基于內模控制理論的HVDC IMC-PID控制器設計

曾 果,李興源,段 毅

（1.四川大學 電氣信息學院,四川 成都 610065；2.四川電力公司 樂山電力局,四川 樂山 614000）

0 引言

高壓直流輸電（HVDC）是解決高電壓、大容量、遠距離輸電和電力并網互聯的重要手段，特高壓直流輸電技術在該方面也有顯著表現[1]，而控制系統(tǒng)在HVDC系統(tǒng)中具有重要地位。構成閉環(huán)的控制系統(tǒng)，既可改善HVDC系統(tǒng)自身的運行特性，又能充分利用其快速調節(jié)的特點改善交流系統(tǒng)的運行特性，因而其中的控制器特性就顯得非常重要[2-4]。比例-積分（PI）控制器因具有結構簡單、魯棒性強、易于工程實現等特點而在控制領域中得到了廣泛應用[5-10]。PI控制器參數整定的好壞與控制的靜態(tài)穩(wěn)定性和動態(tài)響應特性有密切的關系。目前，國內外投入商業(yè)運行的HVDC控制系統(tǒng)的基本控制器也都是選用PI控制器[11]。

HVDC控制器的設計必須使控制系統(tǒng)的動態(tài)響應滿足相應的技術準則，則相應對控制的參數整定提出一定的要求。工程中PI參數的整定一般采用試湊法，但在使HVDC系統(tǒng)滿足動態(tài)響應的要求而改變控制參數使某個指標得到改善時，可能會引起其他指標的惡化。整定PI參數需要一定的經驗和技巧，因此這也成為控制器設計中的一個難點。

文獻[12]利用電磁暫態(tài)仿真軟件 PSCAD/EMTDC對天生橋—廣州直流工程中的PI參數進行了整定，采用試湊的方法調節(jié)控制器參數，使系統(tǒng)滿足動態(tài)響應的要求。文獻[13-14]采用粒子群優(yōu)化算法來進行參數尋優(yōu)，整定PI控制器參數，避免了粒子群優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)。文獻[15]應用Bode圖求出滿足系統(tǒng)穩(wěn)定PI控制器參數的范圍，再按一定的步長確定PI尋優(yōu)參數的樣本集，但得到的優(yōu)化參數和控制器參數范圍與所取的步長相關，不適宜在線優(yōu)化計算。針對上述對控制器參數整定方法的不足，本文針對HVDC系統(tǒng)提出采用一種新型控制器并給出了參數整定的方法。首先推導出HVDC系統(tǒng)的傳遞函數，引入先進的內模控制（IMC）理論并設計了IMC-PID控制器，控制器參數中只有濾波常數需要整定。整定的原則綜合考慮系統(tǒng)性能指標函數（即平方積分誤差值（ISE）函數）和魯棒性能函數（即M值函數），目的性強，不存在試探性，容易在線校正，另外系統(tǒng)參數發(fā)生變化時可通過在線調整控制器參數來保證魯棒穩(wěn)定性和控制器的調節(jié)作用都處于適當的狀態(tài)。

1 IMC理論

IMC是由Garcia和Morari在史密斯估計補償控制的基礎上提出的一種先進控制理論，在控制系統(tǒng)分析設計中得到廣泛應用[16]。IMC-PID控制器不但保持了傳統(tǒng)PID控制的特點，還具有IMC的所有優(yōu)點，控制器的設計基于過程模型和一個用于魯棒特性的低通濾波器，并易于采用硬件控制來實現對現有控制系統(tǒng)的改造。

圖1為IMC系統(tǒng)控制圖。圖中，G（s）為控制對象；H（s）為過程模型；CIMC（s）為 IMC 控制器；U（s）為控制器輸出；R（s）為輸入信號；D（s）為干擾信號；Y（s）為輸出信號。

由圖1可得出控制系統(tǒng)的反饋信號為：

圖1 內?？刂平Y構圖Fig.1 Structure of IMC

如果模型精確且當D（s）=0時，由式（1）可以看出過程的輸出和模型的輸出相同，系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，此時不需要引入反饋信號，系統(tǒng)的輸出值取決于系統(tǒng)的前向通道的傳遞函數。

定義靈敏度函數 ε（s），互補靈敏度函數 η（s），則有：

對于一般模型族：

采用 IMC 閉環(huán)系統(tǒng)，由式（2）、式（3）可得出魯棒穩(wěn)定性的條件

和魯棒性能的條件

其中，W為性能加權函數。對于一個確定的lm，只取決于控制器CIMC和濾波器，而后者只需調整濾波時間常數，相對于W的定義更加簡單。

2 IMC-PID控制器的設計

將圖1等效為圖2，其中F（s）為等效的經典控制器，則有：

圖2 等效反饋控制結構圖Fig.2 Structure of equivalent feedback control

對 H（s）作因式分解，有：

其中，H+（s）包含了標稱模型中所有的時滯和右半平面零點，并規(guī)定其靜態(tài)增益為1；H-（s）為控制模型中的最小相位部分。

令內模控制器為：

其中，L（s）為低通濾波器。

將式（8）—（10）代入式（7）即可得到基于 IMC的經典控制器，但濾波時間λ的選擇必須滿足式（5）、式（6），n 的選擇則需保證 F（s）為正則。

為了得到 IMC-PID 控制器參數[17]，將式（7）改寫如下：

利用Taylor公式將式（11）展開，有：

對應于經典PID參數KC、τI、τD，由式（12）有：

其中，KC、τI、τD分別為比例放大系數、積分時間常數、微分時間常數。

3 HVDC控制系統(tǒng)數學模型

3.1 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數

HVDC的控制系統(tǒng)如圖3所示。控制系統(tǒng)由4個環(huán)節(jié)組成，G1（s）、G2（s）、G3（s）、G4（s）分別為控制器環(huán)節(jié)、換流器環(huán)節(jié)、直流線路環(huán)節(jié)和測量環(huán)節(jié)。圖3中，Idord、Id分別為整流側直流電流的整定值、實際輸出值；αmax、αmin分別為整流器觸發(fā)角α的最大值和最小值；Ud0為整流側相控理想空載直流電壓值；s為拉普拉斯算子。

圖3 HVDC定電流控制系統(tǒng)Fig.3 HVDC constant current control system

由圖3可以得到控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的表達式：

3.2 各環(huán)節(jié)的傳遞函數

a.控制器環(huán)節(jié)。

HVDC采用經典的PID控制器，其傳遞函數可表示為：

b.換流器環(huán)節(jié)。

動態(tài)過程中，可將換流器看成是一個滯后環(huán)節(jié)，其滯后效應是由晶閘管的失控時間引起的，其傳遞函數可表示為：

其中，Ks為放大系數；θ為失控時間。

考慮最嚴重的情況，對于六脈波換流器，最大失控時間為：

c.直流線路環(huán)節(jié)。

直流線路環(huán)節(jié)可用T型電路表示[13-14]，如圖4所示。

圖4 直流環(huán)節(jié)等效電路Fig.4 Equivalent circuit of DC link

由圖4可得出直流環(huán)節(jié)的傳遞函數：

d.直流電流測量環(huán)節(jié)。

測量環(huán)節(jié)通常用于模擬測量過程，可用一階慣性環(huán)節(jié)來表示，即：

其中，τ為慣性時間常數，反映測量設備的響應速度；增益K用于將實際直流電流值變換為無量綱的標幺值。

4 HVDC的IMC-PID控制器的設計

為獲取使HVDC系統(tǒng)能夠獲得最優(yōu)的動態(tài)響應的控制器參數，需要給出相應的性能指標函數。本文控制系統(tǒng)的性能指標采用ISE值評定[18]，基于ISE的性能指標設計的控制器能夠抑制過渡過程中大偏差的出現[19]。定義ISE為：

魯棒性指標采用M值函數衡量，其定義為：

其中，η即為式（3）的互補靈敏度函數。

圖5為HVDC等效的單位反饋系統(tǒng)，GC（s）定義如下：

圖5 HVDC等效單位反饋系統(tǒng)Fig.5 HVDC equivalent feedback system

式（17）中含高次多項式，但高次項的系數較一次項和常數項系數差若干個數量級，為了設計的簡便只保留一次項和常數項。根據式（21）有：

對純滯后時間使用一階Pade近似有：

將 GC（s）分解為：

則由式（7）、（9）、（10），并取 n=1，可得：

為獲取IMC-PID參數，采取近似處理將小慣性環(huán)節(jié)合并可得：

則IMC-PID參數為：

從實際投入的HVDC來看，一般用PI控制器，由于HVDC的滯后時間非常小，從系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度考慮，IMC-PID控制器不取微分環(huán)節(jié)，對系統(tǒng)的穩(wěn)定影響很小。從上面計算結果可知，IMC-PID需要整定的參數只有濾波時間常數姿，因此IMC-PID控制器的參數整定實質上就是濾波器參數的整定。濾波時間常數姿的整定與控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性密切相關，整定時必須綜合考慮。

由HVDC等效單位反饋系統(tǒng)容易得出輸入/輸出關系，即：

根據拉普拉斯時間比例尺定理，由式（25）可以看出系統(tǒng)的響應只與參數姿、茲相關，與系統(tǒng)模型的其他參數無關，因此y與t/茲的關系輸出曲線的形狀只與姿/茲的值相關。

計算互補靈敏度函數：

同理，η和t/茲的關系輸出曲線也只和姿/茲的值有關。由上面的分析可知，控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒穩(wěn)定性都只與姿/茲相關。故只需計算ISE值和M值，在兼顧兩者的基礎上整定參數姿[20]。

5 HVDC算例分析

5.1 參數計算

為驗證上述HVDC系統(tǒng)IMC-PID控制器設計的有效性，本文以國際大電網會議（CIGRE）HVDC標準測試模型為對象進行算例仿真，其主電路結構及具體參數見文獻[21]。該系統(tǒng)是用于HVDC控制研究的標準系統(tǒng)，便于用各種仿真程序或仿真器在相似的主電路模型上進行不同的直流控制設備和控制策略性能的比較研究，其直流系統(tǒng)主電路結構比較簡單，事實上它已逐步發(fā)展成為研究HVDC控制的標準。

根據CIGRE模型的相關參數，可求得IMC系統(tǒng)的等效控制器為：

利用CIGRE模型中的參數計算不同姿/茲時的M值、ISE值和系統(tǒng)的其他動態(tài)指標。計算結果如表1所示。

表1 姿/茲不同時單位階躍響應性能指標計算結果Tab.1 Calculated performance indexes responding to unit step change for different姿/茲values

繪制不同姿/茲時的M值函數曲線和ISE曲線如圖6所示。從表1和圖6可以看出，取姿/茲=1較為合適，上升時間tr和調整時間ts都較小，系統(tǒng)響應很快且系統(tǒng)無超調。同時，M=1和ISE值也較小，能夠兼顧系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒穩(wěn)定性。

5.2 算例仿真及分析

圖6 姿/茲不同時ISE和M值Fig.6 Values of ISE and M for different姿/茲values

本文利用MATLAB 7.1進行仿真，軟件包中的Simulink通用模塊和SimPowerSystems工具箱提供的專用模塊[22]，可搭建CIGRE HVDC標準測試模型的時域仿真模型。HVDC系統(tǒng)控制方式為整流側定電流控制、逆變側定熄弧角控制，電流裕度設置為0.1Id（p.u.），進行階躍響應仿真。考慮到實際系統(tǒng)中存在高頻信號，并且微分環(huán)節(jié)對高頻信號非常敏感，故在控制器前加裝一個小慣性環(huán)節(jié)。

5.2.1 電流的階躍響應測試

系統(tǒng)控制器采用IMC-PID，濾波時間取上述整定的姿/茲=1作為最優(yōu)參數，進行電流階躍響應計算，t=0.5s時使電流整定值下降10%，0.6s時恢復電流給定值。整個過程中直流電流的階躍響應曲線如圖7所示。

圖7 電流的階躍響應曲線Fig.7 Current curve responding to step change

從圖7可以看出，當整流側電流整定值發(fā)生階躍變化時，系統(tǒng)響應非?？?，上升時間tr和調節(jié)時間ts都很小，同時系統(tǒng)無超調量，系統(tǒng)的動態(tài)響應性能很好，控制其參數滿足系統(tǒng)要求。

5.2.2 系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性測試

當系統(tǒng)變化運行發(fā)生改變時，系統(tǒng)的參數也相應發(fā)生變化，則要求控制器在參數一定范圍內變化時擁有保持系統(tǒng)的穩(wěn)定能力。因此，必須對系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性進行測試，測試方法是使直流系統(tǒng)運行于不同的工作點，觀察階躍響應特性如何變化。

以整流側定電流控制為例，逆變側使直流電壓恒為額定值。直流系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，觸發(fā)角α=20°。t=0.2 s時，直流電流增加10%，0.2 s后恢復電流整定值。由于電壓保持不變，該過程也相當于使功率整定值發(fā)生了階躍變化，系統(tǒng)處于過負荷運行狀態(tài)。直流電流響應曲線如圖8所示，可以看出，利用計算得到的參數，控制器在過負荷運行點也能滿足動態(tài)響應要求，說明采用IMC-PID控制器具有良好的魯棒性。

圖8 電流的過負荷響應曲線Fig.8 Current curve responding to overload

6 結論

本文推導出HVDC控制系統(tǒng)的傳遞函數表達式，用IMC理論設計了直流控制系統(tǒng)的IMC-PID控制器?？刂葡到y(tǒng)的性能指標采用ISE值衡量，魯棒性指標采用M值進行評定，在綜合考慮兩者的基礎上進行了參數整定。利用MATLAB搭建CIGRE HVDC標準模型進行詳細的時域仿真，由仿真結果和電流階躍變化響應看出，采用IMC-PID控制器并基于文中的參數整定方法所得的參數在工程意義上已接近全局最優(yōu)值，采用該參數的IMC-PID控制器具有良好的動態(tài)性能和魯棒性，非常適用于集散控制系統(tǒng)，方便在線計算和調試。這也為直流控制器的設計和參數整定提供了一種新的方法，具有一定的工程應用價值。