向量三點(diǎn)共線結(jié)論的拓展與妙用

●蔡南好 (龍港高級(jí)中學(xué) 浙江蒼南 325800)

向量三點(diǎn)共線結(jié)論的拓展與妙用

●蔡南好 (龍港高級(jí)中學(xué) 浙江蒼南 325800)

圖1

更進(jìn)一步，結(jié)論1可以推廣到更為一般的結(jié)論(以下數(shù)字表示點(diǎn)P落的區(qū)域，不包括邊界)：

結(jié)論3如圖1，若點(diǎn)P落在直線l2上，則x+y=0;若點(diǎn)P落在圖中的區(qū)域①～⑨，則：

結(jié)論1～3有很重要的應(yīng)用，可以和其他知識(shí)結(jié)合應(yīng)用，也可以作適當(dāng)拓展，甚至是變形應(yīng)用.下面結(jié)合具體的例子，談?wù)勥@些結(jié)論的拓展與妙用：

拓展1藕斷絲連

點(diǎn)評(píng)以上問(wèn)題和其他知識(shí)結(jié)合，看似與結(jié)論1沒(méi)有直接關(guān)系，但經(jīng)仔細(xì)分析知其本質(zhì)是一樣的，還是有千絲萬(wàn)縷、藕斷絲連的關(guān)系.

拓展2由線推面

圖2

圖3

點(diǎn)評(píng)以上問(wèn)題看似和結(jié)論1毫無(wú)關(guān)系，但作適當(dāng)?shù)淖冃危粌H能用這一結(jié)論，并且可以很方便地解決問(wèn)題，可以說(shuō)是妙筆生花.

妙用2無(wú)中生有

點(diǎn)評(píng)以上問(wèn)題看起來(lái)與該結(jié)論毫無(wú)關(guān)系，但巧妙地通過(guò)變形，變成三點(diǎn)共線的問(wèn)題，進(jìn)而能很好地利用結(jié)論解決問(wèn)題，可以說(shuō)是無(wú)中生有、巧奪天工.