議新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列有效教學(xué)的研究

杜高峰

【摘 要】隨著新課改的深入與發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)受到教師與學(xué)生的關(guān)注。如何在教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這成為數(shù)學(xué)教師關(guān)注的首要任務(wù)。與此同時，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性涉及到學(xué)生的成績，我們需要認(rèn)真對待。高中數(shù)學(xué)數(shù)列是高考必考的一個知識點，理所當(dāng)然，我們應(yīng)重視數(shù)列問題，并借鑒不同經(jīng)驗對其進(jìn)行分析，進(jìn)而提高數(shù)列教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 新課改 高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 有效教學(xué)

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.08.127

在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)列具有重要地位。在人教版高中數(shù)學(xué)必修5中，數(shù)列的課程設(shè)置作為一個獨立章節(jié)；在選修4中，數(shù)列與差分中，數(shù)列也是獨立專題；在現(xiàn)實生活中，如：儲蓄、人口增長、分期付款等都與數(shù)列有很大的聯(lián)系；同時，數(shù)列問題以及其有效教學(xué)受到很多專家學(xué)者的關(guān)注?；谶@些情況，我們要認(rèn)真分析高中數(shù)學(xué)數(shù)列的相關(guān)情況，進(jìn)而提出有效的數(shù)列教學(xué)對策。本文將從高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的重要意義、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)內(nèi)容、高中數(shù)列的問題的解題對策與有效教學(xué)這三個方面進(jìn)行闡述。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的重要意義

數(shù)列是高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其具有豐富的現(xiàn)實背景，也具有廣泛的實用性。數(shù)列作為一種離散函數(shù)的模型，其有函數(shù)想性質(zhì)，又有遞推關(guān)系，使其與高中數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。

第一，數(shù)列具有重要的地位。數(shù)列涉及到函數(shù)、算法、微積分、方程、不等式等；數(shù)列還涉及到不同的思想，如：類比思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想等，這些對培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著很大的推動作用；數(shù)列還體現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)的具體應(yīng)用。

第二，數(shù)列促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。通過一些趣味性的問題，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)興趣；設(shè)置一些有效的情境問題，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性；數(shù)列的學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型；數(shù)列的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，如：歸納和猜想等能力。

第三，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教材中具有重要作用。在課程安排上，選修五中的數(shù)列是根據(jù)一定條件安排的，這對大部分高中生來說并不是很陌生，這與之前學(xué)過的一些數(shù)學(xué)知識有一定的關(guān)系，這體現(xiàn)了教材安排的合理性；在知識聯(lián)系上，數(shù)列設(shè)計到數(shù)、不等式、函數(shù)與方程等，這為以后的極限和數(shù)列相關(guān)情況的學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)數(shù)列可以為今后的高層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)列在教材中也承擔(dān)了承上啟下的重要地位。

第四，數(shù)列是高考考查的重點。數(shù)列在高考中考查等差與等比數(shù)列、函數(shù)及不等式的綜合運用較多，一般考查的題型是選擇題與解答題，所占分值不低于18分，所考查的內(nèi)容是數(shù)列的一些概念、通項公式、求和公式、性質(zhì)與定理的運用，這些都考查了高中生的綜合運用能力，這對高中生來說是一個較大的挑戰(zhàn)。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)內(nèi)容

第一，數(shù)列部分的主要內(nèi)容。數(shù)列主要考查其概念、分類、通項公式、數(shù)列與函數(shù)關(guān)系、遞推關(guān)系等；等差與等比數(shù)列涉及到的概念、性質(zhì)、前n項和的公式；數(shù)列的應(yīng)用主要是結(jié)合現(xiàn)實生活來進(jìn)行命題的，比如說分期付款及儲蓄等的應(yīng)用題。

第二，數(shù)列這一章節(jié)的數(shù)學(xué)概念。如：數(shù)列、等差與等比數(shù)列、等差與等比中項、等差與等比的通項公式等，這些概念是我們學(xué)習(xí)數(shù)列能否解題的關(guān)鍵。

第三，數(shù)列這一章節(jié)的數(shù)學(xué)公式。如：等差與等比的通項公式與前n項求和的公式，如果想理解這些公式的推導(dǎo)思想與解題過程，就需要掌握其變換形式及相互關(guān)系，根據(jù)實際情況選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行解題。

第四，課程與學(xué)習(xí)目標(biāo)。數(shù)列的課程目標(biāo)主要是反映自然規(guī)律的一些數(shù)學(xué)模型，強調(diào)用函數(shù)的一些方法來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列模型，并運用其解決實際問題。數(shù)列的學(xué)習(xí)目標(biāo)就是通過生活中的一些實例，幫助學(xué)生了解數(shù)列的概念與方法；通過實例讓學(xué)生在具體問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差與等比的關(guān)系，最終運用于相應(yīng)的實際問題。

第五，對數(shù)列教學(xué)內(nèi)容的把握。數(shù)列教學(xué)需要重視函數(shù)背景，通過分析數(shù)列的函數(shù)背景，明確數(shù)列是一種特殊函數(shù)，并結(jié)合函數(shù)特性研究數(shù)列的性質(zhì)，比如單調(diào)性、最值等問題；數(shù)列思想方法的應(yīng)用注重對數(shù)列概念、公式的理解與遷移；數(shù)列的不完全歸納法，能夠幫助高中生有效地解決一些問題；數(shù)列的倒序相加法主要是根據(jù)等差數(shù)列的一些特性進(jìn)行相加，這在函數(shù)求值和二項式定理中也有應(yīng)用。

三、高中數(shù)列的問題解題對策與有效教學(xué)

首先，高中數(shù)列的問題解題對策。第一，明確基本概念與基礎(chǔ)考查內(nèi)容。一般數(shù)列的通項公式與求和公式考查都是沒有技巧，需要學(xué)生通過熟記公式、并運用公式進(jìn)行解答練習(xí)題來學(xué)習(xí)；當(dāng)遇到靈活運用的數(shù)列習(xí)題時，學(xué)生需要運用教師所教的一些特殊的求和、求差公式來進(jìn)行解答練習(xí)題，如：等差數(shù)列的m+n=p+q，那么樹立的am+an=ap+aq，這是符合數(shù)列的特性，像這類特性就有好幾個，我們需要綜合運用。第二，考查數(shù)列的通項公式與方法。如：累加、累乘法求數(shù)列的通項公式；通過前n項和Sn求an、通過歸納法求數(shù)列的通項公式，2008年遼寧卷理科第21題，這一題考查的就是這方面的題目。第三，考查數(shù)列求和能力。比如：倒序相加或相乘、裂項相消、分組求和、錯位相減求和等。第四，通過經(jīng)典文化數(shù)列，考查學(xué)生的運用能力。比如：楊輝三角、形數(shù)等。第五，建模定義與應(yīng)用的考查。如：數(shù)學(xué)建模、新定義的遷移運用等的考查。第六，綜合考查數(shù)列與函數(shù)的知識。如：結(jié)合函數(shù)考查數(shù)列的單調(diào)性、考查數(shù)列的最值問題與周期性。第七，考查不等關(guān)系。如：放縮法、構(gòu)造法、單調(diào)性、歸納法等。

其次，數(shù)列的有效教學(xué)。第一，通過類比，培養(yǎng)高中生的探究能力。如：利用函數(shù)的類比特性探討等差、等比數(shù)列的單調(diào)性等；利用類比等差與等比數(shù)列特性加深學(xué)生對數(shù)列的認(rèn)識；第二，綜合高中數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)。如：數(shù)列與不等式的綜合、數(shù)列與解析結(jié)合的綜合；第三，通過數(shù)列練習(xí)題講解、課后作業(yè)鞏固，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。如：解題后讓高中生反思問題，培養(yǎng)其嚴(yán)密的邏輯思維；第四，預(yù)設(shè)與生成課堂，有效的調(diào)控課堂；第五，運用數(shù)列知識解決實際問題；第六，通過設(shè)置合理的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，激發(fā)其積極性與主動性。如：通過一些偉大的科學(xué)家實例，進(jìn)行推理，讓學(xué)生融入課堂中，培養(yǎng)高中生的推理能力與創(chuàng)新意識；高中數(shù)學(xué)教師要善于運用數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)，讓學(xué)生能夠判定定理證明的數(shù)學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。高中數(shù)學(xué)教師通過一些生活實例，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。

總之，高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)是高中生高考面對的一個重點題型，要想完善新課標(biāo)下的數(shù)列教學(xué)，不僅需要我們明確其重要性與教學(xué)內(nèi)容，而且還需要我們認(rèn)真分析其問題解答策略以及有效的教學(xué)方案，這才利于實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的有效性。