一種適用于大型風(fēng)電場(chǎng)實(shí)時(shí)仿真的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)響應(yīng)模型

龔文明,胡書(shū)舉,許洪華

（1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院 電工研究所,北京 100190；3.中國(guó)科學(xué)院 風(fēng)能利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190）

0 引言

隨著風(fēng)電場(chǎng)穿透功率的不斷增大，并網(wǎng)風(fēng)電對(duì)電力系統(tǒng)的影響越來(lái)越大。因此研究整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)與電網(wǎng)的相互作用及其相應(yīng)的控制策略已成為當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)對(duì)電網(wǎng)的影響表現(xiàn)在電壓和頻率穩(wěn)定性、有功無(wú)功負(fù)荷平衡、諧波污染等方面。其中最為突出的是低電壓穿越（LVRT）問(wèn)題，各國(guó)相繼頒發(fā)的風(fēng)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)都對(duì)此作了詳細(xì)考慮?？v觀這些標(biāo)準(zhǔn)，有2個(gè)主要考慮的問(wèn)題：正常運(yùn)行條件下的有功、無(wú)功控制能力；電網(wǎng)電壓跌落時(shí)的LVRT能力[1-2]。

不同于傳統(tǒng)發(fā)電廠，風(fēng)電場(chǎng)一般由許多相似的分布式發(fā)電單元組成，遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，其調(diào)度受風(fēng)資源波動(dòng)、分布式系統(tǒng)通信延時(shí)的影響較大。因而在風(fēng)電并網(wǎng)及其LVRT研究中，應(yīng)當(dāng)對(duì)整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕1]，并從風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行、控制技術(shù)等方面研究并網(wǎng)風(fēng)電對(duì)電力系統(tǒng)故障電流和繼電保護(hù)等的影響[3]、風(fēng)電場(chǎng)故障連鎖反應(yīng)[4]、無(wú)功協(xié)調(diào)控制[5]等。 針對(duì)某種具體機(jī)型，大型生產(chǎn)廠商一般能夠提供較為精確的模型用于仿真計(jì)算，然而這些模型往往需要較多的定制化輸入?yún)?shù)，不適合一般用戶；其所需計(jì)算資源也較為龐大，難以用于大型風(fēng)電場(chǎng)的仿真。因此，國(guó)際電氣技術(shù)委員會(huì)IEC TC88 WG27工作組正在倡導(dǎo)制定更具通用性的風(fēng)電機(jī)組仿真模型，以便用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[6]。其目標(biāo)模型要求能夠反映系統(tǒng)短路比、電網(wǎng)頻率/電壓波動(dòng)以及工作點(diǎn)變化等給電力系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來(lái)的影響；而可以忽略的部分包括電力電子開(kāi)關(guān)器件的高頻暫態(tài)過(guò)程以及具體的控制策略等[7]。

現(xiàn)代大型風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電單元一般由變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)組成，其中以雙饋型風(fēng)電機(jī)組為主。在此類風(fēng)電場(chǎng)的研究中，雙饋機(jī)組模型的選擇很重要。一方面模型必須具有足夠的精度，以準(zhǔn)確反映風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)、靜態(tài)特性以及機(jī)組的控制策略，從而為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析提供可靠依據(jù)；另一方面模型應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體問(wèn)題的需要做到盡量簡(jiǎn)化、精巧，以便提高計(jì)算效率。

雙饋風(fēng)電系統(tǒng)的模型可以分為電氣和機(jī)械兩部分分別討論。對(duì)于前者，在目前有關(guān)雙饋風(fēng)電系統(tǒng)的研究中，普遍使用4階T型等效電路模型（以下簡(jiǎn)稱4階模型），可以獲得較高精度的計(jì)算結(jié)果[8]，在一些商用軟件中也采用了類似的模型[9]。但是隨著風(fēng)電機(jī)組數(shù)目的增加，風(fēng)電場(chǎng)模型的階數(shù)與計(jì)算量將急劇增加，難以應(yīng)用于大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的研究中。因此，一些文獻(xiàn)和軟件采用了簡(jiǎn)化的降階模型，例如PSAT就直接采用了代數(shù)方程表示雙饋發(fā)電機(jī)[10]，而PSASP通過(guò)忽略定子動(dòng)態(tài)過(guò)程而得到2階電氣模型[11-12]。 文獻(xiàn)[13]采用動(dòng)態(tài)相量模型，將 4階模型的計(jì)算時(shí)間縮短了一半。文獻(xiàn)[14-15]詳細(xì)研究了模型簡(jiǎn)化和相關(guān)參數(shù)對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)特性及電網(wǎng)的影響。

在以上有關(guān)雙饋風(fēng)電機(jī)組電磁模型的簡(jiǎn)化研究中，一般都是基于對(duì)其動(dòng)態(tài)方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化的思想，往往需要在計(jì)算精度與計(jì)算效率之間進(jìn)行權(quán)衡。本文詳細(xì)研究了雙饋風(fēng)電機(jī)組在電網(wǎng)電壓跌落時(shí)的控制策略及其響應(yīng)特性，得到了定、轉(zhuǎn)子故障電流的解析表達(dá)式，并據(jù)此提出了一種基于動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的建模方法。通過(guò)與4階模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，證明該方法能夠以很小的精度損失獲得計(jì)算效率的大幅度提升。仿真結(jié)果表明該建模方法可以用于風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)研究中。

1 雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)等效電路模型

1.1 雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

目前已有大量文獻(xiàn)論述了雙饋電機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型。在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，采用電動(dòng)機(jī)慣例，將轉(zhuǎn)子側(cè)電壓、電流折算到定子側(cè)，雙饋電機(jī)的等效電路可表示為圖1所示形式。

圖1 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of DFIG with wind turbine

其磁鏈和電壓動(dòng)態(tài)方程為：

其中，U、I、ψ 分別表示電壓、電流和磁鏈?zhǔn)噶?；L、R分別為電感和電阻；ω為角速度；下標(biāo)s表示定子側(cè)物理量；下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子側(cè)物理量；下標(biāo)m表示勵(lì)磁分量；Ls=Lσs+Lm，Lr=Lσr+Lm，實(shí)際中定子漏感 Lσs、轉(zhuǎn)子漏感Lσr遠(yuǎn)小于互感Lm。

1.2 電網(wǎng)電壓故障時(shí)的暫態(tài)分析

雙饋電機(jī)在理想電網(wǎng)的情況下具有良好的控制性能，而當(dāng)電網(wǎng)電壓或定子端電壓急劇跌落時(shí)，將在定子側(cè)產(chǎn)生很大的電流，并且耦合到轉(zhuǎn)子側(cè)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)子過(guò)電流、過(guò)電壓或變流器直流母線過(guò)電壓，嚴(yán)重時(shí)將損壞電力電子變流器。目前廣泛應(yīng)用的LVRT技術(shù)，主要有2個(gè)方向：一是對(duì)控制策略進(jìn)行改進(jìn)，其主要思路是通過(guò)提高轉(zhuǎn)子變流器的電壓，來(lái)增強(qiáng)控制能力或提供無(wú)功支持，適用于電壓跌落程度較淺的情況；二是當(dāng)電壓跌落程度較深時(shí)可投入撬棒（Crowbar）電路，起到限制轉(zhuǎn)子電流、保護(hù)變流器的作用[16-17]。由于三相對(duì)稱電壓跌落引起的過(guò)電流最為嚴(yán)重，對(duì)電網(wǎng)的影響也最大，因此本文重點(diǎn)針對(duì)此種情況進(jìn)行分析。

根據(jù)磁鏈方程很容易得到定、轉(zhuǎn)子電流關(guān)系：

其中，ks=Lm/Ls；kr=Lm/Lr；L′s= σLs；L′r= σLr；σ =1-L2m/（LsLr）。 將式（4）代入電壓方程（2）得到：

只要再給出適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件便可以求出磁鏈和電流。假設(shè)在t0時(shí)刻，電網(wǎng)電壓由U0變?yōu)椋?-p）U0，初始相位為0°，定子直接和無(wú)窮大電網(wǎng)相連，則可有邊界條件：

電壓跌落的時(shí)間一般很短，遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子機(jī)械時(shí)間常數(shù)，因而忽略轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化。電壓跌落后，磁鏈不能發(fā)生突變，因此將在定轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生衰減的直流分量，并過(guò)渡到新的穩(wěn)態(tài)，即定、轉(zhuǎn)子瞬態(tài)磁鏈中都將包含穩(wěn)態(tài)分量和直流衰減分量。電壓跌落時(shí)的電壓、磁鏈?zhǔn)噶繄D如圖2所示[18-20]。其中定子電壓定向于d軸，各分量解釋如下。

圖2 電壓跌落時(shí)的電壓、磁鏈?zhǔn)噶繄DFig.2 Vector charts of voltage and flux during voltage dip

a.穩(wěn)態(tài)分量：以同步速旋轉(zhuǎn)的新的定轉(zhuǎn)子磁鏈穩(wěn)態(tài)分量 ψsf和 ψrf。

b.定子直流分量：故障發(fā)生后ψsn相對(duì)于定子靜止不動(dòng)，由于轉(zhuǎn)子以ωr的電角速度旋轉(zhuǎn)，因此該分量將在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出頻率為-（1-s）ωs的磁鏈，其中s為滑差。

c.轉(zhuǎn)子直流分量：故障發(fā)生后ψrn相對(duì)于轉(zhuǎn)子靜止不動(dòng)，即以ωr的電角速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)在定子繞組中將感應(yīng)出頻率為-sωs的磁鏈。

由于定、轉(zhuǎn)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生出更多的暫態(tài)磁鏈分量，增加了分析的難度，但這些分量一般都較小，忽略后不會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。

從以上分析可以得到方程組（5）、（6）的近似解析解[18]：

其中，τ′s、τ′r分別為定、轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；Rc為撬棒電阻。

為了進(jìn)一步確定故障后磁鏈與電流的解析表達(dá)式，還需要確定轉(zhuǎn)子邊界條件。電壓跌落發(fā)生后，短路電流迅速上升，觸發(fā)撬棒電路，由于該時(shí)間間隔很小，因此可以看作故障發(fā)生后，DFIG即工作于感應(yīng)異步電機(jī)狀態(tài)。

由式（4）、（10）可得：

將式（9）、（11）代入式（7），并聯(lián)立式（4），解得：

上式中包含了電機(jī)作感應(yīng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)態(tài)分量和定、轉(zhuǎn)子因短路而產(chǎn)生的直流衰減分量（相對(duì)于各自靜止坐標(biāo)系）。當(dāng)kz=1，即同步速的情況下，式（12）退化為與文獻(xiàn)[18]中所得結(jié)果一致的形式。

應(yīng)當(dāng)注意的是，近似解式（7）假設(shè)定轉(zhuǎn)子電阻很小[18]，這對(duì)于通常的雙饋電機(jī)是適用的。但是隨著撬棒電阻值的增大，式（12）的計(jì)算結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)較大的誤差[20]。撬棒電阻的影響主要表現(xiàn)為如下2個(gè)方面。

a.改變暫態(tài)分量衰減時(shí)間常數(shù)。隨著Rc的增大，部分暫態(tài)電流加快衰減（主要對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子項(xiàng)）；另一部分暫態(tài)電流的衰減速度卻減慢（主要對(duì)應(yīng)于定子項(xiàng)），其時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于前者，從而主導(dǎo)了暫態(tài)過(guò)程。前者可用電流源特性解釋，即由于電流不能突變，較大的撬棒電阻意味著更快的消耗；后者可用電壓源特性解釋，即隨著撬棒電阻的增大而增加了轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)，從而使定子暫態(tài)電流得以保持更長(zhǎng)時(shí)間。

b.限制暫態(tài)電流幅值。定、轉(zhuǎn)子暫態(tài)電流均隨著撬棒電阻的增大而減小。

考慮以上2個(gè)因素，本文給出式（12）的簡(jiǎn)化公式，較文獻(xiàn)[20]中所給的定、轉(zhuǎn)子電流計(jì)算公式更加簡(jiǎn)潔：

τ′a與Rc存在非線性關(guān)系，通過(guò)反復(fù)對(duì)比仿真，本文取kc=0.2作為經(jīng)驗(yàn)值[17-18]。另外，當(dāng)電壓恢復(fù)時(shí)，可以視作負(fù)的電壓跌落，即p＜0。投入撬棒后，DFIG需要從電網(wǎng)吸收大量感性無(wú)功功率，不利于電網(wǎng)電壓恢復(fù)，因此一般需要在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后及時(shí)退出，設(shè)計(jì)良好的控制策略可以消除此時(shí)的過(guò)流。

1.3 基于故障響應(yīng)的雙饋電機(jī)模型

1.2節(jié)中根據(jù)磁鏈在電壓跌落過(guò)程中不能突變的原理推導(dǎo)出了雙饋電機(jī)故障電流的解析表達(dá)式，本節(jié)據(jù)此建立基于故障響應(yīng)的雙饋電機(jī)模型（以下簡(jiǎn)稱響應(yīng)模型），如圖3所示。

圖3 基于故障響應(yīng)的雙饋發(fā)電機(jī)模型示意圖Fig.3 Diagrammatic sketch of DFIG model based on response to fault

該模型的輸入為功率給定、定子電壓、轉(zhuǎn)速，輸出為機(jī)械轉(zhuǎn)矩、有功功率、無(wú)功功率、電流、撬棒狀態(tài)等。由功率給定計(jì)算得到轉(zhuǎn)子電流給定。為了防止轉(zhuǎn)子過(guò)流，設(shè)置了限幅環(huán)節(jié)，并可以選擇優(yōu)先滿足有功或者無(wú)功指令要求（限于篇幅，本文對(duì)此不作詳細(xì)討論）。在正常情況下，用一個(gè)慣性環(huán)節(jié)模擬變流器的輸出特性，得到穩(wěn)態(tài)時(shí)的定子電流Is_normal、轉(zhuǎn)子電流 Ir_normal。 同時(shí)根據(jù)式（13）計(jì)算短路電流 Is_fault、Ir_fault。如果轉(zhuǎn)子短路電流大于限定值，則變流器發(fā)生閉鎖，啟動(dòng)撬棒，即“Crowbar control”模塊輸出電流為故障電流，否則切換到正常穩(wěn)態(tài)電流。為了防止抖振，切換時(shí)采用滯回控制。最后根據(jù)定、轉(zhuǎn)子電流和定子電壓計(jì)算出轉(zhuǎn)矩和輸出功率。

2 仿真分析

為了檢驗(yàn)該模型的效果，本文利用MATLAB/Simulink分別建立了該響應(yīng)模型以及4階模型，用于對(duì)比分析。主要參數(shù)如下：互感Lm=4 p.u.，定子電壓Us=1 p.u.，定子電感 Ls=4.04 p.u.，定子電阻 Rs=0.01 p.u.，轉(zhuǎn)子電感 Lr=4.06 p.u.，轉(zhuǎn)子電阻 Rr=0.021 p.u.，額定滑差 s=-0.2 p.u.，撬棒電阻 Rc=（0～80）Rr。

2.1 最大故障電流

圖4、圖5中分別用描線、描點(diǎn)表示了響應(yīng)模型和4階模型的計(jì)算結(jié)果（縱軸變量為標(biāo)幺值，后同）。從圖中可見(jiàn)，隨著電壓跌落深度的增加或者撬棒阻值的減小，定子故障電流的最大值呈增加趨勢(shì)。在圖5中，還測(cè)試了響應(yīng)模型對(duì)電機(jī)參數(shù)變化的敏感性。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)模型能夠得到較高的預(yù)測(cè)精度，其誤差在可接受的范圍內(nèi)。

圖4 不同電壓跌落深度下定子故障電流最大值隨撬棒阻值變化曲線Fig.4 Curves of maximum stator fault current vs.Crowbar resistance for different voltage dips

圖5 不同轉(zhuǎn)子電阻時(shí)定子故障電流最大值隨撬棒阻值變化曲線Fig.5 Curves of maximum stator fault current vs.Crowbar resistance for different rotor resistances

2.2 衰減時(shí)間常數(shù)

撬棒電阻不僅影響故障電流最大值，還會(huì)改變其衰減時(shí)間常數(shù)。如圖6所示，較大的撬棒電阻值延長(zhǎng)了暫態(tài)過(guò)程。響應(yīng)模型能夠較好地反映這一變化關(guān)系。

2.3 并網(wǎng)仿真

圖6 不同撬棒阻值時(shí)的定子故障電流（Udip=0.5 p.u.，s=-0.2 p.u.）Fig.6 Stator fault current for different Crowbar resistances（Udip=0.5 p.u.，s=-0.2 p.u.）

圖7 發(fā)電機(jī)并網(wǎng)仿真結(jié)果（響應(yīng)模型）Fig.7 Simulative results of DFIG grid-connection（performance model）

圖8 發(fā)電機(jī)并網(wǎng)仿真結(jié)果（4階模型）Fig.8 Simulative results of DFIG grid-connection（4th-order model）

圖7、圖8為將響應(yīng)模型和4階模型接入一簡(jiǎn)單電網(wǎng)后的仿真結(jié)果。線路阻抗為0.001+j0.02 p.u.。在t=1 s時(shí)刻，電壓跌落50%，并于t=2 s時(shí)刻恢復(fù)。電壓跌落前發(fā)電機(jī)功率因數(shù)為1。跌落后，發(fā)電機(jī)采取無(wú)功優(yōu)先模式，無(wú)功輸出指令為0.8 p.u.。從圖中可以看出，不論是電壓故障期間（1.52～2 s）還是電壓恢復(fù)以后（2.55～3 s），雙饋電機(jī)機(jī)端電壓大于電網(wǎng)電壓，即可以通過(guò)控制無(wú)功輸出而對(duì)電網(wǎng)電壓起到一定的調(diào)節(jié)作用。而在撬棒投入期間，發(fā)電機(jī)因吸收感性無(wú)功功率而使機(jī)端電壓低于電網(wǎng)電壓，從而不利于電壓恢復(fù)。比較圖7、圖8，可以發(fā)現(xiàn)響應(yīng)模型與4階模型的仿真結(jié)果十分接近。從仿真效率上而言，使用一臺(tái)Thinkpad T400筆記本電腦（CPU P8700，2 G RAM），單臺(tái)4階模型仿真耗時(shí)約6 s，不能滿足實(shí)時(shí)仿真要求，而響應(yīng)模型幾乎瞬間完成。這是由于響應(yīng)模型直接利用了解析解的結(jié)果而不需要計(jì)算微分方程組，使得計(jì)算速度大為提高，增加機(jī)組臺(tái)數(shù)不會(huì)明顯降低仿真速度，可以應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)時(shí)仿真。

3 結(jié)論

本文研究了電壓跌落發(fā)生后雙饋電機(jī)的瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，并考慮了控制方式對(duì)故障電流的影響。

一般研究雙饋電機(jī)的故障電流均從磁鏈不能突變的原理出發(fā)，通過(guò)忽略高階項(xiàng)而得到近似的解析表達(dá)式。而本文研究發(fā)現(xiàn)，撬棒電阻對(duì)故障電流的幅值和衰減時(shí)間常數(shù)有較大的影響，即隨著撬棒電阻的增大，故障電流幅值減小，衰減速度降低。

在對(duì)近似解析解進(jìn)行修正后，本文據(jù)此建立了一種雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型，用代數(shù)運(yùn)算取代微分方程迭代求解，計(jì)算復(fù)雜度大為降低。通過(guò)與常用的4階模型的對(duì)比仿真，驗(yàn)證了該響應(yīng)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)計(jì)算速度得到很大提高，適合于大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)仿真，如用于研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性、保護(hù)設(shè)計(jì)、風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功補(bǔ)償控制策略等。

由于該近似解析解是在強(qiáng)電網(wǎng)條件下得出的，因而仍有必要進(jìn)一步研究該模型在弱電網(wǎng)條件下的適用性。