交通事故對道路通行能力影響的定量綜合評估

朱家明，姚曈彤*，李春忠

(安徽財經(jīng)大學(xué) a.統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院;b.經(jīng)管實驗班，安徽 蚌埠 233030)

交通事故對道路通行能力影響的定量綜合評估

朱家明a，姚曈彤b*，李春忠a

(安徽財經(jīng)大學(xué) a.統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院;b.經(jīng)管實驗班，安徽 蚌埠 233030)

針對車道被占用對城市道路通行能力的影響，以反映道路通行能力的流率、速度和交通密度為切入點，運用了Excel、Matlab、Eviews等軟件，通過建立流率-速度、方差分析、車輛排隊、多元線性回歸等模型，綜合分析交通事故所處橫截面實際通行能力的動態(tài)變化，同一橫截面交通事故所占車道不同對該橫截面實際通行能力影響的差異，交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游流量間的關(guān)系，最后通過交通流模型估算車輛排隊長度到達(dá)上游路口所需的時間。

交通密度;實際通行能力;單因素方差分析;排隊長度模型;交通波

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，會降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。因此，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門引導(dǎo)車輛行駛提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)的獲取及假設(shè)

數(shù)據(jù)來源于2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A［1］。為便于解決問題，提出如下假設(shè):1)每位司機的駕駛水平都比較熟練，且不同司機的駕駛水平不存在明顯差異;2)只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量;3)車輛之間的安全距離為1.5 m;4)駕駛員的反應(yīng)時間均為1 s。

2 道路通行能力的變化規(guī)律

2.1 模型準(zhǔn)備

測算事故未發(fā)生前的4 min內(nèi)，車輛通過觀測區(qū)間的時間和該區(qū)間的長度，以及事故發(fā)生后每組通過的車輛數(shù)和不同車輛的行程時間。假設(shè)si為在觀測時間內(nèi)第i輛車通過觀測區(qū)域的距離，Ti為觀測時間內(nèi)第i輛車存在的時間，t為整個觀測時間，L為觀測區(qū)間距離，則交通量Q，車流的速度，密度可表示為

2.2 模型的建立與求解

2.2.1 道路可能通行能力

單項車行道的基本通行能力C0=1 000 v/L＇，連續(xù)車流的車頭間距 L＇=L0+L1+U+I·v2，其中:v為行駛速度;L0為停車時的車輛安全車間距;L1為車輛本身的長度;I為與車重、路面阻力系數(shù)、粘著系數(shù)及坡度有關(guān)的系數(shù);U為駕駛員在反應(yīng)時間內(nèi)車輛行駛的距離。

單項車行道的可能通行能力Cp=C0·f1·f2·f3，其中:f1為車道數(shù)修正系數(shù);f2為車道寬度修正系數(shù)，f3為交通組成修正系數(shù)。

通過測算時視頻中未發(fā)生事故時車輛經(jīng)過一定距離所需的時間，可以算得車輛的行駛速度v=44.12 km/h，車輛間的安全距離L0=1.5 m，取車輛本身的長度L1=5 m，駕駛員在反應(yīng)時間內(nèi)車輛行駛的距離U=12.26 m，系數(shù)I=0.3，故可算得事故發(fā)生時C0=691.34 pcu/h。通過進(jìn)一步查閱資料獲得各項折算系數(shù):f1=0.72，f2=0.94，f3=0.9，故計算得事故發(fā)生時Cp=421.109 pcu/h。

2.2.2 道路實際通行能力

首先，根據(jù)每輛車的行程時間以及被觀測路段的長度，由區(qū)間觀測法求出平均車速為:=L/［(T1+T2+…+Ti… +TN)/N］，其中:L為路段長度;Ti為第i輛車的行程時間;N為觀測的車輛數(shù)。作出觀察時間段中平均速度的變化折線圖，如圖1所示。

圖1 車速隨時間變化折線圖

運用Eviews進(jìn)行回歸分析，得到擬合方程及擬合圖形，如圖2所示。

圖2 流率和車速的擬合曲線圖

2.3 通行能力變化規(guī)律分析

由圖1可知，一方面隨著事故發(fā)生時間的推移，道路的擁擠程度變高，車輛不能順利通過，因此車速呈現(xiàn)下降趨勢;另一方面，車速呈現(xiàn)較為規(guī)律的上下變動，原因是前一個路口的紅綠燈變化對道路擁擠程度的影響。

由圖2可知，在不穩(wěn)定交通流的情況下，車速的降低，流率越低，即通行能力越低。而車速是隨著事故發(fā)生時間的推移呈現(xiàn)降低的趨勢，故從交通事故發(fā)生至撤離期間，流率也越來越低，即隨著時間的推移，該橫截面的通行能力在不斷降低，原因是隨著被堵住車輛數(shù)量的增加，交通流中車輛的行動能力降低，并且車輛在車道內(nèi)部改變行駛狀態(tài)會對其他車輛的移動產(chǎn)生阻礙，從而使橫截面的通行能力隨著時間的推移呈現(xiàn)下降的趨勢。

3 占用車道不同對道路通行能力影響的差異

3.1 模型準(zhǔn)備

在2次交通事故中的數(shù)據(jù)通過正態(tài)性檢驗后，建立單因素方差分析模型，分析占用車道的不同給事故帶來的影響是否存在顯著性差異;并建立流率-速度模型，定量比較曲線最高點和曲線斜率，從而分析比較事故1、2中流率達(dá)到最大值時的速度差異以及交通密度變化率差異。

3.2 模型建立與求解

3.2.1 模型Ⅰ:單因素方差分析模型

分別計算事故1、2中的交通密度值，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，運用Excel軟件進(jìn)行單因素方差分析，其結(jié)果如表1所示。

表1 2組交通密度方差分析

3.2.2 模型Ⅱ:流率-速度模型

將事故2中的數(shù)據(jù)與問題1進(jìn)行相同的處理，建立流率-速度模型，可得2次交通事故中路段實際通行能力與車速的函數(shù)關(guān)系:事故1:Q1=-1.028 7v2+65.646 7v-185.987 1;事故2:Q2=-0.567 3v2+48.995 5v+3.886 4。其擬合曲線圖形分別如圖3、圖4所示。

圖3 事故1流率-速度曲線 圖4 事故2流率-速度曲線

通過計算可得事故1和事故2的流率最大值和交通密度變化率的大小，結(jié)果如表2所示。

表2 2組數(shù)據(jù)流率及交通密度變化率比較

3.3 結(jié)果分析

由表1和表2可知，事故1、2的交通密度大小存在顯著差異，即表明同一橫截面事故所占車道不同對該橫截面實際通行能力的影響存在顯著差異，且事故1的交通密度變化率大于事故2的交通密度變化率。由于車道1、2、3承擔(dān)的車流量分別為總量的21%、44%、35%，當(dāng)事故1發(fā)生時，僅剩車道1可以通行，車流量急劇增加至79%;當(dāng)事故2發(fā)生時，僅剩車道3可以通行，車流量急劇增加至65%，因而事故1造成的交通擁擠程度要大于事故2造成的擁擠程度。所以事故1的速度和最大流率相對小于事故2的速度和最大流率，說明事故1所占用的車道比事故2所占用的車道對斷面實際交通通行能力的影響大。

4 車輛排隊長度與實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量的關(guān)系

4.1 模型的準(zhǔn)備

根據(jù)二流理論的思想，將路段交通狀態(tài)劃分為阻塞交通流A和行駛交通流B，阻塞交通流A中的車輛由于受到事故的影響而減速排隊，而行駛交通流B中的車輛由于正常行駛完全不受排隊的影響。為保證二流理論的正確使用，結(jié)合視頻選取觀測區(qū)間內(nèi)交通流狀態(tài)呈現(xiàn)明顯二流特征的時間段，記錄每個時間段持續(xù)的時間，上下游斷面間的車輛數(shù)以及每個時間段通過上、下游斷面的車輛累計數(shù)。

4.2 模型的建立與求解

4.2.1 模型Ⅲ:車輛排隊模型

在時刻t上、下游斷面之間的車輛數(shù)ΔN(t)=kjLD(t)+km［L-LD(t)］。其中:LD(t)為 t時刻上、下游斷面之間的車輛排隊長度;L為上、下游斷面之間的距離;km為上、下斷面之間的交通流最佳密度;kj為上、下游斷面之間的交通流阻塞密度。

設(shè)N0為初始時刻(即t=0)上、下游斷面之間的車輛數(shù)，NU(t)為t時刻通過上游斷面的車輛累計數(shù)，ND(t)為t時刻通過下游斷面的車輛累計數(shù)，根據(jù)流量守恒原理，可以得到:N0+NU(t)=ND(t)+ΔN(t)，因此可以求解出車輛排隊長度LD(t)=N0+NU(t)-ND(t)-KmL/(kj-km)。

4.2.2 模型Ⅳ:多元線性回歸模型

以車輛排隊長度為因變量，橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量作為自變量，進(jìn)行多元回歸分析。得到擬合方程:

4.3結(jié)果分析

由擬合結(jié)果可知，模型的擬合程度較好，橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量3個指標(biāo)對車輛的排隊長度的解釋程度較高且總體影響較為顯著;從單個變量的影響程度來看，橫截面的實際通行能力和事故持續(xù)時間通過t檢驗，對車輛的排隊長度的影響較為顯著，上游車流量沒有通過t檢驗，對車輛排隊水平可能存在一定的影響，但沒有橫截面的實際通行能力和事故持續(xù)時間的影響變量顯著。

5 排隊時間

在已知路段距離LD=140 m的情況下，要估算出從事故發(fā)生到車輛排隊長度到達(dá)上游路口所需要的時間，只需計算出交通波的波速即可。已知交通波的波速與事故段的自由流速度uf，事故段的交通密度k1，事故點上游的交通密度k2以及該路段的交通堵塞密度kj有關(guān)，則交通波模型為:ω=uf［1-(k1+k2)/kj］。

事故路段的自由流速度可由事故未發(fā)生時車輛的行駛速度測算，uf=44 km/h，事故段和事故上游的交通密度通過測算分別為k1=90.36輛/km，k2=51.46輛/km，交通阻塞密度取kj=140輛/km，計算得交通波的波速ω=0.573 3 km/h，則排隊所需時間為T=LD/│ω│=879 s，即事故發(fā)生后大約14～15 min后，車輛的排隊長度將到達(dá)上游路口。

6 結(jié)語

本文建立的模型與實際情況緊密聯(lián)系，使模型更加貼近生活，充分考慮了流率、速度和交通密度對道路通行情況的影響，將實際交通動態(tài)擁擠程度的變化過程表現(xiàn)出來。由于沒有將上游路口信號配時考慮進(jìn)去，因而使得計算所得車輛排隊到達(dá)路口處所需時間與實際情況存在一定的誤差。

［1］2013年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題［EB/OL］.(2013-09-13)［2013-12-01］.http://www.mcm.edu.cn/problem/2013/2013.html.

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The Evaluation of Traffic Accidents＇Impact on Road Passing Capacity

ZHU Jiaminga，YAO Tongtongb* ，LI Chunzhonga

(a.School of Statistics and Applied Mathematics;b.Experimental Class，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China)

By analyzing the impact of urban main road occupation，this article uses three parameter values，flow rate，speed，and density of traffic，as the points of penetration，and builds models of throughput-speed，one-way ANOVA，vehicle queue and multiple linear regression by using software of Excel，Matlab，Eviews and so on.Firstly，based on dynamic varying process of urban main road occupation.The authors analyze the differences between the passing capacity of two different lanes over the same cross section.Then，the paper explores the linear relationship among queuing length caused by traffic accident，passing capacity of the cross section ，incident duration and sections upstream flow.Finally，the traffic flow model is built to estimate the time which a vehicle queuing length uses to reach upstream.

Density of traffic;Passing capacity;ANOVA;Queuing length;Traffic wave

U491.31

A

2095-5383(2014)02-0058-03

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2014.02.019

2013-12-03

國家自然科學(xué)基金項目“基于視覺信息處理機制的啟發(fā)式聚類算法研究”(61305070);2013年國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201310378056)。

朱家明(1973-)，男(漢族)，安徽泗縣人，副教授，碩士，研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模。

姚曈彤(1993-)，女(漢族)，安徽滁州人，研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模，通信作者郵箱:1822552588@163.com。