基于近似線性規(guī)劃法的弱電網(wǎng)光伏穿透功率極限計(jì)算

徐 巖,閆少波,史迪鋒

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 保定 071003）

0 引言

隨著化石燃料逐漸枯竭，能源危機(jī)和環(huán)境污染形勢(shì)日益嚴(yán)峻[1]，開發(fā)清潔環(huán)保的可再生能源已成為社會(huì)發(fā)展的必然趨勢(shì)[2]。近年來，在各國政策鼓勵(lì)下，光伏發(fā)電憑借清潔環(huán)保、資源儲(chǔ)量豐富、電站建設(shè)周期短、維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)[3]得到快速發(fā)展，已開始由補(bǔ)充能源向新一代替代能源過渡[4]。

我國多數(shù)光伏電站主要分布在偏遠(yuǎn)地區(qū)或電網(wǎng)末端，并入的電網(wǎng)通常以孤網(wǎng)或與大系統(tǒng)以弱聯(lián)系形式存在，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)薄弱，短路容量較小，抗干擾能力較差[5]。加之，光伏發(fā)電具有隨機(jī)性和間歇性，這給光伏電站接入電網(wǎng)帶來巨大挑戰(zhàn)。

太陽能作為清潔環(huán)保的可再生能源，在保證系統(tǒng)滿足安全穩(wěn)定運(yùn)行前提下，光伏電站應(yīng)盡可能多地向電網(wǎng)輸送電能[6]。但光伏電站在并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，不可避免地對(duì)電網(wǎng)正常運(yùn)行產(chǎn)生影響，而且并網(wǎng)容量越大，影響也越明顯[7]。因此，計(jì)算系統(tǒng)滿足安全穩(wěn)定運(yùn)行條件下光伏電站最大容量，對(duì)光伏電站并網(wǎng)容量進(jìn)行限制是很有必要的。

光伏電站對(duì)電力系統(tǒng)的影響與諸多因素有關(guān)，分析過程復(fù)雜。目前，如何從理論上確定光伏電站穿透功率極限值還沒有明確的方法，通常采用的一種求取光伏電站穿透功率極限的經(jīng)典方法是動(dòng)態(tài)仿真人工修正法：建立光伏發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[8-11]，采用仿真判定光伏電站在一定容量下系統(tǒng)穩(wěn)定性，逐步求解滿足并網(wǎng)約束條件下光伏電站最大的并網(wǎng)容量。軟件仿真具體實(shí)現(xiàn)過程：首先，給定光伏電站容量某一初始值；其次，仿真判斷系統(tǒng)是否滿足安全穩(wěn)定約束條件；然后，對(duì)初始值進(jìn)行修正，重復(fù)給定、判斷、修正過程，直至確定光伏電站最大容量[12]。

采用人為修正光伏電站容量，存在一定盲目性，收斂速度慢，工作量較大，計(jì)算結(jié)果精確度也不高。隨著系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多，若初始給定值選取不當(dāng)，仿真次數(shù)和計(jì)算量會(huì)成倍增加。為了提高計(jì)算效率和結(jié)果準(zhǔn)確度，本文采用近似線性規(guī)劃法對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，解決了上述問題。

1 弱電網(wǎng)穿透功率極限概念

1.1 弱電網(wǎng)定義

電網(wǎng)的強(qiáng)弱，一方面指電網(wǎng)供電能力的強(qiáng)弱，通過短路容量體現(xiàn)；另一方面指電網(wǎng)供電可靠性，主要包括電網(wǎng)穩(wěn)定性、電能質(zhì)量等方面。Prabha Kundur在《電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制》中對(duì)“弱電網(wǎng)”進(jìn)行了表述[13]：交流系統(tǒng)通常阻抗很大，機(jī)械慣性很小，滿足這2個(gè)特征的交流系統(tǒng)可以看作“弱”系統(tǒng)。同時(shí)，書中通過引入短路比（SCR）的概念來表征交流系統(tǒng)的相對(duì)強(qiáng)弱，本文也采用短路比來定義弱電網(wǎng)。短路比定義為：

一般地，交流系統(tǒng)強(qiáng)度按以下分級(jí)：若SCR＞5，為強(qiáng)電網(wǎng)；若SCR≤5，為弱電網(wǎng)。

1.2 光伏穿透功率極限概念

光伏系統(tǒng)發(fā)電功率受光照強(qiáng)度和天氣影響十分明顯，當(dāng)云層飄過時(shí)，光伏電站出力會(huì)迅速減少80%以上[14]，比電網(wǎng)負(fù)荷變化速度要快很多。圖1為某光伏系統(tǒng)晴天和陰天的發(fā)電功率曲線。

為了描述電網(wǎng)能消納的最大光伏電站容量，分析光伏裝機(jī)容量增加對(duì)電網(wǎng)的影響，引入光伏穿透功率極限的概念。目前，國內(nèi)外關(guān)于光伏穿透功率極限定義有很多，有學(xué)者定義為系統(tǒng)光伏最大安裝容量和總負(fù)荷之比[15]；也有學(xué)者定義為系統(tǒng)光伏最大安裝容量與系統(tǒng)總裝機(jī)容量之比[16]；普遍認(rèn)可定義是滿足一定并網(wǎng)約束條件下，光伏最大出力占整個(gè)電力系統(tǒng)最大負(fù)荷的百分比，即：

圖1 某光伏系統(tǒng)晴天和陰天發(fā)電功率曲線Fig.1 Output power curves of a PV system for sunny and cloudy days

2 穿透功率極限計(jì)算

2.1 穩(wěn)定約束條件

系統(tǒng)穩(wěn)定包括靜態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定2種情況。

靜態(tài)安全穩(wěn)定主要是指系統(tǒng)滿足關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)電壓不越限、線路輸送容量（100%）不過載、變壓器容量（100%）不過載、發(fā)電機(jī)有功和無功出力不越限等約束條件。

當(dāng)光伏電站接入的系統(tǒng)規(guī)模較小時(shí)，限制系統(tǒng)暫態(tài)安全穩(wěn)定的主要因素是頻率和節(jié)點(diǎn)電壓[17]。因此，本文采用關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)電壓、線路輸送容量、變壓器容量、發(fā)電機(jī)有功和無功出力作為靜態(tài)約束條件；采用頻率和各節(jié)點(diǎn)電壓作為衡量系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)。為保證電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行，要求投切光伏電站后，電網(wǎng)頻率和各節(jié)點(diǎn)電壓能維持在國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的范圍內(nèi)[18]。國家標(biāo)準(zhǔn)要求：對(duì)于20 kV及以下系統(tǒng)，當(dāng)電網(wǎng)容量較小時(shí)，正常頻率允許最大偏差為±0.5 Hz[19]；三相供電電壓允許最大偏差為標(biāo)稱電壓的±7%[20]，滿足該要求的弱電網(wǎng)可認(rèn)為是穩(wěn)定的。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

確定光伏電站穿透功率極限值就是在保證電網(wǎng)滿足各種安全約束條件下，求解光伏電站容量最大化問題，結(jié)合國家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)電網(wǎng)頻率和節(jié)點(diǎn)電壓要求，建立的目標(biāo)函數(shù)Y（x）如下：

其中，x為光伏電站容量；f（x）為電網(wǎng)頻率標(biāo)幺值；u（x）為電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值。

隨著光伏電站并網(wǎng)容量增加，電網(wǎng)暫態(tài)變化量也會(huì)隨之增加。光伏電站運(yùn)行在不同工作方式，電網(wǎng)頻率和節(jié)點(diǎn)電壓瞬時(shí)值會(huì)隨著光伏容量增加而相應(yīng)地增加或降低。因此，為了描述暫態(tài)量變化程度，可將上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為：

若電網(wǎng)頻率隨著光伏電站容量增加而降低，fm取為暫態(tài)過程中電網(wǎng)頻率的最小值，f0取為電網(wǎng)頻率最大允許偏差的下限值；反之，fm取為暫態(tài)過程中電網(wǎng)頻率的最大值，f0取為電網(wǎng)頻率最大允許偏差的上限值。 um、u0定義類似 fm、f0。 Yf（x）、Yu（x）分別用于描述頻率和電壓的越界程度。

隨著光伏電站容量增加，電網(wǎng)暫態(tài)偏移量也隨之升高，Yf（x）、Yu（x）是變量 x 的單調(diào)遞增函數(shù)。 當(dāng)Yf（x）或 Yu（x）值為 1 時(shí)，電網(wǎng)頻率或節(jié)點(diǎn)電壓達(dá)到約束條件邊界值，目標(biāo)函數(shù)Y（x）取得最大值，此時(shí)光伏電站容量即為最大穿透功率極限值。

2.3 近似線性規(guī)劃法

近似線性規(guī)劃法采用一階泰勒展開式對(duì)條件約束和目標(biāo)函數(shù)作近似替換，用近似線性解求取真實(shí)非線性解，將復(fù)雜非線性問題轉(zhuǎn)化為求解簡單線性規(guī)劃問題[21-22]。

假設(shè)給定任意光伏電站容量初始值 x（k），在 x（k）點(diǎn)對(duì) Y（x）、Yf（x）、Yu（x）進(jìn)行一階泰勒公式展開，可得到以下關(guān)系式：

一階導(dǎo)數(shù)Y′（x（k））、Yf′（x（k））、Yu′（x（k））用式（6）作近似替代：

將式（5）和式（6）代入式（4），得到目標(biāo)函數(shù)和約束條件化簡后的近似線性規(guī)劃函數(shù)表達(dá)式：

采用近似線性規(guī)劃法優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)和約束條件是x的線性函數(shù)，滿足電網(wǎng)穩(wěn)定的近似解為：

2.4 算法步驟

a.不接入光伏電站，進(jìn)行初始潮流計(jì)算，得到fm（0）、um（0），Yf（0） =0、Yu（0） =0，假設(shè)光伏電站初始近似修正解 x（1）為 0.7 MW。

b.接入光伏電站，根據(jù)近似解調(diào)整光伏電站容量，再進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，得到 fm（x（k））、um（x（k）），代入式（4）—（8）計(jì)算 Yf（x（k））、Yu（x（k））和 x（k+1）。

c.若 Yf（x（k）） ＞1 或 Yu（x（k）） ＞ 1，則需要利用式（9）對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

若 Δx（k）＜0.01 MW，迭代終止，取上次計(jì)算結(jié)果x（k）作為光伏電站最大安裝容量。

d. 若 Yf（x（k）） =1 且 Yu（x（k）） ＜ 1，或 Yu（x（k）） =1且 Yf（x（k））＜1，迭代終止，x（k）為極限功率值。

e.若 Yf（x（k））＜1 且 Yu（x（k）） ＜1，返回步驟 b，繼續(xù)迭代，直至求得最終結(jié)果。

f.將得到的最終結(jié)果代入定義式（2），計(jì)算光伏電站穿透功率極限。

3 算例結(jié)果與分析

3.1 模型簡介

本文算例在IEEE13節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上稍作修改，采用Digsilent軟件搭建模型對(duì)提出的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 13節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of 13-bus distribution system

電網(wǎng)電壓等級(jí)10 kV，短路容量30 MW，總負(fù)荷6.8 MW，SCR為4.4，滿足弱電網(wǎng)定義；光伏電站容量為MWp級(jí)，光伏電站出口電壓為400 V，經(jīng)變壓器升壓到10 kV，在節(jié)點(diǎn)11接入電網(wǎng)；負(fù)荷類型采用綜合模型，60%恒阻抗負(fù)荷，40%感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷；電源包括水輪機(jī)（平衡節(jié)點(diǎn)）和柴油機(jī)（PQ節(jié)點(diǎn)）2種類型，出力各占電網(wǎng)總負(fù)荷一半。

3.2 靜態(tài)安全穩(wěn)態(tài)分析

系統(tǒng)靜態(tài)安全穩(wěn)定主要是指關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)電壓、線路輸送容量、變壓器容量、發(fā)電機(jī)有功和無功出力等約束條件均不越限。首先采用潮流仿真法計(jì)算靜態(tài)安全穩(wěn)態(tài)約束條件下光伏電站的最大出力。光伏電站輸出功率從零開始，逐漸增加，同時(shí)觀察系統(tǒng)各穩(wěn)態(tài)約束變量是否越限。

隨著光伏出力增加，引起水輪機(jī)組出力減少。當(dāng)光伏電站容量達(dá)到3.4 MW的過程中，水輪機(jī)組出力減少為零。此時(shí)，系統(tǒng)線路潮流均不過載，各節(jié)點(diǎn)電壓均不越限，變壓器均不過載。由于不考慮水輪機(jī)組作為抽水蓄能機(jī)組運(yùn)行，因此，3.4 MW即為該弱電網(wǎng)中的能消納的光伏電站靜態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行最大輸出功率。

3.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析

求解光伏電站穿透功率極限，除了需要滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行約束條件外，還需要考慮電網(wǎng)的運(yùn)行方式。本文主要考慮了光伏電站對(duì)電網(wǎng)影響最嚴(yán)重的3種運(yùn)行方式：光伏電站輸出功率在短時(shí)間內(nèi)突然降低；光伏電站輸出功率在短時(shí)間內(nèi)突然增加；光伏電站因故障，導(dǎo)致全站從電網(wǎng)突然切除。

a.模擬光伏電站輸出功率突然降低。假定短時(shí)間（5 s）內(nèi)，光伏電站輸出功率由給定容量逐降至零。近似線性規(guī)劃法仿真結(jié)果如表1所示，表中頻率最小值、電壓最小值均為標(biāo)幺值，后同。

表1 光伏電站功率突降仿真結(jié)果Tab.1 Simulative results of sudden power drop of PV power station

b.模擬光伏電站輸出功率突然增加。假定短時(shí)間（5 s）內(nèi)，光伏電站輸出功率由零逐升至給定容量。近似線性規(guī)劃法仿真結(jié)果如表2所示。

表2 光伏電站功率突增仿真結(jié)果Tab.2 Simulative results of sudden poweraugment of PV power station

c.模擬光伏電站因故障與電網(wǎng)解列。假定光伏電站發(fā)生內(nèi)部故障或并網(wǎng)出口短路，導(dǎo)致光伏電站脫網(wǎng)。近似線性規(guī)劃算法仿真結(jié)果如表3所示。

表3 光伏電站故障脫網(wǎng)仿真結(jié)果Tab.3 Simulative results of grid disconnection of PV power station

第2種方式下，光伏容量增加，改變電網(wǎng)潮流，使電網(wǎng)頻率和節(jié)點(diǎn)電壓隨之增加，光伏電站對(duì)電網(wǎng)電壓起到支撐作用；第1種和第3種方式下，電網(wǎng)有功不足，使電網(wǎng)頻率和節(jié)點(diǎn)電壓隨之降低。

由3種運(yùn)行方式仿真結(jié)果可知，光伏電站在節(jié)點(diǎn)11并網(wǎng)時(shí)，其最大安裝容量為1.097 2 MW，該弱電網(wǎng)光伏電站穿透功率極限為16.1%。圖3和圖4分別為光伏電站因故障瞬時(shí)切除后，電網(wǎng)頻率和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)電壓響應(yīng)曲線（縱軸均為標(biāo)幺值）。

圖3 光伏1.097 2 MW脫網(wǎng)后系統(tǒng)頻率響應(yīng)Fig.3 Response of system frequency to grid disconnection of 1.097 2 MW PV power station

圖4 光伏1.097 2 MW脫網(wǎng)后關(guān)鍵母線電壓響應(yīng)Fig.4 Response of key bus voltage to grid disconnection of 1.097 2 MW PV power station

從仿真結(jié)果可以看出，該算法在3種不同的運(yùn)行方式下分別迭代5次、6次、3次，平均迭代4.7次，計(jì)算結(jié)果精度高，驗(yàn)證了近似線性規(guī)劃法的快速性、高效性和高精度性，能克服人為修正工作量大、準(zhǔn)確度低的缺點(diǎn)，使光伏電站穿透功率極限計(jì)算變得簡單而快捷。

4 結(jié)論

本文給出了一種弱電網(wǎng)基本定義，介紹了傳統(tǒng)計(jì)算光伏穿透功率極限算法的原理和步驟，分析了其存在的不足，提出采用近似線性規(guī)劃算法對(duì)動(dòng)態(tài)仿真人工修正法計(jì)算過程中功率修正值進(jìn)行改進(jìn)。并在IEEE13節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過Digsilent軟件中建立弱電網(wǎng)模型，在考慮光伏電站對(duì)電網(wǎng)影響最嚴(yán)重的3種運(yùn)行方式下，對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

仿真結(jié)果表明，近似線性規(guī)劃法算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，避免了盲目迭代，減少了工作量，較傳統(tǒng)算法有明顯的優(yōu)勢(shì)。這種算法收斂速度快、效率高、準(zhǔn)確度好，能簡單快捷地求解電網(wǎng)中光伏電站穿透功率極限值，希望能為實(shí)際確定光伏電站功率極限提供一種參考方法。