信標欠定時的井下人員定位算法*

張 瑜， 陳丹丹， 呂 明

(河南師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007)

0 引 言

鑒于煤礦井下空間狹窄, 無線通信質(zhì)量差的現(xiàn)狀，具有自組織、抗毀性強的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和具有低功耗、低成本、抗干擾性能強的Zig Bee技術(shù)已成為井下檢測和定位的新技術(shù)載體[1,2]。但是，由于井下巷道狹小細長，這對于無線定位網(wǎng)絡(luò)中的信標節(jié)點部署非常不利,信標節(jié)點(已知位置的參考節(jié)點)只能沿巷道呈帶狀分布，如果信標節(jié)點分布很密，就會極大地增加成本，因此，在實際應(yīng)用中大都會根據(jù)信標節(jié)點的實際通信半徑進行部署。

在井下人員定位中，常用3個及以上信標節(jié)點對目標節(jié)點(人員攜帶的未知節(jié)點)進行定位[3～5]。然而，煤礦井下的惡劣環(huán)境會使無線電波受多徑、繞射和障礙物等因素的影響，使得有許多目標節(jié)點常常只能夠接收到2個信標節(jié)點的信號，很難接收到3個及以上信標節(jié)點信號(此情況稱為信標欠定)，這會影響這部分目標節(jié)點的定位精度，甚至無法正常定位,因此,需要采用其他方法進行定位。另外，在井下人員跟蹤定位的基于測距的和非測距兩類方法中[6]，TI公司推出的CC2430和帶硬件引擎的CC2431使得基于RSSI測距技術(shù)的定位方法成為首選。但是，復(fù)雜的無線電波傳播環(huán)境，使得由RSSI測量求得節(jié)點間的距離偏離實際情況，因此,也需要對RSSI的測距誤差進行修正。

本文針對煤礦井下特殊的線型結(jié)構(gòu)，首先給出了RSSI測距誤差的修正方法，然后給出了信標欠定情況下的目標節(jié)點定位算法，以期滿足絕大多數(shù)井下人員的定位需求。

1 基于RSSI測距誤差的修正

1.1 無線電傳播路徑損耗模型

根據(jù)最接近實際巷道環(huán)境情況的無線信號傳播的對數(shù)—常數(shù)分布模型[7]，即

(1)

可以得到目標節(jié)點接收到的信標節(jié)點的信號強度RSSI為

RSSI=A-10nlgd-Xδ,

(2)

式中PL(d)為經(jīng)過距離d后的路徑損耗，d0為參考距離，PL(d0)為經(jīng)過距離d0的路徑損耗，n為路徑損耗指數(shù)，Xδ為均值為0、標準差為μ的高斯隨機分布，A為距離發(fā)射節(jié)點1 m處的信號強度，A=Pt-PL(d0)，Pt為信標節(jié)點的發(fā)射功率。

由于Xδ的均值為0，如在信標節(jié)點和目標節(jié)點間進行多次測量RSSI，然后得到其平均值為

(3)

由式(3)可以得到信標節(jié)點和目標節(jié)點間的距離為

(4)

1.2 測距誤差修正

在巷道中設(shè)置信標節(jié)點時，最少應(yīng)使得相鄰的3個信標節(jié)點間具有通信功能。假設(shè)某一相鄰3個信標節(jié)點分別為Nj,Nj+1,Nj+2,j=1,2,3,…,m-2，m為信標數(shù)目，它們之間的真實距離分別為Dj,j+1,Dj+1,j+2,Dj+2,j，信標節(jié)點間由RSSI得到的距離分別為dj,j+1,dj+1,j+2,dj+2,j。再假設(shè)信標節(jié)點Nj+1為目標節(jié)點收到RSSI最強的信標節(jié)點，這里稱為盲節(jié)點。為了反映因不同信標節(jié)點所處環(huán)境引起的盲節(jié)點與其他兩信標節(jié)點間測量距離和實際距離誤差的差異，引入比例調(diào)整因子α，定義為

(5)

為了對目標節(jié)點由RSSI得到的距離量進行修正，再引入目標節(jié)點i到信標節(jié)點的距離修正因子λi，其公式為

(6)

這樣，目標節(jié)點到信標節(jié)點的修正后距離di為

di=ci+λiδ.

(7)

在實際應(yīng)用中，通過利用式(4)～式(7)可以得到較精確的目標節(jié)點與信標節(jié)點間的距離。

2 信標欠定情況下的定位算法

當目標節(jié)點可以與3個信標節(jié)點通信時，利用修正后的目標節(jié)點與信標節(jié)點間距離量，通過三邊測量法和加權(quán)質(zhì)心方法可以獲得目標節(jié)點的位置[8～10]。然而，許多情況下存在目標節(jié)點只能接收到2個信標信號(接收一個信標信號的情況很少)。在這種信標欠定情況下，常用的三點或多點定位方法無法進行，一般情況下，大都以2個信標節(jié)點為圓心，以目標節(jié)點與信標節(jié)點間距離為半徑，形成的2個圓相交的2個交點中心點的位置即為目標節(jié)點的位置，這里稱為兩圓相交法。但是，如果兩圓相交的兩交點距離較大時，會產(chǎn)生很大的誤差，這里給出了采用坐標變換的定位方法。

圖1 兩坐標系下信標和目標節(jié)點的位置

在坐標系x′o′y′中，利用RSSI測量經(jīng)修正后的目標節(jié)點與兩信標節(jié)點的距離di,j,di,j+1和幾何關(guān)系，可以建立方程為

(8)

整理式(8)后有

(9)

則

(10)

從圖1的幾何關(guān)系可以看出，將坐標系x′o′y′進行旋轉(zhuǎn)和平移后可以得到全局坐標xoy。旋轉(zhuǎn)角度θ和平移參數(shù)Δx,Δy分別為

(11)

根據(jù)坐標系的旋轉(zhuǎn)和平移公式可以得到目標節(jié)點的全局坐標為

(12)

3 仿真結(jié)果與分析

為了檢驗算法的性能，對本文提出的信標欠定時的定位算法效果進行仿真。首先假設(shè)仿真區(qū)域內(nèi)的目標節(jié)點能夠接收到3個信標節(jié)點，然后利用三邊測量法進行定位。再假設(shè)目標節(jié)點只能接收到3個信標的其中2個，用本文提出的定位方法和兩圓相交法進行計算，通過比較三者的誤差獲得本文提出方法的定位效果。

假設(shè)在巷道某一個區(qū)域為200 m×10 m，仿真區(qū)域中信標節(jié)點共11個，每隔40 m均勻交叉分布在巷道兩側(cè)，未知節(jié)點49個隨機分布在仿真區(qū)域中，每個節(jié)點的通信半徑均為70 m，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 3種方法在水平方向定位誤差比較

圖3 3種方法在豎直方向定位誤差比較

從圖2、圖3中可以看出：在垂直于巷道的水平方向上，本文的算法與兩圓相交法在信標欠定時的最大定位誤差分別為1.96，8.11 m；平均定位誤差分別為0.33，4.13 m；定位誤差在1 m以下的概率分別為89.8 %,20.4 %。在平行于巷道的豎直方向上，本文的算法與兩圓相交法在信標欠定時的最大定位誤差分別為3.68,4.85 m;平均定位誤差分別為1.15,2.65 m;定位誤差在1 m以下的概率分別為67.4 %,14.3 %。說明在信標欠定時利用本文的方法可以較大地提高定位精度。

盡管本文方法的定位精度稍小于能夠利用3個以上信標時的定位精度(水平方向上最大定位誤差和平均定位誤差分別為0.14,0.08 m;定位誤差在1 m以下的概率為100 %。豎直方向上最大定位誤差和平均定位誤差分別為2.03,0.36 m;定位誤差在1 m以下的概率為89.8 %)，但是，在信標欠定時三信標法無能為力，這樣，利用本文方法可以對信標欠定情況下的目標節(jié)點進行有效定位，并且定位精度也能夠滿足煤礦井下人員定位的基本要求。。

4 結(jié) 論

針對煤礦井下巷道特殊的線型模型，本文提出了信標欠定情況下的井下人員定位方法，仿真結(jié)果也證明了該方法具有較好的定位精度。該方法可以對未能收到3個信標節(jié)點信息的目標節(jié)點進行有效地定位，彌補了現(xiàn)有都是基于三信標及其以上情況下目標節(jié)點定位的不足。將本文方法與常用三信標法結(jié)合可以對絕大多數(shù)井下人員實施定位。該定位算法也可以擴展應(yīng)用于其它線型無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中。

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