關(guān)注“點(diǎn)線面體” 提高教學(xué)效率

王志民(特級(jí)教師)

面對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（２０１１版），審視當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我不禁思緒萬(wàn)千，或許是對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》勾勒的美好藍(lán)圖的無(wú)限憧憬，或許是對(duì)教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)歷失敗與成功的感悟，或許是對(duì)課程改革之初面對(duì)新理念時(shí)那種頂禮膜拜、浮躁跟風(fēng)的憂慮，或許是對(duì)解決教學(xué)中所糾結(jié)問(wèn)題的回想，或許是對(duì)更好地進(jìn)行教學(xué)的期待……一個(gè)新事物的出現(xiàn)，必然會(huì)影響我們習(xí)以為常的行為方式和思維習(xí)慣?？上驳氖?，隨著課程改革的深入實(shí)施，廣大教師在平靜中少了一蹴而就的沖動(dòng)和浮躁，在激進(jìn)中多了些冷觀靜察的理性和思考，大家都在有效教學(xué)的路上積極地探索著、嘗試著。

作為一線教師，如何根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和新課程理念，提高課堂教學(xué)的效率呢？我想，應(yīng)該關(guān)注課堂教學(xué)中的“點(diǎn)、線、面、體”。

“點(diǎn)”點(diǎn)用心

課堂教學(xué)要有精心的預(yù)設(shè)，才會(huì)有精妙的詮釋和精彩的生成，這需要我們從細(xì)處入手，在“點(diǎn)”上做文章。

１．找準(zhǔn)起點(diǎn)

朱樂(lè)平老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我們想引領(lǐng)學(xué)生到我們想讓他去的地方，那必須首先知道學(xué)生現(xiàn)在在哪里?！边@里所說(shuō)的“知道學(xué)生現(xiàn)在在哪里”，就是指學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)包括真實(shí)起點(diǎn)（現(xiàn)有）和邏輯起點(diǎn)（應(yīng)有），真實(shí)起點(diǎn)是指?jìng)鋵W(xué)生，邏輯起點(diǎn)就是我們常說(shuō)的備教材。學(xué)生不是一張白紙，每個(gè)學(xué)生都是特殊的個(gè)體，我們應(yīng)當(dāng)承認(rèn)學(xué)生間的個(gè)體差異，尊重學(xué)生的個(gè)性。因此，課堂教學(xué)必須在充分了解和準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的前提下實(shí)施，這樣的教學(xué)才是有效的。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，教師要充分關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，因?yàn)椤耙话搿薄捌椒帧钡仍~已經(jīng)出現(xiàn)在學(xué)生的口頭表達(dá)中，只是他們還不知道用什么符號(hào)或數(shù)字來(lái)表示。教學(xué)時(shí)，教師可從分東西的現(xiàn)實(shí)情境中激活學(xué)生的已有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生討論用什么方式來(lái)表示“一半”。這樣既讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用原來(lái)學(xué)過(guò)的數(shù)不夠用了，又鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象，大膽創(chuàng)造表示“一半”的方法，使學(xué)生在個(gè)性化的表示方法中體會(huì)到用１ ／ ２表示“一半”的優(yōu)越性。隨著學(xué)生探究的深入，他們逐漸感受到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性，進(jìn)而真正理解分?jǐn)?shù)的意義，明白“數(shù)學(xué)就在自己身邊”，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

２．提供支點(diǎn)

阿基米德說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)合適的支點(diǎn)，我能把整個(gè)地球撬起來(lái)！”這里不僅指出了支點(diǎn)的重要性，而且說(shuō)明當(dāng)具備一定條件的時(shí)候，我們能夠做成許多看似不可能的事。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，幫助他們尋找新舊知識(shí)之間合適的連接點(diǎn)，給學(xué)生搭建“腳手架”，即給學(xué)生提供支點(diǎn)，使他們逐步逼近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“變化中抓不變”的方法，通過(guò)特殊到一般的推理，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法；在“什么是面積”一課教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)造接觸實(shí)物的機(jī)會(huì)，通過(guò)摸、涂、找、擺、比、數(shù)等活動(dòng)，為他們的知識(shí)建構(gòu)提供豐富的感知表象和經(jīng)驗(yàn)積累；教學(xué)“圖書館”一課時(shí)，教師可以用擺小棒、計(jì)數(shù)器等教學(xué)具為支撐，突出數(shù)形結(jié)合的思想，為突破“進(jìn)位”的教學(xué)難點(diǎn)和進(jìn)行多樣化教學(xué)提供有效的支點(diǎn)……教師要在學(xué)生面前適當(dāng)展示源于已知又發(fā)展于已知的教學(xué)素材，激活或重組學(xué)生原有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的新知獲得同化并納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，進(jìn)而擴(kuò)建成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的課堂教學(xué)才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)有支撐、有憑借，才能為學(xué)生的自主探究提供有效、具體的探索支點(diǎn)。

“線”索飽滿

有效的課堂教學(xué)是知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)主線錯(cuò)落有致、縱橫交織的合理展現(xiàn)和有序推進(jìn)的過(guò)程，是基本知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)思想方法相輔相成和有機(jī)融合的深化過(guò)程。課堂教學(xué)只有在知識(shí)與技能上發(fā)展，在過(guò)程與方法中提高，在情感態(tài)度與價(jià)值觀上升華，才能彰顯有效數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)生成，使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想方法，進(jìn)而提高課堂教學(xué)的效率。

１．突顯明線

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)突顯“創(chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用——拓展延伸”的基本教學(xué)主線，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，引導(dǎo)他們?cè)诨顒?dòng)中經(jīng)歷深入探究、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，使三維目標(biāo)合理滲透，“四基”目標(biāo)有效整合。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，課始教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)他們主動(dòng)探究的欲望；在認(rèn)識(shí)１ ／ ２的環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生感知分?jǐn)?shù)的意義，初步建立數(shù)學(xué)模型；在學(xué)生嘗試創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的環(huán)節(jié)中，教師要幫助學(xué)生加深理解，將分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)從淺顯引向深刻……又如，教學(xué)“折紙”一課時(shí)，通過(guò)嘗試探究、交流展示、自主建構(gòu)、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，并通過(guò)討論、反饋，使他們的自主建構(gòu)在一系列的活動(dòng)中不斷得到自我修正與完善。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就應(yīng)該讓學(xué)生明明白白、有章可循，使課堂教學(xué)成為“清清楚楚一條線”。

２．彰顯隱線

在日常教學(xué)中，某些教師常有人為地割裂三維目標(biāo)的錯(cuò)誤演繹，特別是過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的滲透更會(huì)出現(xiàn)帖標(biāo)簽式的尷尬局面，所以教師應(yīng)盡量避免無(wú)效的做法。滲透性的教學(xué)應(yīng)有機(jī)地、恰到好處地融入知識(shí)探索的全過(guò)程之中，這樣的課堂教學(xué)才能相得益彰、精彩紛呈。如課始，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容巧妙地選取素材，采用謎語(yǔ)、游戲或通過(guò)學(xué)科整合等方式導(dǎo)入教學(xué)，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓他們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性；課尾，教師可巧妙地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，把學(xué)習(xí)習(xí)慣教育、學(xué)習(xí)方法歸納、學(xué)習(xí)體驗(yàn)共享等方面有機(jī)融合，強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主梳理、善于反思的優(yōu)秀品質(zhì)。

例如，教學(xué)“圖形分類”一課時(shí)，教師應(yīng)注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過(guò)程。教學(xué)中教師可以先放手讓學(xué)生自己試一試，讓他們?cè)诶Щ笾邪l(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)歸納概括和反思，形成正確的結(jié)論。然后通過(guò)“討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)”“抽象出圖形的共性”“組織交流匯報(bào)”等環(huán)節(jié)，使學(xué)生在分類過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題“為什么同樣的扣子分得的結(jié)果卻不一樣”，從而引發(fā)思考，激起去尋求新的分類標(biāo)準(zhǔn)的需求，最終探索出新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法。這樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同的分類過(guò)程，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)分類思想與分類方法的理解。正是在嘗試問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生深刻感悟分類的數(shù)學(xué)思想和方法。這樣的教學(xué)彰顯隱性線索，水到渠成地獲得好的教學(xué)效果。

此外，教師要積極利用“數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒”“你知道嗎”等內(nèi)容，給學(xué)生提供有關(guān)數(shù)學(xué)在歷史、文化和現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用實(shí)例，使他們體會(huì)到蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)價(jià)值，激發(fā)他們積極探究數(shù)學(xué)奧秘的強(qiáng)烈欲望。

“面”面玲瓏

和諧是中國(guó)傳統(tǒng)文化的基本價(jià)值取向，是一種境界，其精神實(shí)質(zhì)是不同因素之間處于一種良性平衡的理想狀態(tài)。課堂教學(xué)有它本身的一種平衡和生態(tài)，和諧的課堂演繹才會(huì)有令人心動(dòng)的教學(xué)魅力。

１．體面參與

“真心關(guān)愛(ài)、真情呵護(hù)、真誠(chéng)理解”的人文關(guān)懷是新課程下課堂教學(xué)應(yīng)有的內(nèi)涵。徹底改變“學(xué)習(xí)是一件苦差事”，讓學(xué)生快樂(lè)地學(xué)習(xí)是我們課堂教學(xué)的理想境界。要讓學(xué)生體面、積極地參與課堂教學(xué)，就必須努力構(gòu)建民主、平等、融洽的師生關(guān)系。課堂中，教師要以飽滿的熱情、良好的情緒、真誠(chéng)的微笑進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生自由、充分地發(fā)表意見(jiàn)，敢于表達(dá)自己的獨(dú)特見(jiàn)解，在寬松、愉悅的氛圍中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。同時(shí)，教師要耐心地傾聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)和回答，并給予善意的提醒和人文性的關(guān)懷，使學(xué)生能“踴躍地站起來(lái)說(shuō)，體面地坐下去聽(tīng)”。學(xué)生在安全的環(huán)境中自主地提取信息，自由地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，能極大地調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，滿足他們多樣性的需求和個(gè)性化的展示。師生關(guān)系的和諧，既能促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展，構(gòu)建民主、平等的師生關(guān)系，使教師充分尊重和相信學(xué)生，又讓教學(xué)活動(dòng)更能滿足學(xué)生全面參與的心理安全需求，能最大限度地呵護(hù)學(xué)生的參與欲望和維持高漲的學(xué)習(xí)熱情，使課堂成為學(xué)生主動(dòng)參與、自由探索、自主發(fā)展的廣闊舞臺(tái)。

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２．全面滲透

“數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，更是一種文化?！卑褦?shù)學(xué)課堂打造成富有文化韻味的平臺(tái)，是我們努力追求的境界。數(shù)學(xué)文化的核心是數(shù)學(xué)的價(jià)值觀和思維方式，所以教師在教學(xué)中要全面、合理地滲透數(shù)學(xué)文化，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正受到數(shù)學(xué)文化的感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，教學(xué)“圖形的拼組和變化”時(shí)，教師先讓學(xué)生用等腰直角三角形從一個(gè)到多個(gè)進(jìn)行拼組，學(xué)生通過(guò)自由想象，拼出多種漂亮的圖形。教師再引導(dǎo)學(xué)生從這些規(guī)則的圖形中發(fā)現(xiàn)美：一種圖形可以擴(kuò)展到三種圖形，形成七巧板，七巧板又可以拼成許多種圖形……通過(guò)這樣的動(dòng)手操作，讓學(xué)生在充分思考的活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)之美。同時(shí)，教師要重視挖掘傳統(tǒng)民間藝術(shù)和日常生活中的教學(xué)資源，如剪紙、京劇臉譜和鏡面對(duì)稱、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)等，引導(dǎo)學(xué)生在賞析中理解變化之美，在推理中感受理性之美，在優(yōu)化中觸摸簡(jiǎn)約之美。當(dāng)然，數(shù)學(xué)文化從廣義上還包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)借助數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，把蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)課程中的思想方法、價(jià)值觀、審美情趣等加以挖掘與提升，如講述符號(hào)的歷史、介紹某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的艱辛歷程、介紹數(shù)學(xué)家的名言和故事等，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。這樣的數(shù)學(xué)課堂必將因全面滲透而顯得更加豐盈，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，在過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面也得到全面、和諧的發(fā)展。

“體”現(xiàn)常態(tài)

“不看廣告，看療效！”這句廣告語(yǔ)透露出實(shí)效是首位的重要信息。同理，課堂教學(xué)不要紛繁復(fù)雜、千頭萬(wàn)緒、支離破碎，要崇尚簡(jiǎn)約，回歸常態(tài)。

１．體現(xiàn)實(shí)際

“教學(xué)目標(biāo)是概括的教學(xué)環(huán)節(jié)，教學(xué)環(huán)節(jié)則是具體的教學(xué)目標(biāo)，兩者之間是概括與具體的關(guān)系?！比欢?，我們卻發(fā)現(xiàn)如今的課堂教學(xué)，情境花哨、結(jié)構(gòu)繁雜、程序混亂的情況越來(lái)越多，導(dǎo)致原本簡(jiǎn)單、快樂(lè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因復(fù)雜的教學(xué)環(huán)節(jié)，而使學(xué)生忙于追趕、疲于應(yīng)付，變得“茫然不知所措，忙碌而無(wú)所作為”。

例如，教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了實(shí)物中找角、課本上量角、生活中辨角及動(dòng)手畫角、折角、剪角等環(huán)節(jié)，學(xué)生在教師的指令下扮演著“馬不停蹄的搬運(yùn)工”。這樣教學(xué)，既浪費(fèi)了課堂寶貴的時(shí)間，偏離了教學(xué)的主題，又丟失了數(shù)學(xué)的本色，導(dǎo)致原本學(xué)生對(duì)角還似曾相識(shí)，教師教學(xué)后倒變得迷迷糊糊了；這樣教學(xué)，將原本并不難學(xué)的教學(xué)內(nèi)容變得紛繁復(fù)雜了，使數(shù)學(xué)課因虛設(shè)的環(huán)節(jié)而變成四不像。課堂教學(xué)中，情境的創(chuàng)設(shè)要來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，貼近學(xué)生的實(shí)際生活，不能生硬捏造；教師的評(píng)價(jià)不能一味地吹捧，或進(jìn)行模棱兩可的肯定，要予以真情實(shí)感、真心實(shí)意的鼓勵(lì)；學(xué)習(xí)素材的選擇要契合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，不能為了生活化、趣味性而丟失了數(shù)學(xué)化和科學(xué)性；教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置不能故弄玄虛、拖泥帶水，要符合學(xué)生、教學(xué)的實(shí)際，做到簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單。

２．體現(xiàn)實(shí)用

如今的課堂仿佛是聲、光、電一樣都不能少似的，一些教師認(rèn)為沒(méi)有運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)手段就無(wú)法體現(xiàn)新的教學(xué)理念，于是挖空心思、絞盡腦汁地去制造色彩艷麗、畫面迷人的新式“武器”來(lái)為教學(xué)大張聲勢(shì)，從而使課堂呈現(xiàn)出“五彩斑斕、絢麗多姿”的壯觀場(chǎng)面。某些課堂上，多媒體的運(yùn)用也成了教師搞花樣、圖熱鬧的工具，成為體現(xiàn)新理念的“標(biāo)簽”，導(dǎo)致課堂更像是先進(jìn)教育手段的展示會(huì)，就是難覓數(shù)學(xué)的蹤影，不見(jiàn)教學(xué)的實(shí)效。因此，教學(xué)方式的選用不能形式化地演繹自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，教師要善于根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容來(lái)選取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式。新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，教師更要進(jìn)行有效的指導(dǎo)，鼓勵(lì)合作交流更應(yīng)以學(xué)生的獨(dú)立思考為基礎(chǔ)；動(dòng)手實(shí)踐不再是“活動(dòng)了四肢，休息了腦袋”，而是“做數(shù)學(xué)”的必需，是為了讓學(xué)生更直接生動(dòng)地體驗(yàn)建模的過(guò)程；教學(xué)輔助手段的應(yīng)用，不能過(guò)分鋪張渲染，更不能一味地追求媒體的過(guò)濫使用，傳統(tǒng)的小黑板、計(jì)算卡等依然有其獨(dú)到的功效……因此，有效的課堂教學(xué)，不能一味地讓學(xué)生進(jìn)行所謂的探究、合作，教師的有效講解、科學(xué)引領(lǐng)不可或缺；教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不能一味地追求新、奇、特，應(yīng)突出數(shù)學(xué)味和激發(fā)學(xué)生的興趣；教學(xué)活動(dòng)的安排，不能一味地營(yíng)造熱鬧的氛圍，只有引發(fā)思考的活動(dòng)才是有效的，因?yàn)橛袝r(shí)數(shù)學(xué)課堂更需要“靜悄悄的革命”……

有效教學(xué)追求永無(wú)止境，教學(xué)探索創(chuàng)新永不停歇。只要我們用心勾勒課堂教學(xué)的“點(diǎn)、線、面、體”，一定能使數(shù)學(xué)課堂成為美妙、豐碩的文化之旅，使學(xué)生有所獲，達(dá)到如畫如詩(shī)的課堂境界。

（責(zé)編杜華）

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