馬科維茨模型、相對方差與出口地理集中度

蔡一鳴

（華南師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，廣東 廣州 510006）

一、前 言

二戰(zhàn)結(jié)束以來，國際貿(mào)易發(fā)展迅速。一些國家特別是發(fā)展中國家出口地理集中度較高的問題凸顯出來①出口地理集中度是衡量出口市場多元化程度的一個指標(biāo)，地理集中度越高表明多元化程度越低。，并在一定程度上導(dǎo)致了出口收入的波動［1］。國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)主要側(cè)重于研究出口地理集中度的衡量方法及其與出口波動之間的因果關(guān)系。國外學(xué)者衡量地理集中度的方法主要包括Hirschman指標(biāo)、Ogive指標(biāo)、Entropy指標(biāo)、Herfindahl指標(biāo)和Aggregate Specialization指標(biāo)［2］。其中，Hirschman指標(biāo)較為常用，Herfindahl指標(biāo)和Aggregate Specialization指標(biāo)等都由其衍生而來。國內(nèi)學(xué)者根據(jù)各自的研究目標(biāo)也構(gòu)建了一些指標(biāo)，如各出口市場出口份額的標(biāo)準(zhǔn)差［3］、均勻度［4］等。另外，還有一些比較簡單的方法，如使用出口國最大的5個或10個出口市場的出口份額表示地理集中度［5－6］。

一般認(rèn)為，地理集中度過高會導(dǎo)致出口收入的不穩(wěn)定。這種觀點(diǎn)已經(jīng)成為各國政策制定者實(shí)施出口市場多元化戰(zhàn)略的依據(jù)［7］?？墒?，在經(jīng)驗(yàn)分析中二者的關(guān)系并不明確。Hirsch和Lev［8］270－277對丹麥、荷蘭和以色列三國共500家企業(yè)的統(tǒng)計(jì)分析表明，地理集中度越低出口收入越穩(wěn)定。Qian［9］和Sarada等人［10］分別對美國企業(yè)和印度企業(yè)的研究也支持Hirsch＆Lev的結(jié)論。國內(nèi)一些學(xué)者對中國出口貿(mào)易的研究也證明二者之間存在上述因果關(guān)系［11－12］。另一方面，卻有研究表明二者的關(guān)系并不顯著甚至負(fù)相關(guān)［13－14］。事實(shí)上，如果出口市場的需求平穩(wěn)，即使地理集中度較高也不會造成出口收入的較大波動；反之，如果各出口市場的需求波動較大且正相關(guān)程度較高，較低的地理集中度也會導(dǎo)致較大的出口波動。

在優(yōu)化出口地理集中度方面，很多研究往往建議“開拓新市場”。但是如何開拓以及安排各出口市場的出口比例，并沒有給出具有可操作性的解決途徑［15］［16］。很明顯，如果以穩(wěn)定出口為目標(biāo)，地理集中度的優(yōu)化至少應(yīng)考慮出口的波動風(fēng)險。馬科維茨［17－18］的均值—方差方法為此問題提供了一條解決思路。Hirsch和 Lev［8］270－277的研究較早將馬科維茨的理論與出口市場多元化聯(lián)系起來，但是僅僅驗(yàn)證了出口市場多元化與出口波動之間的反向關(guān)系。隨后，一些學(xué)者開始嘗試將此方法應(yīng)用于旅游業(yè)客源國市場的最優(yōu)選擇。比如，Board等人［19－20］、Kennedy［21］、Jang和Chen［22］使用不同的預(yù)期“收益”變量——來自各客源國的夜床次（bednights）、旅游收入的增長率以及旅客數(shù)量，分別研究了西班牙、愛爾蘭和臺灣地區(qū)旅游業(yè)客源國市場的有效組合。這些研究雖然沒有計(jì)算出口地理集中度（根據(jù)有效組合可以直接計(jì)算），但其研究目的本質(zhì)上與后者相同。不過，Board等人和Kennedy的研究沒有考慮預(yù)期“收益”變量的均值之間的顯著差異，而這種差異會導(dǎo)致方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量的風(fēng)險不具有可比性；而Jang和Chen的研究沒有區(qū)分旅客數(shù)量的波動特點(diǎn)，對于不同的波動特點(diǎn)需要構(gòu)建不同的理論模型（詳見后文第四部分）。本文試圖克服上述局限，為政策制定者優(yōu)化出口地理集中度提供更加堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

二、出口與證券投資之間的異同點(diǎn)

馬科維茨的均值—方差方法最初主要應(yīng)用于有價證券等資本市場。經(jīng)過不斷發(fā)展，這一方法擴(kuò)展到幾乎所有真實(shí)資產(chǎn)和金融資產(chǎn)的選擇問題?！安淮_定性”和“不完全正相關(guān)性”是應(yīng)用馬科維茨方法的兩個必要條件。資產(chǎn)收入的不確定性意味著存在降低風(fēng)險的必要性，而資產(chǎn)收入之間的不完全正相關(guān)性意味著通過分散化投資可以降低風(fēng)險。出口收入與證券收入類似，也存在不確定性和不完全正相關(guān)性兩個特點(diǎn)。

投資者和出口國都面臨著收入的不確定性，但是不確定性的表現(xiàn)形式并不相同。對于證券投資者而言，投資數(shù)量一般僅取決于投資者的購買力和購買意愿，而證券價格卻受到一系列外在因素的影響，比如國際局勢、新發(fā)明以及企業(yè)經(jīng)營管理的失誤等都能影響一種或多種證券的價格從而影響收益水平。因此，投資者收入的不確定性主要來自價格的波動。對于出口國而言，除了其供給能力和供給意愿，出口市場的國內(nèi)政局、供需狀況和國際局勢等因素既影響出口產(chǎn)品的價格也影響出口數(shù)量。所以，一國出口收入的不確定性表現(xiàn)為出口數(shù)量和出口價格二者的波動。以中國出口（根據(jù)中國海關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）為例，在2001年至2012年期間，由于出口數(shù)量和出口價格兩方面的波動，對亞洲15經(jīng)濟(jì)體（包括東盟10國、日本、韓國、中國香港、中國臺灣和中國澳門）、亞洲其他市場、歐盟、歐洲其他市場、北美、大洋洲、非洲和拉美8個地區(qū)市場的出口收入增長率存在明顯的波動性，并導(dǎo)致中國總出口收入的增長率最高時達(dá)到35.4%，而最低時為－16%。

出口和證券投資中不確定性方面的差異，意味著投資者與出口國為了降低波動風(fēng)險而選擇的穩(wěn)定目標(biāo)可能不同。比如，投資者會選擇最小化預(yù)期收益率的波動風(fēng)險作為目標(biāo)，而出口國則可以選擇最小化預(yù)期出口量（出口數(shù)量或出口收入）或者最小化預(yù)期出口增長率的波動風(fēng)險作為目標(biāo)。進(jìn)一步地，出口國和投資者穩(wěn)定目標(biāo)的不同導(dǎo)致方差不適合用來衡量出口所面臨的波動風(fēng)險。如果完全采用馬科維茨的方法，以方差衡量出口波動風(fēng)險并構(gòu)建出口市場組合模型，存在以下三個方面的問題：第一，方差概念一般被認(rèn)為不適合用于比較不同水平的數(shù)列的波動程度［23］。而一國對各出口市場的出口量或出口增長率的均值并不相同，并且往往存在顯著差異①以中國在2000年至2012年期間對8個地區(qū)市場的出口為例，來自亞洲15經(jīng)濟(jì)體的年均出口收入為大洋洲的20.3倍，而來自拉丁美洲的出口收入的年均增長率比亞洲15經(jīng)濟(jì)體高出10.5個百分點(diǎn)。進(jìn)一步地，如果考慮的出口市場為單個國家或經(jīng)濟(jì)體，這種差異會更加顯著。。如果不同數(shù)列的均值之間存在差異，只有剔除均值的影響，才能更準(zhǔn)確地比較不同數(shù)列之間的波動程度；第二，如果一國對各出口市場的平均出口量或平均出口增長率存在顯著差異，該國在各出口市場所面臨的以方差衡量的風(fēng)險也往往存在顯著差異，理論上可能最終導(dǎo)致組合市場的方差趨于上升甚至無界［24］；第三，對于既定的預(yù)期出口量（或預(yù)期出口增長率）和市場組合風(fēng)險，方差越大的市場被分配的出口比例往往越小，而方差越小的出口市場被分配的出口比例往往越大。但是方差越小的出口市場其市場規(guī)模一般也較小，從而可能無法承受大規(guī)模的出口。除了不確定性外，證券投資的另一個突出特征是證券價格或收益之間存在不完全正相關(guān)性。類似地，一國對各市場的出口也往往具有一定的同步性。仍以中國出口為例，在2001年至2012年期間對上述8個地區(qū)市場的出口收入增長率之間都存在不完全正相關(guān)的關(guān)系（相關(guān)系數(shù)最大的為0.923，最小的為0.689）。

綜上所述，鑒于出口與證券投資在不確定性和相關(guān)性方面所存在的相似性，理論上借鑒馬科維茨的方法以降低出口中的非系統(tǒng)性風(fēng)險具有可行性。但是，二者在不確定性方面表現(xiàn)形式的不同，意味著需要尋找合適的方法去衡量出口所面臨的波動風(fēng)險。

三、相對方差與出口波動風(fēng)險

此公式度量的不再是數(shù)列中各數(shù)據(jù)相對于均值的絕對偏離的平均水平，而是相對于均值的相對偏離的平均水平。與標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)一樣，相對方差也可用于不同性質(zhì)、不同單位或具有不同水平的數(shù)列的離散程度的比較。在數(shù)值上，相對方差等于標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的平方，因此避免了均值為負(fù)值時使用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)衡量離散程度的復(fù)雜情況。并且，相對方差越大反映各數(shù)據(jù)之間的相對差異越大，相對方差越小則反映相對差異越小。

進(jìn)一步地，根據(jù)相對方差的定義，可以得到如下推論：

根據(jù)相對方差的上述性質(zhì)，同時考慮到出口國對各出口市場平均出口量或平均出口增長率之間的差異往往較大，我們認(rèn)為相對方差比方差更適合衡量出口波動風(fēng)險。其原因在于，一方面相對方差衡量的是出口量或出口增長率相對于均值的離散程度，消除了均值的影響，從而使各出口市場的波動風(fēng)險具有可比性。另一方面，使用相對方差衡量風(fēng)險將使各出口市場的風(fēng)險差異程度顯著降低（相對于方差衡量的風(fēng)險），從而減少了理論上組合風(fēng)險趨于上升甚至無界的可能性。

四、出口市場組合與最優(yōu)地理集中度

一國對各出口市場出口量的波動特點(diǎn)，理論上大致存在三種可能：圍繞均值波動、呈上升趨勢和下降趨勢。如果借鑒馬科維茨模型的方法以降低出口中的非系統(tǒng)性風(fēng)險，那么針對不同的波動特點(diǎn)應(yīng)該選擇不同的預(yù)期“收益”變量。比如在第一種波動中，出口國面臨的是該類市場中所有出口量的不確定性，從而預(yù)期的“收益”變量可以選擇為出口量，并需要構(gòu)建以穩(wěn)定出口量為目標(biāo)的出口市場組合模型。而在第二和第三種波動中，出口國面臨的只是出口增長率的不確定性，從而預(yù)期的“收益”變量可以選擇為出口增長率（如果仍然選擇出口量作為預(yù)期收益變量，將高估各出口市場的風(fēng)險），并需要構(gòu)建以穩(wěn)定出口增長率為目標(biāo)的出口市場組合模型。

（一）以穩(wěn)定出口量為目標(biāo)的出口市場組合模型

1.假設(shè)

（1）出口國對各出口市場的出口量為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量；（2）出口量圍繞均值波動；（3）出口國建立出口市場組合的原則是，在既定的出口量下使波動風(fēng)險最小化。

2.模型

根據(jù)前文第三部分中的推論1，如果穩(wěn)定目標(biāo)為最小化預(yù)期出口量的波動風(fēng)險，則目標(biāo)函數(shù)及其約束條件為：

其中，Xi表示出口國對第i個市場的出口量占總出口量的份額，bi表示出口國對第i個出口市場的潛在最大出口份額。對Xi的非負(fù)限制，類似于證券投資場合對賣空的限制，即不考慮出口國作為貿(mào)易中間商的情形。MP表示出口市場的組合風(fēng)險。σ2i表示出口國對第i個出口市場出口量的方差，σik表示對第i個出口市場與第k個出口市場出口量的協(xié)方差?！i表示對第i個出口市場的預(yù)期出口量，Rp表示N個出口市場組合的預(yù)期出口量。

（二）以穩(wěn)定出口增長率為目標(biāo)的出口市場組合模型

如果考慮出口量呈上升趨勢的情形（呈下降趨勢的情形也可以使用本小節(jié)的模型穩(wěn)定出口），出口國可以選擇出口增長率作為穩(wěn)定目標(biāo)，并構(gòu)建出口市場組合模型。該模型的假設(shè)條件如下：

（1）出口國對各出口市場出口量的增長率為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

（2）出口量呈上升趨勢。

（3）出口國建立出口市場組合的原則是，在既定的出口增長率下使波動風(fēng)險最小化。

為了最小化預(yù)期出口增長率的波動風(fēng)險，出口國的目標(biāo)函數(shù)及其約束條件在形式上與以穩(wěn)定出口量為目標(biāo)的組合模型基本相同，但是具體含義已經(jīng)發(fā)生了如下變化：

其中，Xi表示不考慮預(yù)期出口增量時出口國對第i個市場的出口份額。MP仍然表示出口市場的組合風(fēng)險。σ2i表示出口國對第i個出口市場出口增長率的方差，σik表示對第i個出口市場與第k個出口市場出口增長率的協(xié)方差?！i表示對第i個出口市場的預(yù)期出口增長率，Rp表示N個出口市場組合的預(yù)期出口增長率。

由于Xi沒有考慮預(yù)期出口增量，因此出口國對第i個市場的出口份額需要另外計(jì)算。令A(yù)代表出口國對所有出口市場的預(yù)期出口量，B代表其中的預(yù)期出口增量，則預(yù)期出口增長率為B／（A－B）＝Rp。同時，出口國對第i個市場的預(yù)期出口量為 Xi（A－B）＋XiˉRi（A－B）。因此，出口國對第i個市場的出口份額為 Yi＝Xi（1＋ˉri）／（1＋Rp）。進(jìn)一步地，對Xi的約束如下：

bi≥Xi（1＋ˉRi）／（1＋Rp）≥0，i＝1，2，…，N。其中，bi代表對第i個市場出口份額的潛在最大值。

根據(jù)上述兩類模型，設(shè)定不同的預(yù)期出口量或預(yù)期出口增長率，可以分別求解一國三類出口市場（出口量圍繞均值波動、呈上升趨勢和下降趨勢）的有效組合。在不同的市場組合內(nèi)，出口國對各出口市場的出口比例并不相同，從而地理集中度（比如可根據(jù)Hirschman指標(biāo)計(jì)算得到）也往往不相同。由于每個市場組合都意味著在給定的預(yù)期出口量或預(yù)期出口增長率下已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了波動風(fēng)險的最小化，所以與證券投資者類似，出口國政策制定者對最優(yōu)市場組合從而最優(yōu)地理集中度的選擇，取決于其對待風(fēng)險的態(tài)度。根據(jù)政策制定者的風(fēng)險偏好所對應(yīng)的有效市場組合，可以分別得到三類出口市場的最優(yōu)地理集中度。進(jìn)一步地，也可以根據(jù)出口國在所有出口市場上的出口比例，計(jì)算總的最優(yōu)地理集中度。

五、全文結(jié)論及進(jìn)一步的討論

鑒于出口與證券投資在不確定性和相關(guān)性方面所存在的相似性，理論上借鑒馬科維茨模型的方法以穩(wěn)定出口具有可行性。同時，由于二者在不確定性方面表現(xiàn)形式的不同，相對方差比方差更適合衡量出口的波動風(fēng)險。以穩(wěn)定出口為目標(biāo)，綜合考慮預(yù)期出口及其波動風(fēng)險，可以從穩(wěn)定出口量和穩(wěn)定出口增長率兩個視角構(gòu)建出口市場組合模型用于分析出口市場的多元化問題。根據(jù)出口市場組合模型，可以發(fā)現(xiàn)一國出口市場的有效組合。在此過程中，可以得到對應(yīng)于不同預(yù)期出口量或預(yù)期出口增長率且已經(jīng)實(shí)現(xiàn)風(fēng)險最小化的地理集中度。而出口國對最優(yōu)地理集中度的選擇，取決于政策制定者對待風(fēng)險的態(tài)度。

在現(xiàn)實(shí)中，出口市場組合模型可以為企業(yè)、行業(yè)乃至整個國家優(yōu)化出口地理集中度提供理論指導(dǎo)。對于一個國家而言，在使用出口市場組合模型引導(dǎo)出口活動的過程中，應(yīng)該提供相應(yīng)的支持政策鼓勵出口企業(yè)轉(zhuǎn)換市場，當(dāng)然，這個轉(zhuǎn)換過程不會如證券投資者改變證券組合那樣容易，甚至可能是一個中長期的過程。另外，如果出口國與有效組合中的某進(jìn)口國發(fā)生貿(mào)易摩擦，則意味著對該國的出口比例可能無法實(shí)現(xiàn)。但是，理論上仍然可以找到另一組出口市場替代該國，從而不影響預(yù)期出口目標(biāo)下的風(fēng)險最小化。

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