數(shù)學(xué)當(dāng)是生活化的理性思維

徐軍

《一一列舉》這堂課很多老師上過，絕大部分是圍繞著“策略”一詞，將重點定位在探索“一一列舉”的方法，整堂課盡管充滿數(shù)學(xué)的理性思維，但缺少應(yīng)有的生活氣息，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂成為單純的題目演練。筆者以為，“一一列舉”更應(yīng)含有生活味，這是由其本質(zhì)決定的。一一列舉的方法充斥于學(xué)生學(xué)習(xí)生活的每一個角落，對于學(xué)生來說并不陌生，在平時解決問題的過程中經(jīng)常使用到。所以要上好這一堂課，一定要突破書本的局限，讓他們在逼真的生活情境中體會“一一列舉”的過程，提煉“一一列舉”的方法，理解“一一列舉”的精髓。

一、“今天是個特殊的日子嗎？”

上課伊始，我就提了一個讓學(xué)生和聽課老師都摸不著頭腦的問題——“今天這個日子特殊嗎？”過程如下：

師：同學(xué)們，今天這個日子特殊嗎？

學(xué)生互相望望，默默無語。過了好一會兒，一個學(xué)生鼓足勇氣站了起來，答道：“我覺得蠻特殊的?！?/p>

師追問：那特殊在哪兒呢？

生1：今天是星期六，原本我現(xiàn)在還在家里睡覺，而今天，我卻坐在教室里上課。所以我覺得這個日子蠻特殊的。

生2：平時上課后面沒有老師聽課，但今天教室后面坐了很多老師在聽課，所以這個日子特殊。

……

在現(xiàn)實生活中，有時為了充分說明一個事情，我們需要將符合條件的所有（或部分）情況羅列出來，以證明事情的正確與錯誤，其實，這就是一一列舉。一上課，我就提出了這個問題，讓學(xué)生從多角度闡述了“今天特殊”這個事實。以勾起學(xué)生潛意識中的“一一列舉”的方法，雖然沒有上升到理論的高度，但從一方面充分說明了“列舉”這種策略就在學(xué)生的身邊。

數(shù)學(xué)來源于生活，“一一列舉”雖然是解決問題的一種策略，但更是人們生活中常用的一種思維模式。作為教師，有必要將學(xué)生生活中的常用思維模式加以提煉，成為解決問題的一種常用策略。

二、“怎么沒有重點講授表格法？”

縱觀教材，幾乎每一題的列舉都用表格的形式展示了出來。的確，“表格”可以使列舉清晰明了，但同時卻增加了學(xué)生理解的難度，因此很多教師在設(shè)計這堂課時，都將表格列舉作為教學(xué)難點之一。但我在執(zhí)教這堂課時，雖然也向?qū)W生展示了表格，但只是作為一種補(bǔ)充，沒有詳盡地去講解表格的列舉方法，而是重在引導(dǎo)學(xué)生用文字列舉的方法來解決問題，重在引導(dǎo)學(xué)生對一一列舉策略的意義的理解和構(gòu)建。這樣的設(shè)計，可謂是避難就易，避學(xué)生理解的“難”，就學(xué)生理解的“易”。因為用表格展示出列舉的種類，需要學(xué)生能二維地看一個問題，這對于五年級的學(xué)生來說有一定的難度，而對于學(xué)生掌握“一一列舉”的策略意義不大。

數(shù)學(xué)是一種生活化的理性思維，在教學(xué)中，沒有必要故意地拔高學(xué)生理解的難度，如果用學(xué)生容易接受的方法能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，并達(dá)到良好的教學(xué)效果，那為什么不去“避難就易”？數(shù)學(xué)課不能做無意義的事情，我們有必要在課堂上減少講授這種有難度而又意義不大的表格列舉方法，增加列舉在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，做到數(shù)學(xué)真正地在為學(xué)生自己的生活服務(wù)，構(gòu)建一個有意義的數(shù)學(xué)課堂。

三、“一一列舉可以用算式來代替嗎？”

多年的教學(xué)經(jīng)驗告訴我，很多學(xué)生解決數(shù)學(xué)題是借助一個合理的數(shù)學(xué)算式，通過程式化的計算得到結(jié)果，這就是非常典型的“做數(shù)學(xué)”。在教學(xué)《一一列舉》這一課時，我也發(fā)現(xiàn)了同樣的問題，學(xué)生在努力尋求一種算式幫助自己簡潔方便地得出結(jié)論。

例1：三個同學(xué)排隊，有多少種不同的排法？

部分學(xué)生經(jīng)過列舉，得到有6種不同的排法，但也有學(xué)生通過2×3=6（種）得到結(jié)果。

例2：有丹鳳眼、三角眼、瞇縫眼三種不同的眼型，有蒜頭鼻、朝天鼻、鷹鉤鼻三種不同的鼻型，可以組成多少種不同的人像？

絕大部分同學(xué)馬上通過3×3=9（種）這個算式得出結(jié)論。

很多人看到這兒，都認(rèn)為，這堂課成功了。真的成功了嗎？從表面看，學(xué)生通過簡單的算式得到結(jié)論，成功了；但從深層次看，這恰恰是這堂課的失敗之處，因為“一一列舉”是不可以用簡單的算式來替代的。

縱觀教材上的習(xí)題，幾乎所有的題目都能用“加法原理”和“乘法原理”進(jìn)行簡單的解決，所以很多老師在教學(xué)過程中，就花很多精力幫助學(xué)生去尋求算式來快速而又單調(diào)地找到問題的答案，而學(xué)生也很快找到了解決這種問題的竅門。但是，讓我們來回顧生活中的一些實際問題，在它們的解決過程中，卻必須實實在在地使用一一列舉的策略，而不可以用算式進(jìn)行簡單地代替，如公安刑偵中的一種方法“人像組合法”必須通過一一列舉的策略，找出所有不同的人像來比對出嫌疑人的人像。所以，我認(rèn)為講授這一課，我們不能單一地看成是幫助學(xué)生探究解答數(shù)學(xué)問題的方法，而應(yīng)以幫助學(xué)生提煉解決實際生活問題的策略作為教學(xué)的主要目標(biāo)。

“數(shù)學(xué)來源于生活，更應(yīng)反饋于生活”，我們教學(xué)的目的不是簡單地教給學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的方法，而是教給學(xué)生解決實際生活中問題的方法，為學(xué)生以后的生活服務(wù)。解決問題的策略，應(yīng)是解決生活中問題的策略，所有的一切要從學(xué)生的生活出發(fā)，并最終能應(yīng)用到生活中去，讓每一個學(xué)生都能體會到他在學(xué)“有用的數(shù)學(xué)”。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)通州小學(xué)）