滑行艇二自由度運動數(shù)值模擬方法

尹邦本+蔣一

摘 要：利用商業(yè)計算流體力學(xué)軟件CFX，基于RANS方程結(jié)合VOF法處理自由液面，建立了具有縱傾和升沉兩個自由度的自由模拖曳的數(shù)值模擬方法。并用一條雙斷級滑行艇模型的阻力計算來驗證了該方法的可信度。數(shù)值計算的結(jié)果與試驗值相比，阻力值相差不大并且有相同的趨勢，姿態(tài)的計算結(jié)果也再比較接近。建議在進(jìn)行滑行艇自由面擾流問題的數(shù)值計算時，使用自由模方法模擬。

關(guān)鍵詞：雙斷級滑行艇 兩自由度 RANS方程 VOF方法

滑行艇的阻力性能是滑行艇最重要的性能之一，是滑行艇設(shè)計師在設(shè)計過程中所面臨的首要問題，因此滑行艇的阻力預(yù)報一直都是滑行艇研究中的熱點，并逐漸發(fā)展出了一系列的阻力計算方法。下面利用商業(yè)計算流體力學(xué)軟件CFX為求解器來求解滑行艇的粘性流場，并利用其自帶的六自由度剛體求解器（Rigid body Solver）結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)來求解滑行艇的運動姿態(tài)，建立滑行艇自由模模擬的數(shù)值方法，并用于一條雙斷級滑行艇模型的阻力計算。

數(shù)值計算方法

1、控制方程及運動方程

求解粘性問題就是求解N-S方程，本文對N-S方程的求解，采用RANS方程方法，對引入湍流模型后構(gòu)成的封閉方程組求解得到湍流要素的時均值。連續(xù)性方程和動量方程為：

■ （1）

■（2）

式中，Ui，Uj為速度分量時均值（i，j=1，2，3）；P為壓力時均值；ρ為流體密度，μ為動力粘性系數(shù)；為雷諾應(yīng)力項。計入雷諾應(yīng)力項后，本文計算中選取Shear Stress Transport（SST）湍流模型來封閉RANS方程。

2、湍流模型

SST模型結(jié)合了k-ω模型和k-ε模型的優(yōu)點，能夠較好的模擬存在流動分離和強逆壓梯度的復(fù)雜流動問題。

k方程為：

■（3）

ω方程為：

■（4）

其中Gk和Gω為由于平均速度梯度引起的湍流動能的產(chǎn)生，Yk和Yω為關(guān)于k和ω的湍流耗散項。

3、自由液面的處理方式

自由液面的捕捉采用VOF法，設(shè)計算區(qū)域是V，流體1所在的區(qū)域記為V1，而流體2所在的區(qū)域記為V2。定義函數(shù)

■（5）

對兩種不相容的流體組成的流場， 滿足：

■（6）

其中=（u，v，w）為流體的速度場，定義VOF函數(shù)Cijk為在網(wǎng)格單元上的積分除以單元體積，即：

■（7）

并且Cijk滿足：

當(dāng)C=1時，網(wǎng)格充滿流體1；C=0，網(wǎng)格不含流體1；0

4、運動方程

滑行艇模型航行時所受到的力和力矩分別為

■（8）

■（9）

在求解過程中艇模所受到的力和力矩由以上兩式得到，其中為剪切應(yīng)力，p為壓力，為艇模外法線方向，m為艇模的質(zhì)量，為艇模重心處的位置矢量，下標(biāo)C代表艇模的重心即轉(zhuǎn)動中心，為艇模表面任意一點的位置矢量。

艇模的六自由度控制方程為：

■（10）

■（11）

通過控制方程可得到艇模的運動姿態(tài)，其中，為艇模的平動速度矢量，是慣性矩張量，為艇模的角速度矢量。

在計算過程中通過每次迭代所得到的力和力矩來解算艇模的姿態(tài)，并實時的更新艇模表面網(wǎng)格的節(jié)點位移來實現(xiàn)艇模的運動模擬。

船池模型及網(wǎng)格劃分

1、船池模型

本文計算的雙斷級滑行艇如圖1所示，艇底沿縱向設(shè)置兩個斷級，斷級將艇底分為三個滑行面，斷級線在鉛錘方向的投影與船模中心線的夾角為80°。

圖1 雙斷級滑行艇模型

計算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在艇體附近進(jìn)行加密，計算網(wǎng)格如圖1，圖2所示。令船長為L，則所采用的計算域為：沿船長方向向上游延伸1.5L，向下游延伸4L，沿船寬方向向外側(cè)延伸1.5L，垂直方向向上延伸1.5L，向下延伸1.5L。由于斷級處結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在斷級處進(jìn)行了網(wǎng)格的加密。

圖2 計算域網(wǎng)格 圖3 滑行艇表面網(wǎng)格

2、邊界條件

入口：指定來流速度，即為船模試驗中各點所對應(yīng)的船速

對稱面：采用對稱邊界條件

出口：出口處指定壓力分布為靜壓

船體：不可滑移壁面

其他壁面：滑移壁面

計算結(jié)果及分析

1、典型的收斂時歷

在本文的數(shù)值模擬中，艇模的運動包含兩個自由度，即升沉和縱傾。圖4到圖6給出了在特定的航速下艇模的阻升力及縱傾的收斂時歷圖。

圖4阻力及升力的收斂時歷圖 圖5 縱傾收斂時歷圖

圖6 升沉收斂時歷圖

2、計算值與試驗值的比較

從圖4到圖6可以看出，由于初始時刻滑行艇姿態(tài)為任意姿態(tài)，而非一個穩(wěn)定的平衡位置，因此在初始升力和阻力都會發(fā)生較大的變化，同時姿態(tài)也會發(fā)生較大的改變；經(jīng)過一定的時間步之后，阻升力逐漸收斂至比較穩(wěn)定的狀態(tài)，即在某一個值附近微幅震蕩；相應(yīng)的縱傾也會相對穩(wěn)定，此時所對應(yīng)的艇模的姿態(tài)即為自由模前進(jìn)的平衡姿態(tài)。

圖7 阻力計算結(jié)果 圖8縱傾計算值

圖9 計算升沉值與試驗值

從圖7到圖9中可以看出，數(shù)值計算所得到阻力、升沉、縱傾有一定差別，但總體上符合較好。計算阻力值在與試驗值相比整體偏小，隨著速度的增加其誤差也逐步增大；而縱傾與升沉值則在中速段與試驗值契合較好，在低速及高速段則有一定的偏差。

由于低速時艇模處于排水航行狀態(tài)，此時姿態(tài)的變化對阻力性能的影響不如高速時明顯，因此此時的計算阻力值仍然能夠保持一定的精度；而高速時由于升沉值的計算結(jié)果較試驗值偏大，因此計算時艇體的抬升將更嚴(yán)重一些，造成高速時的阻力偏差較大。

3、計算結(jié)果的后處理

圖10到圖13給出了航速為8m/s和10m/s時的艇模繞流場的后處理結(jié)果，從圖上可以看出，后處理結(jié)果可以很好的反映流場的細(xì)節(jié)，從壓力分布圖上可以看出，隨著航速的增大，艇底的動壓力也逐漸增大，并且壓力中心也逐漸后移；從自由表面的波形圖上可以看出，隨航速增大，艇體的抬升，滑行艇兩側(cè)的興波也逐漸減弱，艇后的雞尾流也向后移動，這與試驗現(xiàn)象是相符合的。

圖10 8m/s時艇底的壓力分布 圖11 10m/s時艇底的壓力分布

圖12 8m/s時自由液面波形 圖13 10m/s時自由表面波形

結(jié)論

根據(jù)本文的艇模的計算結(jié)果，表明根據(jù)采用本文的數(shù)值計算方法，能夠較好的模擬滑行艇自由模拖曳前進(jìn)的情況：①各速度點所對應(yīng)的阻力計算結(jié)果，與阻力試驗值吻合較好，但由于高速時升沉值的差別較大，造成高速段的阻力值存在一定的誤差。②從后處理結(jié)果上可以清晰的看出流場隨航速的變化情況，這在試驗中是難以觀察的，對試驗來說是一個很好的補充。

因此在處理滑行艇等高速或新船型的運動模擬問題上，上述方法具有較好的適用性，尤其是在新船型的開發(fā)中可以代替模型試驗，以大量節(jié)省時間和人力，大幅縮短設(shè)計周期。

參考文獻(xiàn)：

[1]董文才，郭日修.滑行艇阻力研究進(jìn)展[J].船舶力學(xué)，2000，4（4）：68-81頁.

[2]Azcueta R.，Rousselon N. CFD APPLIED TO SUPER AND MEGA YACHT DESIGN. International Conference on Super &. 20th-21st May 2010.

[3]Rodrigo Azcueta.STEADY AND UNSTEADY RANSE SIMULATIONS FOR PLANING CRAFTS.The 7th International Conference on Fast Sea Transportation . 2003： 41-48P.

[4]Caponnetto.M.Numerical Simul-ation of PlaningHulls.3rd NUTTS Conference，2000.

[5]Caponnetto M.Sea keeping simu-lation of fast hard chine vessels using RANSE.5th NUTTS，2002.

[6]Caponnetto M.，Soding.H.，Azcu-eta.R..Motion Simulations for Planing Boat in waves，Ship Technology Research，2003.

[7]王福軍.計算流體動力學(xué)分析—CFD軟件原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.66-76.

（第一作者單位：南寧船舶檢驗局）

3、計算結(jié)果的后處理

圖10到圖13給出了航速為8m/s和10m/s時的艇模繞流場的后處理結(jié)果，從圖上可以看出，后處理結(jié)果可以很好的反映流場的細(xì)節(jié)，從壓力分布圖上可以看出，隨著航速的增大，艇底的動壓力也逐漸增大，并且壓力中心也逐漸后移；從自由表面的波形圖上可以看出，隨航速增大，艇體的抬升，滑行艇兩側(cè)的興波也逐漸減弱，艇后的雞尾流也向后移動，這與試驗現(xiàn)象是相符合的。

圖10 8m/s時艇底的壓力分布 圖11 10m/s時艇底的壓力分布

圖12 8m/s時自由液面波形 圖13 10m/s時自由表面波形

結(jié)論

根據(jù)本文的艇模的計算結(jié)果，表明根據(jù)采用本文的數(shù)值計算方法，能夠較好的模擬滑行艇自由模拖曳前進(jìn)的情況：①各速度點所對應(yīng)的阻力計算結(jié)果，與阻力試驗值吻合較好，但由于高速時升沉值的差別較大，造成高速段的阻力值存在一定的誤差。②從后處理結(jié)果上可以清晰的看出流場隨航速的變化情況，這在試驗中是難以觀察的，對試驗來說是一個很好的補充。

因此在處理滑行艇等高速或新船型的運動模擬問題上，上述方法具有較好的適用性，尤其是在新船型的開發(fā)中可以代替模型試驗，以大量節(jié)省時間和人力，大幅縮短設(shè)計周期。

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[6]Caponnetto M.，Soding.H.，Azcu-eta.R..Motion Simulations for Planing Boat in waves，Ship Technology Research，2003.

[7]王福軍.計算流體動力學(xué)分析—CFD軟件原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.66-76.

（第一作者單位：南寧船舶檢驗局）

3、計算結(jié)果的后處理

圖10到圖13給出了航速為8m/s和10m/s時的艇模繞流場的后處理結(jié)果，從圖上可以看出，后處理結(jié)果可以很好的反映流場的細(xì)節(jié)，從壓力分布圖上可以看出，隨著航速的增大，艇底的動壓力也逐漸增大，并且壓力中心也逐漸后移；從自由表面的波形圖上可以看出，隨航速增大，艇體的抬升，滑行艇兩側(cè)的興波也逐漸減弱，艇后的雞尾流也向后移動，這與試驗現(xiàn)象是相符合的。

圖10 8m/s時艇底的壓力分布 圖11 10m/s時艇底的壓力分布

圖12 8m/s時自由液面波形 圖13 10m/s時自由表面波形

結(jié)論

根據(jù)本文的艇模的計算結(jié)果，表明根據(jù)采用本文的數(shù)值計算方法，能夠較好的模擬滑行艇自由模拖曳前進(jìn)的情況：①各速度點所對應(yīng)的阻力計算結(jié)果，與阻力試驗值吻合較好，但由于高速時升沉值的差別較大，造成高速段的阻力值存在一定的誤差。②從后處理結(jié)果上可以清晰的看出流場隨航速的變化情況，這在試驗中是難以觀察的，對試驗來說是一個很好的補充。

因此在處理滑行艇等高速或新船型的運動模擬問題上，上述方法具有較好的適用性，尤其是在新船型的開發(fā)中可以代替模型試驗，以大量節(jié)省時間和人力，大幅縮短設(shè)計周期。

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[7]王福軍.計算流體動力學(xué)分析—CFD軟件原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.66-76.

（第一作者單位：南寧船舶檢驗局）