局部剪切破壞模式下的無重地基承載力

楊 揚，盧坤林，朱大勇

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009）

1 引 言

地基極限承載力理論是土力學(xué)中的一個經(jīng)典課題，雖已取得了許多碩果，但絕大多數(shù)的理論計算方法是建立在地基整體剪切破壞模式的基礎(chǔ)上的，而對局部剪切破壞和沖剪破壞模式下的地基極限承載力理論的研究甚少。Terzaghi[1]采用了降低土體強度參數(shù)的方法，并給出了局部剪切模式下的地基承載力經(jīng)驗計算方法；Vesic[2]通過引入土的壓縮影響系數(shù)修正地基承載力理論公式的方法來計算局部剪切或沖剪模式下的地基極限承載力；吳雄志[3]從極限平衡理論及地基中塑性區(qū)發(fā)展規(guī)律的角度出發(fā)，對局部剪切破壞模式下地基極限承載力進行了研究；Lu[4]討論了砂土地基的沖剪破壞機制，并給出了理論計算方法。

綜上所述，目前對局部剪切破壞模式下的地基承載力理論計算方法很不完善，已有代表性成果存在著經(jīng)驗成分偏多、缺乏理論根基的不足。鑒于此，本文將土體強度參數(shù)逐漸發(fā)揮的概念引入地基承載力中，建立了局部剪切破壞模式下的無重介質(zhì)地基極限承載力計算方法，并與已有成果進行了比較分析，驗證了方法的合理性。

2 地基3種破壞模式的劃分

地基極限承載力受到了地基土的強度和變形兩方面的制約，從漸進破壞的角度來說，隨著荷載的逐漸增大，土體塑性區(qū)不斷擴散，破裂面不斷延伸，同時豎向沉降量也逐漸增大。若地基剛度較大，則土體強度占據(jù)主導(dǎo)作用，破裂面貫通并延伸到地面，發(fā)生整體剪切破壞；若地基剛度較小，則土體變形占據(jù)主要作用，沉降量達到了破壞標(biāo)準(zhǔn)，破裂面并未延伸至地面，此類破壞屬于局部剪切破壞或沖剪破壞。

圖1給出了3種地基破壞示意圖，圖中pu、q、γ0和d分別為地基極限承載力、超載、平均重度和基礎(chǔ)埋深。當(dāng)破裂面連續(xù)貫穿主動區(qū)（I區(qū)）、過渡區(qū)（II區(qū)）和被動區(qū)（III區(qū)）并延伸至地面，則屬于整體剪切破壞（圖1(a)）；當(dāng)破裂面貫穿到被動區(qū)，但并未延伸到地面，此類破壞定義為局部剪切破壞（圖1(b)）；若破裂面僅延伸到過渡區(qū)，地基達到了破壞，則界定為沖剪破壞（圖1(c)）。

圖1 地基3種破壞模式示意圖Fig.1 Three kinds of failure modes of foundation

3 局部剪切破壞土體強度的發(fā)揮

如圖2所示，當(dāng)?shù)鼗l(fā)生局部剪切破壞，破裂面(EABC)上的土體強度完全發(fā)揮出來，潛在破裂面(CD)上的土體抗剪強度并未完全發(fā)揮出來，即被動區(qū)的被動土壓力處于非極限狀態(tài)。Bang[5]認(rèn)為，土體從靜止?fàn)顟B(tài)到極限狀態(tài)是一個漸變而非突變或跳躍的過程。Fang等[6]的模型試驗結(jié)果表明，土體從靜止土壓力向被動土壓力演化過程，實際上就是土體抗剪強度逐步發(fā)揮的過程。Chang[7]認(rèn)為，其近似符合線性規(guī)律變化。結(jié)合上述觀點，由地基從漸進破壞的角度可以認(rèn)為，潛在破裂面上的土體抗剪強度是由被動土壓力（C點）逐漸過渡到靜止土壓力（D點）。本文不妨也假定為變化規(guī)律符合線性關(guān)系，即C點和D點分別為被動土壓力和靜止土壓力，CD間為非極限被動土壓力。

對于無重介質(zhì)，其具體表達式為

式中：pp*(z)、pp、p0分別為非極限被動土壓力、被動土壓力和靜止土壓力；z為計算點的豎向坐標(biāo)；zC和zD為C點和D點豎向坐標(biāo)。

圖2 局部剪切破壞模式及潛在破壞區(qū)土壓力Fig.2 Local shear failure mode and earth pressure of potential failure region

4 局部破壞模式下的無重地基承載力

4.1 基本假定

（1）地基土為無重介質(zhì)；

（2）基底完全光滑；

（3）局部剪切破壞形態(tài)仍符合 Prandtl破壞機構(gòu)；

（4）將兩側(cè)埋深土體重簡化為兩側(cè)地面超載。

4.2 計算模型及受力分析

由于局部剪切破壞破裂面延伸至被動區(qū)內(nèi)，從保守角度可以認(rèn)為破裂面僅發(fā)展至過渡區(qū)與被動區(qū)的分界處，即圖2中的B點。

以圖2中的部分滑體FABG為研究對象，其受力情況如圖3所示，圖中pa、R、r、c和φ分別為主動土壓力、反力、過渡區(qū)旋轉(zhuǎn)半徑、土體黏聚力和內(nèi)摩擦角，其他符號意義同前。與整體剪切破壞模式相比，二者主要在BG面上的受力情況由被動土壓力pp變成非極限被動土壓力pp*。

各邊界上作用力及幾何長度分別如下：

（1）OF邊界長度為0.5b，b為基礎(chǔ)寬度，荷載為極限承載力pu。

圖3 計算模型及受力情況Fig.3 Calculation model and force analysis

（3）FA邊界長度為0.5b tan(45° +φ/ 2)，荷載為主動土壓力

（4）AB邊界黏聚力c沿著邊界均勻分布，反力R作用方向指向螺旋線的極點A。

4.3 理論承載力的推求與分析

根據(jù)隔離體FABG的靜力平衡條件，各邊界作用力對極點A取彎矩，應(yīng)有，則有

整理得

其中：

式中：Nc、Nq和分別為整體剪切和局部剪切破壞模式下的承載力系數(shù)。比較兩種破壞模式下的承載力系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：比Nc小比 Nq小

表1為Nc*和Nc以及Nq*和Nq的承載力系數(shù)表，可以看出：①局部剪切破壞模式下的承載力系數(shù)變化規(guī)律與整體剪切破壞模式相一致，均隨著內(nèi)摩擦角的增大而增大；②折減系數(shù)ξc、ξq隨著內(nèi)摩擦角的增大逐漸增大，也就是說，內(nèi)摩擦角越大，Nc*和Nc以及Nq*和Nq之間的差距也越來越大。

表1 整體與局部剪切破壞地基承載力系數(shù)表Table 1 Bearing capacity factors of general and local shear failure modes

5 與已有成果比較分析

5.1 代表性成果

對于無重介質(zhì)而言，局部剪切破壞模式下的地基承載力理論研究代表性的成果主要有Terzaghi的經(jīng)驗公式法[1]和Vesic修正方法[2]，均可統(tǒng)一表示為

（1）Terzaghi[1]建議，當(dāng)基底完全光滑時（將對c的折減納入），分別為

（2）Vesic[2]建議：當(dāng)?shù)鼗膭偠戎笜?biāo) Ir＜Ir(cr)時，發(fā)生局部剪切或沖剪破壞，此時有

根據(jù)Vesic[2]的研究，條形基礎(chǔ)的ξc、ξq可表示為

5.2 Nc*和Nq*的比較與評述

當(dāng)基底完全光滑時，Terzaghi和Vesic的經(jīng)驗公式能夠計算局部剪切破壞模式下的無重介質(zhì)地基承載力，與本文建議公式（式（4））是具有可比性的，因此，通過比較Nc*和Nq*來驗證本文方法的可行性。

圖4比較了Terzaghi、Vesic和本文方法建議的Nc*和 Nq*，可以得到：①本文方法得到的地基承載力系數(shù)Nc*和Nq*隨內(nèi)摩擦角φ的變化規(guī)律及趨勢與Terzaghi和Vesic經(jīng)驗公式相一致；②Terzaghi經(jīng)驗公式得到的局部剪切承載力偏小，似乎過于保守，文獻[8]也得出類似的結(jié)論；③Vesic經(jīng)驗方法得到的Nc*和Nq*與Ir/Ir(cr)密切相關(guān)，當(dāng)1.0≤Ir/Ir(cr)時，地基發(fā)生整體剪切破壞；當(dāng)0.5≤Ir/Ir(cr)＜1.0時，該方法計算結(jié)果與本文方法比較一致，屬于局部剪切破壞模式；若 Ir/Ir(cr)＜0.5，計算結(jié)果與本文方法偏差逐漸增大，可以認(rèn)為地基發(fā)生了沖剪破壞。

另外，從理論嚴(yán)密性而言，Terzaghi和 Vesic的計算方法屬于經(jīng)驗公式，本文方法則是在一定假設(shè)前提下通過嚴(yán)密推導(dǎo)獲得的，具有一定的理論基礎(chǔ)且計算公式比較簡單。

圖4 不同方法計算的Nc*和Nq*的比較Fig.4 Comparisons between Nc*and Nq* using different methods

5.3 算例對比分析

有一條形基礎(chǔ)，寬為6 m，埋深為3 m，均質(zhì)地基，土體強度參數(shù)c=12 kPa，φ=24°，地基土體的剛度指標(biāo)Ir=44.58，試確定地基承載力。

首先根據(jù) Vesic理論判斷地基的破壞模式，計算得Ir(cr)=80.50，Ir＜Ir(cr)，地基發(fā)生局部剪切破壞。

若假定基地為無重介質(zhì)，不同方法計算結(jié)果列于表2中，可以看出，不同方法得到的局部剪切破壞模式下的地基承載力差別較大，本文的上限計算結(jié)果與 Vesic方法的計算結(jié)果比較接近，下限略低于Vesic方法的計算結(jié)果，但高于Terzaghi的計算結(jié)果。綜上分析，本文方法與前人經(jīng)典成果基本相一致，驗證了本文方法的合理性。

表2 不同方法計算結(jié)果的比較Table 2 Comparisons of calculated results using different methods

6 討 論

6.1 關(guān)于3種剪切破壞模式的定義

本文主要依據(jù)破壞時地基土中破裂面延伸位置將地基破壞類型劃分為3種，與已有劃分標(biāo)準(zhǔn)既有聯(lián)系也有區(qū)別。

已有劃分標(biāo)準(zhǔn)主要依據(jù) p-s曲線及地表隆起情況，由于3種破壞模式之間的演化是連續(xù)而非突變的，對于局部剪切破壞和沖剪破壞的界定就顯得比較模糊。若從破裂面延伸位置劃分地基破壞類型，就能夠比較明確地給出各種破壞模式的界定范圍，特別在局部剪切和沖剪破壞模式下地基承載力的理論計算方法研究方面具有優(yōu)勢。

對于局部剪切破壞模式而言，認(rèn)為破裂面延伸至被動區(qū)才能屬于局部剪切破壞，與已有劃分標(biāo)準(zhǔn)相比，可能會縮小范圍。筆者認(rèn)為，對于工程地基或處理后的工程地基，淺基礎(chǔ)地基破壞時破裂面基本上已經(jīng)延伸至地面或接近地面，也就是說，本文對局部剪切破壞模式的劃分，是符合實際工程情況的。另外，這種定義也考慮了計算方便的因素。

6.2 BG面上的土壓力分布模式對Nc*和Nq*的影響

圖3中BG面上土壓力分布模式的不同對局部剪切承載力的大小是有影響的，由于無法得到其真實分布，在假設(shè)土壓力從被動土壓力到靜止土壓力過渡符合線性規(guī)律的前提下，其分布模式也是不確定的，以圖5說明，圖中J點為被動土壓力過渡到靜止土壓力的分界點，此點位置并未確定，但可以確定的是：當(dāng)J點與G點重合時，BG面上土壓力達到上界；當(dāng)J點與B點重合時，BG面上土壓力達到下界。據(jù)此可以確定局部剪切破壞模式下的地基承載力的上界與下界值。

有關(guān)上界模式下的局部剪切地基承載力已經(jīng)在在前文作了分析，結(jié)果見式（4）。對于下界模式，采用4.2和4.3節(jié)方法和過程，得到局部剪切地基承載力下界解：

圖5 BG面上土壓力分布模式示意圖Fig.5 Illustration of earth pressure distribution against BG section

其中：

比較式（5）、（6）和式（16）、（17），地基承載力系數(shù)Nc*的上、下界之間相差Nq*相差圖 6給出了地基承載力系數(shù)Nc*和Nq*上界與下界的相對關(guān)系，由圖可知：承載力系數(shù)上、下界限差距隨著內(nèi)摩擦角增大逐漸增大。

圖6 Nc*和Nq*的上、下界值Fig.6 Upper and lower bounds of Nc*and Nq* values

7 結(jié) 論

（1）根據(jù)破裂面延伸位置，給出了地基3種破壞模式分類的量化標(biāo)準(zhǔn)。

（2）將土體強度參數(shù)逐漸發(fā)揮的概念引入地基承載力中，建立了局部剪切破壞模式下的無重介質(zhì)地基極限承載力計算方法。另外，還討論了土體強度發(fā)揮模型對局部剪切破壞承載力系數(shù)Nc*和Nq*的影響，給出了取值上、下界限，在實際工程應(yīng)用中，可根據(jù)土體實際情況予以選取。

（3）對于有重介質(zhì)以及考慮基底粗糙等情況的局部剪切破壞模式下的地基承載力將是下階段研究的重點。

[1]TERZAGHI K.理論土力學(xué)[M]. 徐志英譯. 北京: 地質(zhì)出版社, 1960.

[2]VESIC A S. Bearing capacity of shallow foundations[M]//Foundation Engineering Handbook. New York: Van Nostrand, 1975: 121－147.

[3]吳雄志, 王育德. 局部剪切破壞模式下地基極限承載力的研究[J]. 工業(yè)建筑, 2003, 33(2): 41－42.WU Xiong-zhi, WANG Yu-de. Study on the ultimate bearing capacity of ground under local shear failure model[J]. Industrial Construction, 2003, 33(2): 41－42.

[4]LU T K. Punch-through of spudcan foundation in sand overlying clay[D]. Singapore: National University of Singapore, 2007.

[5]BANG S. Active earth pressure behind retaining walls[J].Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1985,111(3): 407－412.

[6]FANG Y S, CHEN T J, WU B F. Passive earth pressures with various wall movements[J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1994, 120(8): 1307－1323.

[7]CHANG M F. Lateral earth pressures behind rotating walls[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1997, 34(4):498－509.

[8]錢家歡, 殷宗澤. 土工原理與計算[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 1996.