仿人預(yù)測控制在雙足機(jī)器人步行控制中的應(yīng)用*

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(貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

迄今為止，雙足機(jī)器人已得到了很大發(fā)展，就動態(tài)步行的實(shí)現(xiàn)方法可以分為三類：傳統(tǒng)的有動力驅(qū)動的機(jī)器人，被動行走機(jī)器人，二者的結(jié)合半被動步行。而傳統(tǒng)的有動力驅(qū)動的機(jī)器人的動態(tài)步行是基于零力矩點(diǎn)(zero moment point,ZMP)原理實(shí)現(xiàn)的，ZMP軌跡是影響機(jī)器人步行穩(wěn)定性的重要因素，很多步行控制方法目的都是為了優(yōu)化機(jī)器人的實(shí)際ZMP軌跡，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定行走[1～4]?；赯MP的步行控制的傳統(tǒng)方法有地面反作用力控制、落腳點(diǎn)控制和模型ZMP控制等。目前，最先進(jìn)的控制方法是基于ZMP的預(yù)測控制，它模擬人行走要利用未來路況信息的原理，利用未來目標(biāo)ZMP的信息設(shè)計(jì)預(yù)測控制器，對機(jī)器人的質(zhì)心運(yùn)動進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)實(shí)際ZMP對目標(biāo)ZMP的跟蹤。預(yù)測控制具有人大腦對人行走控制的思維，因而,在先進(jìn)的機(jī)器人ASMIO上得到了成功的應(yīng)用[5]。

然而，預(yù)測控制也存在缺點(diǎn)，預(yù)測控制需要比較精確的預(yù)測模型，在環(huán)境擾動導(dǎo)致模型失配時(shí)預(yù)測控制的性能下降較快。特別是雙足機(jī)器人的行走環(huán)境復(fù)雜，要建立精確的動力學(xué)模型是不可能的,并且任何控制面對不同的控制對象，也不是萬能的。本文作者在文獻(xiàn)[6]中對利用仿人智能控制改進(jìn)預(yù)測控制，做了一些探索。本文進(jìn)一步研究在雙足機(jī)器人步行控制中引入仿人智能控制的必要性和仿人智能控制改進(jìn)預(yù)測控制的可行性，并設(shè)計(jì)了仿人預(yù)測控制器，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新的控制器對雙足機(jī)器人步行控制的有效性。

1 預(yù)測控制在步行控制中的應(yīng)用

1969年，Vukobratovic M等人針對雙足機(jī)器人行走的穩(wěn)定性，首次提出了ZMP的概念[7]。ZMP點(diǎn)是指腳底受到的地面反力的合力相對于該點(diǎn)的力矩，沿地面方向力矩分量為零的點(diǎn)。當(dāng)機(jī)器人穩(wěn)定行走時(shí)，ZMP點(diǎn)始終位于足底形成的支撐多邊形中。迄今為止，ZMP 行走方法已得到廣泛的應(yīng)用并取得了顯著的成就[1～3]。與人行走控制身體重心(或質(zhì)心)獲得穩(wěn)定性類似，機(jī)器人行走也可以通過控制質(zhì)心來調(diào)節(jié)ZMP的運(yùn)動軌跡，使ZMP位于支撐凸多邊形中。然而，在動態(tài)步行中，質(zhì)心的投影在某一時(shí)刻可以超越支撐多邊形，致使ZMP點(diǎn)可能位于支撐多邊形外，從而導(dǎo)致行走不穩(wěn)定[4]。所以，這就需要在線控制質(zhì)心運(yùn)動以生成穩(wěn)定步行模式。

圍繞質(zhì)心軌跡的控制產(chǎn)生了很多方法[8]，這些方法計(jì)算量大,只能離線生成步行模式。考慮到人行走要利用未來路況信息的原理，機(jī)器人專家們把目光轉(zhuǎn)向預(yù)測控制，這種控制是Sheridan T B于1996年為了解決工程難題提出的[9]，是一種利用未來的信息進(jìn)行控制的方法。到1985年，Katayama T等人把預(yù)測控制方法拓展到多輸入多輸出(MIMO) 伺服系統(tǒng)并得到了較完善的結(jié)果[10]。2003年，日本學(xué)者Kajita S等人成功地把它運(yùn)用到雙足機(jī)器人領(lǐng)域，提出了基于預(yù)測控制的步行模式生成理論[3],并在文獻(xiàn)[2，3]中進(jìn)行了研究，也在目前最先進(jìn)的雙足機(jī)器人ASMIO上得到了成功應(yīng)用?；驹硎?，通過伺服系統(tǒng)的反饋功能利用未來目標(biāo)ZMP 信息設(shè)計(jì)預(yù)測控制器，對質(zhì)心運(yùn)動進(jìn)行控制來調(diào)節(jié)實(shí)際ZMP軌跡對目標(biāo)ZMP軌跡的跟蹤。這一理論是在線解決步態(tài)跟蹤誤差及其穩(wěn)定性的有效方法，也符合人行走要利用未來路況信息的原理。

然而，預(yù)測控制依賴于預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，在環(huán)境擾動導(dǎo)致模型失配時(shí)預(yù)測控制的性能下降較快。為了解決這個(gè)問題，很多文獻(xiàn)從理論上探索了一些方法[11]，比如:自適應(yīng)預(yù)測控制、遺傳算法預(yù)測控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制和專家系統(tǒng)預(yù)測控制等。但是，這些方法只是在理論上對預(yù)測控制作了改進(jìn)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)由于算法復(fù)雜，實(shí)時(shí)性差，限制了它們在機(jī)器人領(lǐng)域的應(yīng)用。

2 預(yù)測控制與仿人智能控制的結(jié)合

2.1 引入仿人智能控制的必要性

1983年，重慶大學(xué)周其鑒教授在多國儀器儀表國際學(xué)術(shù)會議上發(fā)表了仿人智能控制的原型算法[12]。其后，經(jīng)過李祖樞教授等近30年堅(jiān)持不懈的努力，不斷發(fā)展和完善了仿人智能控制理論[13]，并在工業(yè)難控對象的應(yīng)用中取得了顯著成果，已形成了通用工業(yè)智能儀表[14]。尤其已在單級擺和二級擺的擺起倒立運(yùn)動控制中得到了成功應(yīng)用[15]，仿人智能控制具有人的思維特點(diǎn)，它模擬有經(jīng)驗(yàn)的控制專家的行為，不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，通過控制器自身的智能行為去應(yīng)付對象和環(huán)境的各種變化。此外，這種方法具有算法速度快、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，滿足在線實(shí)時(shí)性要求。

如圖1所示，分析雙足機(jī)器人在行走過程中腿的運(yùn)動，在伸縮力 的作用下腿可以伸縮，相當(dāng)于機(jī)器人膝關(guān)節(jié)的彎曲或伸展而產(chǎn)生質(zhì)心的上下運(yùn)動，這相當(dāng)于人們所熟悉的倒立擺的運(yùn)動。因此，通常將三維空間機(jī)器人近似為一個(gè)集中了所有質(zhì)量的點(diǎn)和連接該質(zhì)點(diǎn)與支撐點(diǎn)的無質(zhì)量的腿組成的倒立擺[4]。由此，從仿人智能控制算法對倒立擺的成功控制而言，它完全可以引入到雙足機(jī)器人的穩(wěn)定行走控制中。

圖1 雙足機(jī)器人的倒立擺近似模型

第1節(jié)已分析預(yù)測控制在機(jī)器人行走控制中的應(yīng)用。在行走控制中，預(yù)測模型用的是預(yù)估的狀態(tài)空間模型，這與實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)模型具有高階非線性的特點(diǎn)是有差別的。簡化后的動力學(xué)模型雖然計(jì)算簡單實(shí)時(shí)性強(qiáng)，但是與實(shí)際系統(tǒng)存在模型失配的問題，特別是還存在環(huán)境擾動等因素情況下，這種模型失配問題會進(jìn)一步加大。但預(yù)測控制用在實(shí)際系統(tǒng)中需要比較精確的預(yù)測模型，在模型失配時(shí)預(yù)測控制的性能下降較快。由于仿人智能控制對模型的精確性依賴程度不高并對誤差有較強(qiáng)的抑制能力，所以,預(yù)測控制與仿人智能控制的結(jié)合能克服環(huán)境擾動和模型失配的缺點(diǎn)。

2.2 仿人預(yù)測控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

仿人智能控制器模擬人的主動開環(huán)控制和強(qiáng)時(shí)變控制，預(yù)測控制模擬人行走要利用未來路況信息的原理，其共同特征是主動時(shí)變控制。兩者的結(jié)合將是對人的控制思維特點(diǎn)的較全面模擬。本文提出的仿人預(yù)測控制器是基于對人自身行走控制的認(rèn)識：人在行走過程中當(dāng)身體重心超出極限時(shí)甚至處于危險(xiǎn)時(shí)，會毫不猶豫地調(diào)整身體重心恢復(fù)平衡；而在步行活動處于正常范圍時(shí)則處于無意識或有意識的經(jīng)驗(yàn)控制，使波動盡量小。這種人意識處理的結(jié)果是：身體活動在正常區(qū)間運(yùn)行平穩(wěn)，突發(fā)事件瞬間切換，能夠確保行走時(shí)的身體平衡，環(huán)境擾動時(shí)也能保證平穩(wěn)行走。這種具有人思維的控制策略對于機(jī)器人的穩(wěn)定行走控制至關(guān)重要。如圖2所示，為仿人預(yù)測控制系統(tǒng)原理框圖。

圖2中，pref為目標(biāo)ZMP，pvar為擾動形成的可變ZMP，uh(t)為仿人智能控制器的輸出，up(t)為預(yù)測控制器的輸出，p為實(shí)際ZMP軌跡。仿人預(yù)測控制器的工作原理如下：在系統(tǒng)工作時(shí)仿人智能控制器和預(yù)測控制器同時(shí)工作，仿人智能控制設(shè)置較寬的誤差控制帶，其作用是用最短的時(shí)間將系統(tǒng)帶入正常狀態(tài)；預(yù)測控制的作用是利用預(yù)測模型將系統(tǒng)穩(wěn)定在正常狀態(tài)，并使控制曲線最優(yōu)?？刂屏壳袚Q要選擇合適的時(shí)機(jī)對這2種控制信號進(jìn)行切換。

圖2 仿人預(yù)測控制原理框圖

對圖1所示的雙足機(jī)器人建立動力學(xué)模型為

(1)

(2)

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿人預(yù)測控制系統(tǒng)根據(jù)ZMP誤差及其變化量切換控制變量，實(shí)施對機(jī)器人動力學(xué)系統(tǒng)的控制，以使實(shí)際ZMP輸出能很好地跟蹤帶可變ZMP的期望值。表1所示為誤差相平面上的特征和相應(yīng)的控制模態(tài)。

表1中，K4+為強(qiáng)正控制力，起到抑制負(fù)超調(diào)的作用，它的值越大，對應(yīng)的超調(diào)量越小；K4-為強(qiáng)負(fù)控制力，起到對誤差變化率的調(diào)節(jié)作用，使之進(jìn)入誤差變化率零帶;K3+為較強(qiáng)正控制力，其作用是在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程中，可以減少延遲時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度快；K3-為較強(qiáng)負(fù)控制力，影響系統(tǒng)正超調(diào)處的運(yùn)動狀態(tài)，促使響應(yīng)曲線向著誤差零帶運(yùn)動并加速;K2+為次強(qiáng)正控制力，在這段控制區(qū)域，系統(tǒng)響應(yīng)獲得了快速上升；K2-為次強(qiáng)負(fù)控制力，其作用是使系統(tǒng)加速向誤差零帶運(yùn)動;K+為較弱正控制力，K-為較弱負(fù)控制力，此時(shí)系統(tǒng)有回到預(yù)測控制的傾向；對系統(tǒng)而言，加大K+和K-作用可以使系統(tǒng)盡早進(jìn)入穩(wěn)態(tài)范圍，這時(shí)預(yù)測控制器輸出up(t)對整個(gè)步行控制系統(tǒng)起控制作用。

下面用期望ZMP帶矩齒形擾動pvar=-0.08和高頻波擾動pvar=0.08 sin 50t時(shí)的情況對如圖2所示的仿人預(yù)測控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。相平面分區(qū)控制參數(shù)取值為：K4+=8,K3+=6,K2+=3,K+=1,K-=-1K2-=-3,K3-=-6,K4-=8,考慮到實(shí)際情況，誤差e0和誤差變化率Δe0取值為e0=±0.1，Δe0=±0.1。

表1 誤差相平面上的特征變量與控制模態(tài)

圖3所示結(jié)果顯示對具有擾動的ZMP，仿人預(yù)測控制系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)較好地跟蹤。對具有復(fù)雜擾動的可變ZMP，控制模態(tài)的設(shè)計(jì)會更復(fù)雜。根據(jù)仿人智能控制對誤差的強(qiáng)抑制能力，只要控制模態(tài)設(shè)計(jì)合理，仿人預(yù)測控制系統(tǒng)仍然可實(shí)現(xiàn)對期望ZMP的跟蹤。

圖3 仿人預(yù)測控制系統(tǒng)對期望ZMP的跟蹤情況

4 結(jié) 論

本文從雙足機(jī)器人的三維倒立擺簡化模型和仿人智能控制在倒立擺控制中的成功應(yīng)用方面，研究了在雙足機(jī)器人行走控制中完全可以引入仿人智能控制。論證了仿人智能控制可以改進(jìn)預(yù)測控制因模型失配而性能下降的缺點(diǎn)，并設(shè)計(jì)了仿人預(yù)測控制器。由于仿人智能控制器模擬人的主動開環(huán)控制和強(qiáng)時(shí)變控制，預(yù)測控制模擬人行走要利用未來路況信息的原理，設(shè)計(jì)新的仿人預(yù)測控制器的目的，是為了讓機(jī)器人的步行能力具有人的思維模式和利用未來路況信息。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新的控制器對雙足機(jī)器人步行控制的有效性。

參考文獻(xiàn):

[1] Vukobratovic M,Borovac B.Zero-moment point-thirty five years of its life[J].International Journal of Humanoid Robotics,2004,1(1) :157-173.

[2] Kajita S,Morisawa M,Harada K,et al.Biped walking pattern generator allowing auxiliary ZMP Control [A]∥Internationonal Conference on Intelligent Robots and Systems,Beijing,China,2006:2993-2999.

[3] Kajita S,Kanehiro F,Kaneko K,et al.Biped walking pattern ge-neration by using preview control of ZMP[C]∥Int’l Conference on Robotics & Automation,Taiwan,china,2003:1620-1626.

[4] 梶田秀司.仿人機(jī)器人[M]．管貽生,譯．北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[5] 于秀麗，魏世民，廖啟征．仿人機(jī)器人發(fā)展及其技術(shù)探索[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(3)：71-75.

[6] 敬成林，李祖樞，薛方正．雙足機(jī)器人穩(wěn)定行走的仿人預(yù)測控制研究[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(23):21-24.

[7] Vukobratovic M,Juricic D.Contribution to the synthesis of biped gait [J].IEEE Transactions on Biomedical En-gineering,1969,16(1) :1-6.

[8] Kyung N K,Kim J G,Huh U Y.Stability experimental of a biped walking robot with inverted pendulum[C]∥The 30 th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society,Bustan,Korea,2004: 247522479.

[9] Sheridan T B.Three models of preview control[J].IEEE Tran-saction on Human Factors in Electronics,1966,7(2):91-102.

[10] Katayama T,Ohki T,Inoue T,et al.Design of an optimal contro-ller for a discrete time system subject to previewable deman-d[J].International Journal of Control,1985,41(3):677-699.

[11] Kittisupakorna P,Thitiyasooka P,Hussainb M A,et al.Neural network based model predictive control for a steel pickling process[J].Journal of Process Control,2009,19(4):579-590.

[12] Zhou Qijian,Bai Jianguo.An intelligent controller of novel de-sign[C]∥Proc of a Multi-National Instrumentation Conference,Part 1,Shanghai,China,1983:137-149.

[13] 李祖樞，涂亞慶．仿人智能控制[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2003.

[14] 李祖樞．仿人智能控制研究20年[C]∥1999年中國智能自動化學(xué)術(shù)會議論文集(上冊)，北京：清華大學(xué)出版社，1999:20-23.

[15] 李祖樞．仿人智能控制理論與多級擺的擺起控制[C]∥人工智能回顧與展望，北京：科學(xué)出版社，2006:174-207.