基于分布式壓縮感知的能量收集WSNs*

汪魯才, 趙延昇, 林海軍, 劉國(guó)鋒

(湖南師范大學(xué) 工程與設(shè)計(jì)學(xué)院 電子系，湖南 長(zhǎng)沙 410012)

0 引 言

無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSNs)[1]在環(huán)境監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)、植入式醫(yī)療監(jiān)測(cè)、汽車(chē)胎壓監(jiān)測(cè)等方面有廣闊的應(yīng)用前景，但是這些應(yīng)用的主要瓶頸是自給能源。如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要自己的外部電源，那么WSNs就失去了優(yōu)勢(shì)。而能源收集[2]能將局部環(huán)境能量轉(zhuǎn)換成可用的電能，成為了一種給WSNs供電的方法。能源收集是指?jìng)鞲衅鞴?jié)點(diǎn)應(yīng)該采用盡可能多的方法從環(huán)境中吸取能量,以確保傳感器節(jié)點(diǎn)能夠長(zhǎng)期、穩(wěn)定、可靠地工作。目前，WSNs應(yīng)用能源收集裝置是一種流行的趨勢(shì)。通過(guò)能源收集，WSNs所需能源能夠自足，網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用壽命更長(zhǎng)。

目前，針對(duì)能源收集的WSNs出現(xiàn)了很多新型的數(shù)據(jù)獲取和傳輸機(jī)制的設(shè)計(jì)。例如：文獻(xiàn)[3]通過(guò)描述能量來(lái)源的復(fù)雜時(shí)提出變性解析易處理模型；文獻(xiàn)[4]提出了吞吐量?jī)?yōu)化和平均延遲優(yōu)化的能源管理策略；文獻(xiàn)[5]提出通過(guò)注水法則算法來(lái)最大化能源生產(chǎn)，同時(shí)最小化網(wǎng)絡(luò)通信的傳輸時(shí)間。目前出現(xiàn)的諸多能源管理方法并沒(méi)有把能量收集的過(guò)程和WSNs中能量多樣性和傳輸多樣性有機(jī)的融合起來(lái)。

本文應(yīng)用分布式壓縮感知(distributed compressed sen-sing,DCS)[6,7]來(lái)延長(zhǎng)WSNs壽命和提高數(shù)據(jù)采集率，理論分析了應(yīng)用DCS使得特定條件下WSNs中信號(hào)的收集、傳輸和高效的能源管理結(jié)合起來(lái)。實(shí)驗(yàn)證明在同樣恢復(fù)出所需信號(hào)的情況下，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)傳送的測(cè)量數(shù)據(jù)的維數(shù)將比原始數(shù)據(jù)維數(shù)低很多。在能源收集和能源消耗之間達(dá)到盡可能的平衡，為實(shí)現(xiàn)節(jié)能環(huán)保的WSNs提供一個(gè)新的方向。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與DCS

1.1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)典型的基于聚類(lèi)的WSNs結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1。一系列的節(jié)點(diǎn)定期地向一個(gè)或多個(gè)簇頭傳輸數(shù)據(jù)。

圖1 典型的基于聚類(lèi)的WSNs結(jié)構(gòu)圖

定義一個(gè)周期T，假設(shè)節(jié)點(diǎn)在周期T內(nèi)有T0秒活動(dòng)時(shí)間是采集數(shù)據(jù)并向簇頭傳輸，而在(T-T0)秒是空閑的，來(lái)從周?chē)h(huán)境中進(jìn)行能源收集，見(jiàn)圖2。

圖2 節(jié)點(diǎn)能量收集消耗描述圖

本文WSNs模型假設(shè)共有K個(gè)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)保證WSNs滿(mǎn)足JSM—1模型[8]。在這個(gè)模型中，原始信號(hào)fk(i)∈Rn(i)在稀疏基ψ(i)∈Rn(i)×n(i)下是稀疏的,即每個(gè)節(jié)點(diǎn)在第i次需要采集的原始信號(hào)fk(i)為

fk(i)=ψ(i)xk(i).

(1)

其中,xk(i)∈Rn(i)為稀疏信號(hào)，稀疏度為‖xk(i)‖0=sk(i)。JSM—1模型中，信號(hào)群中所有的信號(hào)擁有共同的稀疏成分，但是,每個(gè)獨(dú)立信號(hào)又包含一個(gè)稀疏獨(dú)立成分[9]。所以,xk(i)可以表示為

xk(i)=zc(i)+zk(i).

(2)

WSNs數(shù)據(jù)的采集受到能源收集的約束,尤其是，假定傳感節(jié)點(diǎn)在每個(gè)活動(dòng)期間必須遵守一定的能量預(yù)算方案,即

(3)

ζk(i)≥τmk(i).

(4)

為了便于分析，認(rèn)為ζk(i)在區(qū)間[(1-α)μ，(1+α)μ]滿(mǎn)足均勻分布。μ為收集能量的平均值，α為系數(shù)滿(mǎn)足0<α≤1。

針對(duì)上述模型，為了建立更好的節(jié)能環(huán)保的WSNs，引入一種新的數(shù)據(jù)融合理論—DCS理論。

1.2 DCS理論

DCS 理論是在信號(hào)群的聯(lián)合稀疏的概念上建立起來(lái)的。如果多個(gè)信號(hào)均在某個(gè)基下稀疏，且這些信號(hào)彼此之間具有相關(guān)性，那么每個(gè)信號(hào)都能通過(guò)利用另一個(gè)不相關(guān)的基矩陣來(lái)進(jìn)行觀測(cè)和編碼，然后得到遠(yuǎn)小于原信號(hào)長(zhǎng)度的編碼。將每個(gè)信號(hào)編碼后的少量數(shù)據(jù)分別傳輸?shù)浇獯a端，那么，在適當(dāng)?shù)臈l件下，解碼端再利用這些數(shù)據(jù)就能精確重建這個(gè)信號(hào)群中的每一個(gè)信號(hào)。關(guān)鍵技術(shù)在于：1)基于DCS數(shù)據(jù)采集；2)數(shù)據(jù)傳輸；3)基于DCS的數(shù)據(jù)重建。

1.2.1 數(shù)據(jù)采集

傳感器節(jié)點(diǎn)利用DCS對(duì)原始的高維數(shù)據(jù)采樣，得到低維的采樣值。每個(gè)節(jié)點(diǎn)在第i次活動(dòng)期間t(iT-T0≤t≤iT)內(nèi)的采樣值為

yk(i)=Φk(i)fk(i)=Φk(i)ψk(i)xk(i).

(5)

yk(i)∈Rm(i)為傳感器節(jié)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)，Φk(i)∈Rm(i)×n(i)為測(cè)量矩陣。值得注意的是:每次在采集數(shù)據(jù)的維數(shù)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)和每個(gè)時(shí)間段都可以是不同的。

1.2.2 數(shù)據(jù)傳輸

WSNs中的節(jié)點(diǎn)將采集到的低維測(cè)量值傳送到簇頭。為了防止傳送數(shù)據(jù)不出現(xiàn)沖突碰撞，認(rèn)為每個(gè)與同一簇頭通過(guò)特定信道相連的節(jié)點(diǎn)是一種時(shí)頻穩(wěn)態(tài)模式。為了便于分析，同時(shí)假設(shè)外部的干擾和噪聲在數(shù)據(jù)包的傳送過(guò)程中通過(guò)傳感網(wǎng)絡(luò)物理層調(diào)制處理干凈。這樣，采樣值的傳送過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)沖突，信號(hào)的傳輸損耗基本可以忽略。

1.2.3 數(shù)據(jù)恢復(fù)

眾所周知，傳統(tǒng)的CS[10]單獨(dú)的恢復(fù)不同節(jié)點(diǎn)的每一個(gè)信號(hào)。數(shù)學(xué)式如下

Ak(i)xk(i)=yk(i).

(6)

文獻(xiàn)[11]指出，當(dāng)空間采樣有規(guī)律時(shí)，利用CS采樣機(jī)制來(lái)恢復(fù)信號(hào)比較簡(jiǎn)單明了，但一旦空間采樣不規(guī)則，表示信號(hào)的稀疏就非常困難。此外，由于CS重構(gòu)都是針對(duì)單一時(shí)間段分別重構(gòu)，它僅僅利用了信號(hào)內(nèi)部的相關(guān)性，而沒(méi)有利用信號(hào)間的相互關(guān)聯(lián)。

而DCS則是一次性的重構(gòu)出多個(gè)信號(hào),數(shù)學(xué)式如下

(7)

其中

(8)

對(duì)比DCS和CS信號(hào)重構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，基于能源管理的DCS重構(gòu)充分利用了傳感器節(jié)點(diǎn)間和節(jié)點(diǎn)內(nèi)的相關(guān)性，提高了傳感網(wǎng)絡(luò)的效率。

2 基于能源收集采樣機(jī)制比較

為了闡述能源收集的WSNs各個(gè)采樣機(jī)制下的特點(diǎn)，考慮最簡(jiǎn)單的情況，由2個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的WSNs，對(duì)比3種不同的方法所具有的特性。

2.1 傳統(tǒng)采樣機(jī)制

傳統(tǒng)采樣機(jī)制中采樣的數(shù)據(jù)維數(shù)為n維。要滿(mǎn)足式(4)，即ζ1≥τn，ζ2≥τn。當(dāng)能源的收集小于能源的消耗時(shí)，信號(hào)不能正確重構(gòu)。因此,在傳統(tǒng)采樣機(jī)制下，信號(hào)錯(cuò)誤重構(gòu)的概率為

P0≥1-P(ζ1≥τn,ζ2≥τn).

(9)

由于P(ζ1≥τn,ζ2≥τn)滿(mǎn)足均勻分布，所以

P0≥1-P(ζ1≥τn,ζ2≥τn)

(10)

2.2 CS 采樣機(jī)制

假定2個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)采樣的信號(hào)滿(mǎn)足同樣的稀疏度s=s1=s2。從文獻(xiàn)[12]可知當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)維數(shù)mk≥sklog(n/sk)，壓縮感知能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的近乎完全重構(gòu)，所以，m1=m2=slog(n/s)。為了滿(mǎn)足式(4)，可以得出在CS采樣機(jī)制下，信號(hào)錯(cuò)誤重構(gòu)的概率為

Pcs≥1-P(ζ1≥τm1,ζ2≥τm2)

(11)

2.3 DCS采樣機(jī)制

因此,在DCS采樣機(jī)制下，信號(hào)錯(cuò)誤重構(gòu)的概率為

(12)

以上分析可知，在滿(mǎn)足能源收集的WSNs中，DCS的重構(gòu)錯(cuò)誤概率最低。為了直觀的展示這一特征，令α=0.5，n=104，s=103，s′=200，sc=800，u/τ定義為能源利用率。Matlab仿真得出3種機(jī)制錯(cuò)誤重構(gòu)概率圖,見(jiàn)圖3。

圖3 WSNs信號(hào)錯(cuò)誤重構(gòu)概率

3 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)中，產(chǎn)生一個(gè)稀疏信號(hào)Xk(k=1,2,3,…,K)，維數(shù)n=50。其中非零原子滿(mǎn)足獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。測(cè)量矩陣Ak(k=1,2,3,…,K)采樣隨機(jī)高斯矩陣。

圖4說(shuō)明了信號(hào)錯(cuò)誤重構(gòu)的概率和能源利用率之間的關(guān)系，其中,K=2，sc=5，s′=1。對(duì)比可知，DCS要求WSNs能源收集的能力比其他2種機(jī)制都要低。錯(cuò)誤重構(gòu)的概率達(dá)到0.01時(shí)，DCS要求的能源利用率只需要達(dá)到26，而CS要求34，傳統(tǒng)的采集機(jī)制要求更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于這2種機(jī)制。

圖4 錯(cuò)誤重構(gòu)概率與能源利用率關(guān)系圖

圖5說(shuō)明了信號(hào)錯(cuò)誤重構(gòu)的概率與WSNs中節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系，其中sc=5，s′=1。由圖可知，在CS機(jī)制下隨著傳感節(jié)點(diǎn)的增加，信號(hào)錯(cuò)誤重構(gòu)的概率變大。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的增加，其中某些節(jié)點(diǎn)因?yàn)槟茉词占牟粔蚨鴮?dǎo)致WSNs無(wú)法正確的完成信號(hào)的測(cè)量和傳輸?shù)母怕首兇?，?dǎo)致信號(hào)錯(cuò)誤重構(gòu)的概率也變大。而DCS機(jī)制下，錯(cuò)誤重構(gòu)的概率隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加先是降低的然后再升高。這正體現(xiàn)了DCS利用了節(jié)點(diǎn)信號(hào)間的相關(guān)性。

圖5 錯(cuò)誤重構(gòu)概率與節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系圖

圖6說(shuō)明了信號(hào)正確重構(gòu)的概率與測(cè)量數(shù)目的關(guān)系，其中sc=5，s′=1。由圖可知，相同測(cè)量值情況下，基于DCS機(jī)制的WSNs正確重構(gòu)概率明顯高于CS機(jī)制的WSNs。這樣顯著降低傳輸?shù)臏y(cè)量速率，從而節(jié)省了傳感器節(jié)點(diǎn)的能量消耗。

圖6 正確重構(gòu)概率與測(cè)量值的關(guān)系

4 結(jié) 論

本文從能源收集的角度來(lái)闡述應(yīng)用DCS在WSNs上的優(yōu)越性。能源的多樣性和傳感信號(hào)的多元化為基于DCS數(shù)據(jù)采集模式的WSNs的能量需求和能量供應(yīng)提供了基礎(chǔ)和保障。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真，基于DCS的數(shù)據(jù)采集模式與其他采集模式(如CS)相比，達(dá)到相同的重建質(zhì)量，DCS采集模式需要更少的測(cè)量值，重建的錯(cuò)誤概率更低，大大降低了WSNs的能耗，提高了能源的利用效率。

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