面向高爐料面形狀檢測(cè)的雷達(dá)傳感器優(yōu)化布設(shè)*

苗亮亮， 劉艷霞

(1.北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院 鋼鐵流程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083； 2.中冶京誠(chéng)工程技術(shù)有限公司，北京 100176； 3.北京聯(lián)合大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100101)

0 引 言

當(dāng)今煉鐵技術(shù)不斷追求節(jié)能降耗，通過(guò)檢測(cè)煉鐵高爐爐內(nèi)的料面形狀可以很好地掌握爐內(nèi)煤氣流分布，提高煤氣利用率，降低高爐燃料消耗，對(duì)促進(jìn)鋼鐵行業(yè)發(fā)展，提升鋼鐵企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力意義重大。微波雷達(dá)傳感器，可以在正常的生產(chǎn)階段，完全在黑暗的情況下，準(zhǔn)確描述出料面各點(diǎn)的高度，全程跟蹤料面的下降過(guò)程。目前高爐通過(guò)安裝多個(gè)雷達(dá)傳感器來(lái)獲得盡可能多的料面形狀信息[1]。

由于高爐料面具有圓周對(duì)稱性，當(dāng)前的雷達(dá)傳感器布置方式為均勻布置，即按照徑向上的距離均勻布置若干傳感器[2]。但是由于高爐爐頂情況復(fù)雜，有些區(qū)域不能布置檢測(cè)設(shè)備，造成傳感器的手工布置不能保持均勻，另外有可能漏掉工藝上料面關(guān)鍵點(diǎn)信息的檢測(cè)，造成利用檢測(cè)點(diǎn)信息重構(gòu)料面整體形狀與料面真實(shí)形狀之間有較大誤差。

本文根據(jù)高爐料面形狀特點(diǎn)，提出了雷達(dá)傳感器布置原則和優(yōu)化位置的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，該函數(shù)為環(huán)形定義域內(nèi)約束優(yōu)化問(wèn)題。同時(shí)，提出基于環(huán)域搜索的乘子罰函數(shù)法求解該優(yōu)化問(wèn)題。以某鋼鐵企業(yè)高爐為基礎(chǔ)，布置雷達(dá)傳感器，證實(shí)本文所提傳感器優(yōu)化布設(shè)方法的有效性。

1 高爐料面形狀特征

高爐料面為人工干預(yù)的礦石或者焦炭顆粒堆積成的面狀體，料面形狀由布料方式?jīng)Q定。布料方式中最為常用的為多環(huán)布料，多環(huán)布料形成料面形狀有如下特點(diǎn)：

1)料面形狀具有圓周對(duì)稱性[3]：為了煉鐵化學(xué)反應(yīng)充分還原，工藝上要求料面為標(biāo)準(zhǔn)圓周對(duì)稱形狀。事實(shí)上，在高爐實(shí)際生產(chǎn)中，時(shí)常會(huì)有偏料、管道和局部風(fēng)口不活躍等不良爐況的出現(xiàn)。因此，料面在同一圓周上不均勻地下降的，具有一定局部偏心性。

2)料面形狀為平臺(tái)加漏斗形：采用相對(duì)較高的加權(quán)平均傾角α多環(huán)布料時(shí)，其料面形狀必是“V”形，料面形狀為具有一定寬度的平臺(tái)和滾動(dòng)形成的中心漏斗[4]。平臺(tái)寬度主要依據(jù)焦炭布料擋位來(lái)定，礦石平臺(tái)寬度比焦炭要稍寬[5]。

2 雷達(dá)布設(shè)原則的提出

本文根據(jù)高爐環(huán)境要求，提出傳感器優(yōu)化布設(shè)原則如下：

1)關(guān)鍵點(diǎn)覆蓋原則：根據(jù)高爐料面形狀特征，要求檢測(cè)點(diǎn)覆蓋工藝上料面關(guān)鍵點(diǎn)處，如平臺(tái)加漏斗型料面，傳感器應(yīng)布置于平臺(tái)邊緣點(diǎn)和爐心點(diǎn)；對(duì)于中心加焦W型料面，傳感器應(yīng)布置于堆尖點(diǎn)和焦炭邊緣點(diǎn)；對(duì)于關(guān)鍵點(diǎn)位置存在檢測(cè)信息干擾，如靠近爐墻的位置，爐墻的產(chǎn)生回波對(duì)檢測(cè)信息存在干擾，可以錯(cuò)開一定位置，避開干擾區(qū)域。

2)可執(zhí)行區(qū)域要求：各種傳感器應(yīng)避開工藝上難以安裝和不可安裝的位置。

3)圓周等布均勻原則：根據(jù)多環(huán)布料形成料面圓周對(duì)稱特點(diǎn)，應(yīng)該按圓周均勻布置以保證檢測(cè)點(diǎn)覆蓋性。

4)垂直優(yōu)先與傾斜角最小原則：雷達(dá)基于回波原理，垂直安裝能夠提高傳感器的抗干擾能力，應(yīng)盡量垂直安裝，若不能垂直安裝，選擇傾角最小形式安裝；同種傳感器至少垂直安裝一臺(tái)，目的是反映料面在垂直狀態(tài)下的真實(shí)的回波強(qiáng)度，并對(duì)比其他傾斜的回波強(qiáng)度，為判斷傾斜安裝傳感器的回波信號(hào)的可信性提供參考。

3 定義傳感器布設(shè)位置優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)

由于第4條原則與布設(shè)位置無(wú)關(guān)，按照前3條原則，確定傳感器位置，之后根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件滿足原則(4)。

定義傳感器布設(shè)位置優(yōu)化布置評(píng)價(jià)函數(shù)

Θ=αA+βB+γΓ.

(1)

其中，α,β,γ為評(píng)價(jià)系數(shù)，由現(xiàn)場(chǎng)要求決定，A表示關(guān)鍵點(diǎn)是否覆蓋；B表示區(qū)域是否可執(zhí)行布設(shè)；Γ表示同類傳感器均勻性。

4 評(píng)價(jià)函數(shù)的極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化

高爐傳感器位置優(yōu)化問(wèn)題可表示為評(píng)價(jià)函數(shù)的極值問(wèn)題。傳感器布置方式的評(píng)價(jià)函數(shù)極值問(wèn)題可做如下轉(zhuǎn)換：

共有m只傳感器，第i只傳感器位置坐標(biāo)為Xi=(xXi,yXi)，第j只傳感器位置坐標(biāo)為Xj=(xXj,yXj)；

第i只傳感器與第j只傳感器的距離測(cè)度為

(2)

dij的值越大，說(shuō)明第i只第一類傳感器與第j只第一類傳感器的覆蓋面積越均勻，則m只第一類傳感器構(gòu)成距離測(cè)度矩陣Dm

對(duì)距離測(cè)度矩陣進(jìn)行歸一化，令

其中,dij為Dm中最大元素，則第一類傳感器優(yōu)化問(wèn)題形式化表示為

maxΘ(X′)=αA+βB+γΓ,

滿足

B:Xi=(xXi,yXi)≠Φ,i=1,…,m,

為了求解該優(yōu)化問(wèn)題，在滿足A，B的條件下，令

(3)

其中,X=[xX1…xXmyX1…yXm]T,則該傳感器優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性約束條件下的數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題。

maxf(X)滿足

Xi=(xXi,yXi)≠Φ.

5 評(píng)價(jià)函數(shù)求解

5.1 乘子罰函數(shù)法

乘子罰函數(shù)法優(yōu)于罰函數(shù)法，具有較好的穩(wěn)定性，是十分有前途的計(jì)算有約束非線性優(yōu)化問(wèn)題的方法[6]。本文以乘子罰函數(shù)法處理約束優(yōu)化問(wèn)題,令g(X)=-f(X),則原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為

min[-f(X)]=min[g(X)],

s.t.hi(X)=0,X≠Φ.

(4)

對(duì)于其中的等式約束，定義增廣拉格朗日函數(shù)(乘子罰函數(shù))

(5)

其中,λ為等式約束的拉格朗日乘子向量，λ=[λ1,λ2,…,λm]T

給定一個(gè)足夠大的M和一個(gè)初始估計(jì)λ(1)，然后在迭代過(guò)程中不斷修正它，使它逐漸趨于λ(*)。假設(shè)在第k次迭代中，拉格朗日乘子向量的估計(jì)為λ(k)，罰因子取為M，得到φ(X,λ(k),M)的極小點(diǎn)X(k)，則修正的拉格朗日乘子向量的公式為

(6)

然后進(jìn)行第k+1次迭代，求φ(X,λ(k+1),M)的無(wú)約束極小點(diǎn)。這樣繼續(xù)下去，可望λ(k)趨于λ(*)，從而，X(k)趨于X(*)。如果{λ(k)}不收斂或者收斂很慢，可以增大罰因子M，再進(jìn)行迭代。

5.2 本文定義域?qū)嵤┓绞?/h3>

針對(duì)本文定義域內(nèi)不等式約束，由于本文定義域?yàn)榄h(huán)形，因此,本文提出環(huán)域搜索法跳出不可布置區(qū)域。

1)單次步長(zhǎng)：按照單個(gè)雷達(dá)傳感器覆蓋范圍的半徑設(shè)定為搜索單次步長(zhǎng)l。單雷達(dá)在其覆蓋范圍內(nèi)均可檢測(cè)，步長(zhǎng)為l即可保證搜索精度。

5.3 算法步驟

1)給定初始點(diǎn)X(0)≠Φ，拉格朗日初始向量的初始估計(jì)λ(1)，初始罰因子M，常數(shù)α>1，β∈(0,1)，允許誤差ε>0，令k=1。

2)以X(k-1)為初始點(diǎn)，求解無(wú)約束問(wèn)題

minφ(X,λ(k),M).

3)若‖h(X(k))‖<ε,則停止計(jì)算，得到近似極小點(diǎn)X(k);否則,轉(zhuǎn)步驟(4)。

a.令n=[ri/li]，j=1,令X(j)=X(k)。

b.如果X(j)≠Φ，保存位置X*=X(j)。

c.如果j=n，令X(k)=X(k-1)，轉(zhuǎn)步驟(a);否則,轉(zhuǎn)步驟(d)。

d.如果X(j+1)≠Φ，轉(zhuǎn)步驟(2)。

如果X(j+1)=Φ，X(j)=X(j+1)，轉(zhuǎn)步驟(b)。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

6.1 雷達(dá)傳感器數(shù)量確定

某鋼廠2 500 m3的高爐，爐喉半徑4.1 m。檢測(cè)系統(tǒng)中，確定有效雷達(dá)數(shù)量(圖1)的依據(jù)是，根據(jù)單點(diǎn)雷達(dá)覆蓋高爐內(nèi)料面的有效面積，計(jì)算出所需雷達(dá)的最低數(shù)量。

圖1 確定傳感器數(shù)量

6.2 仿真實(shí)驗(yàn)

在Matlab仿真環(huán)境下，模擬雷達(dá)傳感器布置的優(yōu)化過(guò)程。初始值X(0)為手工一字排列，λ=[1,1,…,1]T，M=2，步長(zhǎng)l=0.6，ε選為1 %范圍內(nèi)。所得結(jié)果如圖2所示，雷達(dá)6與爐心相配準(zhǔn)，雷達(dá)1,4滿足料面平臺(tái)內(nèi)外關(guān)鍵點(diǎn)位置，與此同時(shí)，各雷達(dá)圓周等布均勻，各雷達(dá)避開安裝孔，點(diǎn)火孔和人孔。各雷達(dá)盡量垂直布置。

圖2 雷達(dá)布置示意圖

與傳統(tǒng)手動(dòng)一字型和漸近線型布置方式相比，評(píng)價(jià)函數(shù)的變化如表1。

表1 評(píng)價(jià)函數(shù)變化

表1為乘子罰函數(shù)法迭代終止后所形成的優(yōu)化布局，對(duì)比表征傳感器融合覆蓋度的評(píng)價(jià)函數(shù)值，基于乘子罰函數(shù)優(yōu)化布局的評(píng)價(jià)函數(shù)值比手動(dòng)一字型布局提高80.3 %，比手動(dòng)漸近線型初始布局提高1.5 %。

7 結(jié) 論

對(duì)于圓形定義域內(nèi)約束優(yōu)化問(wèn)題，基于環(huán)域搜索的乘子罰函數(shù)算法能夠跳出不可布置區(qū)域，適合于求解高爐雷達(dá)傳感器布置的優(yōu)化問(wèn)題，能有效優(yōu)化高爐雷達(dá)傳感器布局，使傳感器覆蓋度的綜合評(píng)價(jià)值提高1.5 %。

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