基于數(shù)學形態(tài)學的遙感影像噪聲分層估計*

巨西諾，孫繼銀，高 晶

（第二炮兵工程大學，西安 710025）

0 引言

盡管光學技術飛速發(fā)展，遙感影像仍不可避免受到噪聲的影響［1－5］。遙感影像噪聲主要表現(xiàn)為高斯噪聲［6］，是影響遙感影像質量的關鍵因素之一。

目前圖像噪聲估計算法主要分為濾波式［7－9］和分塊式［10－14］，現(xiàn)有的算法本質上屬于這兩類或者是這兩類的結合。濾波式主要原理是通過濾波提取圖像高頻信息，進而計算噪聲方差。這類方法計算復雜度高，并且高頻信息中往往含邊緣和紋理信息，不適合復雜紋理圖像。分塊式主要原理是對噪聲圖像進行分塊，從中尋找平滑子塊，進而計算噪聲方差。分塊式運行效率較高，難點在于如何確定平滑子塊。文獻［10］考慮了圖像邊緣效應對噪聲估計的影響，采用分割方法獲得平穩(wěn)區(qū)域，提高了分塊精度，但該方法依賴于分割算法的準確度，對分割算法要求較高，不適合復雜紋理圖像。文獻［13］提出了一種改進的圖像金字塔算法，該方法通過金字塔分層確定噪聲和圖像信息的分離情況，以此估計噪聲，但由于分塊規(guī)則不合理，易產(chǎn)生過估計。文獻［14］將分塊和濾波相結合，先選取平穩(wěn)塊，再進行濾波獲取噪聲估計值，但平穩(wěn)塊選取的比例閾值不好確定，對于復雜圖像并不適用。

考慮遙感影像紋理復雜度高的特點，提出了基于數(shù)學形態(tài)學［15］的分層噪聲估計方法，該方法采用不同大小的結構元素利用形態(tài)學閉運算對噪聲方差進行分層估計，分析各層的噪聲方差估計值的變化規(guī)律，制定相應規(guī)則計算圖像的噪聲估計值。

1 基于數(shù)學形態(tài)學的平穩(wěn)區(qū)域提取

1.1 數(shù)學形態(tài)學運算

1.1.1 膨脹和腐蝕運算

設A、B為Z2中的集合，φ為空集，B⌒為B的映像，A被B膨脹，記為A⊕B，⊕為膨脹算子，膨脹定義為:

該式含義為:B先做關于原點的映射，然后平移x。

腐蝕運算是一種消除邊界點，使邊界向內收縮的過程。腐蝕可以用于消除小且無意義的物體。A被B腐蝕，記為AΘB，其定義為:

也就是說，A被B腐蝕的結果為所有使B被x平移后包含于A的點x的集合。

1.1.2 閉運算

閉運算用于平滑圖像的輪廓，可以熔合窄的缺口和細長的彎口，去掉小洞，填補輪廓上的縫隙。A被結構元素B做閉運算，記為A·B，其定義為:

1.2 基于形態(tài)學的平穩(wěn)區(qū)域提取

圖像平穩(wěn)區(qū)域是灰度均勻，不包含邊緣等高頻信息的區(qū)域。Canny算子抗噪能力強，且能提取到細節(jié)邊緣，有利于平穩(wěn)區(qū)域提取。因此，利用Canny算子提取二值邊緣圖像。閉運算可以熔合窄的缺口和細長的彎口，對邊緣圖像的線段進行連接，并且可以忽略孤立點對平穩(wěn)區(qū)域提取的影響。采用閉運算能更加準確的提取平穩(wěn)區(qū)域。平穩(wěn)區(qū)域的大小與結構元素大小有關。圖1是一幅遙感影像及其邊緣圖像和平穩(wěn)區(qū)域提取圖像，所選結構元素為4×4大小的正方形，白色區(qū)域為所選平穩(wěn)區(qū)域。從圖1中可以直觀的看出所選平穩(wěn)區(qū)域與人類視覺一致。

圖1 遙感影像平穩(wěn)區(qū)域提取

2 基于結構元素金字塔的分層噪聲估計算法

2.1 結構元素金字塔分層算法

通常情況下，選取的平穩(wěn)區(qū)域越大，其噪聲估計值越準確。但當選取區(qū)域過大時，所選區(qū)域可能包含圖像本身的有效信息，易產(chǎn)生過估計。因此，分塊必須使噪聲和信息能夠有效分離。采用結構元素分層估計算法計算不同大小分塊的噪聲估計值，計算信噪分離最好的平穩(wěn)塊。算法描述如下:

（1）礦化嚴格受清虛洞組下段第三、第四亞段礁灰?guī)r體控制?；ㄔ貐^(qū)具規(guī)模的層控鉛鋅礦都產(chǎn)于寒武系清虛洞組下段第三、第四亞段內，尚未在其它層位發(fā)現(xiàn)具規(guī)模的鉛鋅礦床。

1）構建結構元素金字塔。定義圖像大小為M×N，對結構元素進行分層，結構元素大小依次為2l，l=1，2，...，m，2m≤ min［M，N］。

2）提取邊緣圖像，采用不同大小的結構元素對邊緣圖像進行閉運算提取n（n≤m）層平穩(wěn)區(qū)域，并計算各層圖像噪聲方差集

3）定義各層方差集中的最小值為該層噪聲方差估計值，若方差值小于某一閾值T則選取最小的4個方差值的均值為噪聲方差估計值。

采用上述步驟可獲得圖像各層噪聲值，構建噪聲金字塔，為了確定最終噪聲值必須對各層噪聲值進行進一步分析。

2.2 噪聲估計規(guī)則

為了準確估計噪聲值，必須分析噪聲金字塔各層噪聲值的變化規(guī)律。計算相鄰層噪聲方差估計值的比率構建偏差序列:

其中，β（l）=1 －0.1 ×2－l+6。β（l）為噪聲圖像的理論下界，當l較小時，方差估計值僅包含噪聲信息，當l增大到一定程度后，方差估計值不僅包含了噪聲信息，還包含了圖像本身信息，致使方差估計值突然增大，α（l）變?yōu)樨撝?，定義該層為l0。若α（n）＞0，定義l0=n。

通過大量實驗數(shù)據(jù)分析α（l）的變換規(guī)律，設定以下規(guī)則估計最終噪聲值。

3 實驗及分析

為了分析對比，選取12幅256×256大小的遙感影像作為實驗對象，所選圖像如圖2所示。

圖2 12幅遙感影像

對這12幅遙感影像分別加入均值為0，標準差為3，5，7，9，11，13，15 的高斯噪聲，每幅圖像輸出 10 幅同一噪聲值圖像，獲得一系列噪聲圖像，采用文中方法估計噪聲標準差。為了驗證噪聲估計準確度，定義平均估計誤差En和平均方差估計誤差δ2En，如式（8）和式（9）所示。

其中，M為一幅圖像加噪后獲得的圖像總數(shù)，N為初始圖像數(shù)量。實驗中M=10，N=12。δest為噪聲標準差估計值，δadd為噪聲標準差實際添加值。

閉運算［16］是影響文中算法實時性的主要因素。記圖像大小為n×n，結構元素大小為a×a，則閉運算計算復雜度為O（4a2n4），高于文獻［13］和文獻［14］中的分塊方法。但文中算法對平穩(wěn)區(qū)域進行了限定，縮小了區(qū)域計算范圍，后續(xù)計算速度遠高于另外兩種算法。表1是在相同實驗環(huán)境下，從圖2中選取4幅遙感影像采用文中算法與文獻［14］和文獻［13］算法進行噪聲估計的平均時間比值，記文中算法時間為1。從表1中可以看出，由于文獻［14］算法沒有進行金字塔分層操作，其計算速度高于另兩種算法。而對比文中算法和文獻［13］算法，遙感影像紋理越復雜，其平穩(wěn)區(qū)域所占比例越小，文中算法優(yōu)勢越明顯。

表1 不同噪聲估計算法時間比值

圖3是文中算法與文獻［14］和文獻［13］算法的平均方差估計誤差值的對比圖。圖4是 Image2和Image3采用文中算法與文獻［14］和文獻［13］中算法的噪聲平均估計誤差值的對比圖。從圖中可以看出，文獻［14］算法當噪聲較小時估計誤差過大，會產(chǎn)生過估計，文獻［13］提出的算法當噪聲含量較大時誤差會急劇增大，而文中算法針對大噪聲圖像和小噪聲圖像的噪聲估計準確度都很高，能夠滿足遙感影像噪聲估計的實際需求。

圖3 平均方差估計誤差

圖4 不同圖像噪聲平均估計誤差值

4 結論

針對遙感影像紋理復雜度高的特點，提出了基于數(shù)學形態(tài)學的噪聲分層估計算法。該算法通過分層提取平穩(wěn)區(qū)域和分析層間噪聲值的變化規(guī)律，能夠選取最恰當?shù)男旁敕蛛x層，有效克服了傳統(tǒng)方法的分塊不準確和過估計問題，噪聲估計誤差低，能夠滿足大部分遙感影像的噪聲估計需求。

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