí)中體會(huì)到“謬誤向前一步就是真理”，使概念建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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圖３

由于數(shù)學(xué)本身的抽象性，給概念教學(xué)帶來一定的難度，所以教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，不妨淡化形式注重實(shí)質(zhì)，借助概念圖，幫助學(xué)生到達(dá)概念教學(xué)目標(biāo)的彼岸。

三、借助概念圖的制作，促進(jìn)師生的主動(dòng)思考與反思

在制作概念圖的過程中，學(xué)習(xí)者必須弄清楚哪些是已知概念、哪些是新概念以及這些概念之間有什么關(guān)系且相關(guān)到什么程度等問題，然后用清晰、準(zhǔn)確的語詞來說明和描述這些關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用概念圖，有利于學(xué)生主動(dòng)思考概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。

教師準(zhǔn)確地繪制出平均分的概念圖，能使學(xué)生知道任意分的兩種結(jié)果，以及“按每幾個(gè)一份”和“按份數(shù)分”的區(qū)別與聯(lián)系，這個(gè)整理的過程就是學(xué)生主動(dòng)回顧、思考的過程。同時(shí)，教師和學(xué)生的成長(zhǎng)都離不開積極的自我意識(shí)與自我反思。師生要經(jīng)過制作、修改、反思、再設(shè)計(jì)的往復(fù)循環(huán)過程來不斷完善概念圖，如圖４就是師生在學(xué)習(xí)平均分后建構(gòu)的概念圖。其中，學(xué)生還學(xué)以致用地運(yùn)用了“增多”“減少”與“移多補(bǔ)少”這三種方法，把不是平均分的分法調(diào)整成平均分。

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圖４

課堂教學(xué)中，概念圖的合理引入及恰當(dāng)使用，不僅能夠讓學(xué)生不斷修正、發(fā)展自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且能夠隨時(shí)讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和控制，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我意識(shí)、自我監(jiān)控能力。教師還可以通過學(xué)生繪制的概念圖，發(fā)現(xiàn)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，反思教學(xué)過程，提高教學(xué)效果。

總之，概念圖作為一種有效的教學(xué)工具，不僅可以利用電腦軟件進(jìn)行繪制，而且可以手工制作，引導(dǎo)學(xué)生借助概念圖建構(gòu)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，課堂中教師運(yùn)用概念圖進(jìn)行教學(xué)，能在很大程度上幫助學(xué)生梳理和厘清知識(shí)間的關(guān)系，防止以偏概全或有所遺漏等現(xiàn)象的出現(xiàn)，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（責(zé)編藍(lán)天）

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