收網(wǎng)算法及其在低壓配電網(wǎng)潮流優(yōu)化中的應(yīng)用

劉皓明,朱芳芳,錢程晨

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100）

0 引言

配電網(wǎng)的潮流優(yōu)化是保證其安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的有效技術(shù)，同時也是提高配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的重要方法之一。本文以有載調(diào)壓變壓器OLTC（On-Load Tap Changer）、無功補(bǔ)償器、可控分布式電源和插電式混合動力汽車PHEV（Plug-in Hybrid Electric Vehicle）作為控制設(shè)備，將現(xiàn)代配電網(wǎng)網(wǎng)損最小作為主要目標(biāo)建立了優(yōu)化模型，并考慮系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)各相電壓的限制，對現(xiàn)代配電網(wǎng)進(jìn)行潮流優(yōu)化分析計(jì)算[1]。

針對配電網(wǎng)的潮流優(yōu)化，目前已提出一些解決方法。典型的傳統(tǒng)優(yōu)化法有線性規(guī)劃法[2]、非線性規(guī)劃法[3]和混合整數(shù)規(guī)劃法[4]，當(dāng)初始解在最優(yōu)解附近時，這些方法通常具有良好的尋優(yōu)能力，但此類方法對系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)及約束條件的連續(xù)性、可微性等方面有較高要求。而現(xiàn)代啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，如遺傳算法[5-6]、粒子群算法[7-8]等，以一組初始解代替一個初始解進(jìn)行尋優(yōu)，對目標(biāo)函數(shù)及約束條件的要求比較低，能夠較為方便地解決不可微、不連續(xù)等傳統(tǒng)優(yōu)化方法不能處理的問題，已成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功設(shè)備優(yōu)化配置[7]、經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配[8]等。 通過精心選取啟發(fā)式智能優(yōu)化算法參數(shù)，可以獲得較高的優(yōu)化性能。

本文以網(wǎng)損最小和電壓分布合理為目標(biāo)，建立了現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)優(yōu)化模型，并提出了一種新穎的模擬漁民收網(wǎng)捕魚的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法：收網(wǎng)算法SNA（Shrinking Net Algorithm）。該算法從搜索空間邊界出發(fā)，逐步向空間內(nèi)部進(jìn)行壓縮搜索，需要設(shè)置的參數(shù)少，全局收斂性強(qiáng)，尋優(yōu)效果好。本文從數(shù)學(xué)上證明了其具有良好的收斂性，并將其用于三相不對稱的現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)優(yōu)化問題，取得較理想的優(yōu)化結(jié)果。

1 現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)潮流優(yōu)化模型

傳統(tǒng)低壓配電網(wǎng)一般只包含2種節(jié)點(diǎn)：平衡節(jié)點(diǎn)和PQ節(jié)點(diǎn)。而隨著配電網(wǎng)的發(fā)展，多種分布式電源和新型負(fù)荷的增加，低壓配電網(wǎng)中增加了其他類型的節(jié)點(diǎn)。同時低壓配電網(wǎng)還存在著三相線路阻抗不對稱、負(fù)荷三相不平衡、阻抗比較大等因素。

本文優(yōu)化模型以網(wǎng)損最小和節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化分布為目標(biāo)，將節(jié)點(diǎn)電壓越限作為懲罰項(xiàng)計(jì)入目標(biāo)函數(shù)。計(jì)及潮流等式約束、并聯(lián)電容無功補(bǔ)償約束、變壓器變比調(diào)節(jié)范圍約束、可控分布式電源出力約束和PHEV充電功率約束，建立優(yōu)化模型如下：

其中，Zij（k）和 Iij（k）分別為支路 ij第 k 相阻抗和流過的電流，k∈｛A，B，C｝；j∈i表示下游節(jié)點(diǎn) j與上游節(jié)點(diǎn) i間存在支路直接相連；λ為懲罰系數(shù)，可取一較大正數(shù)；Ui（k）和 Uj（k）分別為節(jié)點(diǎn) i和 j第 k 相電壓；ΔUi（k）、Umaxi（k）和 Umini（k）分別為節(jié)點(diǎn) i第 k 相的電壓越限量和電壓上、下限；Qc（k）、Tt（k）、Pg（k）和 Pp（k）分別為第 k 相第 c個無功補(bǔ)償裝置無功補(bǔ)償量、第t個變壓器分接頭位置、第g個分布式電源的出力和第p個PHEV充電功率；Qmaxc（k）和 Qminc（k）、Tmaxt（k）和 Tmint（k）、Pmaxg（k）和 Pming（k）、Pmaxp（k）和 Pminp（k）分別為各自的上、下限；NB、NC、NT、NG和 NP分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)以及無功補(bǔ)償裝置、變壓器、分布式電源和PHEV接入的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

其中，Ij（k）為節(jié)點(diǎn) j第 k 相負(fù)荷電流。

2 現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法

本文引入一種改進(jìn)前推回代算法，對含弱環(huán)的現(xiàn)代配電網(wǎng)進(jìn)行開環(huán)點(diǎn)功率補(bǔ)償?shù)?jì)算，使之能夠計(jì)算含新型分布式電源的配電網(wǎng)三相不對稱潮流[10]。

2.1 負(fù)荷模型

2.1.1 一般負(fù)荷

負(fù)荷一般可以等效成3類：恒功率（PQ）、恒電流（I）和恒阻抗（Z）。

2.1.2 分布式電源

分布式電源的種類較多，根據(jù)其接入配電網(wǎng)后所表現(xiàn)出來的特性，可以作以下分類[11]：微型燃?xì)廨啓C(jī)、燃料電池等可控分布式電源為PV型節(jié)點(diǎn)；光伏、儲能為I型節(jié)點(diǎn)；工頻熱電聯(lián)產(chǎn)異步機(jī)組為有功恒定而無功隨著節(jié)點(diǎn)電壓變化而變化的PQ（V）型節(jié)點(diǎn)；工頻熱電聯(lián)產(chǎn)同步機(jī)組等為PQ型節(jié)點(diǎn)。

對于I型節(jié)點(diǎn)和PQ型節(jié)點(diǎn)，直接轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)注入電流進(jìn)行前推回代算法計(jì)算。而對于PV型節(jié)點(diǎn)，需要對前推回代法作相應(yīng)改進(jìn)。

2.1.3 PHEV

PHEV通常從電網(wǎng)吸收恒定的充電有功功率，在特殊條件下也可服從電網(wǎng)調(diào)度，充電功率大小可變甚至向電網(wǎng)釋放電能。本文將其視為PQ型節(jié)點(diǎn)，并從研究的角度出發(fā)，假設(shè)其充放電功率可控[12]。

2.2 環(huán)網(wǎng)和PV型節(jié)點(diǎn)處理

傳統(tǒng)前推回代法無法直接處理PV型節(jié)點(diǎn)和環(huán)網(wǎng)，因此需要對其解環(huán)[13]。

假設(shè)配電網(wǎng)中存在nl個環(huán)網(wǎng)和nPV個PV型節(jié)點(diǎn)（與大電網(wǎng)相連的根節(jié)點(diǎn)除外），將環(huán)網(wǎng)和PV型節(jié)點(diǎn)（后文統(tǒng)稱為環(huán)網(wǎng)）都解開至純輻射狀，則有nl+nPV個開環(huán)點(diǎn)，有：

其中，Z=R+jX為環(huán)網(wǎng)阻抗，R和X分別為環(huán)路電阻和環(huán)路電抗；I為環(huán)路注入電流；ΔU為開環(huán)點(diǎn)兩側(cè)電壓差。

假定相鄰節(jié)點(diǎn)的電壓幅值差較小，并且都接近1 p.u.，同時相角相差很小，則有：

推導(dǎo)得：

其中，S為環(huán)路注入視在功率；ΔP和ΔQ分別為開環(huán)點(diǎn)補(bǔ)償?shù)挠泄β屎蜔o功功率；ΔU′和δU分別為開環(huán)點(diǎn)電壓差的橫分量和縱分量，ΔU=ΔU′+jδU。

在求解含PV型節(jié)點(diǎn)和環(huán)網(wǎng)的配電系統(tǒng)潮流時，先計(jì)算解環(huán)后的潮流，得到開環(huán)點(diǎn)電壓差，然后根據(jù)式（11）計(jì)算該點(diǎn)補(bǔ)償功率。下一次迭代計(jì)算潮流時在該開環(huán)點(diǎn)加上補(bǔ)償功率，重復(fù)計(jì)算，直至開環(huán)點(diǎn)的電壓差滿足收斂條件。

2.3 潮流計(jì)算流程

潮流計(jì)算流程如下。

a.讀取配電網(wǎng)數(shù)據(jù)，形成節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣。

b.判斷環(huán)網(wǎng)和PV節(jié)點(diǎn)，對其解環(huán)重新生成網(wǎng)絡(luò)矩陣。

c.初始化電壓。

d.計(jì)算末梢節(jié)點(diǎn)注入電流，對于I型節(jié)點(diǎn)直接疊加，其他幾種類型的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成恒功率節(jié)點(diǎn)，等同于PQ型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理。

e.根據(jù)式（7）前推計(jì)算各支路電流。

f.根據(jù)式（2）回代求解各節(jié)點(diǎn)電壓。

g.計(jì)算開環(huán)點(diǎn) ΔU′和 δU，由式（11）計(jì)算補(bǔ)償功率ΔP和ΔQ，并疊加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。

h.檢查所有開環(huán)點(diǎn)電壓是否滿足收斂條件，若滿足，則停止計(jì)算，輸出結(jié)果；否則，返回步驟d繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算。

3 收網(wǎng)算法

為求解本文建立的優(yōu)化模型，提出了一種收網(wǎng)算法。它是一種從變量空間的邊界出發(fā)，向著全局最優(yōu)解方向進(jìn)行壓縮式搜索的優(yōu)化方法。

3.1 術(shù)語

維數(shù)：優(yōu)化變量的個數(shù)，用D表示。

結(jié)點(diǎn)：一個可行解，記為 Xi=[Xi1，Xi2，…，XiD]，Xid表示第i個結(jié)點(diǎn)的第 d維分量，d=1，2，…，D。

頂點(diǎn)：一類特殊的結(jié)點(diǎn)，由各維變量上、下限的組合所構(gòu)成，對于D維搜索空間，頂點(diǎn)中包含的結(jié)點(diǎn)數(shù)為2D個。

網(wǎng)面：所有初始化結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合，由頂點(diǎn)和在每一維上、下限處超平面所圍成的邊界面上選取的若干個隨機(jī)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成，若每個處于邊界的超平面均取N個隨機(jī)結(jié)點(diǎn)，那么網(wǎng)面中包含的結(jié)點(diǎn)個數(shù)為P＝2D+2ND。

最優(yōu)結(jié)點(diǎn)：當(dāng)前迭代中出現(xiàn)的一個最優(yōu)解。

收攏：群體的一次更新迭代操作。

開拓系數(shù)：收攏操作中影響群體變化的一個關(guān)鍵系數(shù)。

越界：一個結(jié)點(diǎn)的某一維在更新變化過程中超出其自身的上、下限。

3.2 基本流程

收網(wǎng)算法基本流程如下。

b.將網(wǎng)面上的各個結(jié)點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到當(dāng)前全局最優(yōu)解Xbest。

c.收攏。對各結(jié)點(diǎn)按下式進(jìn)行更新計(jì)算：

其中，i=1，2，…，P；m=1，2，…，M-1；P 為網(wǎng)面結(jié)點(diǎn)總數(shù)；M為最大迭代次數(shù)；Xi（m）為第m輪迭代中的第i個結(jié)點(diǎn)；Xbest為當(dāng)前最優(yōu)結(jié)點(diǎn)；C為開拓系數(shù)，其取值大小影響收網(wǎng)算法的全局和局部尋優(yōu)能力；分 別 為[0，1]之間均勻分布的隨機(jī)向量。

d.越界判斷。若某次迭代更新后某些維超出自身的上、下限，則對其進(jìn)行限值。

e.返回流程b，直至m=M-1，輸出優(yōu)化結(jié)果。

由于每一輪的最優(yōu)結(jié)點(diǎn)經(jīng)過式（12）計(jì)算以后依然是其本身，因此只有在出現(xiàn)更優(yōu)的結(jié)點(diǎn)時，此前的“最優(yōu)結(jié)點(diǎn)”才會被更新，這一點(diǎn)保證了群體的非劣性。

3.3 收斂性分析

將式（12）進(jìn)行整理，得：

假設(shè)在迭代過程中，Xbest不變，對式（13）進(jìn)行分析，并令：

陸徵祥八任外交總長，兩任國務(wù)總理，在此期間簽訂了令他痛心的《二十一條》，拒絕了巴黎會議上政府施壓讓他在《凡爾賽和約》上簽字的要求。他在任期間為中國外交的現(xiàn)代化做出了貢獻(xiàn)，創(chuàng)建了外交人才的培養(yǎng)體系。

有：

其中，Q（m）為當(dāng)前結(jié)點(diǎn)在最近2次迭代中與最優(yōu)個體間距離的比值。若，表示隨著迭代的進(jìn)行，當(dāng)前結(jié)點(diǎn)與最優(yōu)結(jié)點(diǎn)的距離越來越遠(yuǎn)；若，則表示當(dāng)前結(jié)點(diǎn)與最優(yōu)結(jié)點(diǎn)之間的距離越來越近。

Qd（m）期望值為 0.75，說明網(wǎng)面上的各結(jié)點(diǎn)在期望上越來越靠近最優(yōu)結(jié)點(diǎn)。實(shí)際上，Qd（m）取值與2個隨機(jī)數(shù)以及開拓系數(shù)C的取值大小相關(guān)，合適的開拓系數(shù)能夠加速收網(wǎng)算法的收斂。

3.4 開拓系數(shù)的選取

開拓系數(shù)C是收網(wǎng)算法唯一需要設(shè)置的參數(shù)，其值影響 Qd（m）的大小，根據(jù)式（16），有：

當(dāng) 0≤C≤1 時，Qd（m）處于（0，1]之間，表明 X（im+1）是在同一個方向上逐漸逼近于Xbest的，反映了收斂算法的局部收斂能力；當(dāng)C不在這個范圍內(nèi)時，Qd（m）的取值范圍比較大，有可能出現(xiàn)小于0或大于1的情況，此時，反映了收網(wǎng)算法的全局尋優(yōu)能力。

進(jìn)一步分析最后若干輪的迭代情況。當(dāng)m足夠大，且 C∈[0，1]時，Qd（m）∈（0，1]，由于都是在[0，1]上相互獨(dú)立且均勻分布的隨機(jī)變量，那么可認(rèn)為Q（dm）在其取值范圍內(nèi)也是均勻分布的。假設(shè)最后的若干輪迭代 Xbest不再發(fā)生變化，若用代替 Q（j），則：

由上述分析可以給出開拓系數(shù)C的選取原則：在前期迭代過程中設(shè)置較大值，例如C>1，以適當(dāng)提高其全局尋優(yōu)能力；在后期迭代中，設(shè)置為C∈[0，1]，以保證算法的局部收斂效果。

3.5 算法性能測試

為驗(yàn)證分析結(jié)果，選取典型的測試優(yōu)化方法全局搜索性能的“Generalized Schwefel’s Problem”函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式如下：

其中，x、y∈[-500，500]。 測試函數(shù)搜索空間如圖 1所示。

圖1 測試函數(shù)搜索空間Fig.1 Search space of test function

使用收網(wǎng)算法與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法分別運(yùn)行200次作對比測試，設(shè)置最大迭代次數(shù)M=50。在收網(wǎng)算法中，2維空間共有4個超平面（四邊形共有4條邊，見圖1）和4個頂點(diǎn)，在每個超平面上隨機(jī)選擇N=10個結(jié)點(diǎn)，則初始結(jié)點(diǎn)規(guī)模P=2D+2ND=22+2×10×2=44，設(shè)置4種定開拓系數(shù)和1種變開拓系數(shù)C＝f（m）=20-19.5 m/M情形；在粒子群算法中，同樣取群體規(guī)模為 44，慣性權(quán)重 ω 取值范圍[0.5，1.4]，c1=c2=2[14]。2種算法的對比結(jié)果如表1所示，其中粒子群算法僅列出收斂成功率最高的情況，此時慣性權(quán)重系數(shù)為ω=0.7。

表1 優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of optimization results

由表1可以得出以下結(jié)論。

a.收網(wǎng)算法與粒子群算法均具備全局最優(yōu)搜索能力，也會出現(xiàn)一定概率的陷入局部最優(yōu)的情形。

b.從整體上看，收網(wǎng)算法的全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)，且穩(wěn)定性好、精度高。

c.當(dāng)開拓系數(shù)為常數(shù)且小于1時，各個結(jié)點(diǎn)處于嚴(yán)格逼近于當(dāng)前最優(yōu)結(jié)點(diǎn)的過程中，因此損失了一定的全局尋優(yōu)能力；隨著開拓系數(shù)的增大，全局尋優(yōu)能力得到顯著的提高，當(dāng)開拓系數(shù)選取過大時，會導(dǎo)致在搜索后期尋優(yōu)精度降低，甚至?xí)霈F(xiàn)各結(jié)點(diǎn)在尋優(yōu)過程中處于發(fā)散狀態(tài)的情況，反而降低了尋優(yōu)成功率。

d.選取隨著迭代次數(shù)自適應(yīng)變化的開拓系數(shù)C，既能使收網(wǎng)算法具有很高的全局尋優(yōu)能力，又能保持較高的尋優(yōu)精度，以此驗(yàn)證了3.4節(jié)中開拓系數(shù)C的選取原則。

4 算例分析

本文選擇IEEE 123節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為算例[15]，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2所示。在原系統(tǒng)8個節(jié)點(diǎn)上分別添加了若干可控分布式電源和PHEV，本算例僅將PHEV作為普通可控負(fù)荷。此外，系統(tǒng)中還包含2類可控裝置：有載調(diào)壓變壓器和無功補(bǔ)償裝置（Cap），具體參數(shù)如表2所示。計(jì)算中假設(shè)各節(jié)點(diǎn)各相電壓上、下限分別為1.05 p.u.和0.95 p.u.。

圖2 IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 123-bus system

利用本文建立的優(yōu)化模型和提出的收網(wǎng)算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。設(shè)置最大迭代次數(shù)M=50，選取開拓系數(shù)C＝f（m）=20-19.5m/M。對應(yīng)14個可控設(shè)備，每個邊界隨機(jī)選擇2個結(jié)點(diǎn)，則初始結(jié)點(diǎn)規(guī)模P=2D+2ND=214+2×2×14=16440，計(jì)算量很大。采用本文提出的降低初始結(jié)點(diǎn)規(guī)模的方法，忽略所有頂點(diǎn)，則初始結(jié)點(diǎn)規(guī)模為56。收網(wǎng)算法收斂曲線見圖3。

該123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)滿負(fù)荷狀態(tài)運(yùn)行時，系統(tǒng)有功網(wǎng)損為96.103 kW，且各節(jié)點(diǎn)電壓偏低，平均電壓為0.969 p.u.，節(jié)點(diǎn)104的C相電壓最低，為 0.937 p.u.。經(jīng)過優(yōu)化后，系統(tǒng)有功網(wǎng)損為65.208 kW，節(jié)點(diǎn)電壓分布更合理，所有節(jié)點(diǎn)均滿足電壓上、下限限制，平均電壓為1.017 p.u.，節(jié)點(diǎn)114的A相電壓最低，為0.973 p.u.。優(yōu)化后的各可控量優(yōu)化結(jié)果見表2。

優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)90無功補(bǔ)償為0 kvar，這是因?yàn)樵谠摴?jié)點(diǎn)注入無功會造成有功網(wǎng)損的增加，同時經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)90的50 kvar無功補(bǔ)償全部投入后，多個節(jié)點(diǎn)電壓越限。

表2 系統(tǒng)可控裝置參數(shù)與優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Parameters of controllable devices in system and optimization results

圖3 收網(wǎng)算法收斂曲線Fig.3 Convergence curve of shrinking net algorithm

優(yōu)化后PHEV充電功率降為0 kW，一方面降低了有功網(wǎng)損，另一方面也顯著提高了相鄰各節(jié)點(diǎn)電壓幅值。計(jì)算結(jié)果說明：在低壓配電網(wǎng)中，由于線路電阻和電抗屬于同一個數(shù)量級，甚至電阻的幅值要大于電抗，從而使得有功功率和無功功率對電壓幅值都有較大影響。

優(yōu)化后主變壓器變比為1.066 p.u.，從而提升了整個系統(tǒng)的電壓水平，而支路61-610上的變壓器由于處于網(wǎng)絡(luò)末端，且二次側(cè)無負(fù)荷，因此變比不變，仍為1 p.u.。

5 結(jié)論

本文建立了含分布式電源的現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)潮流優(yōu)化計(jì)算模型，并針對性地提出了一種新穎的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法：收網(wǎng)算法。給出了收斂算法的更新迭代公式和計(jì)算步驟，并證明了該算法具有良好的收斂能力，通過2個算例得到如下結(jié)論。

a.收網(wǎng)算法僅需要設(shè)置1個參數(shù)，且具有良好的全局收斂能力和局部收斂速度，選用合適的自適應(yīng)開拓系數(shù)能提高收斂能力和收斂精度。

b.對于含弱環(huán)的現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)，使用改進(jìn)的分相前推回代算法，在開環(huán)點(diǎn)進(jìn)行功率補(bǔ)償?shù)牡?jì)算，可有效解決其三相不對稱潮流問題。

c.本文所提的收網(wǎng)算法能夠很好地應(yīng)用于現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)三相不對稱潮流優(yōu)化計(jì)算中，精度高，穩(wěn)定性好，并有望在電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中得到更為廣泛的應(yīng)用。