基于Matlab光電效應(yīng)測(cè)量光速的新方法研究

王 棟，張?jiān)圃疲葎︼w，賈英武

(安徽大學(xué)，安徽 合肥 230601)

光波是電磁波，光速是最重要的物理常數(shù)之一。光速的測(cè)量，經(jīng)歷了幾百年的歷史，最初的光速是由惠更斯根據(jù)丹麥科學(xué)家羅曼的理論測(cè)出的，但是很不準(zhǔn)確。后來的科學(xué)家也發(fā)明了很多的方法來測(cè)量光速，其中最先較精確地結(jié)果是法國科學(xué)家菲索旋轉(zhuǎn)齒輪法，接著的是邁克爾遜的旋轉(zhuǎn)鏡和干涉儀的測(cè)法，還有生活中運(yùn)用微波爐測(cè)定光速的方法。文章中將基于著名的光電效應(yīng)，設(shè)計(jì)光在空氣中傳播速度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，來較為高精密度的測(cè)量光在空氣(室溫、室壓下)中的傳播速度，并且通過不同的濾波片來實(shí)現(xiàn)不同波長光的照射，使金屬產(chǎn)生光電流，再測(cè)量出反向截止電壓的數(shù)值，同時(shí)基于Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，導(dǎo)出光子在室溫室壓下空氣中的傳播速度。

1 光電效應(yīng)原理

在近代物理學(xué)的發(fā)展中，光電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，對(duì)認(rèn)識(shí)光的波粒二象性具有極為重要的意義，為量子理論的發(fā)展提供了一種直觀的、明確的論證。光電效應(yīng)是指一定頻率的光照射在金屬表面時(shí)會(huì)有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。陰極在光的照下有時(shí)會(huì)放出帶負(fù)電的粒子，形成光電流，光電流的大小與入射光的強(qiáng)度成正比，光電流實(shí)際上是在光照射開始時(shí)立即產(chǎn)生，無須時(shí)間上的積累。在研究光電子逸出金屬表面的最大速度時(shí)，發(fā)現(xiàn)電源和陰極材料都對(duì)截止電壓有影響，但光的強(qiáng)度對(duì)截止電壓無影響，電子逸出金屬表面的最大速度與光強(qiáng)無關(guān)。對(duì)于一定的金屬，當(dāng)光波的頻率高于某值時(shí)，一經(jīng)照射，立即有光電子產(chǎn)生;當(dāng)光波頻率低于該值時(shí)，無論光強(qiáng)多強(qiáng)，照射時(shí)間多長，都不會(huì)有光電子產(chǎn)生。

2 光速測(cè)量實(shí)驗(yàn)方案

光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置圖和線路圖見圖1～2。入射光照射到光電管陰極K上，產(chǎn)生的光電子在電場(chǎng)的作用下向陽極A遷移構(gòu)成光電流，改變外加電壓U，測(cè)量出光電流I的大小，即可得出光電管的伏安特性曲線。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖2 實(shí)驗(yàn)線路圖

按照愛因斯坦的光量子理論，光能并不像電磁理論所想象的那樣，分布在波陣面上，而是集中在被稱之為光子的微粒上，但這種微粒仍然保持著頻率(或波長)的概念，頻率為υ的光子具有能量E=hυ，h為普朗克常數(shù)。當(dāng)光子照射到金屬表面上時(shí)，一次為金屬中的電子全部吸收，而無須能量的積累時(shí)間。電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對(duì)它的吸引力，余下的就變?yōu)殡娮与x開金屬表面后的動(dòng)能。按照能量守恒原理，愛因斯坦提出了著名的光電效應(yīng)方程式中W為金屬表面的逸出功為光電子獲的初動(dòng)能。

由該式可見，入射到金屬表面上的光子頻率越高，逸出的電子的動(dòng)能就越大，所以即使陽極的電位比陰極電位低時(shí)也會(huì)有電子落入陽極形成光電流，直到陽極電位低于截止電壓，光電流才會(huì)為零，此時(shí)有關(guān)系，陽極電位高于截止電壓后，隨著陽極電位的升高，陽極對(duì)陰極發(fā)射的電子的收集作用越強(qiáng)，光電流隨之上升;當(dāng)陽極電壓高到一定程度，已把陰極發(fā)射的電子幾乎全部收集到陽極，再增加UAK時(shí)I不在變化，光電流出現(xiàn)飽和，飽和光電流的大小與入射光的強(qiáng)度成正比。

光子的能量hυ＜W時(shí)，電子不能脫離金屬，因而沒有光電流產(chǎn)生。產(chǎn)生光電效應(yīng)的最低頻率(截止電壓)是

此式表明截止電壓U0是的線性函數(shù)，直線斜率，只要用實(shí)驗(yàn)的方法得出不同的波長對(duì)應(yīng)的截止電壓，求出直線的斜率，就可算出室溫室壓下的光速c。

表1 多次測(cè)量的實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

使用同一實(shí)驗(yàn)器材、同一時(shí)間時(shí)間段內(nèi)，保證實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件相同的情況(等精度測(cè)量)下，通過替換不同的濾波片(波長分別為577.0、546.1、435.8、404.7、365.0 nm)并測(cè)量出對(duì)應(yīng)光電流的遏制電壓，并進(jìn)行了8次測(cè)量。測(cè)量數(shù)據(jù)見表1。

對(duì)于以上數(shù)據(jù)，為了求出U0(λ)和的線性關(guān)系，使用 Matlab軟件比較方便求得［1］。采用Matlab進(jìn)行線性擬合，程序如下:

運(yùn)行結(jié)果為:

圖3 1/λ-U0(λ)關(guān)系圖

光速是物理學(xué)中的一個(gè)基本常數(shù)。科學(xué)家們一直努力更精確地測(cè)定光速。1970年以后，開始利用激光測(cè)量光速。激光測(cè)速法大大提高了測(cè)量的精確度。根據(jù)1975年第十五屆國際計(jì)量大會(huì)決議，真空中光速的最可靠值定為:

空氣聲速十分接近真空聲速，故可以計(jì)算實(shí)驗(yàn)的百分誤差:

3 誤差分析

在實(shí)驗(yàn)中影響測(cè)量精度的電流主要為暗電流、反向電流和本底電流［2］。其來源主要為以下幾個(gè)方面:

暗電流是指在儀器工作時(shí)，完全沒有光照的條件下微電流計(jì)所顯示的電流，它主要來源于陰極的熱電子發(fā)射、漏電流和儀器本身的噪聲。但常用的普朗克常數(shù)測(cè)試儀其暗電流的數(shù)量級(jí)大約為10-11A，而測(cè)量電流的數(shù)量級(jí)大約為10-7A，故暗電流的影響可忽略不計(jì)。

由于光電管在制造過程中，工藝上很難保證陽極下不被陰極材料所污染(這里污染的含義是:陰極表面的低逸出功材料濺射到陽極上)，而且這種污染還會(huì)在光電管的使用過程中日趨加重。被污染后的陽極逸出功降低，當(dāng)從陰極反射過來的散射光照到它時(shí)，便會(huì)發(fā)射出光電子而形成陽極光電流(反向電流)。實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的電流，是陰極光電流和陰極光電流迭加的結(jié)果。

本底電流是由于光電管周圍漫反射的雜散光入射到光電管上所致。

4 結(jié) 論

文章中基于光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了空氣中光速測(cè)量實(shí)驗(yàn)，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。根據(jù)測(cè)量結(jié)果和誤差分析，結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)的誤差小，測(cè)量精確度高。因此探索了一種光速測(cè)量的新方法。

［1］姚琴芬.Matlab語言在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011，24(6):52-54.

［2］霍連利，蒙上陽，楊秀清.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2001，21(2):41-42.