導管螺旋槳不同槳葉的葉梢泄露渦分析

周軍偉，王大政

(哈爾濱工業(yè)大學(威海)船舶與海洋工程學院，264209山東威海)

導管螺旋槳作為一種先進的船舶推進器，具有推力大、效率高、噪音低等優(yōu)點［1］.已有研究表明，當導管螺旋槳工作于高負荷情況下，其空化首先發(fā)生在葉梢附近［2-3］，且梢渦空化是其主要的空化形態(tài)［4-5］.Rains［3］的進一步研究表明，葉梢泄露渦(short of tip leakage vortex，TLV)的空化是梢渦空化的主要形式，而其他梢渦空化大多由于局部分離導致，能夠通過槳葉局部導圓而消除.因此，探討葉梢泄露渦的流動機理對深入研究導管螺旋槳的空化具有十分重要的意義.Chen等［6］基于相似理論推導了不可壓流中TLV的軌跡，但沒有考慮葉梢間隙的影響;張軍等［7］對TLV的速度場進行了測量，Oweis等［8］以及 Wu 等［9］對梢渦空化進行了研究;Park 等［10］、朱志峰等［11］以及Wang等［12］采用求解 NS 方程［10-11］或面元法［12］進行了數(shù)值研究.

關注葉梢泄露渦的渦核壓力以及與之相關的葉梢泄露流、速度環(huán)量［13］等流動參數(shù)，對于深入了解導管螺旋槳葉梢泄露渦的空化機理，探索推遲空化的方法具有十分重要的意義.

為了深入探索葉梢泄露渦的流動機理，本文將探討不同槳葉設計參數(shù)對TLV渦核壓力與軌跡的影響.槳葉設計參數(shù)將選取螺距比與盤面比來展開研究.同時，由于不同槳葉下導管螺旋槳葉梢流場將發(fā)生變化，對比分析不同葉梢流場下葉梢泄露渦、葉梢泄露流及葉梢翼型負荷之間的關聯(lián)關系.本文選取導管螺旋槳19A/Ka4-55作為基準槳葉進行研究，采用CFD方法對導管螺旋槳的流場進行模擬.

1 導管螺旋槳的設計

1.1 基準導管螺旋槳

基于荷蘭MARIN實驗室的19A/Ka4-55導管螺旋槳展開研究.該導管槳采用19A導管，其設計長徑比為0.5;4片槳葉，設計盤面比0.55.采用的基準槳葉螺距角為0.963，該槳葉的敞水性能曲線已經通過實驗測量得到，可以用于數(shù)值方法的校驗.

本文采用的導管在19A導管的基礎上進行加長，使其能夠適應具有更大盤面比與螺距角的槳葉.導管長徑比在原來的基礎上增加一倍，加長后的導管定義為19AL2，與19A的外觀對比如圖1所示，二者的外壁面都為錐面.19AL2/Ka4-55導管螺旋槳的整體外觀如圖2所示.

圖1 導管19A與19AL2的幾何對比

圖2 19AL2/Ka4-55導管螺旋槳的外觀

1.2 不同槳葉的設計

保持翼型不變，采用等螺距角設計，得到不同螺距比的槳葉;將不同半徑處的翼型沿弦向等比例拉伸，保持槳葉最大厚度不變，得到不同盤面比的槳葉.

本文在常用螺距比與盤面比范圍內選取了若干設計參數(shù)進行分析，如表1所示，螺距角0.963、盤面比0.55的槳葉為基準槳葉.

表1 不同盤面比與螺距比的列表

2 數(shù)值方法

導管螺旋槳完全浸入水中，且不受自由液面的影響，因而可以將絕對壓力分解為相對壓力與水壓頭，即在方程求解的過程中僅求解相對壓力，而在分析流場時加上水壓頭即可得到絕對壓力.

模擬循環(huán)水槽中的實驗狀態(tài)，導管螺旋槳固定位置轉動，通過控制來流速度實現(xiàn)不同進速系數(shù).來流方向與螺旋槳軸線平行，且壓力、速度均勻分布，因而相鄰螺旋槳葉片周圍流場滿足周期性邊界條件.為了節(jié)省計算量，在數(shù)值計算過程中僅模擬1/4的流場.

將管螺旋槳的流動域分為螺旋槳周圍的旋轉域I與其他范圍的固定域II，如圖3所示，分別在旋轉坐標系與固定坐標系下對兩個域的流動進行求解.兩個域的接觸面采用轉靜交界面邊界條件.

圖3 網格區(qū)域劃分與邊界條件

采用混合網格對流場進行離散，以保證導管壁面有足夠密的附面層網格.流場子午面網格如圖4(a)所示，圖中旋轉域中的網格為周期性邊界網格在子午面的投影.為了使求解域的上、下游邊界與半徑方向邊界上流動盡量均勻，固定域II的范圍在螺旋槳前方、后方及半徑方向分別為10倍、20倍、10倍螺旋槳直徑.該流域充分延伸，能夠保證邊界流動的均勻性［14］.螺旋槳槳葉周圍劃分附面層網格，如圖4(b)所示，為50%半徑處回轉面網格.為了更加清楚地顯示網格質量，圖中結構化網格的每個序列僅給出了1/4的網格點.圖4(b)中給出的翼型前緣與尾緣的網格為實際加密狀態(tài).壁面網格尺寸控制在y+＜1.0．

邊界條件如圖3所示，進口給定軸向速度，出口給定靜壓，所有物面包括葉片表面、導管表面與輪轂表面，都為無滑移邊界，外邊界給定速度矢量.

圖4 導管螺旋槳流場網格

用Ansys公司的CFX 13.0軟件對模型流場進行求解，其采用的方法為求解雷諾平均NS方程.湍流模型選用k-ε模型.為了與性能曲線實驗情況相對應，螺旋槳轉速選為2.5 r/s，得到不同進速系數(shù)下的導管螺旋槳性能參數(shù)如圖5所示，圖中實驗數(shù)據來源于Kuiper的研究報告［15］.為了驗證不同網格疏密度對計算結果的影響，對比了60萬、80萬與100萬網格時導管螺旋槳的性能參數(shù)，可以看出，不同網格下螺旋槳性能的模擬結果基本一致，并且與實驗結果吻合.其中，推力系數(shù)與扭矩系數(shù)的誤差在3%以內，效率誤差在高進速系數(shù)區(qū)域較大，在設計點附近能夠保證誤差在5%以內.由于缺少該導管螺旋槳流場的詳細測量，這里僅給出了性能校驗.

圖5 導管和螺旋槳的性能曲線

由于本文將針對葉梢泄漏渦流場進行分析，因此對漩渦流場的分辨率要求較高.本文中所采用的數(shù)值方法能夠清晰地分辨導管螺旋槳葉梢常見的葉梢泄漏渦與葉梢分離渦等漩渦結構.

3 結果與討論

在以往的研究中發(fā)現(xiàn)，導管螺旋槳在啟動狀態(tài)下最容易發(fā)生空化，本文中給出的導管螺旋槳都工作在臨近零進速情況下.

3.1 TLV渦核壓力的分布

圖6為TLV渦核空化數(shù)沿葉梢翼型弦向的分布曲線.不同弦向位置的壓力值選取為當?shù)卮怪毕蚁蚪孛嫔系淖畹蛪毫?相對空化數(shù)σ為

式中prel為相對壓力，即渦核壓力相對等水深無窮遠處壓力.由于導管槳通常工作在固定轉速下，而當進速發(fā)生變化時，槳葉翼型相對速度也會發(fā)生變化，而葉梢切線速度保持不變，因而這里選取葉梢切線速度U為參考速度．圖中s為當前截面至葉梢翼型前緣的距離，c為葉梢翼型弦長．

圖6 不同槳葉參數(shù)下葉梢泄露渦空化數(shù)沿葉梢弦向分布

圖6(a)中給出的是盤面比為0.55，不同螺距比情況下的TLV渦核空化數(shù)分布.可以看出，當螺距角增大，渦核空化數(shù)曲線明顯降低.隨著螺距比的增大，最低空化數(shù)快速降低，螺距比從0.800增加到0.963的過程中，渦核最低空化數(shù)降低了約42%;而從0.963增加到1.200的過程中，渦核最低空化數(shù)降低了約67%.隨著螺距比的增大，最低空化數(shù)位置逐漸向葉梢前緣靠近，在螺距比為1.200的情況下，最低空化數(shù)位置出現(xiàn)在葉梢翼型前緣.

圖6(b)給出了螺距比0.963時不同盤面比導管螺旋槳TLV渦核空化數(shù)的分布曲線.隨著盤面比的增大，渦核空化數(shù)逐漸提升，最低空化數(shù)位置逐漸向葉梢前緣靠近，但最低空化數(shù)位置始終在20%～50%的弦長范圍內，即最低空化數(shù)不會出現(xiàn)在葉梢前緣位置.

從圖6可以看出，在大多數(shù)情況下，TLV渦核空化數(shù)沿葉梢弦向的分布曲線近似為拋物線.由于葉梢流場的復雜性，對這一現(xiàn)象還很難解釋.

3.2 TLV的軌跡分析

了解TLV的發(fā)展軌跡是建立TLV水動力模型的基礎［6］.描述TLV軌跡的參數(shù)包括渦核中心至葉片吸力面的距離yc及渦核中心至葉梢的距離zc．由于在對TLV流場的分析中發(fā)現(xiàn)TLV形成的環(huán)形流線中心與最低壓力點并不重合，如圖7所示，難以確定渦核中心位置，因而以下分別給出了這兩點的坐標值.

圖7 TLV的壓力云圖與速度矢量圖

圖8分別給出了TLV環(huán)形流線中心點與最低壓力點的兩個坐標沿葉梢弦向的分布曲線.圖中坐標yc采用葉梢翼型弦長c進行無量綱化，用于描述在blade-to-blade面上TLV渦核軌跡與葉片之前的夾角;zc采用葉梢間隙τ來進行無量綱化，用于描述TLV至葉梢的距離大小．

從圖8(a)中可以看出，隨著槳葉螺距比的增大，TLV逐漸遠離槳葉吸力面.在TLV向下游發(fā)展的過程中，yc值開始變化比較緩慢，越到下游增加越快，這一點在圖8(b)不同盤面比的TLV軌跡中也能顯示出來.圖中每條yc曲線都包括兩條緊靠在一起的曲線，其中一條為環(huán)形流線的中心點，另一條為最低壓力點.可以看出，這兩點的yc坐標變化曲線基本一致.從圖8(b)中不同盤面比槳葉的TLV軌跡曲線可以看出，盤面比的變化對TLV的yc坐標變化幾乎沒有影響.

從圖8(c)與(d)可以看出，最低壓力點的分布曲線幾乎不隨槳葉的改變而發(fā)生變化.環(huán)形流線中心點的分布曲線隨槳葉螺距比的增大以及盤面比的增大而增大，其沿弦向的分布規(guī)律近似為直線，距離葉梢的最大距離約為1倍葉梢間隙，距離葉梢的平均距離約為0.6～0.8倍的葉梢間隙.通過以上TLV zc坐標的無量綱分析可以得出:減小葉梢間隙能夠降低TLV的影響半徑范圍，從而減小TLV對流道的堵塞;而增大盤面比同樣會引起流道的堵塞，這也是引起螺旋槳效率降低的因素之一.

圖8 不同槳葉的TLV軌跡曲線

3.3 TLV的流場分析

對TLV軌跡的分析發(fā)現(xiàn)，在垂直葉梢弦向的截面上環(huán)形流線中點與最低壓力點并不重合.如果TLV為自由發(fā)展的漩渦，顯然這兩點應該重合.這種流場特點從側邊反映了TLV是一種受迫渦，而對其發(fā)生作用的是葉梢泄露流(short of tip leakage flow，TLF)，這一點能夠從圖7中的速度矢量圖上看出，TLF的流速明顯高于TLV的流速，從而在二者的交接處產生剪切，改變了TLV的運動規(guī)律.

為了能夠清楚的顯示TLF與TLV之間的剪切作用，圖9給出了基準槳葉在27%、56%、85%弦向位置截面的流線與渦量云圖.可以看出，除葉梢分離渦位置外，最大渦量點近似與最低壓力點重合，與環(huán)形流線的中心點有一定的偏差.這也說明最大剪切位置近似在最低壓力點位置.

圖9 基準槳葉垂直葉梢弦長截面上的流線圖與渦量云圖

另外，從圖9還可看出，在葉梢間隙中，靠近葉梢的流場存在明顯的剪切作用，表明該位置附面層與流動分離占據了主導地位;而靠近導管內壁的位置流場渦量幾乎為零，幾乎沒有剪切流動.

3.4 TLF分析

葉梢泄露流的成因主要有兩個方面:其一為槳葉相對導管內壁的運動，在相對坐標系下，相當于有以葉梢切線速度U流過間隙的流動;其二，由于槳葉兩側存在壓差，因此迫使水從壓力面向吸力面流動.除此之外，葉梢分離流與流體黏性等因素也會對TLF產生一定的影響.

圖10給出了不同盤面比與螺距比槳葉的葉梢泄露流流速云圖，圖中RP為螺距比，RS為盤面比.圖中所取截面為50%間隙處的圓柱面.虛線所示為葉梢翼型.來流速度自下而上，槳葉旋轉自右向左.從圖中可以看出:1)TLF速度最大值大部分出現(xiàn)在葉梢前緣附件位置，當槳葉螺距比變小時，TLF速度最大值逐漸向弦長中部靠近;2)隨著螺距比的增大，TLF的速度迅速增大，螺距比從0.8至1.2的變化過程中，TLF的速度增大了約10%;3)隨著盤面比的增大，TLF的速度逐漸降低，盤面比從0.55增大到1.20的過程中，TLF的速度降低了約5%.

圖10 不同螺距比與盤面比槳葉葉梢泄露流速度云圖

圖11 不同螺距比與盤面比槳葉葉梢翼型壓力分布曲線

分析TLF與葉梢翼型負荷的關聯(lián)，圖11給出了不同槳葉葉梢翼型表面的壓力分布.為了排除葉梢繞流對槳葉表面的壓力干擾，選取了距離葉梢半徑1倍間隙處的翼型來進行分析.

從圖11(a)可以看出，較大螺距比的槳葉吸力面壓力較低，且最低壓力點更靠近葉片前緣位置，約在20%弦長位置;螺距比為0.963的基準槳葉，其葉梢吸力面最低壓力約在35%弦長位置;而螺距比為0.8的槳葉，其葉梢吸力面最低壓力約在55%弦長位置.由于槳葉壓力面壓力幾乎一樣，顯然3個槳葉兩側的最大壓差位置基本與吸力面最低壓力位置重合.對比該結果與圖10(a)～(c)中葉梢泄露流的速度云圖，可以發(fā)現(xiàn)，最大TLF速度的位置大致與葉梢槳葉兩側最大壓差位置一致.

從圖11(b)可以看出，較大盤面比的槳葉吸力面壓力較高，且最低壓力點更靠近葉片前緣位置.盤面比為0.55的基準槳葉，其最低壓力位置約在35%弦長位置;盤面比為0.80的槳葉，其最低壓力位置約在27%弦長位置;盤面比為1.00的槳葉，其最低壓力位置約在23%弦長位置;盤面比為1.20的槳葉，其最低壓力位置約在20%弦長位置.同樣，由于槳葉壓力面壓力幾乎一樣，4個槳葉兩側的最大壓差位置基本與吸力面最低壓力位置重合.對比該結果與圖10(d)～(f)中葉梢泄露流的速度云圖，發(fā)現(xiàn)最大TLF速度的位置大致與葉梢槳葉兩側最大壓差位置一致，這與不同螺距比槳葉中的現(xiàn)象一致.由此可以說明，TLF的大小變化主要與葉梢兩側壓差相關.

4 結論

1)增大螺距比使TLV渦核空化數(shù)降低，且最低空化數(shù)位置向葉梢前緣靠近.在本文中螺距比為1.2的情況下，最低空化數(shù)位置移動到葉梢前緣.增大盤面比使渦核空化數(shù)提高，最低空化數(shù)位置同樣向葉梢前緣靠近，但并不能達到葉梢前緣.

2)增大螺距比使TLV軌跡逐漸遠離槳葉吸力面，但盤面比的變化幾乎不會對TLV的yc坐標產生影響.TLV最低壓力點的zc坐標幾乎不隨槳葉的變化而改變，但環(huán)形流線中心點的zc坐標隨螺距比的增大而增大，隨盤面比的增大同樣增大.

3)葉梢泄露流與TLV之前存在明顯的剪切作用，其速度明顯高于TLV的外緣切線速度，這使得TLV的流線中心點與最低壓力點并不重合.分析表明，最低壓力點出現(xiàn)在最大渦量處.影響葉梢泄露流的主要因素為葉梢兩側壓力，且最大葉梢泄露流速度的位置與最大壓差位置基本一致.

［1］吳光林，嚴謹.船用螺旋槳的應用與發(fā)展趨勢［J］.廣東造船，2008(4):49-51.

［2］朱月銳，席德胤.自然通氣降低導管螺旋槳空泡噪聲試驗和理論分析［J］.中國造船，1984(1):18-31.

［3］RAINS D A.Tip clearance flow in axial compressors and pumps［D］. ［S.l.］:California Institute of Technology，Hydrodynamics and Mechanical Engineering Laboratories，1954.

［4］葉元培，周連第，鄭永敏.導管螺旋槳空泡性能系列試驗研究［J］.中國造船，1980(4):27-41.

［5］CHESNAKAS C，JESSUP S.Tip vortex induced cavitation on a ducted propulsor［C］//Proceedings of the 4th joint fluids engineering conference.Hawaii:ASME，2003:257-267.

［6］CHEN G T，GREITZER E M，TAN C S，et al.Similarity analysis of compressor tip clearance flow structure［J］.Journal of Turbomachinery，1991，113:260-269.

［7］張軍，張志榮，朱建良，等.導管螺旋槳內流場的PIV測量［J］.實驗流體力學，2007，21(2):82-88.

［8］OWEIS G F，CECCIO S L.Instantaneous and timeaveraged flow fields of multiple vortices in the tip region of a ducted propulsor［J］.Experiments in fluids，2005，38(5):615-636.

［9］WU H，SORANNA F，MICHAEL T，et al.Cavitation in the tip region of the rotor blades within a waterjet pump［C］//Proceedings of the Fluids Engineering Conference.Florida:ASME，2008:193-202.

［10］PARK W G，JUNG Y R，KIM C K.Numerical flow analysis of single-stage ducted marine propulsor［J］.Ocean Engineering，2005，32(10):1260-1277.

［11］朱志峰，方世良，王曉燕.空化螺旋槳非定常粘性流場特征分析［J］.中國科學:E輯，2011(2):213-222.

［12］WANG Guoqiang，LIU Xiaolong.A potential based panel method for prediction of steady and unsteady performances of ducted propeller with stators［J］.Journal of Ship Mechanics，2007，11(3):333-340.

［13］BREWER W H，MARCUM D L，JESSUP S D，et al.An unstructured rans study of Tip-leakage vortex cavitation inception［C］//Proceedings of 4th Joint Fluids Summer Engineering Conference. Hawaii:ASME，2003:193-200.

［14］洪毅，赫曉東.復合材料船用螺旋槳設計與 CFD/FEM計算［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2010，42(3):404-408.

［15］KUIPER G.The Wageningen propeller series［M］.Netherland:MARIN Publication，1992.