基于橡膠墊－質(zhì)量塊系統(tǒng)放大效應(yīng)的子結(jié)構(gòu)振動臺試驗方法

蔡新江，田石柱，3，王 彬

（1．蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，蘇州 215011；2．江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，蘇州 215011；3．哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090）

隨著高性能材料的出現(xiàn)、計算分析的精細化和施工技術(shù)水平的改善，尤其是結(jié)構(gòu)控制和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等高新技術(shù)的應(yīng)用，使得高層建筑的抗震性能得到了極大的提高，目前的技術(shù)水平已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)主體結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震作用下基本保持完好，在大震作用下主體結(jié)構(gòu)也能維持在可接受的損傷范圍內(nèi)并能在震后及時進行修復(fù)。然而，高層建筑的頂部可能產(chǎn)生過大的位移反應(yīng)和加速度反應(yīng)，使得非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和室內(nèi)設(shè)備的損壞可能非常嚴重，一方面，可能對人造成傷害，并且過大的地震反應(yīng)也會影響居住者的舒適度；另一方面，影響使用功能可能造成較大的經(jīng)濟損失，例如，股票交易所無法進行交易導(dǎo)致的經(jīng)濟損傷可能比修復(fù)結(jié)構(gòu)的費用大很多，最近幾年發(fā)生的幾次地震證實了上述情況。地震作用下高層建筑的反應(yīng)隨著高度的增加而逐步加大，因此，高層建筑尤其是頂層的反應(yīng)再現(xiàn)模擬是一個非常值得深入研究的問題。

從計算角度來說，利用有限元分析可以較為精確地得到高層建筑的頂部反應(yīng)，但對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和室內(nèi)設(shè)備的反應(yīng)再現(xiàn)模擬則必須要借助于試驗的手段?？拐鹪囼灧椒ㄖ饕腥N：擬靜力試驗、振動臺試驗和擬動力試驗，其中，振動臺試驗?zāi)茌^好地實現(xiàn)地震反應(yīng)模擬，但相似比為1／10～1／50的高層建筑整體結(jié)構(gòu)縮尺模型試驗顯然無法進行非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和室內(nèi)設(shè)備的模擬，替代的方法是使用子結(jié)構(gòu)試驗方法，即在滿足振動臺承載能力的基礎(chǔ)上，將結(jié)構(gòu)頂部幾層制作大比例模型放置于振動臺上進行試驗，但問題在于需要在臺面上實現(xiàn)子結(jié)構(gòu)模型底部所處樓層位置的反應(yīng)，即意味著滿足較大的加速度、速度、位移和油源流量需求，對于目前的振動臺試驗依然是不可實現(xiàn)的。

1 子結(jié)構(gòu)振動臺試驗方法

1.1 研究現(xiàn)狀

為解決振動臺承載能力和臺面尺寸對大型結(jié)構(gòu)試驗的限制，國內(nèi)外學(xué)者對子結(jié)構(gòu)振動臺試驗方面進行了積極的探索。

Igarashi等［1］對一個 65 m高的橋墩 TMD減振結(jié)構(gòu)進行了試驗研究，橋墩按第一振型簡化為單自由度結(jié)構(gòu)，試驗子結(jié)構(gòu)為 TMD。Lee等［2］通過對單自由度結(jié)構(gòu)TLD控制作用下傳統(tǒng)振動臺試驗與子結(jié)構(gòu)振動臺試驗的結(jié)果進行對比，認為兩者結(jié)果能夠精確的吻合。Kausel等［3－4］闡述了單自由度和多自由度的振動臺－擬動力混合試驗，該方法將外部激勵分為兩部分，一部分由振動臺施加，另一部分由作動器施加。不同的激勵劃分方法明顯降低了試驗?zāi)芎?、降低對作動器行程與推力的要求、并可由單向振動臺實現(xiàn)雙向振動試驗功能以及提高試驗精度等。美國紐約州立大學(xué)布法羅分校Reinhorn等［5－6］利用振動臺和振動臺－反力墻對兩層鋼框架結(jié)構(gòu)進行了振動臺試驗，其底層作為試驗子結(jié)構(gòu)，頂層作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。他們著重研究了試驗子結(jié)構(gòu)與振動臺的相互作用，提出在振動臺與試件之間加設(shè)彈簧以補償自然速度反饋的影響。

程紹革等［7－8］基于子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動臺混合試驗技術(shù)進行了研究，采用對接加載主模態(tài)修正方法對試驗子結(jié)構(gòu)進行質(zhì)量矩陣和剛度矩陣局部修正，并給出了連接邊界的加載模式，該方法把振動臺試驗與擬動力試驗結(jié)合起來，算例分析表明利用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合技術(shù)是解決混合試驗技術(shù)的一條途徑。田石柱等［9］提出了位移控制加載的振動臺混合試驗方法，建立了基于MTS電液伺服加載裝置的混合試驗系統(tǒng)，完成了以底層框架為試驗子結(jié)構(gòu)的三層鋼框架的振動臺混合試驗，驗證了振動臺混合試驗方法的可行性。李振寶等［10］對四種界面反力的獲取方法進行了理論推導(dǎo)和對比分析，并通過鋼框架結(jié)構(gòu)模型振動臺試驗進行分析驗證，最后給出了4種方法的適用條件及使用建議。

Nakashima等［11－12］利用 E-defense進行了兩個典型試驗：30層鋼框架結(jié)構(gòu)的振動臺試驗，以上部5層鋼框架作為試驗子結(jié)構(gòu)模型，底部放置兩層橡膠－質(zhì)量放大系統(tǒng)來模擬下部結(jié)構(gòu)對上部子結(jié)構(gòu)的相互作用；21層鋼框架結(jié)構(gòu)的振動臺試驗，以底部4層鋼框架作為試驗子結(jié)構(gòu)模型，利用橡膠－混凝土板－阻尼器系統(tǒng)模擬上部結(jié)構(gòu)對下部試驗子結(jié)構(gòu)的相互作用。

1.2 橡膠墊－質(zhì)量塊系統(tǒng)放大原理

橡膠墊－質(zhì)量塊系統(tǒng)放置在試驗子結(jié)構(gòu)模型底部，與振動臺剛接，橡膠墊具有穩(wěn)定的彈性變形，可以模擬下部結(jié)構(gòu)的水平剛度和大變形情況，質(zhì)量塊可以模擬下部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，原理如圖1所示。

圖1 橡膠－質(zhì)量系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)振動臺試驗示意圖Fig．1 Schematic of substructure shaking table test with rubber and mass system

地震作用下結(jié)構(gòu)的運動方程為：

由動力放大系數(shù)隨阻尼比和頻率的變換關(guān)系可知：，結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)減小，即為隔震體系；當結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)加大。質(zhì)量墊－質(zhì)量塊系統(tǒng)通過合理調(diào)節(jié)橡膠墊的剛度和集中質(zhì)量塊的質(zhì)量，并通過傳遞函數(shù)修改輸入地震動，使放大結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，克服了傳統(tǒng)振動臺試驗在位移、加速度等方面的限制，可使子結(jié)構(gòu)的頂層加速度反應(yīng)與原結(jié)構(gòu)的頂層加速度反應(yīng)相似。

2 新輸入地震動

2.1 傳遞函數(shù)

為了使子結(jié)構(gòu)能夠準確地再現(xiàn)原結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)，不能直接采用原地震動輸入，而需要產(chǎn)生一條新的地震動輸入。已知結(jié)構(gòu)特性和地震響應(yīng)，求結(jié)構(gòu)的輸入屬于輸入反演問題，其關(guān)鍵為求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

振動臺輸入和模型響應(yīng)分別設(shè)定為系統(tǒng)的輸入和輸出，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式和觀測方程可表述為：

式中狀態(tài)向量由相對位移向量

d（t）和相對速度向量d·（t）組成，y（t）表示結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)，u（t）表示地震輸入，A、B、C分別為：

式中M、K、D分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，I為單位矩陣，0為零向量。

對（5）式進行拉普拉斯變換，則可得

初始位移d（t）＝0和初始速度d·（t）＝0，則初始條件x0＝0，則傳遞函數(shù)為：

2.2 數(shù)值算例

選擇一個3自由度體系驗證傳遞函數(shù)的有效性，假定集中質(zhì)量 m1、m2、m3分別為 2 762 kg、2 760 kg和2 300 kg，剛度 k1、k2、k3分別為 24．85 N／m、19．21 kN／m和 15．22 kN／m，此時 ω1＝1．29 rad／s，ω2＝3．32 rad／s，ω3＝4．73 rad／s，假設(shè)結(jié)構(gòu) 1階和 2階振型阻尼比ξ1＝0．05、ξ2＝0．07，阻尼矩陣采用瑞利阻尼，C＝α1M＋α2K。

采用峰值加速度為1 m／s2的EI Centro地震動，采樣周期0．02 s，時間取前10 s，基于matlab采用時程分析法求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，結(jié)構(gòu)頂層加速度反應(yīng)如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)頂層加速度反應(yīng)Fig．2 Acceleration response of structure top floors

已知結(jié)構(gòu)特性M、K、D分別為：

將傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)頂層加速度反應(yīng)進行卷積即可求得新輸入地震動曲線。圖3為兩者對比曲線。由圖可見：求得的新地震動輸入曲線和原地震動輸入曲線幾乎相同，在最大加速度處吻合的很好，只在部分加速度值處略有偏差。從傅里葉譜對比可以看出兩條曲線的吻合度很高，經(jīng)傳遞函數(shù)求得的加速度曲線的頻率、相位都未發(fā)生偏移，具備較高的計算精度，能夠滿足試驗和數(shù)值仿真時的精度要求。

圖3 新輸入地震動與原輸入地震動對比曲線Fig．3 Compared curve between new and old earthquake input

3 驗證試驗

3.1 振動臺設(shè)備及系統(tǒng)

試驗設(shè)備為北京波譜世紀科技發(fā)展有限公司生產(chǎn)的WS－Z30－40小型電磁式振動臺，由振動臺面、電磁式激振器、功率放大器、控制傳感器、控制和采集儀、計算機以及系統(tǒng)軟件等組成，其技術(shù)指標如表1所示，所使用的控制軟件為Vib’SQK（V2．1），在振動臺臺面上安裝加速度傳感器來測量地震動輸入。

表1 WS－Z30－40技術(shù)指標Tab．1 Technical index of WS－Z30－40

本文進行的是結(jié)構(gòu)動力試驗，需要考慮動力相似問題，基于幾何特性、材料特性和動力性能的相似，采用彈塑性模型，主要物理量的動力相似關(guān)系如表2所示。

表2 試驗?zāi)Ｐ偷膭恿ο嗨葡禂?shù)Tab．2 Dynamic similitude relations of test model

試驗?zāi)Ｐ蜑閃S－Z30－40標準配置中所帶的一個6層鋁合金框架模型，模型的相似比為1／10，考慮實際影響，在每層板上配混凝土質(zhì)量塊配重，第1、2、3層上每層布置1．75kg配重塊，第4、5層上每層布置1．2 kg配重塊，頂層上布置0．6 kg配重塊。結(jié)構(gòu)整體模型如圖4（a）所示。本試驗中取整體結(jié)構(gòu)的頂部兩層作為試驗子結(jié)構(gòu)，其截面屬性、材料特性以及質(zhì)量塊的配重與整體結(jié)構(gòu)頂部兩層一致。在子結(jié)構(gòu)模型和臺面直接安裝橡膠墊－質(zhì)量塊系統(tǒng)來放大結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)，試驗過程中通過調(diào)整集中質(zhì)量塊的質(zhì)量來調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的固有頻率，兩層子結(jié)構(gòu)模型如圖4（b）所示。

圖4 結(jié)構(gòu)模型Fig．4 Structural model

3.2 整體結(jié)構(gòu)模型地震反應(yīng)

試驗中采用的地震動為EI Centro、Taft和Shw2，加速度峰值調(diào)整為3 m／s2。根據(jù)相似原理，時間間隔為0．007 s，經(jīng)時間壓縮后的地震加速度時程頻率成分的圓頻率分別為：El Centro地震動的圓頻率f＝4．392 Hz；Taft地震動的圓頻率f＝4．1 Hz；Shw2地震動的圓頻率f＝3．587 Hz。整體結(jié)構(gòu)模型加速度反應(yīng)如圖5所示。

圖5 整體結(jié)構(gòu)模型加速度反應(yīng)Fig．5 Acceleration responds of whole structural model

3．3 子結(jié)構(gòu)模型地震反應(yīng)

在子結(jié)構(gòu)模型試驗中，首先利用傳遞函數(shù)將原地震動輸入變換為新地震動輸入，然后通過調(diào)節(jié)設(shè)置在臺面上的集中質(zhì)量塊的質(zhì)量來改變子結(jié)構(gòu)模型的固有頻率，在試驗過程中采用掃頻正弦波激振試驗來識別子結(jié)構(gòu)的頻率，掃頻正弦波的采樣頻率為100 Hz，掃頻時間為300 s，初始頻率為1 Hz，結(jié)束頻率為30 Hz。每條地震動根據(jù)設(shè)置的質(zhì)量塊質(zhì)量不同分為三個工況，各工況下所配置的質(zhì)量塊質(zhì)量如表3所示。

表3 不同工況下的質(zhì)量塊配重Tab．3 Mass counterweight under different working conditions

結(jié)構(gòu)特性及動力響應(yīng)如表4所示，三種地震動作用下子結(jié)構(gòu)模型加速度反應(yīng)如圖6所示。

3．4 對比分析

將整體結(jié)構(gòu)模型試驗和子結(jié)構(gòu)模型試驗工況3的頂層加速度反應(yīng)進行對比，如圖7所示。從表4、圖6中可以看出：在3條地震波作用下，隨著地震動的頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率之比（即ω／ωn）越接近1，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)越大，驗證了橡膠墊－質(zhì)量塊系統(tǒng)的放大作用。圖7中在工況三作用下，子結(jié)構(gòu)模型和整體結(jié)構(gòu)模型的頂層加速度曲線基本一致，最大值基本相同，但出現(xiàn)最大值的時刻略有偏差，原因可能是由于振動臺的精度和時滯所造成的，但整體趨勢基本一致，定性的驗證了橡膠墊－質(zhì)量塊系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)振動臺試驗方法的可行性。

表4 結(jié)構(gòu)特性及動力響應(yīng)Tab．4 Properties and dynamic response of structure

圖6 子結(jié)構(gòu)模型加速度反應(yīng)Fig．6 Acceleration responds of substructural model

圖7 整體結(jié)構(gòu)與工況三子結(jié)構(gòu)頂層加速度對比曲線Fig．7 Acceleration responds of top floor between whole structure and substructure with work condition 3

4 結(jié) 論

（1）利用時程分析法求解3自由度體系的地震響應(yīng)，將傳遞函數(shù)與地震響應(yīng)進行卷積求得新輸入地震動，新輸入地震動與原輸入地震動曲線及兩者傅里葉譜曲線吻合較好，驗證了傳遞函數(shù)的準確性與適用性。

（2）利用小型振動臺分別對6層整體結(jié)構(gòu)，2層帶有橡膠墊－質(zhì)量塊系統(tǒng)試驗子結(jié)構(gòu)進行了3個工況的振動試驗，分別研究不同頻率下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。試驗表明：隨著ω／ωn的比值接近于1，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)增大，驗證了橡膠墊－質(zhì)量塊系統(tǒng)的放大原理；子結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)與整體結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)基本一致，定性地驗證了子結(jié)構(gòu)振動臺試驗方法的可行性，可為高層建筑抗震試驗提供研究參考。

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