全面把握數(shù)的內(nèi)涵,整體建構(gòu)數(shù)的概念

閆云梅 中學(xué)高級(jí)教師， 北京教育學(xué)院石景山分院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，北京市學(xué)科帶頭人。參與人民教育出版社《小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書(shū)》編寫(xiě)工作，20余篇文章獲獎(jiǎng)，或發(fā)表于各級(jí)各類教育期刊上。指導(dǎo)教師參加北京市課堂教學(xué)評(píng)優(yōu)、教師基本功大賽、教學(xué)設(shè)計(jì)大賽等，多人次榮獲一等獎(jiǎng)。 認(rèn)真做事，簡(jiǎn)單做人，追求快樂(lè)、簡(jiǎn)單而深刻的數(shù)學(xué)教學(xué)。

整數(shù)的學(xué)習(xí)在小學(xué)大致分為四個(gè)階段：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，大數(shù)的認(rèn)識(shí)?！度f(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》包含了整數(shù)認(rèn)識(shí)的所有要素，在一個(gè)完整數(shù)級(jí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，具有承上啟下的重要作用。

一、對(duì)數(shù)的內(nèi)涵的理解與認(rèn)識(shí)

《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》編排內(nèi)容較多，包括數(shù)數(shù)，數(shù)的組成，多角度認(rèn)識(shí)1000，數(shù)的讀法和寫(xiě)法，數(shù)的大小比較，近似數(shù)，整百、整千數(shù)加減法和用估算解決問(wèn)題。教材為什么編排這些內(nèi)容？蘊(yùn)含其背后的數(shù)的概念的本質(zhì)是什么？這需要我們從數(shù)學(xué)意義和現(xiàn)實(shí)意義兩個(gè)方面來(lái)了解。從數(shù)學(xué)意義的角度，要追問(wèn)數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)是什么。劉加霞教授曾寫(xiě)道：“數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)就是‘計(jì)數(shù)單位與其個(gè)數(shù)乘積的累加。自然數(shù)因?yàn)槭恰M(jìn)制的，所以計(jì)數(shù)單位是一（個(gè)）、十、百……不同計(jì)數(shù)單位與其個(gè)數(shù)乘積的累加就構(gòu)成了全部的自然數(shù)?！庇纱丝梢?jiàn)，“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”是聯(lián)結(jié)本單元教學(xué)內(nèi)容的核心，其中“計(jì)數(shù)單位”“計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系”“位值制”是自然數(shù)認(rèn)識(shí)單元的核心，也是計(jì)數(shù)法的核心。

從現(xiàn)實(shí)意義的角度看，數(shù)感與估算是其中兩個(gè)主要方面。為了便于教師理解，將數(shù)感的主要內(nèi)涵概括如下：

（1）對(duì)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義的敏感；

（2）能用多種方式表示數(shù)：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系；

（3）靈活運(yùn)用數(shù)的多模式表示進(jìn)行口算與估算；

（4）根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)選擇合理的算法；

（5）對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性的追問(wèn)；

（6）喜歡數(shù)，對(duì)其有積極的情感，并愿意在日常生活中用數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流。

因此，《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)內(nèi)容的編排，一是從數(shù)的組成去建構(gòu)；二是聯(lián)系實(shí)際來(lái)體會(huì)。傳統(tǒng)教學(xué)偏重前者，新課程則認(rèn)為這兩個(gè)角度有機(jī)結(jié)合起來(lái)效果更好。

二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)

教材在編寫(xiě)過(guò)程中，力求借助多種直觀模型，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式，達(dá)成對(duì)數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，并發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。具體來(lái)說(shuō)有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.運(yùn)用“齊性”“有結(jié)構(gòu)”的直觀模型，幫助學(xué)生建立重要的數(shù)學(xué)概念

所謂“齊性”材料，即每一種材料的物理特征都是相同的，表示的意義也相同；關(guān)于材料的結(jié)構(gòu)化，可區(qū)分為邏輯的和直觀的兩種，數(shù)系是用位值邏輯地構(gòu)造而成的。教材中提供的打捆的小棒、第納斯木塊都是“齊性”“直觀結(jié)構(gòu)化”的模型；算盤(pán)、計(jì)數(shù)器是“齊性”“邏輯結(jié)構(gòu)化”的直觀模型。利用這些直觀模型，使學(xué)生建立“計(jì)數(shù)單位”的表象，感悟相鄰計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)關(guān)系，體會(huì)“位值”的概念。

2.突出了對(duì)數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)

對(duì)二年級(jí)學(xué)生而言，對(duì)數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)表現(xiàn)為數(shù)的組成。

教材編排分為四個(gè)層次。第一個(gè)層次呈現(xiàn)問(wèn)題和點(diǎn)子圖，使學(xué)生對(duì)數(shù)量的多少有初步感知；第二個(gè)層次是學(xué)生用計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)，對(duì)數(shù)的組成有直觀認(rèn)識(shí)，并獲得數(shù)數(shù)的結(jié)果；第三個(gè)層次要求學(xué)生用小棒表示數(shù)，用語(yǔ)言敘述數(shù)的組成；第四個(gè)層次是用計(jì)數(shù)器表示數(shù)，再學(xué)習(xí)數(shù)的讀寫(xiě)。這樣既體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，又通過(guò)將直觀學(xué)具逐步“結(jié)構(gòu)化”，展現(xiàn)了數(shù)出幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一的過(guò)程，從動(dòng)作表征（數(shù)、圈、擺）到語(yǔ)言表征（說(shuō)），再到用符號(hào)表征（寫(xiě)數(shù)），以多種表征方式的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生達(dá)成對(duì)數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的真正理解。

3.設(shè)計(jì)豐富的數(shù)數(shù)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟數(shù)的本質(zhì)

數(shù)是數(shù)出來(lái)的。教材安排了豐富的數(shù)數(shù)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)中加深對(duì)計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)對(duì)計(jì)數(shù)單位間十進(jìn)關(guān)系的感悟。對(duì)數(shù)數(shù)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，教材也注重層次性和趣味性。有的在計(jì)數(shù)器上邊撥珠邊數(shù)數(shù)；有的脫離計(jì)數(shù)器，按要求數(shù)數(shù)；有自主選擇合適的計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)的……從形式上看，有邊撥珠邊數(shù)，有邊圈畫(huà)邊數(shù)，有邊數(shù)邊涂色，有在數(shù)線（數(shù)軸）上數(shù)數(shù)，等等。在豐富的數(shù)數(shù)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)“十進(jìn)位值制”的認(rèn)識(shí)逐步深化，也為數(shù)的大小比較、數(shù)的計(jì)算以及今后大數(shù)的認(rèn)識(shí)積累了寶貴經(jīng)驗(yàn)。

4.加強(qiáng)了數(shù)感的培養(yǎng)

低年級(jí)是初步建立數(shù)感的關(guān)鍵時(shí)期。教材中大量利用小棒、點(diǎn)子圖、第納斯木塊等幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)和現(xiàn)實(shí)意義的感受。同時(shí)專門(mén)安排了例3，將點(diǎn)子圖模型與數(shù)線結(jié)合在一起，通過(guò)多角度認(rèn)識(shí)1000，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在練習(xí)中還安排有“估一估，數(shù)一數(shù)”等練習(xí)，使學(xué)生能結(jié)合情境感知數(shù)量的多少。同時(shí)安排了近似數(shù)、估算的內(nèi)容，都體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

三、梳理線索，整體建構(gòu)數(shù)的概念

《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》內(nèi)容較多，需要教師梳理和把握幾條主要線索，整體建構(gòu)數(shù)的概念。

1.梳理教學(xué)內(nèi)容與重要數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系，整體把握教學(xué)內(nèi)容

“計(jì)數(shù)單位”“十進(jìn)制”“位值制”是整數(shù)認(rèn)識(shí)的核心，教師應(yīng)理清教學(xué)內(nèi)容與重要概念之間的聯(lián)系，從更高的站位來(lái)把握教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容與重要概念聯(lián)系如下：

[千、萬(wàn)的認(rèn)識(shí)（例1、例5）&認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“千”“萬(wàn)”，體會(huì)“十進(jìn)制”&數(shù)的組成（例2、例6）&認(rèn)識(shí)數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)&讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（例2、例7、例8）&進(jìn)一步認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，了解位值&算盤(pán)的認(rèn)識(shí)（例4）&理解“十進(jìn)制”與“位值制”&數(shù)的大小比較（例9）&用計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)比較大小，體會(huì)位值&近似數(shù)（例10），用估算解決問(wèn)題（例13）&選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)數(shù)單位&整百、整千數(shù)加減法（例11、例12）&感知相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接相加、減&]

對(duì)重要的數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)做到心中有數(shù)，但在課堂教學(xué)中，應(yīng)使用學(xué)生聽(tīng)得懂的語(yǔ)言和可接受的方式加以滲透。如用“一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)”“十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)”“一百一百地?cái)?shù)”來(lái)體現(xiàn)一（個(gè)）、十、百是計(jì)數(shù)單位，是用來(lái)數(shù)數(shù)的；用“幾個(gè)百是一千？一千里面有幾個(gè)百”來(lái)表明相鄰計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)關(guān)系；用在計(jì)數(shù)器上撥珠并寫(xiě)數(shù)，體現(xiàn)“位值”的概念。

2.梳理教學(xué)內(nèi)容與所用直觀模型的線索，合理運(yùn)用直觀模型

教材為學(xué)生提供了豐富的直觀模型，不同模型的特點(diǎn)與價(jià)值是什么？怎樣合理、有效地利用直觀模型？將教學(xué)內(nèi)容與所用的直觀模型梳理如下：

[千、萬(wàn)的認(rèn)識(shí)（例1、例5）&第納斯木塊，計(jì)數(shù)器&數(shù)的組成（例2、例6）&點(diǎn)子（星星）圖、小棒、第納斯木塊、計(jì)數(shù)器&多角度認(rèn)識(shí)1000（例3）&點(diǎn)子圖、數(shù)線&讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（例2、例7、例8）&計(jì)數(shù)器&算盤(pán)的認(rèn)識(shí)（例4）&算盤(pán)&近似數(shù)（例10）&數(shù)線&]

第納斯木塊具有整齊、結(jié)構(gòu)性強(qiáng)的特點(diǎn)，是認(rèn)識(shí)千以內(nèi)計(jì)數(shù)單位及其關(guān)系的良好模型。建議教師在教學(xué)中，除讓學(xué)生認(rèn)識(shí)獨(dú)立的計(jì)數(shù)單位外，還應(yīng)利用信息技術(shù)手段，展現(xiàn)相鄰計(jì)數(shù)單位間“結(jié)構(gòu)化”的過(guò)程，使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)相鄰單位間的十進(jìn)關(guān)系。

在表示萬(wàn)及以上計(jì)數(shù)單位時(shí)，第納斯木塊則不好表現(xiàn)單位間的關(guān)系，這時(shí)需要借助較為抽象的計(jì)數(shù)器來(lái)幫忙。教學(xué)“萬(wàn)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先結(jié)合10個(gè)一千的第納斯木塊模型，初步認(rèn)識(shí)一萬(wàn)，再呈現(xiàn)計(jì)數(shù)器模型，幫助學(xué)生完成由具體到抽象的過(guò)渡。另外，第納斯木塊、計(jì)數(shù)器還可以應(yīng)用在整百、整千數(shù)加減法的學(xué)習(xí)中（盡管教材中沒(méi)有出現(xiàn)），讓學(xué)生借助直觀模型，說(shuō)明計(jì)算的過(guò)程，理解算理。

在數(shù)的組成部分，教材提供的直觀模型是最為豐富的。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)遵循從具體到逐步抽象的原則，使學(xué)生通過(guò)不同表征方式的轉(zhuǎn)化，溝通不同模型以及數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。在練習(xí)中，教材還提供了“元、角、分”、打捆的鉛筆、打捆的明信片、繪圖紙等，教師應(yīng)充分利用這些模型結(jié)構(gòu)化的特征，逐步深化學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

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點(diǎn)子（星星）圖具體形象，需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)和圈畫(huà)的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生調(diào)整、選擇合適計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)和按群計(jì)數(shù)。

在讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的學(xué)習(xí)中，計(jì)數(shù)器是最好的模型，教師應(yīng)結(jié)合計(jì)數(shù)器上珠子的個(gè)數(shù)和下面所標(biāo)的數(shù)位，組織學(xué)生讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)，體會(huì)到不同數(shù)位上的數(shù)表示的意義不同。

數(shù)線是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的順序和大小關(guān)系的重要模型，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，比較抽象。教學(xué)時(shí)應(yīng)將點(diǎn)子圖與數(shù)線結(jié)合在一起，重視數(shù)數(shù)的起點(diǎn)和方向，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)線上的點(diǎn)所表示的數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

3.梳理教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)

[千、萬(wàn)的認(rèn)識(shí)（例1、例5）&數(shù)數(shù)、撥珠&數(shù)的組成（例2、例6）&數(shù)數(shù)、圈畫(huà)、擺小棒、擺木塊、撥珠&多角度認(rèn)識(shí)1000（例3）&數(shù)數(shù)、標(biāo)數(shù)&讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（例2、例7、例8）&撥珠、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)&算盤(pán)的認(rèn)識(shí)（例4）&撥珠&數(shù)的大小比較（例9）&比一比&]

低年級(jí)學(xué)生需要通過(guò)數(shù)數(shù)活動(dòng)來(lái)完善對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，并不斷地感悟自然數(shù)系的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。因此，數(shù)數(shù)活動(dòng)是貫穿于本單元的重要數(shù)學(xué)活動(dòng)。為激發(fā)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣，可以采取多種形式，如猜一猜、數(shù)一數(shù)，邊撥珠邊數(shù)，圈一圈、數(shù)一數(shù)等。為提高數(shù)數(shù)活動(dòng)的實(shí)效性，要注意以下三方面的問(wèn)題：

一是解決學(xué)生“拐彎數(shù)”的難點(diǎn)。如：從一百九十八起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到二百零三。

二是突出“千”“萬(wàn)”作為自然數(shù)方面的意義?！扒А薄叭f(wàn)”的認(rèn)識(shí)有兩個(gè)要點(diǎn)：作為自然數(shù)，它們是九百九十九添一和九千九百九十九添一得到的一個(gè)數(shù)；作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位，它們是10個(gè)百和10個(gè)千?？紤]到學(xué)生對(duì)于自然數(shù)方面的意義能夠通過(guò)遷移自主習(xí)得，教材在編排中更多地突出了作為計(jì)數(shù)單位方面的意義。因此，教師在組織學(xué)生數(shù)數(shù)的活動(dòng)中，可以增加從九百九十五起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到一千，以及從九千九百九十五起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到一萬(wàn)的活動(dòng)，以此凸顯“千”“萬(wàn)”作為自然數(shù)方面的意義。

三是組織學(xué)生變換不同的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)。學(xué)生在已有的生活、學(xué)習(xí)中，數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗(yàn)并不多，教學(xué)中可增加一些用“十”“百”“千”為單位的數(shù)數(shù)活動(dòng)，感悟計(jì)數(shù)規(guī)則，增加對(duì)大數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。

此外，還應(yīng)結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如根據(jù)給出的數(shù)在方格紙中涂色，在算盤(pán)上撥數(shù)等，還可以安排“擺一擺，想一想”的實(shí)踐活動(dòng)。

4.梳理教學(xué)內(nèi)容與數(shù)感培養(yǎng)的線索，讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)全面而豐富的感受

[千、萬(wàn)的認(rèn)識(shí)（例1、例5）&對(duì)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義的敏感&數(shù)的組成（例2、例6）&能用多種方式表示數(shù)：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系&讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（例2、例7、例8）&能用多種方式表示數(shù)&算盤(pán)的認(rèn)識(shí)（例4）&能用多種方式表示數(shù)&近似數(shù)（例10）&在日常生活中用數(shù)表達(dá)和交流&整百、整千數(shù)加減法（例11、例12）&靈活運(yùn)用數(shù)的多模式表示進(jìn)行口算，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性的追問(wèn)&用估算解決問(wèn)題（例13）&靈活運(yùn)用數(shù)的多模式表示進(jìn)行口算與估算&]

在數(shù)感的培養(yǎng)上，教材在“用多種方式表示：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系”方面體現(xiàn)得比較充分，教材提供的多為“齊性”“有結(jié)構(gòu)”的直觀材料；對(duì)“數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義的敏感”的內(nèi)容體現(xiàn)并不充分。因此，在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生提供更為豐富的、無(wú)結(jié)構(gòu)的一些實(shí)物、圖片等，讓學(xué)生對(duì)身邊常見(jiàn)物品的多少有切身感受。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中收集有關(guān)大數(shù)的素材，養(yǎng)成用數(shù)表達(dá)與交流的習(xí)慣，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。?

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點(diǎn)子（星星）圖具體形象，需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)和圈畫(huà)的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生調(diào)整、選擇合適計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)和按群計(jì)數(shù)。

在讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的學(xué)習(xí)中，計(jì)數(shù)器是最好的模型，教師應(yīng)結(jié)合計(jì)數(shù)器上珠子的個(gè)數(shù)和下面所標(biāo)的數(shù)位，組織學(xué)生讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)，體會(huì)到不同數(shù)位上的數(shù)表示的意義不同。

數(shù)線是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的順序和大小關(guān)系的重要模型，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，比較抽象。教學(xué)時(shí)應(yīng)將點(diǎn)子圖與數(shù)線結(jié)合在一起，重視數(shù)數(shù)的起點(diǎn)和方向，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)線上的點(diǎn)所表示的數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

3.梳理教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)

[千、萬(wàn)的認(rèn)識(shí)（例1、例5）&數(shù)數(shù)、撥珠&數(shù)的組成（例2、例6）&數(shù)數(shù)、圈畫(huà)、擺小棒、擺木塊、撥珠&多角度認(rèn)識(shí)1000（例3）&數(shù)數(shù)、標(biāo)數(shù)&讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（例2、例7、例8）&撥珠、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)&算盤(pán)的認(rèn)識(shí)（例4）&撥珠&數(shù)的大小比較（例9）&比一比&]

低年級(jí)學(xué)生需要通過(guò)數(shù)數(shù)活動(dòng)來(lái)完善對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，并不斷地感悟自然數(shù)系的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。因此，數(shù)數(shù)活動(dòng)是貫穿于本單元的重要數(shù)學(xué)活動(dòng)。為激發(fā)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣，可以采取多種形式，如猜一猜、數(shù)一數(shù)，邊撥珠邊數(shù)，圈一圈、數(shù)一數(shù)等。為提高數(shù)數(shù)活動(dòng)的實(shí)效性，要注意以下三方面的問(wèn)題：

一是解決學(xué)生“拐彎數(shù)”的難點(diǎn)。如：從一百九十八起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到二百零三。

二是突出“千”“萬(wàn)”作為自然數(shù)方面的意義。“千”“萬(wàn)”的認(rèn)識(shí)有兩個(gè)要點(diǎn)：作為自然數(shù)，它們是九百九十九添一和九千九百九十九添一得到的一個(gè)數(shù)；作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位，它們是10個(gè)百和10個(gè)千?？紤]到學(xué)生對(duì)于自然數(shù)方面的意義能夠通過(guò)遷移自主習(xí)得，教材在編排中更多地突出了作為計(jì)數(shù)單位方面的意義。因此，教師在組織學(xué)生數(shù)數(shù)的活動(dòng)中，可以增加從九百九十五起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到一千，以及從九千九百九十五起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到一萬(wàn)的活動(dòng)，以此凸顯“千”“萬(wàn)”作為自然數(shù)方面的意義。

三是組織學(xué)生變換不同的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)。學(xué)生在已有的生活、學(xué)習(xí)中，數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗(yàn)并不多，教學(xué)中可增加一些用“十”“百”“千”為單位的數(shù)數(shù)活動(dòng)，感悟計(jì)數(shù)規(guī)則，增加對(duì)大數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。

此外，還應(yīng)結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如根據(jù)給出的數(shù)在方格紙中涂色，在算盤(pán)上撥數(shù)等，還可以安排“擺一擺，想一想”的實(shí)踐活動(dòng)。

4.梳理教學(xué)內(nèi)容與數(shù)感培養(yǎng)的線索，讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)全面而豐富的感受

[千、萬(wàn)的認(rèn)識(shí)（例1、例5）&對(duì)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義的敏感&數(shù)的組成（例2、例6）&能用多種方式表示數(shù)：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系&讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（例2、例7、例8）&能用多種方式表示數(shù)&算盤(pán)的認(rèn)識(shí)（例4）&能用多種方式表示數(shù)&近似數(shù)（例10）&在日常生活中用數(shù)表達(dá)和交流&整百、整千數(shù)加減法（例11、例12）&靈活運(yùn)用數(shù)的多模式表示進(jìn)行口算，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性的追問(wèn)&用估算解決問(wèn)題（例13）&靈活運(yùn)用數(shù)的多模式表示進(jìn)行口算與估算&]

在數(shù)感的培養(yǎng)上，教材在“用多種方式表示：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系”方面體現(xiàn)得比較充分，教材提供的多為“齊性”“有結(jié)構(gòu)”的直觀材料；對(duì)“數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義的敏感”的內(nèi)容體現(xiàn)并不充分。因此，在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生提供更為豐富的、無(wú)結(jié)構(gòu)的一些實(shí)物、圖片等，讓學(xué)生對(duì)身邊常見(jiàn)物品的多少有切身感受。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中收集有關(guān)大數(shù)的素材，養(yǎng)成用數(shù)表達(dá)與交流的習(xí)慣，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。?

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點(diǎn)子（星星）圖具體形象，需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)和圈畫(huà)的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生調(diào)整、選擇合適計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)和按群計(jì)數(shù)。

在讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的學(xué)習(xí)中，計(jì)數(shù)器是最好的模型，教師應(yīng)結(jié)合計(jì)數(shù)器上珠子的個(gè)數(shù)和下面所標(biāo)的數(shù)位，組織學(xué)生讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)，體會(huì)到不同數(shù)位上的數(shù)表示的意義不同。

數(shù)線是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的順序和大小關(guān)系的重要模型，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，比較抽象。教學(xué)時(shí)應(yīng)將點(diǎn)子圖與數(shù)線結(jié)合在一起，重視數(shù)數(shù)的起點(diǎn)和方向，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)線上的點(diǎn)所表示的數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

3.梳理教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)

[千、萬(wàn)的認(rèn)識(shí)（例1、例5）&數(shù)數(shù)、撥珠&數(shù)的組成（例2、例6）&數(shù)數(shù)、圈畫(huà)、擺小棒、擺木塊、撥珠&多角度認(rèn)識(shí)1000（例3）&數(shù)數(shù)、標(biāo)數(shù)&讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（例2、例7、例8）&撥珠、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)&算盤(pán)的認(rèn)識(shí)（例4）&撥珠&數(shù)的大小比較（例9）&比一比&]

低年級(jí)學(xué)生需要通過(guò)數(shù)數(shù)活動(dòng)來(lái)完善對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，并不斷地感悟自然數(shù)系的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。因此，數(shù)數(shù)活動(dòng)是貫穿于本單元的重要數(shù)學(xué)活動(dòng)。為激發(fā)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣，可以采取多種形式，如猜一猜、數(shù)一數(shù)，邊撥珠邊數(shù)，圈一圈、數(shù)一數(shù)等。為提高數(shù)數(shù)活動(dòng)的實(shí)效性，要注意以下三方面的問(wèn)題：

一是解決學(xué)生“拐彎數(shù)”的難點(diǎn)。如：從一百九十八起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到二百零三。

二是突出“千”“萬(wàn)”作為自然數(shù)方面的意義?！扒А薄叭f(wàn)”的認(rèn)識(shí)有兩個(gè)要點(diǎn)：作為自然數(shù)，它們是九百九十九添一和九千九百九十九添一得到的一個(gè)數(shù)；作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位，它們是10個(gè)百和10個(gè)千?？紤]到學(xué)生對(duì)于自然數(shù)方面的意義能夠通過(guò)遷移自主習(xí)得，教材在編排中更多地突出了作為計(jì)數(shù)單位方面的意義。因此，教師在組織學(xué)生數(shù)數(shù)的活動(dòng)中，可以增加從九百九十五起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到一千，以及從九千九百九十五起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到一萬(wàn)的活動(dòng)，以此凸顯“千”“萬(wàn)”作為自然數(shù)方面的意義。

三是組織學(xué)生變換不同的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)。學(xué)生在已有的生活、學(xué)習(xí)中，數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗(yàn)并不多，教學(xué)中可增加一些用“十”“百”“千”為單位的數(shù)數(shù)活動(dòng)，感悟計(jì)數(shù)規(guī)則，增加對(duì)大數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。

此外，還應(yīng)結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如根據(jù)給出的數(shù)在方格紙中涂色，在算盤(pán)上撥數(shù)等，還可以安排“擺一擺，想一想”的實(shí)踐活動(dòng)。

4.梳理教學(xué)內(nèi)容與數(shù)感培養(yǎng)的線索，讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)全面而豐富的感受

[千、萬(wàn)的認(rèn)識(shí)（例1、例5）&對(duì)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義的敏感&數(shù)的組成（例2、例6）&能用多種方式表示數(shù)：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系&讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（例2、例7、例8）&能用多種方式表示數(shù)&算盤(pán)的認(rèn)識(shí)（例4）&能用多種方式表示數(shù)&近似數(shù)（例10）&在日常生活中用數(shù)表達(dá)和交流&整百、整千數(shù)加減法（例11、例12）&靈活運(yùn)用數(shù)的多模式表示進(jìn)行口算，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性的追問(wèn)&用估算解決問(wèn)題（例13）&靈活運(yùn)用數(shù)的多模式表示進(jìn)行口算與估算&]

在數(shù)感的培養(yǎng)上，教材在“用多種方式表示：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系”方面體現(xiàn)得比較充分，教材提供的多為“齊性”“有結(jié)構(gòu)”的直觀材料；對(duì)“數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義的敏感”的內(nèi)容體現(xiàn)并不充分。因此，在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生提供更為豐富的、無(wú)結(jié)構(gòu)的一些實(shí)物、圖片等，讓學(xué)生對(duì)身邊常見(jiàn)物品的多少有切身感受。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中收集有關(guān)大數(shù)的素材，養(yǎng)成用數(shù)表達(dá)與交流的習(xí)慣，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。?

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