學(xué)好高中數(shù)學(xué)立體幾何的方法之總結(jié)

王維

【摘 要】高中數(shù)學(xué)立體幾何一直是數(shù)學(xué)的一大難點。因為它要求學(xué)生有立體感，在一個平面內(nèi)把幾何圖形的立體感想象出來，非常有難度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 立體幾何 方法總結(jié)

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.08.151

立體幾何在高考數(shù)學(xué)中一直占據(jù)重要的地位，在分數(shù)值上每年都在20分左右，并且是所有考生必得分數(shù)的知識點之一，是所有老師與學(xué)生在復(fù)習(xí)時都特別重視的知識點，甚至有的學(xué)校在高考總復(fù)習(xí)時將立體幾何提前復(fù)習(xí)，就是為了在每次月考時都能使學(xué)生復(fù)習(xí)立體幾何，以至于最后使全體學(xué)生在立體幾何部分都能少丟分甚至不丟分。下面我將從立體幾何不同的考點入手通過對高考考綱的解讀多年高考試題的分析入手探尋命題規(guī)律以及高考的命題趨勢。在數(shù)學(xué)高考中一般可以設(shè)置五個考點。

考點一，空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖——它的命題規(guī)律及趨勢：柱、錐、臺、球體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征在舊教材中出現(xiàn)過，而三視圖為新增內(nèi)容，一般情況下，新增內(nèi)容會重點考查，從近幾年高考題來看，三視圖是出題的熱點，題型多以選擇題、填空題為主。

考點二，空間幾何體的表面積和體積——它的命題規(guī)律及趨勢：柱、錐、臺、球的表面積和體積以公式為主，按照新考綱的要求，表面積和體積公式要求記憶，所以必須掌握表面積的計算方法和體積的計算方法。考綱的變化有可能是出題點所在。

考點三，點、線、面的位置關(guān)系。命題規(guī)律及趨勢——主要考查平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系，多以選擇題、填空題為主，難度不大。

考點四，直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)——它的命題規(guī)律及趨勢：主要考查線線、線面、面面平行、垂直的判定與性質(zhì)，多以選擇題和解答題形式出現(xiàn)，解答題中第一問多以證明線線、線面平行、垂直；面面平行、垂直為主，近幾年高考題中第一問主要以考查垂直為主，屬中檔題。

考點五，空間向量與立體幾何命題規(guī)律及趨勢——它的空間向量的問題一般出現(xiàn)在立體幾何的解答題中，近幾年難度為中等偏難，2009年和2010年屬于偏難，2011年至2014年屬于中檔題。

現(xiàn)在出題不再像以往特別容易建立空間直角坐標系，通常需要進行必要的證明以后，才能建立空間直角坐標系，這就將難度有了一定的提高。另外存在性問題現(xiàn)在也是高考的一個熱點問題。那么怎樣才能使我們的學(xué)生在高一二年級以及高三復(fù)習(xí)備考學(xué)好立體幾何呢？能夠得較高的分數(shù)甚至滿分呢？本人結(jié)合四川高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱對立體幾何的相關(guān)要求，請看下面的內(nèi)容。

具體的步驟與方法可以如下：

1.第一想方設(shè)法地要幫助學(xué)生建立空間觀念，提高空間想象力。從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念，是個好辦法。有的同學(xué)有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有幫助的。

2.第二要盡可能地促使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是因為《立體幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據(jù)，不論對于計算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當然或全憑直觀；對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要學(xué)會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。

3.第三要使學(xué)生不斷提高各方面能力。通過聯(lián)系實際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學(xué)知識，并領(lǐng)會其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、唯一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知知識間的聯(lián)系，提高整體觀念。

4.注意事項：要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，又如將求點到平面距離的問題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點到平面距離的問題；或轉(zhuǎn)化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點——一個固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。要不斷提高反省認知水平，積極反思自己的學(xué)習(xí)活動，從經(jīng)驗上升到自動化，從感性上升到理性，加深對理論的認識水平，提高解決問題的能力和創(chuàng)造性。