變載工況下鉆機動力頭傳動系統(tǒng)動態(tài)特性

王清峰，朱才朝，史春寶，龍 威

（1．重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2．中煤科工集團 重慶研究院，重慶 400039）

近年來，我國瓦斯抽放孔施工鉆進技術(shù)得到了長足發(fā)展，產(chǎn)品規(guī)格和品種增多，性能也有了進一步的完善。中煤科工集團重慶研究院自主研發(fā)的全液壓坑道鉆機在各大煤礦的使用都獲得了礦方的支持與肯定。但隨著煤礦機械的不斷發(fā)展，加上同行之間的競爭日趨激烈，市場對液壓鉆機的設(shè)計和制造要求日益提高，不僅要求承載的負(fù)荷越來越大，同時要滿足體積小、結(jié)構(gòu)合理、噪聲和振動小、井下運輸方便，適應(yīng)不同地質(zhì)情況下鉆孔施工要求。動力頭作為鉆機的最終執(zhí)行機構(gòu)，其強度和可靠性直接影響著鉆機的整機使用壽命，是鉆機最為關(guān)鍵的部件之一。然而由于煤礦井下條件的復(fù)雜多變和地質(zhì)條件的不可預(yù)知性，使得動力頭的工況變得十分復(fù)雜，動力頭就容易產(chǎn)生振動和噪聲。

Kahraman等［1－2］建立了齒輪傳動系統(tǒng)純扭轉(zhuǎn)振動模型；Lin等［3］建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)－橫向振動模型，模型中將滾動軸承模擬為線性彈簧并考慮了齒輪的時變嚙合剛度；孫濤等［4－5］建立了2K－H行星輪系彎－扭耦合非線性動力學(xué)模型，采用解析諧波平衡法求得了行星齒輪傳動系統(tǒng)的非線性頻響特性。

鄭竹林針對ZYW－1200鉆機動力頭設(shè)計要求，提出了其設(shè)計和制造方案，并通過建立其三維有限元模型，對齒輪和軸進行了強度分析；李廣田等對動力頭齒輪進行參數(shù)化建模，并在ADAMS中創(chuàng)建了虛擬樣機，分析了動力頭的扭矩特性，并進行了仿真分析，仿真數(shù)據(jù)論證了阻尼系數(shù)與齒輪嚙合力動載荷幅值大小的關(guān)系；黃宇輝等建立某鉆機動力頭齒輪三維模型，分析鉆機工作時齒輪的受力情況，利用Workbench軟件對齒輪彎曲應(yīng)力進行有限元分析，為鉆機回轉(zhuǎn)器的設(shè)計與優(yōu)化提供依據(jù)。

綜上所述，因為煤礦用全液壓坑道鉆機動力頭工況的復(fù)雜多變，振動和噪聲表現(xiàn)得非常強烈，所以應(yīng)對其傳動系統(tǒng)進行動力學(xué)分析。

1 動力頭傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型

以 ZYWL－6000全液壓坑道鉆機動力頭為研究對象，如圖1所示。液壓馬達(dá)提供輸入轉(zhuǎn)矩Tin，通過斜齒輪副g1－g2和齒輪副 g3－g4，傳遞給輸出軸，而輸出軸與卡盤固連在一起，卡盤將轉(zhuǎn)矩 Tout傳遞給鉆桿，從而帶動鉆頭切削煤層或巖石。

考慮了齒輪副的時變嚙合剛度、阻尼和傳動誤差，軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼，軸承支撐剛度和阻尼，利用集中參數(shù)法建立齒輪傳動系統(tǒng)的耦合動力學(xué)模型，如圖2所示。各個構(gòu)件以輸入轉(zhuǎn)矩作用下的各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動方向為角位移的正方向，以齒面受壓為正，徑向和軸向位移則以各自坐標(biāo)系的正方向為正。

圖1 ZYWL－6000動力頭傳動形式示意圖Fig．1 Sketch of the gear drive system of the ZYWL－6000

圖2 動力頭傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig．2 Dynamic model of the gear drive system of the ZYWL－6000

圖中：

kpz、cpz為軸承軸向支撐剛度和阻尼，p＝1～4；

kpy、cpy為軸承徑向支撐剛度和阻尼；

k23、c23為齒輪 g2和 g3所在軸的軸扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼；

kij、cij為齒輪副嚙合剛度剛度和阻尼，（i，j）＝（1，2；3，4）；

eij為齒輪副綜合嚙合誤差。

各個齒輪構(gòu)件的坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)動方向如圖2所示。設(shè)齒輪副嚙合線方向為y方向，其相互作用的動力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 斜齒輪副動力學(xué)模型Fig．3 Elastic deformation of shaft helical gear system

圖中：

Ji、Jj、mi、mj為各個齒輪構(gòu)件轉(zhuǎn)動 慣 量和平移質(zhì)量；

θi、θj為各個齒輪構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角位移；ri、rj為各個齒輪構(gòu)件基圓半徑；βij為各個齒輪構(gòu)件螺旋角。

由圖3可以得到各個齒輪副沿嚙合線方向上的彈性變形如式（1）和式（2）所示：

式中：

eijy為齒輪 y向綜合嚙合誤差，eijy＝eij·cosβ；

eijz為齒輪 z向綜合嚙合誤差，eijz＝eij·sinβ；

yi、yj、zi、zj為齒輪 y、z方向平移位移。

在建立動力頭傳動系統(tǒng)動力學(xué)耦合模型并得到其嚙合線上彈性變形之后，便可推得其切向和軸向的動態(tài)嚙合力如式（3）和式（4）所示。

式中：kijy＝kij·cosβ；cijy＝cij·cosβ；kijz＝kij·sinβ；cijz＝cij·sinβ。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理推得動力頭斜齒輪傳動系統(tǒng)彎－扭－軸耦合動力學(xué)模型的振動微分方程如式（5）所示。

可將上面的方程化簡后，寫成如下矩陣形式如式（6）所示。

根據(jù)材料力學(xué)的方法可以分別得到傳動軸扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼、軸承剛度和阻尼以及齒輪副時變嚙合阻尼的計算公式［6－10］，這里不再累述。

2 動力頭傳動系統(tǒng)激勵分析

本文模型中考慮的齒輪內(nèi)部激勵包括剛度激勵和誤差激勵。剛度激勵表現(xiàn)為因嚙合齒對數(shù)變化導(dǎo)致嚙合綜合剛度隨時間周期變化從而引起齒輪輪齒嚙合力周期變化。由齒輪加工、安裝誤差引起的齒廓表面相對于理想齒廓位置的偏移是齒輪系統(tǒng)的誤差激勵，這是嚙合輪齒間的一種周期性位移激勵。

2．1 內(nèi)部激勵

2．1．1 時變嚙合剛度

先按GB 3480－1997計算出綜合嚙合剛度的峰值和平均值，然后按嚙合頻率將輪齒綜合嚙合剛度簡化成矩形波周期函數(shù)，再將其展開成傅里葉級數(shù)并略去高階項后整理得［10］，如圖4所示。

式中：ωij為嚙合頻率，nij為綜合嚙合剛度諧波階次，kij為嚙合剛度均值，ksa、kca為分別為各嚙合副的第a階正弦交變分量幅值和余弦交變分量幅值。

圖4 齒輪時變嚙合剛度示意圖Fig．4 Curve of meshing stiffness

2．1．2 綜合嚙合誤差

根據(jù)齒輪設(shè)計的精度等級確定齒輪的偏差，采用簡諧函數(shù)進行誤差模擬，則輪齒的齒形誤差和基節(jié)誤差可用正弦函數(shù)表示為［10］，如圖5所示。

式中：e0、er分別為齒輪副綜合嚙合誤差的常值和幅值，Tz為齒輪的嚙合周期，Tz＝60／（nzZ），nz、Z、φ分別為齒輪轉(zhuǎn)速、齒數(shù)、相位角。

圖5 綜合嚙合誤差示意圖Fig．5 Curve of meshing error

2．1．3 內(nèi)部激勵

將各級齒輪傳動的嚙合剛度曲線的變剛度部分和誤差曲線在對應(yīng)點處相乘，即得由齒輪剛度變化和誤差引起的內(nèi)部激勵力如圖6所示。

2．2 外部激勵

圖6 內(nèi)部激勵力示意圖Fig．6 Curve of meshing error Internal incentive force

鉆機動力頭在運動過程中所受的阻力矩主要來自鉆具在鉆進過程中所受的阻力矩，而鉆具所受的阻力矩主要包括剪切力矩、摩擦阻力矩和分布阻力矩。剪切力矩是鉆頭切削刃切削巖石或則煤層產(chǎn)生的阻力，摩擦阻力矩即為鉆刃與孔底摩擦所產(chǎn)生的的扭矩，分布阻力矩為鉆桿外緣與孔壁間的巖粉摩擦形成。

ZYWL－6000全液壓坑道鉆機采用抗沖擊性能較好、耐磨的胎體式PDC復(fù)合片鉆頭進行施工。假設(shè)通過PDC鉆頭剛體作用于單個PDC片的軸向載荷和水平載荷分別是F1和F2，在忽略一些次要因素后其受力示意圖如圖 7所示［12］。

圖7 單個PDC受力示意圖Fig．7 Schematic diagram of force on a single PDC

圖中：

FN為單個PDC片軸向壓入一定深度d后，巖石對PDC的反作用力；

PN為單個PDC片水平切削一定極限位移達(dá)到破碎巖石要求時后，巖石對PDC的反作用力；

Fs為PDC的底部與巖石之間的水平摩擦力；

F1、F2為PDC片受到的軸向力和切向力；

τ為切入角，單片PDC與彈性體表面之間夾角；

d為壓入深度，d＝l1·cotτ＝l2·tanτ。

通過對單個PDC片進行受力分析，可得到［12］：

式中：

式中：G為巖石剪切彈性模量，ν為泊松比，f為PDC與巖石摩擦系數(shù)，A為PDC與巖石接觸面面積，c為巖石內(nèi)聚力，φ為巖石內(nèi)摩擦角，n為應(yīng)力分布系數(shù)。

PDC片在鉆進過程中與巖石的接觸面積A是一個周期變化量，與切入角、壓入深度和PDC片半徑有關(guān)，其示意圖如圖8所示，A為接觸弓形面ABD的面積。

圖8 單個PDC與巖石接觸面示意圖Fig．8 Schematic diagram of a single PDC and rock contact

當(dāng)弓形面小于半圓面時，這時的面積為：

在得到單個PDC片的受力分析之后，就可以推得整個PDC鉆頭的軸向載荷F和轉(zhuǎn)矩M。

式中：np為PDC片數(shù)量，ρ為PDC片中心到鉆頭中心距離。

因此可以得到鉆具所受到的阻力矩如下式所示。剪切力矩：

摩擦阻力矩：

分布阻力矩：

式中：KT是與孔深有關(guān)的比例系數(shù)。

因為在進行鉆進施工時，煤層或巖層的特性是未知的，其彈塑性的變化是很難預(yù)測的，因此會給鉆頭帶

當(dāng)弓形面大于半圓面時，這時的面積為：來復(fù)雜多變的工況；另外，鉆頭在鉆進施工時，其軌跡是一個螺旋運動軌跡，故鉆頭在實際工作過程中受到的是一個復(fù)雜多變的變載荷，可將其簡化表示為：

PDC鉆頭設(shè)計參數(shù)為：鉆頭外徑為96，PDC復(fù)合片數(shù)量為7片；PDC片半徑R為6．75，切入角τ為20°，PDC與巖石摩擦系數(shù) f取0．25～0．5。

假設(shè)動力頭工作對象為砂巖，其彈性模量G為3．3×1010～7．8×1010，泊松比 ν為0．3～0．35，內(nèi)摩擦角 φ取45°，內(nèi)聚力c取30 MPa。

將上述參數(shù)代入式（9）至式（20）可以得到轉(zhuǎn)矩的時間歷程曲線如圖9所示。

圖9 負(fù)載扭矩時間歷程曲線Fig．9 Load torque of the transmission system

3 動力頭傳動系統(tǒng)動態(tài)特性分析

千米定向鉆機動力頭齒輪傳動系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)為：高速級：Z1＝19，Z2＝77，m1＝4，β1＝12°；低速級：Z3＝17，Z4＝46，m2＝8，β2＝12°，輸出轉(zhuǎn)速為 40～210 r／min，動力頭推進速度為0～1．5 m／min。

在得到動力頭齒輪傳動系統(tǒng)的時變外部激勵和時變內(nèi)部激勵之后，將其代入所建立的齒輪傳動系統(tǒng)耦合動力學(xué)模型當(dāng)中利用數(shù)值分析方法計算出系統(tǒng)各個構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)，齒輪g4的動態(tài)響應(yīng)如圖10和圖11所示。

圖10 齒輪g4速度動態(tài)響應(yīng)曲線Fig．10 Speed of gear 4 in time domain

圖11 齒輪g4位移動態(tài)響應(yīng)曲線Fig．11 Displacement of gear 4 in time domain

由圖10和圖11可知：齒輪g4的扭轉(zhuǎn)振動速度響應(yīng)是關(guān)于y＝0上下對稱的，而平移振動速度響應(yīng)在經(jīng)過一段時間后也關(guān)于y＝0上下對稱，且扭轉(zhuǎn)振動幅值遠(yuǎn)大于平移振動幅值，y向和z向的平移振動速度規(guī)律相似；扭轉(zhuǎn)振動位移響應(yīng)和平移振動位移響應(yīng)逐漸偏離于y＝0軸，并最終趨向于穩(wěn)定，且二者振動規(guī)律相似，而扭轉(zhuǎn)振動幅值也遠(yuǎn)大于平移振動。

將振動速度響應(yīng)和振動位移響應(yīng)以及時變嚙合剛度和綜合嚙合誤差代入式（3）和式（4）得到齒輪副的動態(tài)嚙合力如圖12所示。

將其進行快速離散傅里葉變換之后得到其頻域曲線如圖13所示。

圖12 齒輪副g3－g4動態(tài)嚙合力時間歷程曲線Fig．12 Mesh force of the gear pairs in time domain

圖13 齒輪副g3－g4動態(tài)嚙合力頻域響應(yīng)Fig．13 Mesh force of gear in frequency domain

由圖可知：齒輪副g3－g4動態(tài)嚙合力振動頻率比較復(fù)雜，這是由于模型中綜合考慮了諸多影響因素。得到嚙合力的頻譜圖后，可以對其作進一步的細(xì)化分析得到嚙合力各種頻率成分，圖中給出了齒輪副g3－g4的嚙合頻率基頻點（3．5 Hz）、二倍頻點（7．0 Hz）和三倍頻點（10．5 Hz）。因為巖石或煤層性質(zhì)的隨機性和不可預(yù)測性，造成了鉆頭負(fù)載幅值和頻率的復(fù)雜性，這是鉆機動力頭產(chǎn)生振動噪聲最主要的因素。

4 結(jié) 論

論文在綜合考慮鉆機動力頭的多個時變內(nèi)部激勵和時變外部激勵的情況下，利用數(shù)值分析方法求解得到了各個構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)，并最終求得齒輪副的動態(tài)嚙合力，由本文分析可知：

（1）系統(tǒng)的主要振動表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動，因各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動位移幅值相比于平移振動要大很多；各個構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律相似，低頻部分與內(nèi)部激勵的變化相關(guān)，而高頻部分與外部激勵相關(guān)。

（2）在時變外部激勵和時變內(nèi)部激勵共同作用下，系統(tǒng)振動幅值較大，振動頻率成分復(fù)雜，齒輪間的嚙合力也呈現(xiàn)出動態(tài)變化且變動幅值較大，其嚙合力平均值主要受到負(fù)載影響，而振動幅值是內(nèi)外激勵共同作用的結(jié)果。

（3）在求得了動態(tài)嚙合力之后，可以更為準(zhǔn)確地估計內(nèi)部動態(tài)系數(shù)，為動力頭齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

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