鯉魚潭大壩在集集地震中的變形分析

劉振平，遲世春

（1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；2. 黑龍江工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150050）

1 引 言

1999年9月21日臺灣省中部地區(qū)發(fā)生臺灣島內(nèi)近百年來規(guī)模最大的強(qiáng)烈地震，震級為里氏 7.3級，震中位于南投縣日月潭西偏南12.5 km的集集鎮(zhèn)附近，震源深度為7.0 km，地震斷層破裂長度在110 km以上，鯉魚潭大壩距震中52 km，但距地震斷層破裂帶僅約6 km。其監(jiān)測到的壩址處順河向基巖加速度峰值為0.144g，壩頂加速度峰值達(dá)0.245g，大壩發(fā)生了較為明顯的變形損傷。鑒于鯉魚潭大壩的監(jiān)測設(shè)施比較完備，許多學(xué)者[1―12]從不同角度研究了大壩在集集地震中震害情況。孫一鴻[1]、張吉佐[2]、Wei-Hsien Teng[3]、林銘郎[4]等詳細(xì)分析了鯉魚潭大壩在集集地震中的震害現(xiàn)象，李俊男[5]、趙世杰[6]、馮正一[7－9]、林金成[10]、蔡佩勛[11]等采用有限元數(shù)值方法研究了鯉魚潭大壩在集集地震中的動(dòng)態(tài)反應(yīng)，王升錦等[12－13]研究了鯉魚潭大壩在集集地震等多次地震中的的動(dòng)力特性。這些研究對認(rèn)識土石壩抗震性能，探索土石壩地震變形機(jī)制都有重要意義。但以上都是針對永久位移進(jìn)行的研究。眾所周知，應(yīng)變才是認(rèn)識土石料變形規(guī)律和破壞機(jī)制的關(guān)鍵力學(xué)量之一。應(yīng)變計(jì)算是直接對含噪聲的離散位移數(shù)據(jù)進(jìn)行差分操作的，那么即使非常微小的位移測量誤差也將會(huì)被惡性放大，從而導(dǎo)致難以接受的應(yīng)變計(jì)算誤差[14]。普通的數(shù)據(jù)擬合平滑方法無法滿足應(yīng)變的計(jì)算精度要求。潘兵等[14－15]提出局部最小二乘擬合應(yīng)變計(jì)算方法，但該方法要求的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量眾多，一般情況下很難滿足這一要求。本文在分析鯉魚潭大壩地震永久位移的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用有限元數(shù)據(jù)平滑方法，利用其在集集地震中的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，計(jì)算了大壩的殘余應(yīng)變，揭示了一些土石壩的地震破壞機(jī)制。

2 有限元數(shù)據(jù)平滑方法

2.1 有限元數(shù)據(jù)平滑基本原理

基本思想是引入一個(gè)泛函 f(F)[16]，使該泛函取極小值的自變函數(shù)F就是所求的光滑曲面函數(shù)：

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置分布情況，將區(qū)域A劃分為若干單元，在每一個(gè)單元內(nèi)用形函數(shù)逼近光滑函數(shù)，這個(gè)過程和有限元方法是一樣的。

在第j個(gè)單元內(nèi)，將光滑函數(shù)F表示為

式中：Nj是第j個(gè)單元的形函數(shù)；為第j個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)自由度。

由式（2）可得

所以，有

泛函f(F)取得極小值的條件是關(guān)于所有節(jié)點(diǎn)自由度U的一階變分為0，即

聯(lián)合式（4）、（5）得

式中：M為總的單元數(shù)；J為第j個(gè)單元的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；Rj為單元區(qū)域。

令

式中：Nij為形函數(shù)N在第j個(gè)單元的第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處的值；可用7點(diǎn)高斯數(shù)值積分來計(jì)算。

式（6）代入式（7），得

式（9）是有限元的標(biāo)準(zhǔn)格式，其中K = K1+λK2，U表示所有單元的節(jié)點(diǎn)自由度，λ是平滑系數(shù)，關(guān)于平滑系數(shù)的確定方法下文專門論述。

只要確定了平滑參數(shù)，就可以從式（9）中解出U，從而可以從式（2）中得到平滑曲面Fj，進(jìn)而得到Fj的導(dǎo)數(shù)。

2.2 形函數(shù)的確定

為適應(yīng)任意形狀的數(shù)據(jù)區(qū)域，采用的是三角形單元，同時(shí)為了提高插值函數(shù)的光滑程度即高階可導(dǎo)性，單元的插值函數(shù)擬采用五次多項(xiàng)式[16]，其表達(dá)式為

式（10）可簡寫成

式中：X為變量項(xiàng)；A為系數(shù)列向量。根據(jù)沿三角形單元3條邊的法向?qū)?shù)連續(xù)的條件，21個(gè)系數(shù)可縮減為18個(gè)。

三角形單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有以下6個(gè)未知參量，分別為節(jié)點(diǎn)位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)：每個(gè)單元有18個(gè)參量，而插值函數(shù)有18個(gè)未知系數(shù)，所以單元形函數(shù)正好可以確定，具體計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[16]。

2.3 平滑系數(shù)的確定

為了能夠自動(dòng)得到最佳的平滑系數(shù)，根據(jù)Golub[17]、Craven[18]、Bates[19]等提出的廣義交互驗(yàn)證GCV方法，建立了關(guān)于λ的GCV函數(shù)：

其中：

式中：X為n階滿秩陣；K2為奇異陣，其秩為r。由于擬總體剛度陣K1為對稱正定陣，所以式（14）成立，可以證明X是滿秩陣，因此，y能夠由式（15）惟一確定。

使廣義交互驗(yàn)證函數(shù) GCV取得最小值的自變量λ就是所求的最佳平滑系數(shù)，具體計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[20]。

3 鯉魚潭水庫工程概況與震害簡述

3.1 鯉魚潭水庫簡介

鯉魚潭水庫工程[21]位于臺灣省苗栗縣大安溪支流景山溪下游，主要目標(biāo)供應(yīng)苗栗縣及大臺中地區(qū)的公共給水、工業(yè)用水，同時(shí)具有觀光、灌溉、防洪、發(fā)電等四大功能，集水面積為53.45 km2，總庫容為1.26×108m3。鯉魚潭水庫大壩于1992年11月竣工，壩型為碾壓式黏土心墻堆石壩，壩高為96 m，正常蓄水位為300 m，壩頂高程為306 m，壩長235 m，壩頂寬為10 m，上游坡面為1:3，下游坡面為1:2.5，大壩剖面與材料分區(qū)如圖1所示。1區(qū)為不透水心墻料（SM、CL、ML、GC），2區(qū)為下游半透水料（溢洪道開挖料及壩基開挖料），3A與3B區(qū)分別為上游透水料（300 mm粒徑以下河床料）與半透水料（300 mm粒徑以下臺地紅土礫石），4區(qū)為反濾料，5區(qū)為干砌石護(hù)坡，6區(qū)為壓重雜填料。

圖1 鯉魚潭大壩典型剖面圖Fig.1 Typical section of Liyutan earth core rockfill dam

3.2 鯉魚潭大壩震害情況

鯉魚潭大壩設(shè)置了7個(gè)強(qiáng)震監(jiān)測儀，在集集地震中均測到了地震時(shí)的完整記錄。其順河向基巖加速度峰值為0.144g，壩頂加速度峰值達(dá)0.245g，大壩發(fā)生了較為明顯的變形，其震害情況敘述如下[21－23]：①壩頂(El.306 m)靠近左壩肩下游面處，原有的小裂隙長約1 m，震后出現(xiàn)寬約4～5 cm、落差約3～5 cm的橫向裂縫，接近大壩中心線的較大，而往兩側(cè)的逐漸減小，長度橫跨整個(gè)壩頂，見圖2。裂縫延伸至上下游兩側(cè)與壩肩交界的排水溝，經(jīng)開挖調(diào)查發(fā)現(xiàn)其開裂范圍在深度2.2 m (El.304.5 m)。②上下游排水溝開裂，以上游較明顯，其中以高程295.0 m 的上游側(cè)較大，寬約 0.5～1.0 cm；高程280.0 m以下裂縫較小，寬約0.3 cm；高程295.0～285.0 m的裂縫發(fā)生于排水溝的外側(cè)（近基巖側(cè)）。下游面裂縫則貫穿水溝頂部進(jìn)入拋石區(qū)，于近高程300.0 m水溝轉(zhuǎn)角再出現(xiàn)裂縫，裂縫沿排水溝側(cè)（靠左壩肩）延伸至高程280.0 m。③靠近右壩墩之壩頂設(shè)施，原有的混凝土結(jié)構(gòu)物伸縮縫裂縫（設(shè)有U25、U26、U27、D27簡易裂縫計(jì)）有新的開裂現(xiàn)象，裂縫約2～3 cm，其中U26裂縫處的鋼筋斷裂。④壩頂近ST+160觀測室(ST7壩頂觀測點(diǎn))之下游設(shè)施伸縮縫被擠壓，填縫瀝青由伸縮縫擠出，相鄰的設(shè)施緊密靠攏。

圖2 鯉魚潭大壩宏觀震害示意圖Fig.2 Macroscopic earthquake damage of Liyutan dam

4 變形分析

采用上述的有限元數(shù)據(jù)平滑方法編制了相關(guān)程序，首先對鯉魚潭黏土心墻壩在集集地震中的監(jiān)測位移采用有限元數(shù)據(jù)平滑方法進(jìn)行處理，得到連續(xù)的位移場，然后對位移場求導(dǎo)得到應(yīng)變場。以下分別是壩體橫剖面、壩坡面的位移應(yīng)變計(jì)算結(jié)果。

4.1 0+110剖面位移應(yīng)變分析

0+110剖面是順河向最大橫剖面，圖3是鯉魚潭大壩地震前后的外形輪廓與永久位移矢量圖， 圖中揭示：①壩坡的地震永久位移矢量均指向壩內(nèi)，大部分變形矢量（特別是上部壩體）的垂直分量遠(yuǎn)大于水平分量，表明大壩的地震變形以沉降為主，水平位移較小，這正是堆石體剪縮特性在土石壩整體特性上的重要體現(xiàn)。②壩體地震后的外形輪廓均在地震前的外形輪廓之內(nèi)，表明地震后大壩整體是收縮的，未出現(xiàn)底部鼓出現(xiàn)象，沒有出現(xiàn)震松、震散的情況。③雖然上游的壩坡緩于下游，但上游的變形明顯比下游大，最大變形出現(xiàn)在上游壩坡頂部，說明水對壩體的永久變形影響很大。

鯉魚潭大壩在集集地震中永久位移指向壩內(nèi)，壩體在整體上表現(xiàn)為剪縮。這與紫坪鋪面板堆石壩在汶川地震中的監(jiān)測變形[24－25]，以及墨西哥 El Infiernillo黏土心墻堆石壩[25－26]在1985年8.1級地震前后永久變形實(shí)測結(jié)果類似，也與長河心墻堆石壩離心機(jī)振動(dòng)臺模型試驗(yàn)結(jié)果[27－28]相吻合。

圖3 集集地震前后鯉魚潭大壩外形輪廓與永久位移矢量圖Fig.3 Deformation vectors and slope permanent deformation of Liyutan dam before & after Chi-chi earthquake

從圖4的水平位移場上可以看出，以下游高程288.0 m（即壩頂下18 m）處為界，該點(diǎn)以左位移指向上游，以右指向下游。從圖5的水平應(yīng)變場可以看出，在下游水平位移分界點(diǎn)以下壩坡表面受拉，說明壩坡表面輕微松動(dòng)，是壩坡滑動(dòng)的前兆，這與觀察到的下游壩坡面略有塌滑變形的宏觀現(xiàn)象一致。在上游側(cè)心墻及與心墻接觸的壩殼料受拉，這是由于上游水下反濾料和心墻料在地震作用下孔隙水壓力上升而導(dǎo)致壩料強(qiáng)度降低引起的。圖6是震后第2 d的孔隙水壓力分布圖，圖7是震后第2 d與震前的孔隙水壓力增量分布圖。從中可以看出，水下心墻料和反濾料孔隙水壓力都有所上升，且經(jīng)過1 d時(shí)間的消散，上升的最大幅度還是超過40 kPa（即4 m水頭），由此可以推斷地震時(shí)反濾料的超孔隙水壓力無法及時(shí)消散，上升幅度會(huì)更大，可能有液化的趨勢。

圖4 0+110剖面水平位移場（單位: cm）Fig.4 Horizontal displacement field at dam section 0+110 (unit: cm)

圖5 0+110剖面水平應(yīng)變場（單位：%）Fig.5 Horizontal strain field at dam section 0+110 (unit: %)

圖6 1999年9月22日（9·21地震后第2 d）孔隙水壓力分布圖（單位：kPa）Fig.6 Pore water pressure profile in September 22, 1999(the second day after September 21)(unit: kPa)

圖7 1999年9月16日至22日孔隙水壓力分增量布圖（單位：kPa）Fig.7 Pore water pressure increment profile from September 16 to 22, 1999 (unit: kPa)

心墻堆石壩的離心機(jī)振動(dòng)臺模型試驗(yàn)[28－29]破壞狀態(tài)也顯示堆石體與心墻有分離現(xiàn)象，與心墻之間出現(xiàn)裂縫，墨西哥的La Villita和Infiernilo兩座高黏土心墻堆石壩[29－30]在遭受1985年的8.1級地震后，黏土心墻和堆石壩殼接觸部位壩頂出現(xiàn)裂縫，其中La Villita壩頂出現(xiàn)長達(dá)350 m的連續(xù)裂縫，最大縫寬約10 cm，最大深度達(dá)50 cm；Infiernilo壩頂黏土心墻和上下游堆石壩殼接觸部位出現(xiàn)斷續(xù)綿延全壩的長335 m，寬0.2～15.0 cm的縱向裂縫，深達(dá)黏土心墻頂部。這些震害現(xiàn)象都與鯉魚潭心墻壩在集集地震中上游側(cè)心墻與壩殼料接觸部位受拉相吻合。綜上所述，可以預(yù)測心墻堆石壩的地震破壞模式是：上游反濾料孔隙水壓力上升，有效應(yīng)力降低，反濾層出現(xiàn)裂縫，上游壩體沿反濾層滑動(dòng)而破壞。

用同樣的方法計(jì)算分析了0+160剖面的永久變形，所表現(xiàn)出的規(guī)律與0+110剖面一致。

4.2 壩面位移應(yīng)變分析

由圖8的壩軸向水平位移可以看出：①壩體表面沿壩軸線方向水平位移由兩岸指向河谷，即左岸測點(diǎn)位移指向右岸，右岸測點(diǎn)位移指向左岸，顯示出壩體表面存在一個(gè)零位移線。②零位移線在左右岸并不對稱，在上游偏向左岸，在下游偏向右岸兩岸側(cè)。

由圖9的壩軸向應(yīng)變場可以看出，壩體與岸坡交界處出現(xiàn)拉應(yīng)變，在壩頂左壩肩處表現(xiàn)尤為明顯，正如圖2、3所示，與壩肩出現(xiàn)裂縫的位置吻合。

由圖10的壩坡面順河向位移場可以看出，以壩軸下游45 m處為界，以上位移指向上游，以下指向下游。

圖8 壩面軸向位移場（向左岸位移為正，單位：cm）Fig.8 Axial displacement field at dam surface(displacement toward left bank is positive, unit: cm)

圖9 壩面軸向應(yīng)變場（壓為正，單位：%）Fig.9 Axial strain field at dam surface(compression is positive, unit:%)

圖10 壩坡面順河向位移場（指向上游為正，單位：cm）Fig.10 Slope direction displacement field at dam surface(displacement toward upstream is positive, unit: cm)

5 結(jié) 語

依據(jù)鯉魚潭黏土心墻壩地震永久變形數(shù)據(jù)，采用有限元數(shù)據(jù)平滑方法，對大壩位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了大壩永久變形的位移場，然后求取其地震殘余應(yīng)變場，包括壩體橫剖面和壩坡面的殘余應(yīng)變，由此可解釋大壩的一些震害現(xiàn)象和破壞機(jī)制。研究表明：大壩在強(qiáng)震作用下永久變形指向壩內(nèi)，壩體整體表現(xiàn)為剪縮，有利于大壩的穩(wěn)定。由于反濾料孔隙水壓力上升，有效應(yīng)力降低，在上游壩體在反濾層附近出現(xiàn)拉應(yīng)變；沿壩軸向位移指向河谷，在兩岸壩肩部位出現(xiàn)拉應(yīng)變，易造成拉裂縫。

致謝：感謝臺灣省中區(qū)水資源局鯉魚潭水庫管理中心和臺灣省中央研究院地球科學(xué)研究所提供監(jiān)測與地震記錄等相關(guān)資料，同時(shí)非常感謝臺灣交通大學(xué)潘以文教授、中央研究院地球科學(xué)研究所黃文紀(jì)研究員、中興大學(xué)馮正一博士在收集資料過程中給予的幫助。

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