CAS-1模擬月壤動剪切模量與阻尼比的試驗研究

張 宇，余 飛，陳善雄，李 劍

（中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071）

1 引 言

我國探月工程分為 “繞、落、回”3個階段，“月壤采樣”是探月3期工程的核心，目標是取得具有層理品質(zhì)的月壤樣品，但在取樣過程中將面臨的關(guān)鍵問題是月面特殊環(huán)境條件下鉆取裝置與月壤相互作用的動力響應(yīng)問題。由于月壤樣品極其珍貴，即便是擁有381 kg月壤樣品的美國對其使用也是非常嚴格和謹慎的，因此，需優(yōu)選一種與真實月壤力學性質(zhì)相近的“模擬月壤”[1]，開展相關(guān)的基礎(chǔ)性力學試驗研究。

國內(nèi)外諸多學者[1－12]針對不同的模擬月壤分別做了許多相關(guān)的物理、力學性質(zhì)的研究。鄭永春等[2]主要是對CAS-1模擬月壤的微波介電特性進行了研究；李建橋等[7－8]以吉林火山灰為原料研制成的模擬月壤，討論了其基本物理力學性質(zhì)；蔣明鏡等[9－10]探討了顆粒級配和含水率對 TJ-1模擬月壤力學性質(zhì)的影響，并開展了關(guān)于TJ-1模擬月壤承載特性的試驗研究；Haydar等[11]對模擬月壤 JSC-1的拉伸特性進行了試驗，探討模擬月壤重度和厚度對抗拉強度的影響；Robert等[12]對模擬月壤的微觀結(jié)構(gòu)進行了觀察分析，并致力于對模擬月壤力學性質(zhì)的改進研究。

以上研究均偏向模擬月壤靜力學方面的研究，主要關(guān)心其基本的物理力學性質(zhì)，而與月壤鉆取采樣相關(guān)的動力學性質(zhì)方面的研究涉及較少，因此，本文將采用中國科學院地球化學研究所與國家天文臺合作研制成功的 CAS-1模擬月壤（國家標準樣品），代替真實月壤開展相關(guān)的基礎(chǔ)性動力學試驗研究。由于土的動剪切模量和阻尼比是土動力特性首要的兩個參數(shù)，是土層動力特性分析中必備的動力參數(shù)。因此，開展模擬月壤動剪切模量和阻尼比的動力特性分析，是研究月壤與采樣裝置相互作用的重要基礎(chǔ)。

2 試驗方案

2.1 試驗設(shè)備

試驗儀器為英國GDS公司生產(chǎn)的固定-自由型Stokoe 共振柱（RCA），是目前國際上最常用的共振柱試驗儀之一，其原理詳見柏立懂[13－14]的研究。

2.2 試驗材料

試驗材料采用中國科學院地球化學研究所與國家天文臺合作研制成功的CAS-1模擬月壤（國家標準樣品）[2]。CAS-1模擬月壤的顆粒形態(tài)表現(xiàn)為典型的研磨形成的顆粒特征，為尖銳棱角狀（圖1(a)）[2]，與國際著名的 JSC-1模擬月壤的顆粒形態(tài)相似（圖 1(b)）[3]，均具有明顯的研磨痕跡，但不同于月壤顆粒的形態(tài)（1(c)）[3]，這是由于真實月壤在月表空間的廣度和深度的分布不同，且經(jīng)歷的風化程度和成熟度不同，月壤的顆粒形態(tài)極為多變，從圓球狀、橢球狀到極端棱角狀都有出現(xiàn)，而 CAS-1模擬月壤的顆粒形態(tài)表現(xiàn)為典型的研磨形成的顆粒特征，為尖銳棱角狀。

試驗前將模擬月壤顆粒全部烘干，通過比重瓶試驗得到相對密度Gs=2.66，屬于真實月壤顆粒相對密度（2.3～3.2）[15]范圍；將0.075 mm以下的模擬月壤顆粒用密度計法分析其顆粒組成，0.075 mm以上的顆粒用篩分析法測試顆粒組成，結(jié)果與真實月壤[6,9]以及國內(nèi)外著名模擬月壤[4－9]相比較，詳見圖2和表1。

圖1 CAS-1、JSC-1模擬月壤與月壤顆粒形態(tài)（掃描電鏡圖）Fig.1 Particle morphologies of CAS-1, JSC-1 simulated lunar soil and real lunar soil (scanning electron micrographs)

圖2 CAS-1模擬月壤與部分真實月壤[6, 9]的粒徑級配曲線Fig.2 Gradation curves for CAS-1 lunar soil simulant and parts of real lunar soil

表1 模擬月壤[4－9]顆粒組成比較Table 1 Comparison of composition for simulated lunar soil particles

圖2說明，CAS-1模擬月壤顆粒粒徑級配基本分布于部分真實月壤（源自Apollo和Luna計劃）的上下限級配之間，顆粒組成屬真實月壤范疇；表1說明，CAS-1模擬月壤的顆粒組成與國內(nèi)外著名的模擬月壤的顆粒組成相差不大，各項參數(shù)分布居中，并且與吉林大學模擬月壤相近（原材料均源自吉林火山群）。

2.3 試樣制備

試驗前將模擬月壤試樣烘干，且在室溫條件下干燥冷卻。按照控制模擬月壤孔隙比的方法，設(shè)置兩種不同松散狀態(tài)的孔隙比e分別為1.0和0.8，根據(jù)相對密度計算出相應(yīng)的初始干密度ρd分別為1.33 g/cm3和 1.48 g/cm3。

由于 CAS-1模擬月壤是一種類似地面粉細砂的多孔材料物質(zhì)，且要求在完全干燥的狀態(tài)下開展試驗研究，若采用傳統(tǒng)的制樣方法易出現(xiàn)試樣不易成型、不均勻、穩(wěn)定性差以及不能很好地實現(xiàn)儀器的安裝等情況，且對試驗結(jié)果影響較大。因此，本次試驗采用以下特定試樣制備方法，以減小以上情況對試驗的影響。

將試樣在共振柱儀的底座上原位成型：在底座上套上橡皮膜，利用橡皮筋固定，安裝好試樣對開模具（以下簡稱“對開?！保?，將橡皮膜頂部翻卷到對開模外壁上，打開微型真空泵，提供20 kPa的負壓，使橡皮膜緊貼在對開模內(nèi)壁上；采用插搗砂雨法，利用漏斗將稱好的試樣分5層均勻地灑入橡皮膜內(nèi)部，并利用細鐵絲進行插搗，考慮到擊實上層砂土對下層有增密作用，土層控制擊實厚度向上逐層適當遞減，使每層的試樣都能均勻密實；在橡皮膜內(nèi)裝樣到指定高度（100 mm）后，削平試樣頂面或完成最后一層砂土的擊實后，將土樣帽輕輕平放到土樣頂面，扣上土樣薄膜并套上橡皮筋，在儀器底座的孔壓通道通過微型真空泵施加20 kPa的負壓以支撐試樣，拆除對開模，試樣成型，見圖 3(a)；分別測量試樣5個不同高度位置的2處直徑，取其平均值；并分別測量試樣的3個不同位置的高度，取其平均值，試樣為直徑(50.00±0.10)mm、高度(100.00±0.20)mm的實心圓柱體；待試樣安裝完畢后，先將負壓減小10 kPa，再施加10 kPa圍壓，循環(huán)兩次以消除負壓，見圖3(b)。

圖3 試驗準備Fig.3 Test preparation

2.4 試驗方法

試驗時使用的圍壓分別設(shè)置為低圍壓（25、50、75、100 kPa）和常規(guī)圍壓（150、200、250、300 kPa）兩種應(yīng)力狀態(tài)。由于設(shè)置的孔隙比是1.0和0.8，試樣孔隙比均較大，為了保證試驗過程中剪應(yīng)變控制在 10-6～10-4之間變化，經(jīng)過反復調(diào)試后將試驗開始時的激勵電壓設(shè)置為0.001、0.002、0.003、0.005、0.007、0.010、0.015、0.020、0.030 V，該激勵電壓適用于CAS-1模擬月壤。每級圍壓測試前，先穩(wěn)定30 min，待置于轉(zhuǎn)動盤上的LVDT傳感器監(jiān)測試樣的軸向沉降量保持穩(wěn)定后進行試驗。

3 試驗結(jié)果

在不同的穩(wěn)定圍壓下，不同密實程度的模擬月壤的動剪切模量G與剪應(yīng)變γ的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖可見，G隨著γ的增大而逐漸減小，當剪應(yīng)變較小時，G減小得較緩慢，而當剪應(yīng)變增大到一定程度，動剪切模量開始快速減小。動剪切模量隨剪應(yīng)變的這種變化趨勢，反映了土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性、滯后性的規(guī)律[16]。

圖4 模擬月壤動模量G和剪應(yīng)變γ 的關(guān)系Fig.4 Relationships between dynamic modulus G and shear strain γ of lunar soil simulant

對比不同圍壓的試驗結(jié)果可以看到，G隨圍壓減小而減小。在同一激勵電壓下，其剪應(yīng)變更大，動剪切模量隨剪應(yīng)變增大而減小的趨勢更為顯著。

對比不同孔隙比的試驗曲線可以看到，孔隙比越大，G越小，在同一激勵電壓下，其剪應(yīng)變更大，動剪切模量-剪應(yīng)變曲線更為陡峭，即隨剪應(yīng)變增大而快速減小，無明顯的平緩階段。

圖5為不同密實程度的模擬月壤在不同圍壓下的阻尼比λ隨剪應(yīng)變γ的變化曲線。從圖可以看出，阻尼比均隨剪應(yīng)變的增大而增大，且當剪應(yīng)變增大到一定程度，阻尼比會急劇增大，對比圖4可以看到，動剪切模量快速減小的階段，也是阻尼比快速增大的階段。

圖5 模擬月壤阻尼比λ 與剪應(yīng)變γ 的關(guān)系Fig.5 Relationships between damping ratio λ and shear strain γ of lunar soil simulant

對比不同圍壓的試驗結(jié)果可以看到，在圍壓越小，阻尼比越大，這種變化在小剪應(yīng)變條件下，圍壓的影響較小，隨著剪應(yīng)變的增大，圍壓對阻尼比的影響急劇放大。

對比不同孔隙比的試驗結(jié)果可以看到，孔隙比越大，阻尼比越大，阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線更為陡峭。

上述試驗結(jié)果表明，應(yīng)力水平和密實程度對模擬月壤的動剪切模量G、阻尼比λ存在顯著的影響，在真實月面環(huán)境，應(yīng)力水平很低、孔隙比較大的條件下，月壤顆粒之間的接觸點較少，使得應(yīng)力波在月壤中的傳播較慢，表現(xiàn)為較小的G和較大的λ，且隨著剪應(yīng)變的增大，動剪切模量快速減小，阻尼比急劇增大，這一特性對月壤鉆取采心率和樣品的完整性帶來顯著的影響。

4 試驗結(jié)果分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)分析

試驗結(jié)果表明，試驗曲線的規(guī)律性很好，其動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可采用著名的 Hardin-Drnevich[17]雙曲線模型來描述：

所以，有

式中：τ、γr分別為動剪應(yīng)力、參考剪應(yīng)變；Gmax、λmax、τmax分別為最大動剪模量、最大阻尼比、最大動剪應(yīng)力，Gmax和λmax可由共振柱試驗測得，如表2所示。

由試驗測得的動剪切模量、阻尼比與剪應(yīng)變的試驗數(shù)據(jù)關(guān)系，利用式（1）～（5）和最小二乘法進行回歸分析，對不同試驗回歸得到的結(jié)果進行平均化處理[18－19]，結(jié)果如圖6和表2所示。

表2 不同孔隙比的CAS-1模擬月壤在不同圍壓下的平均化處理后的試驗結(jié)果Table 2 Equalization after the treatment of experimental results with different void ratios of lunar soil simulant under different confining pressures

圖6 不同孔隙比的CAS-1模擬月壤在不同圍壓下的G/Gmax-γ 和λ /λ max-γ 試驗曲線Fig.6 G/Gmax-γ and λ /λ max-γ experimental curves of different pore ratios of lunar soil simulant under different confining pressures

以上圖表中設(shè)置低、常規(guī)圍壓，反映的是月壤鉆取采樣過程中月壤層不同深度范圍內(nèi)的應(yīng)力水平，所以認為低、常規(guī)圍壓分別代表月表淺、深層月壤。而在鉆取采樣深度范圍內(nèi)（一般為3～5 m），其應(yīng)力水平在0～25 kPa區(qū)間。

圖6是CAS-1模擬月壤動剪切模量G經(jīng)過歸一化后的G/Gmax-γ以及λ/λmax-γ最小二乘擬合關(guān)系曲線。G經(jīng)過歸一化后，在不同圍壓下的所有試驗點都集中于一個很小的條帶內(nèi)，試驗點離散性較小。因此，可以認為，模擬月壤的動剪切模量對其最大動剪切模量具有較好的歸一性。由表2還可知，圖6中動力學參數(shù)經(jīng)過最小二乘回歸分析后，整體擬合效果較好，說明 Hardin-Drnevich 雙曲線模型適合于模擬月壤動力本構(gòu)的描述。

動剪模量G經(jīng)過歸一化處理后的動剪切模量比G/Gmax，隨剪切應(yīng)變γ的增大而減小，隨圍壓的升高（月壤層深度的增加）而增大，這與動剪切模量與剪應(yīng)變的關(guān)系特點保持一致，且CAS-1模擬月壤在相同密實狀態(tài)下反映淺層月壤（低圍壓）的動剪切模量比的擬合曲線較深層月壤（常規(guī)圍壓）更集中，歸一性更好；同樣深度范圍內(nèi)的CAS-1模擬月壤，密實程度對動剪切模量比曲線的離散性影響不大。

在同樣深度范圍內(nèi)，隨模擬月壤孔隙比的變小，試樣愈密實，λ/λmax-γ的關(guān)系曲線分布愈寬，回歸結(jié)果相對于動模量比更離散；但相同孔隙比的模擬月壤在不同深度范圍內(nèi)的回歸結(jié)果相差不大，說明模擬月壤孔隙比對λ/λmax-γ的關(guān)系影響較大。

4.2 Gmax的變化規(guī)律

由圖7可知，孔隙比分別為1.0和0.8兩種密實狀態(tài)的 CAS-1模擬月壤的 Gmax與圍壓σ（25～300 kPa）具有良好的線性關(guān)系，均隨σ的增加而增大，其表達式為

式中：A1為直線的截距；B1為直線的斜率。A1、B1的值列于表3。

CAS-1模擬月壤的 Gmax隨圍壓σ的遞增保持良好的線性增長的原因，是由于圍壓逐漸增大，模擬月壤顆粒之間的接觸面積增大，應(yīng)力波則傳遞得更快，Gmax逐漸增大，從而在相同圍壓下孔隙比越小的試樣，顆粒之間接觸愈緊密，Gmax愈大，且根據(jù)圖 7的線性擬合結(jié)果，可以認為在更低圍壓范圍內(nèi)（0～25 kPa），CAS-1模擬月壤Gmax與圍壓σ仍然保持良好的線性關(guān)系。因此，可結(jié)合式（6）和表3的參數(shù)值，反推出1.0和0.8兩種孔隙比狀態(tài)的試樣在 0～25 kPa圍壓范圍內(nèi)的 Gmax值，分別是：21.908～27.583 MPa和 38.518～47.006 MPa。

圖7 Gmax與圍壓σ 關(guān)系Fig.7 Relationships between Gmax and confining pressure σ

表3 Gmax與圍壓σ 的擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of Gmax and confining pressure σ

4.3 λmax的變化規(guī)律

圖8反映的是孔隙比分別為1.0和0.8兩種密實狀態(tài)的CAS-1模擬月壤的λmax與圍壓σ的關(guān)系。在低圍壓范圍內(nèi)（25～100 kPa），λmax均隨σ的增加而快速遞減，而且從圖中可以看出，兩者成一定的線性關(guān)系，且e=1.0的試樣線性遞減得更快；進入常規(guī)圍壓范圍（100～300 kPa）后，CAS-1模擬月壤的最大等效滯回黏彈性阻尼比λmax隨σ的關(guān)系較之前發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)折，λmax隨σ增加呈緩慢下降的規(guī)律。對這兩個階段的λmax隨σ變化的規(guī)律分別用線性關(guān)系描述，統(tǒng)一的表達式為

低、常規(guī)圍壓的A2、B2的值列于表4。

圖8 λmax與圍壓σ 關(guān)系Fig.8 Relationships between λmax and confining pressure σ

表4 λmax與圍壓σ 的擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of λmax and confining pressure σ

由圖8可以看出，σ的大小對CAS-1模擬月壤的λmax變化規(guī)律有明顯的影響。λmax隨σ的遞增發(fā)生圖8中兩個階段變化規(guī)律的原因：共振柱試驗儀是采用試樣底端固定、頂端帶電極自由振動的工作原理；在地面低圍壓下，試驗開始時試樣頂端將會出現(xiàn)振動變形較大，且具有向塑性發(fā)展的趨勢，不能將材料內(nèi)部的振動波順利地傳導到試樣底部進行能量耗散，于是在低圍壓下CAS-1模擬月壤表現(xiàn)出較大的阻尼比，以便耗散更多的振動變形能量，因此，低圍壓下表現(xiàn)出更高的阻尼比；隨著圍壓的升高，直至進入常規(guī)圍壓狀態(tài)，試樣顆粒之間連接越來越密實，且整體性越來越好，此時來自試樣頂端的振動波將會均勻地傳導到試樣底部，并且隨著圍壓的升高，試樣振動變形亦受到抑制，從而CAS-1模擬月壤表現(xiàn)出較低且平緩的阻尼比發(fā)展規(guī)律。試樣為e=1.0較e=0.8的阻尼比高，反映了材料孔隙比愈大，相同圍壓下振動變形愈大，試樣將表現(xiàn)出更大阻尼比耗散振動變形的能量，并結(jié)合式（7）和表4的參數(shù)值，反推出1.0和0.8兩種孔隙比狀態(tài)的試樣在 0～25 kPa圍壓范圍內(nèi)的λmax值，分別是11.240×10-2～ 9.415×10-2和 6.530×10-2～ 5.520×10-2。

4.4 參考剪應(yīng)變γr 的變化規(guī)律

圖9反映的是孔隙比分別為1.0和0.8兩種密實狀態(tài)的CAS-1模擬月壤的參考剪應(yīng)變γr（擬合參數(shù)）與圍壓σ具有良好的線性關(guān)系，且壓σ的增大而增大。統(tǒng)一的表達式為

A3、B3的值列于表5。

圖9 γ r與圍壓σ 關(guān)系Fig.9 Relationships between γ r and confining pressure σ

表5 γ r與圍壓σ的擬合結(jié)果Table 5 Fitting results of γ r and confining pressure σ

根據(jù)圖9的線性擬合結(jié)果可以認為，在更低圍壓范圍內(nèi)（0～25 kPa），CAS-1模擬月壤γr與σ仍然保持良好的線性關(guān)系。因此，可結(jié)合式（8）和表5的參數(shù)值，反推出1.0和0.8兩種孔隙比狀態(tài)的試樣在0～25 kPa圍壓范圍內(nèi)的γr值，分別為1.407%～1.489%和1.685%～1.822%。

4.5 模擬月壤G/Gmax和λ 的推薦值

由于鉆取采樣過程中隨月壤層深度的遞增，周圍的應(yīng)力水平將越高，因此，圍壓的范圍值可以在一定程度上反映月壤的采集深度。結(jié)合試驗結(jié)果以及擬合曲線，將以上兩種孔隙比的試樣隨圍壓變化得到的應(yīng)變范圍內(nèi)的相關(guān)試驗結(jié)果分別列于表 6和表7作為推薦值，這對于月壤采樣具有一定的參考意義。

表6 模擬月壤 G/Gmax , λ 與γ 的推薦值（0～100 kPa）Table 6 Recommended values of G/Gmax, λ and γ of the lunar soil simulant ( 0-100 kPa )

表7 模擬月壤 G/Gmax與γ 和λ 與γ 的推薦值（100～300 kPa）Table 7 Recommended values of G/Gmax, λ and γ of the lunar soil simulant ( 100-300 kPa)

5 結(jié) 論

（1）通過與真實月壤以及國內(nèi)外著名模擬月壤對比研究，CAS-1模擬月壤在顆粒形態(tài)與顆粒組成屬部分真實月壤范疇，適用于動力學試驗研究；開展GDS共振柱試驗，弄清了不同孔隙比、不同圍壓對動剪切模量G及阻尼比γ的影響規(guī)律。

（2）應(yīng)力水平和密實程度對模擬的動G、λ存在顯著的影響，在真實月面環(huán)境、應(yīng)力水平很低、孔隙比較大的條件下，表現(xiàn)為較小G和較大的λ，且隨著剪應(yīng)變的增大，動剪切模量快速減小，阻尼比急劇增大，這一特性對月壤鉆取采心率和樣品的完整性帶來顯著的影響。

（3）采用Hardin-Drnevich雙曲線模型對試驗數(shù)據(jù)進行分析，得到了孔隙比分別為 1.0和 0.8的CAS-1模擬月壤，分別在低、常規(guī)圍壓下的G/Gmax與 λ/ λmax隨γ變化的平均擬合曲線，以及相關(guān)的動力學參數(shù)值。

（4）定量分析了孔隙比為1.0和0.8兩種狀態(tài)下Gmax、λmax和γr與圍壓σ相關(guān)關(guān)系式，并據(jù)此給出了月壤鉆取采樣深度范圍內(nèi)（一般為3～5 m，應(yīng)力水平在0～25 kPa區(qū)間）月壤的Gmax、λmax和γr的值，即 Gmax為 21.908～27.583 MPa和 38.518～47.006 MPa，λmax為 11.240×10-2～9.415×10-2和6.530×10-2～5.520×10-2，γr為1.407%～1.489%和1.685%～1.822%。

上述研究給出的 CAS-1模擬月壤相關(guān)的動力學參數(shù)推薦值，對月壤采樣過程的地面模型試驗以及數(shù)值模擬研究起到較好的借鑒和參考作用。

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