基于拉普拉斯權重的低速重載設備聲發(fā)射信號趨勢分析

黎 敏，王曉景，陽建宏

（北京科技大學 機械工程學院，北京 100083）

趨勢分析是設備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷中的一個重要環(huán)節(jié)。通常是對設備的特征參數(shù)進行連續(xù)監(jiān)測，然后根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)判斷設備當前的運行狀態(tài)，并對設備將來的運行狀態(tài)做出估計，進一步預報設備的剩余壽命，這對設備維修決策的制定具有重要的意義。

對于低速重載的滾動軸承，聲發(fā)射技術相對于傳統(tǒng)的振動檢測具有發(fā)現(xiàn)早期故障的能力，可以為設備的安全、穩(wěn)定、長周期、滿負荷優(yōu)質運行提供有力保障［1］。但聲發(fā)射信號的特征量主要有計數(shù)、能量、ASL等多個特征［2－3］。不同的特征量具有不同的物理含義，且對故障的敏感程度也不同，即某些特征量能夠在故障早期發(fā)生相應的突變，而一些特征量的變化趨勢平緩，無法為設備的故障狀態(tài)提供預警。因此，需要針對低速重載設備的聲發(fā)射信號進行特征選擇。

特征選擇是指在m個特征量中選出d個最能反映樣本屬性的特征（d＜m）［4］，其本質是一個組合優(yōu)化問題，而求解組合優(yōu)化問題最直接的方法就是搜索。理論上，可以通過窮舉法來搜索所有可能的特征組合，以評價標準最優(yōu)的特征子集作為最后的輸出。但是，m個特征的搜索空間為2m！。窮舉法的運算量隨著特征個數(shù)的增加而呈指數(shù)遞增，實際應用中經(jīng)常碰到幾十甚至上百個特征，因此窮舉法雖然簡單卻難以實際應用。最常用的特征選擇方法是直接用分類器的分類錯誤率來作為對特征子集優(yōu)劣性的評價指標，即特征選擇與分類器是相互關聯(lián)的，因此稱為“封裝型”特征選擇方法［5－6］。該類方法直接利用分類器的分類性能來評價特征子集的優(yōu)劣。當固定分類器后，所找到的特征子集分類性能通常更好。但是，該方法選出的特征通用性不強，當改變分類器時，需要針對該分類器重新進行特征選擇；此外，由于每次對特征子集的評價都要進行分類器的訓練和測試，所以算法計算復雜度高，尤其對于大規(guī)模數(shù)據(jù)集而言，算法的執(zhí)行時間更長。

為了減少特征選擇過程受分類器性能的影響，發(fā)展了“過濾型”特征選擇方法［7］。該方法的特點在于只利用數(shù)據(jù)本身的內在性質來決定哪些特征應該保留，哪些特征應該被刪除，而不依賴于分類器的選擇。方差是最簡單的一種特征選擇方法，一個特征的方差越大，說明該特征表征樣本的能力越強，越能夠說明樣本的分布。因此，往往在m個特征中，按照方差大小，降序排列，來選擇前d個方差最大的特征作為選擇的結果。但是，方差不能體現(xiàn)樣本的聚類信息。Dash等［8］提出了一種稱為距離熵的度量，距離熵越小，數(shù)據(jù)點的聚類效果越好，采用該度量方法對特征進行排序，可以有效去除不相關的特征。He等［9］結合特征量的方差信息和樣本的聚類特性，提出了拉普拉斯權重方法來進行特征的選擇，使特征對樣本具有更好的可區(qū)分度。本文利用拉普拉斯權重法對聲發(fā)射的各特征量進行分析，得到衡量各特征量重要性的權重值；然后，將權重與對應的特征量進行線性加和，融合得到一個能反映設備狀態(tài)的綜合指標；最后，利用該綜合指標對低速重載軸承進行趨勢分析。通過工業(yè)現(xiàn)場高爐皮帶軸承的聲發(fā)射數(shù)據(jù)，驗證了新方法的有效性。

1 基于拉普拉斯權重的趨勢分析方法原理

拉普拉斯權重方法是以拉普拉斯映射為基礎，基于一個基本假設而展開研究的，即高維空間中鄰近的點，在低維空間依然保持鄰近關系，并且任一數(shù)據(jù)點均可由其鄰域內的其他數(shù)據(jù)點來線性表示［10］。假設在低維空間中的數(shù)據(jù)點可以表示為：

其中：數(shù)據(jù)點xi由k個鄰近點的線性組合來表示，Wij為數(shù)據(jù)點xi與這k個鄰近點間的距離。

在式（1）的基礎上，通過核函數(shù)的變換，將低維空間中的數(shù)據(jù)點映射到高維空間中，則在高維空間中的點可以用式（2）來表示，其中φ（·）為核函數(shù)：

無論是在低維空間還是在高維空間中，由于數(shù)據(jù)點間存在相互依存的關系，可以將數(shù)據(jù)點分別向每個特征方向投影，若該特征方向依然能保持數(shù)據(jù)點間的鄰近關系，則說明該特征方向是可以刻畫數(shù)據(jù)內部性質的合適特征。

綜上所述，評價一個特征的優(yōu)劣，主要是考察該特征能否反映樣本的局部保持特性，本質上是要求特征能反映樣本的聚類特性，如圖1所示。特征F1可以完全區(qū)分出兩類樣本，而樣本在特征F2上則難以被正確識別。由此可見，特征選擇的關鍵就是要找出能夠反映樣本在空間分布的特征。

圖1 特征選擇的示意圖Fig．1 Sketch of feature selection

根據(jù)上述思想，拉普拉斯權重方法首先構建樣本的鄰接圖，再對圖中每條邊賦予不同的權重大小，并在此基礎上，設計特征評價指標，該指標的值越小，說明特征越能反映樣本的聚類特性，則該特征越重要。具體計算過程如下。

1．1 構建鄰接圖G

設有樣本集Xn×m，其中n表示樣本個數(shù)，m表示特征維數(shù)。計算每個樣本點xi與其它樣本點間的歐式距離。當xj是xi最近的k個鄰近點中的一個，則鄰接圖G中xixj就有一條邊存在，設為Gij＝1。反之，xj不是xi的鄰近點，則Gij＝0。通過構建鄰接圖，可以確定樣本集中各點之間的鄰近關系。

1．2 計算鄰接權重

當Gij＝1，利用熱核法（Heat kernel）來確定該邊的權重：

式中：t為常量，權重Wij是一個指數(shù)衰減的函數(shù)，即：若兩點靠得越近，則Wij值越大，其取值范圍是0＜Wij1。該權重Wij表示各點之間的靠近程度。當Gij＝0，則權重Wij＝0。利用兩點之間的鄰接權重作為懲罰因子，對靠得近的點賦予更大的權重，而離得遠的點則被進行懲罰，使得權值很小。這樣使得樣本具有更好的可區(qū)分性。

1．3 特征評價指標

為了保持樣本點之間的局部特性，就要讓G中有邊連接的點都盡可能地靠在一起，則要使得下面的目標函數(shù)達到最小，即：

式（4）中的分母部分 Var（fr）表示特征的方差，該值越大，說明第r個特征對樣本的表示能力越強；而分子部分∑ij（fri－frj）2Wij則主要是度量樣本在第 r個特征上的分布情況，其中fri表示第i個樣本的第r個特征值，frj表示第j個樣本的第r個特征值。由此可以看出，fri和frj表示的是同一個特征值下的不同樣本。此時，期望特征差（fri－frj）2會越小越好，這樣就能越能反映樣本的靠近程度。綜上所述，分母部分希望越大越好，而分子部分則越小越好，因此特征評價指標Lr越小，則對應的第r個特征就越能刻畫樣本的聚類特性，該特征越重要。

1．4 趨勢分析的新特征

聲發(fā)射不同的特征量對故障的敏感程度也不同，利用拉普拉斯權重法對各個特征的重要性進行排序，以特征評價指標1／Lr作為系數(shù)，融合成一個新的特征LA，即：

其中：1／Lr表示第r個特征的權重，該特征越重要，則權重值越大。由于新的特征LA融合了n個聲發(fā)射的特征量，不僅能夠全面反映出聲發(fā)射產生的物理過程，而且能突出關鍵特征量的作用，因此能更好地刻畫設備狀態(tài)的劣化趨勢，也避免了由于特征選擇不合適對趨勢分析結果帶來的影響?；诶绽箼嘀氐内厔莘治龇椒ǖ木唧w計算流程如圖2所示。

圖2 基于拉普拉斯權重的趨勢分析方法流程圖Fig．2 Flow diagram of trend analysis method based on Laplacian score

2 低速重載軸承的趨勢分析

為驗證基于拉普拉斯權重的趨勢分析方法的有效性，以低速重載軸承為對象進行實驗分析。高爐皮帶是冶煉生產的關鍵設備，處于整個高爐的“咽喉”部位，其所在的位置如圖3所示。如果皮帶的任意一個元件出現(xiàn)故障，都會造成皮帶的非正常工作，使得整個煉鋼系統(tǒng)將趨于癱瘓。以4中編號為6的張緊改向滾筒的軸承為測試對象，分別命名為軸承1和軸承2，現(xiàn)場位置如圖5所示。張緊改向滾筒兩端的支撐軸承由于轉速低（60 r／min）、負載重（皮帶的堆比重為 2 000 kg／m3），常出現(xiàn)疲勞磨損、膠合等嚴重故障，其運行狀態(tài)的好壞，直接影響著高爐的正常生產。

圖3 高爐皮帶的位置Fig．3 Location of belt in the blast furnace

圖4 高爐帶結構簡圖Fig．4 Structural sketch of belt in the blast furnace

圖5 軸承位置示意圖Fig．5 Location of the bearings

兩軸承于2009年4月更換過一次，原因是內圈和外圈存在多處嚴重的點蝕故障，最大的坑徑達到10 mm×20 mm。經(jīng)過4年的滿負荷運行，在2013年3月初發(fā)現(xiàn)軸承又出現(xiàn)了異常振動的情況，隨即展開了周期監(jiān)測。利用美國PAC公司的多通道聲發(fā)射檢測設備對軸承進行數(shù)據(jù)采集，參數(shù)如表1所示。

表1 聲發(fā)射采集參數(shù)Tab．1 Acquisition parameters of acoustic emission

根據(jù)拉普拉斯權重法的原理，要對聲發(fā)射的各個特征量的重要性進行準確評價，首先需要對帶標簽的樣本數(shù)據(jù)進行分析。在這里，取2009年4月軸承1解體前后的數(shù)據(jù)進行特征重要性的排序。采集到的原始聲發(fā)射數(shù)據(jù)如圖6所示，其中圖6（a）表示軸承1解體前的故障狀態(tài)數(shù)據(jù)，而圖6（b）則表示軸承1正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。

圖6 用于特征重要性分析的聲發(fā)射原始數(shù)據(jù)Fig．6 The acoustic emission data used for feature importance analysis

通常將圖6中所示的每個數(shù)據(jù)點稱為一個聲發(fā)射事件，也稱為散點。在相同的采集時間150 s，相同的門檻值35 dB的情況下，滾動軸承的故障越嚴重，則聲發(fā)射事件數(shù)就越多。每個聲發(fā)射事件都對應著一個4K的聲發(fā)射波形，由每個波形數(shù)據(jù)可以計算出如下9個特征值：上升時間、計數(shù)、能量、持續(xù)時間、幅值、RMS、ASL、信號強度、絕對能量。因此，可以將每個聲發(fā)射事件作為一個樣本，每個樣本用9個特征量來描述。于是，參與計算分析的故障數(shù)據(jù)為120×9的樣本矩陣，正常數(shù)據(jù)則為80×9的樣本矩陣。對聲發(fā)射各特征量的重要性評價結果如表2所示。

表2 聲發(fā)射各特征量的評價結果Tab．2 Evaluation results of acoustic emission features

從表2中可以看出，F(xiàn)7特征量ASL（電平均值）的特征評價指標值最小，說明該特征最重要；而F8信號強度的特征評價指標值最大，則該特征的重要程度最低。根據(jù)式（5）對各特征量進行融合，可以得到一個新的特征LA，以此來描述2013年3月軸承出現(xiàn)異常振動后的劣化趨勢。采集到的聲發(fā)射原始數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 聲發(fā)射采集的原始數(shù)據(jù)Fig．7 The original acoustic emission data

在工業(yè)現(xiàn)場，于2013年4月1日更換了軸承1，但受到工藝檢修時間的限制，未對軸承2進行更換。從圖7中的整體趨勢上可以定性地看出，軸承1隨著故障嚴重程度的增加，聲發(fā)射事件數(shù)也不斷增加；當軸承1更換后，其聲發(fā)射事件數(shù)則明顯減少。而對于軸承2而言，前期變化不大，當更換了軸承1后，其狀態(tài)劣化的程度變得較為明顯。為做到定量分析，分別以表2中所列出的9個常用聲發(fā)射特征量來分別進行趨勢分析，結果如圖8所示。

圖8 利用聲發(fā)射常用特征量進行趨勢分析Fig．8 Trend analysis of common acoustic emission features

需要說明的是，每個特征量趨勢圖中都有6個數(shù)據(jù)點，分別代表了在2013年3月4日～2013年4月18日的時間段內對軸承1和軸承2進行的6次數(shù)據(jù)采集，每個數(shù)據(jù)點是對每次采集到的聲發(fā)射數(shù)據(jù)進行特征值平均處理后所得到的。

從圖8中可以看出，僅有RMS和ASL兩個特征能夠準確反映出該軸承的劣化趨勢，而其他的七個特征則無法有效刻畫軸承的趨勢變化。由此可以看出，特征選擇的正確與否直接影響了趨勢分析的正確性。因此，需要綜合考慮各個特征量的作用，利用新特征LA來綜合評價軸承的劣化趨勢，結果如圖9所示。

圖9 新特征LA的趨勢分析Fig．9 Trend analysis of new feature LA

從圖9中可以看出，直至3月29日，隨著軸承1故障程度的不斷加重，新特征LA一直處于上升趨勢，在更換了軸承1后，于4月18日的測試數(shù)據(jù)中，新特征LA則回落到正常水平。由此可以看出，新特征LA可以反映軸承1的劣化趨勢，克服了由于特征選擇不正確所帶來的影響。經(jīng)現(xiàn)場拆卸驗證，軸承1的外圈和滾動體存在明顯的壓痕，如圖10所示。

圖10 軸承1拆卸后的現(xiàn)場實物圖Fig．10 Actual picture of disassembled bearing No．1

對于軸承2而言，在3月29日軸承1處于故障最嚴重的時候，軸承2的故障程度確實相對較低，無需更換。而在4月18日的測試數(shù)據(jù)中，新特征LA處于上揚的趨勢，從一個動力學系統(tǒng)的角度來分析，當軸承1出現(xiàn)故障時，軸承2也不可避免地存在故障，只是故障的嚴重程度不同而已。目前只更換了系統(tǒng)中的軸承1，而對于同樣滿負荷運行的軸承2并未更換，在載荷、溫度、速度等工況參數(shù)不變的情況下，軸承2勢必將處于持續(xù)劣化的狀態(tài)。由此可以看出，新特征LA可以反映出軸承2狀態(tài)的變化，可為現(xiàn)場點檢人員提供數(shù)據(jù)參考，需重點關注軸承2的劣化趨勢，并制定合理的維修決策。

3 結 論

（1）拉普拉斯權重法同時考慮了特征量的方差信息和樣本的聚類特性，得到特征評價指標Lr，該指標的值越小，說明特征越能反映樣本的分布特性，則特征越重要。

（2）由于聲發(fā)射信號的特征量多，且對故障敏感程度不同，利用拉普拉斯權重法可對聲發(fā)射各個特征量進行重要性的排序，并以此作為權重系數(shù)，將多個特征量融合成一個新的特征LA，即可以全面反映聲發(fā)射產生過程的物理現(xiàn)象，又能突出關鍵特征量的作用。

（3）提出基于拉普拉斯權重的聲發(fā)射信號趨勢分析方法，并將其應用在低速重載軸承的趨勢分析中。實驗結果表明，新特征LA可以有效地反映出軸承的劣化趨勢，無需再在繁多的特征量中進行選擇，克服了由于特征選擇的不正確對趨勢分析結果帶來的影響。此外，新特征LA對故障嚴重程度較敏感，可有效區(qū)分出軸承所處不同的故障狀態(tài)，為現(xiàn)場點檢維修提供必要的數(shù)據(jù)參考。

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