基于NSS模型的利率期限結(jié)構(gòu)影響因子的時(shí)間序列分析

張啟坤

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

1 引言

利率期限結(jié)構(gòu)是指同等風(fēng)險(xiǎn)水平、不同期限下的債券即期利率與剩余期限的關(guān)系，又被稱為收益率曲線.研究利率期限結(jié)構(gòu)首先要解決的問題是估計(jì)不同期限的即期利率，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多估計(jì)方法.不少實(shí)證分析表明，NS模型及其擴(kuò)展模型擬合效果穩(wěn)健，預(yù)測能力較強(qiáng).國際清算銀行（BIS）2005年的資料顯示，世界主要發(fā)達(dá)國家的中央銀行也多用NS模型或NSS模型估算利率期限結(jié)構(gòu).NS模型類似于描述利率動(dòng)態(tài)變化的微分方程解的形式，NSS模型是在NS模型基礎(chǔ)上增加了一個(gè)擴(kuò)展項(xiàng)，允許收益率曲線有兩個(gè)極值點(diǎn)，解決了NS模型不能反映收益率曲線復(fù)雜形狀的問題.NSS模型中即期利率函數(shù)為：

其中 t是剩余期限，β0、β1、β2、β3、τ1、τ2是待估參數(shù)，τ1、τ2需要事先設(shè)定初始值.NSS模型具有很強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)含義：β0反映了收益率曲線的長期水平，被稱為水平因子；β1反映了收益率曲線的傾斜程度，被稱為斜度因子；β2反映了收益率曲線的彎曲程度，被稱為曲度因子；β3對(duì)彎曲程度起著微調(diào)作用，被稱為曲度調(diào)整因子；τ1、τ2控制收益率曲線極值點(diǎn)出現(xiàn)的位置.很多主成分分析的實(shí)證研究也證實(shí)了四個(gè)因子足夠解釋國債收益率變動(dòng).利率期限結(jié)構(gòu)的研究不能只是關(guān)注模型的構(gòu)造，還應(yīng)該討論相關(guān)的時(shí)間序列分析，本文作者認(rèn)為由于NSS模型的四個(gè)參數(shù) β0、β1、β2、β3從不同方面描述了收益率曲線的特征，故它們包含的經(jīng)濟(jì)信息具有很強(qiáng)的時(shí)間序列相關(guān)性，分析這四個(gè)參數(shù)對(duì)認(rèn)識(shí)和應(yīng)用利率期限結(jié)構(gòu)有著重要的研究意義.目前一些文獻(xiàn)用時(shí)間序列模型分析利率期限結(jié)構(gòu)的影響因子與宏觀經(jīng)濟(jì)變量、貨幣政策變量之間的關(guān)系，還有一些文獻(xiàn)用利率期限結(jié)構(gòu)影響因子的時(shí)間序列模型擬合樣本外的收益率曲線，本文的研究過程基本參照后者的思路：建立NSS模型中利率期限結(jié)構(gòu)影響因子的VAR模型，分析各影響因子的動(dòng)態(tài)特征，并嘗試對(duì)樣本外各影響因子進(jìn)行預(yù)測.

2 數(shù)據(jù)說明與模型的建立

由于歷史的原因，我國的國債市場分離為銀行間國債市場和交易所國債市場.銀行間國債市場交易量大，而交易所國債市場流通性強(qiáng)，兩個(gè)市場都有學(xué)者研究.通過前期的數(shù)據(jù)分析，本文作者發(fā)現(xiàn)用交易所國債市場的樣本得出的β序列有的平穩(wěn)，有的二階差分仍不平穩(wěn)，無法進(jìn)行Johansen協(xié)整和向量自回歸，調(diào)整樣本區(qū)間仍然不能解決問題.為了研究的方便，本文選取2004年11月至2012年10月每月最后一個(gè)交易日的銀行間國債數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象.由于我國處于利率市場化改革時(shí)期，過早的數(shù)據(jù)可能不適宜做擬合，故時(shí)間跨度沒有選擇更長.以上數(shù)據(jù)分為兩部分，2004年11月至2011年10月的數(shù)據(jù)用作樣本內(nèi)擬合，2011年11月至2012年10月的數(shù)據(jù)用作樣本外預(yù)測.從銳思數(shù)據(jù)庫可以查到NSS模型每一天的參數(shù)值，以下將使用Eviews軟件對(duì)2004年11月至2011年10月的數(shù)據(jù)進(jìn)行VAR模型的擬合.

2.1 相關(guān)性檢驗(yàn)

相關(guān)性矩陣如下所示：

相關(guān)性矩陣顯示 β0、β1、β2、β3之間具有高度的相關(guān)性，尤其是β0與β1、β2與β3之間相關(guān)性超過90%.

2.2 單位根檢驗(yàn)

由于是月度數(shù)據(jù)，滯后期可以選擇12，使用的信息準(zhǔn)則為AIC準(zhǔn)則.

表1 變量ADF檢驗(yàn)結(jié)果

從表 1可以看出變量 β0、β1、β2、β3都是平穩(wěn)序列，不需要進(jìn)行協(xié)整以及誤差修正.

2.3 建立VAR模型

由表2可以看出幾乎各準(zhǔn)則都取滯后階數(shù)為1，故VAR模型滯后階數(shù)可以定為1.由此得到的VAR模型為：

表2 不同滯后階數(shù)的信息準(zhǔn)則

但是四個(gè)方程的擬合優(yōu)度都不超過12%，模型擬合效果很差.

2.4 VAR模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)

由圖1可以看出：所有根模的倒數(shù)都落在單位圓內(nèi)，說明所建立的VAR模型是穩(wěn)定的.

圖1 VAR模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)

3 模型的檢驗(yàn)

3.1 脈沖響應(yīng)

從圖2可以看出：對(duì)于β0的一個(gè)Cholesky標(biāo)準(zhǔn)差新息的沖擊，β1、β2、β3都沒有立即反應(yīng)，之后β1、β2、β3都有正向反應(yīng).β1、β2微弱上升，β3在開始2個(gè)月小幅上升，3個(gè)月之后 β1、β2、β3均下降.對(duì)于β1的一個(gè)Cholesky標(biāo)準(zhǔn)差新息的沖擊，β0立即有非常顯著的逆向反應(yīng)，之后不斷減弱.β2、β3逆向反應(yīng)，β2反應(yīng)微弱.對(duì)于β2的一個(gè)Cholesky標(biāo)準(zhǔn)差新息的沖擊，β0、β1立即有逆向反應(yīng)，β0的逆向反應(yīng)非常顯著，之后不斷減弱.β3逆向反應(yīng)持續(xù)增強(qiáng)至2個(gè)月，之后不斷減弱.對(duì)于β3的一個(gè)Cholesky標(biāo)準(zhǔn)差新息的沖擊，β0立即有正向反應(yīng)，β1、β2立即有逆向反應(yīng)，β2反應(yīng)非常顯著，之后不斷減弱.β3在開始2個(gè)月上升，之后不斷減弱.

圖2 脈沖響應(yīng)結(jié)果

3.2 方差分解

從圖 3可以看出：總體上 β0、β1、β2、β3變動(dòng)的影響隨步長的增加處于基本穩(wěn)定的狀態(tài).β0的變動(dòng)主要受自身沖擊的影響.β1的變動(dòng)受β0的影響很大，比重占92%以上，受自身影響的比重僅僅占6%.β2的變動(dòng)受自身影響的比重占63%以上，受β0的影響占 33%.β3的變動(dòng)主要受 β2、β0的影響，比重分別占75%和18%以上.

4 模型的預(yù)測

根據(jù)胡志強(qiáng)、王婷①對(duì)NS模型三個(gè)因子的研究，β0、β2未來30天及60天的預(yù)測值與估計(jì)值相差僅為幾個(gè)百分比，說明預(yù)測較為準(zhǔn)確；β1則產(chǎn)生比較明顯的偏差，三期以后的偏差都比較大，已經(jīng)不具有參考價(jià)值.本文利用建立的VAR方程對(duì)2011年11月至2012年10月的參數(shù)值進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示：第一期預(yù)測除β2擬合值接近NSS模型的 β2估計(jì)值外，β0、β1、β3預(yù)測偏差過大，β3的符號(hào)甚至預(yù)測相反，以后各期更無參考價(jià)值，故本文通過建立VAR模型來預(yù)測未來利率期限結(jié)構(gòu)是不可行的.原因可能是NS模型更簡潔，參數(shù)含義更明確，而NSS模型中β2、β3均是中期利率的影響因素，而VAR模型同等地對(duì)待β2、β3與經(jīng)濟(jì)含義相對(duì)獨(dú)立的β0、β1.相關(guān)性矩陣表明β0與β1相關(guān)性很強(qiáng)，β2與 β3相關(guān)性很強(qiáng)，本文嘗試將 β0、β1和 β2、β3分開進(jìn)行向量自回歸.對(duì)β0、β1進(jìn)行向量自回歸，根據(jù)信息準(zhǔn)則判斷滯后階數(shù)為1，由此得到的VAR方程為：

圖3 方差分解結(jié)果

對(duì)β2、β3進(jìn)行向量自回歸，根據(jù)信息準(zhǔn)則判斷滯后階數(shù)為0（AIC準(zhǔn)則選取的是1）.如果按照滯后1階得到的VAR方程為：

再用新的VAR方程對(duì)2011年11月至2012年10月的參數(shù)值進(jìn)行預(yù)測，該結(jié)果與四維向量自回歸的結(jié)果相比，β0、β1、β3預(yù)測偏差減小，β2預(yù)測偏差增大，預(yù)測符號(hào)都是正確的，但在第一期之后沒有根本性的改良.

鑒于VAR模型無法準(zhǔn)確預(yù)測樣本外參數(shù)，本文進(jìn)一步推測 β0、β1、β2、β3之間或許某些因子只受自身影響，而某些只受其他因子影響.陳芳菲、沈長征②對(duì) β 序列采用 AR（1）模型，對(duì)1天、30天、60天的步長預(yù)測較為接近，90天步長預(yù)測效果稍好；康書隆、王志強(qiáng)③的研究顯示β序列均服從一個(gè)一階分布滯后過程.本文試圖改用ARMA模型或分布滯后模型對(duì) β0、β1、β2、β3進(jìn)行預(yù)測.由圖 4確定p=1、q=1，對(duì) ARMA（1，1）模型進(jìn)行估計(jì).擬合優(yōu)度很低，R=0.082795，調(diào)整的擬合優(yōu)度更低，R=0.059865，并且系數(shù) t統(tǒng)計(jì)量都通不過檢驗(yàn).β1、β2、β3的自相關(guān)、偏自相關(guān)圖都表明沒有顯著的截尾現(xiàn)象，故不適合建立ARMA模型.對(duì)相關(guān)性高的變量進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明變量兩兩之間都沒有顯著的因果關(guān)系，故也不適合建立分布滯后模型.

圖4 的自相關(guān)、偏自相關(guān)圖

5 總結(jié)

本文研究了NSS模型中影響利率期限結(jié)構(gòu)的水平因子β0、斜度因子β1、曲度因子β2和曲度調(diào)整因子β3的聯(lián)系，研究發(fā)現(xiàn)：交易所國債四個(gè)參數(shù)β0、β1、β2、β3的時(shí)間序列很難協(xié)整，銀行間國債四個(gè)參數(shù)的時(shí)間序列容易呈現(xiàn)平穩(wěn)性，使用銀行間國債數(shù)據(jù)更能方便地分析時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)特征；樣本內(nèi) β0、β1、β2、β3序列間相關(guān)性非常高，β0序列內(nèi)存在一階自相關(guān)，而β1、β2、β3序列內(nèi)無自相關(guān)性；可以用VAR（1）建立時(shí)間序列模型，但是模型擬合優(yōu)度非常低；脈沖響應(yīng)檢驗(yàn)表明β0對(duì)β1、β2的沖擊反應(yīng)顯著，β2對(duì)β3的沖擊反應(yīng)顯著；方差分解檢驗(yàn)表明β0的變動(dòng)基本不受其他參數(shù)影響，β1的變動(dòng)主要受 β0的影響，β3的變動(dòng)主要受 β2的影響；但Granger因果檢驗(yàn)表明變量兩兩之間都沒有顯著的因果關(guān)系；在本文中，VAR（1）模型不適合樣本外預(yù)測.從理論上講，β0可以代表長期利率、-β1可以代表長短期利差，β1受 β0的影響較大，β2、β3均與中期利率有關(guān)，由于中長期利率受短期利率的直接影響，β0、β2、β3應(yīng)該會(huì)受到 β1的影響.脈沖響應(yīng)檢驗(yàn)、方差分解檢驗(yàn)與Granger因果檢驗(yàn)得出的結(jié)論互相矛盾，原因可能是VAR（1）模型的擬合優(yōu)度過低，沒有真實(shí)反映樣本數(shù)據(jù)的性質(zhì)，而且也導(dǎo)致了預(yù)測結(jié)果幾乎沒有可信度.

注釋：

①胡志強(qiáng)，王婷.基于Nelson-Siege模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測[J].經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2009（6）.

②陳芳菲，沈長征.Nelson-Siege模型與國債收益率曲線的預(yù)測[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2006（2）.

③康書隆，王志強(qiáng).中國國債利率期限結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)特征及其內(nèi)含信息研究[J].世界經(jīng)濟(jì)，2010年（7）.

〔1〕陳芳菲，沈長征.Nelson-Siege模型與國債收益率曲線的預(yù)測[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2006(2):133-135.

〔2〕胡志強(qiáng)，王婷.基于Nelson-Siege模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測[J].經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2009(6):57-66.

〔3〕康書隆，王志強(qiáng).中國國債利率期限結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)特征及其內(nèi)含信息研究 [J].世界經(jīng)濟(jì)，2010(7):121-143.

〔4〕楊展，樊勝.貨幣政策對(duì)我國銀行間國債市場利率期限結(jié)構(gòu)的影響——基于Nelson-Siege模型的實(shí)證分析[J].武漢金融，2012(8):18-21.

〔5〕胡永宏，李麗，常紅旭.利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟(jì)變量的相互關(guān)系研究 [J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2012(9):871-879.