雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器的PCHD建模與IDA-PB控制

任佳佳,王建賾,胡應(yīng)宏,紀(jì)延超

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中網(wǎng)側(cè)變流器通常采用一個三相電壓型PWM變流器，可實現(xiàn)四象限運行，具有能量雙向流動、網(wǎng)側(cè)電流諧波小、功率因數(shù)可控等優(yōu)點[1-4]。網(wǎng)側(cè)變流器為轉(zhuǎn)子側(cè)功率雙向流動提供通路的同時，為機(jī)側(cè)變流器提供恒定直流側(cè)母線電壓[5-6]。在針對雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的控制中，大都采取基于局部線性化模型的線性控制，傳統(tǒng)的線性控制方法由于其控制策略設(shè)計結(jié)構(gòu)簡單、閉環(huán)控制具有一定的魯棒性，因此在實際應(yīng)用中得到了廣泛應(yīng)用，但其缺點在于難以得到很好的動態(tài)響應(yīng)[7-8]。而風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是一個具有多變量、強(qiáng)耦合、不確定的強(qiáng)非線性復(fù)雜系統(tǒng)，并且系統(tǒng)平衡點會隨著風(fēng)速變化而變化，在實際情況下很難保證系統(tǒng)正常運行，當(dāng)風(fēng)機(jī)偏離平衡點時控制器性能會降低，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定運行。因此，非線性控制在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的研究和應(yīng)用成為目前研究的熱點，主要包括無源性控制、輸入輸出反饋線性化、滑?？刂频萚9]。

無源性控制理論是非線性系統(tǒng)控制和穩(wěn)定性分析的重要方法，系統(tǒng)無源性的物理背景與Lyapunov函數(shù)密切相關(guān)，是從系統(tǒng)的能量屬性來研究系統(tǒng)的控制問題，使無源性控制理論在非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用[10-11]。端口受控耗散哈密頓（PCHD）建模是一種描述系統(tǒng)能量特性的建模方法，能明顯反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)特征，且系統(tǒng)能量函數(shù)可作為Lyapunov函數(shù)對系統(tǒng)整體控制策略進(jìn)行設(shè)計和穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[12-13]中首先提出了哈密頓（Hamiltonian）系統(tǒng)的互聯(lián)與阻尼分配的無源性（IDAPB）控制方法并研究了該方法的穩(wěn)定性，IDA-PB控制是一種基于PCHD系統(tǒng)模型的無源性控制方法；文獻(xiàn)[14]中將能量成型和無源性控制方法應(yīng)用于RLC電路，并擴(kuò)展到電力電子和電機(jī)驅(qū)動領(lǐng)域；文獻(xiàn)[15]中根據(jù)系統(tǒng)IDA-PB控制，提出基于阻尼注入方式的三相電壓型PWM變流器；文獻(xiàn)[16-17]中提出了基于狀態(tài)空間平均模型的單相PWM變流器的IDAPB控制策略。雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)變流器的PCHD模型建立在其基本數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上，使得模型具有更清晰的物理意義，為雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)基于無源性理論的能量成型控制策略設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

本文首先根據(jù)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過三相靜止abc坐標(biāo)系到dq0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變化，給出網(wǎng)側(cè)PWM變流器在dq0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本數(shù)學(xué)模型。因系統(tǒng)的坐標(biāo)變換不會影響系統(tǒng)Hamiltonian結(jié)構(gòu)模型和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此本文通過Hamiltonian方程對變流器進(jìn)行建模，提出了網(wǎng)側(cè)變流器的降階PCHD模型及相應(yīng)的IDA-PB控制策略。對其算法進(jìn)行分析之后，提出了基于能量成型阻尼注入的無源性控制改進(jìn)策略，并對其進(jìn)行仿真分析和實驗驗證。通過仿真和實驗結(jié)果可知，采用該能量成型阻尼注入的IDA-PB控制策略，可以使得系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。

1 網(wǎng)側(cè)變流器的PCHD建模

PCHD建模理論主要針對具有獨立儲能原件的多參數(shù)物理系統(tǒng)建模領(lǐng)域，它可以更好地實現(xiàn)系統(tǒng)的動態(tài)描述和更清晰地表達(dá)系統(tǒng)的能量函數(shù)。Hamiltonian方程為：

其中，x 為系統(tǒng)能量變量；J（x）、g（x）為系統(tǒng)內(nèi)聯(lián)結(jié)構(gòu)矩陣，且 J（x）為反對稱矩陣；R（x）為系統(tǒng)阻性矩陣且大于等于0；H（x）為系統(tǒng)能量函數(shù)，即Hamiltonian函數(shù)；u、y分別為系統(tǒng)輸入、輸出端口變量，二者為共軛變量。

只有將雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為PCHD系統(tǒng)，才能更好地利用無源性理論對其進(jìn)行分析和控制。而PCHD系統(tǒng)的實現(xiàn)本質(zhì)上就是在原有數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，尋找相匹配的系統(tǒng)端口變量、結(jié)構(gòu)矩陣和對應(yīng)的Hamiltonian能量函數(shù)，下面給出網(wǎng)側(cè)變流器系統(tǒng)的PCHD實現(xiàn)過程。

網(wǎng)側(cè)變流器通常采用一個三相電壓型PWM變流器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 網(wǎng)側(cè)變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of grid-side converter

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可以得到網(wǎng)側(cè)PWM變流器在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如式（2）所示。

其中，usa、usb、usc為電網(wǎng)電壓；ua、ub、uc為網(wǎng)側(cè)變流器輸出電壓；udc為直流側(cè)電容母線電壓；ia、ib、ic為網(wǎng)側(cè)變流器交流側(cè)輸入電流；idc為變流器直流側(cè)電容電流；il為負(fù)載電流；L為線路電感；R為線路電阻。綜上可看出網(wǎng)側(cè)變流器是一個多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)。

在三相對稱靜止abc坐標(biāo)系下，網(wǎng)側(cè)變流器均為時變交流量，不利于控制系統(tǒng)設(shè)計，因此將其靜止坐標(biāo)系下的各個變量進(jìn)行同步旋轉(zhuǎn)dq0坐標(biāo)變化，可以得到dq0坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)變流器數(shù)學(xué)模型如式（3）所示。

其中，ω為電網(wǎng)同步角頻率，usd、usq分別為電網(wǎng)電壓的d軸、q軸分量；ud、uq分別為網(wǎng)側(cè)變流器輸出電壓的d軸、q軸分量；u0、us0分別為網(wǎng)側(cè)變流器輸出電壓和電網(wǎng)電壓的0軸分量。由于網(wǎng)側(cè)變流器直流側(cè)電容電壓由id、iq控制，故可以略去方程組的最后一項，即數(shù)學(xué)模型可降階為式（4）所示：

三相對稱系統(tǒng)中零序電壓為零，網(wǎng)側(cè)變流器數(shù)學(xué)模型可以進(jìn)一步降階為二階系統(tǒng)，如式（5）所示。

令 x1=Lid，x2=Liq，即選取線路電感上的 d、q 軸磁鏈為網(wǎng)側(cè)變流器的能量變量，則系統(tǒng)總能量函數(shù)為電感上存儲電磁能則式（5）可變換為PCHD系統(tǒng)的表達(dá)式，如式（6）所示。

將式（6）改寫為如式（1）的標(biāo)準(zhǔn) Hamiltonian 方程，可得：，。 結(jié)構(gòu)矩陣 J（x）代表線路電感在dq坐標(biāo)系下電磁能的轉(zhuǎn)換關(guān)系；R（x）是正定的，代表網(wǎng)側(cè)變流器子系統(tǒng)的阻性結(jié)構(gòu)矩陣；g（x）為二維單位矩陣，代表系統(tǒng)與外界的交互結(jié)構(gòu)矩陣；輸出y為網(wǎng)側(cè)變流器交流側(cè)輸入電流的d軸、q軸分量。

2 網(wǎng)側(cè)變流器降階PCHD模型的IDA-PB控制

2.1 IDA-PB控制原理分析

考慮將上述網(wǎng)側(cè)變流器的PCHD系統(tǒng)和另一受控耗散Hamiltonian系統(tǒng)進(jìn)行互聯(lián)，控制器設(shè)計的目標(biāo)是通過配置連接矩陣，加入阻尼矩陣改變系統(tǒng)原來的能量函數(shù)，從而使系統(tǒng)具有如式（7）所示的閉環(huán)結(jié)構(gòu)。

由IDA-PB控制定理可知，若使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則需找到使系統(tǒng)滿足式（8）結(jié)構(gòu)形式的K（x），即如下偏微分方程可解：

在自然阻尼條件下，Ja（x）=0 且 Ra（x）=0，根據(jù)式（8）可以得到式（9）。

求解式（9），可以得到控制規(guī)律如式（10）所示。

由于有功功率只是為了補(bǔ)償寄生電阻等的消耗，PWM變流器本身不消耗有功功率，所以有，由于無功電流，所以得到平衡點有功電流參考，代入式（11）可以求得 K（x）的表達(dá)式如式（12）所示。

因此可以由 k1、k2確定 Ha（x）及系統(tǒng)總能量 Hd（x）如式（13）所示。

將k1、k2代入式（10）求得控制規(guī)律如式（14）所示。

2.2 IDA-PB控制仿真分析

根據(jù)式（14）所示的控制規(guī)律，可以得到基于PCHD系統(tǒng)自然阻尼的網(wǎng)側(cè)三相PWM變流器IDA-PB控制示意圖如圖2所示，其中有功電流參考值通過直流側(cè)電容電壓測量值與其參考值之差進(jìn)行比較作PI控制得到。

網(wǎng)側(cè)變流器以三相電壓型PWM變流器為例，本文對其進(jìn)行了仿真分析來驗證所提出的直流側(cè)母線電容電壓平衡控制方法。仿真參數(shù)為：系統(tǒng)電壓220 V，直流側(cè)電容容值470 μF，采用載波移相調(diào)制，目標(biāo)直流側(cè)電壓為750 V?？刂破髟诜抡骈_始1個周期后開始控制，其仿真波形如圖3所示。

當(dāng)0～0.3s內(nèi)網(wǎng)側(cè)變流器交流側(cè)補(bǔ)償電流為10A時，交流側(cè)進(jìn)線電流波形和直流側(cè)母線電壓波形分別如圖 3（a）和圖 3（b）所示；0.2～0.5 s內(nèi)當(dāng)網(wǎng)側(cè)變流器交流側(cè)補(bǔ)償電流從10 A階躍到20 A時，交流側(cè)進(jìn)線電流波形和直流側(cè)母線電壓波形分別如圖3（c）和圖3（d）所示。從仿真波形可以看出，通過能量成型的IDA-PB無源性控制能夠得到很好的補(bǔ)償電流，但由于沒有注入阻尼，達(dá)到穩(wěn)定所需的時間較長，而且在動態(tài)過程中直流側(cè)母線電容電壓和補(bǔ)償電流均出現(xiàn)了一些波動。

圖2 網(wǎng)側(cè)變流器IDA-PB控制示意圖Fig.2 IDA-PB control of grid-side converter

圖3 網(wǎng)側(cè)變流器IDA-PB控制仿真波形Fig.3 Simulative waveforms of grid-side converter IDA-PB control

3 網(wǎng)側(cè)變流器降階PCHD模型的阻尼注入無源性控制

3.1 阻尼注入改進(jìn)IDA-PB控制原理分析

能量成型沒有注入阻尼，使得系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)變慢，為使能量函數(shù)較快收斂到平衡點，必須注入適當(dāng)阻尼，令 Ja（x）=0，Ra（x）=diag（Ra1，Ra2），根據(jù)式（8）可以得到注入阻尼條件下的表達(dá)式如式（15）所示。

所以可以得到控制規(guī)律如式（16）所示。

注入阻尼后控制器的能量函數(shù)和系統(tǒng)總能量函數(shù)如式（18）所示。

將 k1、k2代入控制變量表達(dá)式（16），得到阻尼注入條件下的控制變量如式（19）所示。

3.2 阻尼注入改進(jìn)IDA-PB控制仿真分析

按照上述控制規(guī)律可以得到基于PCHD模型的網(wǎng)側(cè)變流器系統(tǒng)的阻尼注入IDA-PB控制原理圖如圖4所示。對本節(jié)所提出的能量成型阻尼注入無源性控制方式進(jìn)行仿真研究，其仿真波形如圖5所示。

當(dāng)0～0.3s內(nèi)網(wǎng)側(cè)變流器交流側(cè)補(bǔ)償電流為10A時，交流側(cè)進(jìn)線電流和直流側(cè)母線電壓波形分別如圖 5（a）和圖 5（b）所示；當(dāng) 0.2～0.5 s內(nèi)網(wǎng)側(cè)變流器交流側(cè)補(bǔ)償電流從10 A階躍到20 A時，交流側(cè)進(jìn)線電流和直流側(cè)母線電壓波形分別如圖5（c）和圖5（d）所示。從仿真波形可以看出，通過能量成型注入阻尼，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需的時間和動態(tài)特性均得到了很好的改善。

圖4 阻尼注入的網(wǎng)側(cè)變流器IDA-PB控制示意圖Fig.4 Grid-side converter IDA-PB control with damp injecting

圖5 阻尼注入的網(wǎng)側(cè)變流器IDA-PB控制仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of grid-side converter IDA-PB control with damp injecting

3.3 實驗驗證

本文搭建了小功率實驗樣機(jī)來對所提出的基于PCHD模型的網(wǎng)側(cè)變流器系統(tǒng)的阻尼注入改進(jìn)IDAPB控制策略進(jìn)行實驗驗證，并對實驗結(jié)果進(jìn)行了分析。所搭建的樣機(jī)選用賽米控公司SKM75GB124D型IGBT模塊作為開關(guān)器件，系統(tǒng)電壓220 V，直流側(cè)電容容值470 μF，目標(biāo)直流側(cè)電壓為750 V，三相PWM變流器直流側(cè)帶電阻負(fù)載模擬風(fēng)機(jī)側(cè)變流器所需功率。

當(dāng)補(bǔ)償電流從0 A階躍至10 A時，所檢測到的網(wǎng)側(cè)變流器交流側(cè)進(jìn)線電流動態(tài)響應(yīng)波形圖如圖6所示，由于階躍電流較小，瞬時電流對直流側(cè)電容電壓造成的不平衡較小，因此對電流質(zhì)量影響較小。

圖6 網(wǎng)側(cè)變流器電流動態(tài)響應(yīng)波形圖（0～10 A階躍）Fig.6 Dynamic response of grid-side converter to current step change（0～10 A）

當(dāng)補(bǔ)償電流從10 A階躍至20 A時，所檢測的網(wǎng)側(cè)變流器進(jìn)線電流動態(tài)響應(yīng)波形圖如圖7所示。

圖7 網(wǎng)側(cè)變流器電流動態(tài)響應(yīng)波形圖（10～20 A階躍）Fig.7 Dynamic response of grid-side converter to current step change（10～20 A）

由圖6和圖7可以看出動態(tài)響應(yīng)時間小于10ms，具有良好的電流質(zhì)量和動態(tài)跟蹤特性，能夠滿足無功功率變化快、高動態(tài)特性要求的場合。綜上可得，本文提出的基于PCHD模型的網(wǎng)側(cè)變流器系統(tǒng)的阻尼注入改進(jìn)IDA-PB控制策略方法正確，具有一定的應(yīng)用價值。

4 結(jié)論

本文在雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)網(wǎng)側(cè)PWM變流器平均建模的基礎(chǔ)上提出了其降階的PCHD模型，避免了因階數(shù)高導(dǎo)致在IDA-PB設(shè)計過程中求解偏微分方程困難的問題。針對變流器非線性特點，提出了相應(yīng)的IDA-PB控制策略；此基礎(chǔ)上提出了通過能量成型注入阻尼的IDA-PB改進(jìn)控制策略，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需的時間和動態(tài)特性均得到改善，并提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。