斜拉橋結(jié)構(gòu)模型修正的子結(jié)構(gòu)方法

周林仁， 歐進(jìn)萍

（1．華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641；2．大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，大連 1160242；3．哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090）

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測是土木工程領(lǐng)域研究的熱點，通過實時獲取結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信息，評估結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)，確保結(jié)構(gòu)安全運營［1］。一個能反映結(jié)構(gòu)真實性態(tài)的精準(zhǔn)有限元分析模型是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中損傷識別、安全評估和剩余壽命預(yù)測等研究的基礎(chǔ)。由于工程結(jié)構(gòu)存在眾多不確定性因素，尤其是大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，基于設(shè)計和施工資料建立的有限元模型與實際結(jié)構(gòu)存在一定差異，因此，有必要對有限元模型進(jìn)行修正，得到更能反映結(jié)構(gòu)真實情況的有限元模型。

模型修正是基于結(jié)構(gòu)的實測響應(yīng)信息，通過逆問題的優(yōu)化求解對有限元模型進(jìn)行修正，使修正后的有限元模型在結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征上與實際結(jié)構(gòu)一致，從而能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的真實性態(tài)。模型修正方法很多，按修正對象可分為矩陣型模型修正和參數(shù)型模型修正［2］。參數(shù)型模型修正是對結(jié)構(gòu)的材料、空間和邊界條件等參數(shù)進(jìn)行修正，物理意義明確，概念清晰，易于工程應(yīng)用。

大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型修正面臨修正參數(shù)多、可用測試信息量少和整體特征信息對局部損傷不敏感等問題，嚴(yán)重影響計算效率和修正結(jié)果可信度，甚至導(dǎo)致修正完全失敗。子結(jié)構(gòu)方法［3－4］是解決上述問題的有效途徑之一。子結(jié)構(gòu)方法是把整體結(jié)構(gòu)分解成幾個相對獨立的子結(jié)構(gòu)，對每個子結(jié)構(gòu)進(jìn)行單獨修正。子結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)形式簡單和待修正參數(shù)少的特點，因此，模型修正的針對性更強(qiáng)，計算效率更高，修正結(jié)果更真實可信。

子結(jié)構(gòu)方法的核心是如何合理地把子結(jié)構(gòu)從整體結(jié)構(gòu)中劃分出來，最常用的方法有子結(jié)構(gòu)分割和附加約束。子結(jié)構(gòu)分割是把子結(jié)構(gòu)從整體結(jié)構(gòu)中隔離出來，對由此產(chǎn)生的截斷邊界進(jìn)行相關(guān)處理，確保子結(jié)構(gòu)的特性不變。郭力等［5］利用子結(jié)法分析技術(shù)，提出多重子步的模型修正方法。朱躍等［6］提出了基于分層思想的模型修正，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)按連接特點分解為若干個子結(jié)構(gòu)。另一類方法是通過施加約束把子結(jié)構(gòu)獨立出來。歐進(jìn)萍和侯吉林［7－9］提出了約束子結(jié)構(gòu)的概念，基本思想是通過限制子結(jié)構(gòu)的邊界，利用整體結(jié)構(gòu)中子結(jié)構(gòu)位置的響應(yīng)信息構(gòu)造約束子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信息，從而將子結(jié)構(gòu)從整體結(jié)構(gòu)中提取出來，單獨進(jìn)行模型修正。基于約束子結(jié)構(gòu)思想，楊秋偉等［10］分析了基于局部靜力測試的約束子結(jié)構(gòu)修正法。無論是子結(jié)構(gòu)分割還是附加約束條件的子結(jié)構(gòu)方法，都會改變原結(jié)構(gòu)體系，增加了不確定性因素；同時，截斷邊界和約束條件的處理更是復(fù)雜，對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，這些問題更為突出。這也極大地限制了這類子結(jié)構(gòu)方法的工程應(yīng)用。

本文針對斜拉橋這一大跨空間柔性結(jié)構(gòu)，提出一種子結(jié)構(gòu)模型修正方法。該方法基于斜拉橋自身的靜動力特點，從結(jié)構(gòu)空間體系上把斜拉橋劃分為若干個子結(jié)構(gòu)，再通過參數(shù)的靈敏度分析確定子結(jié)構(gòu)之間的相對獨立性和子結(jié)構(gòu)的修正順序，然后依次對各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正。該方法的優(yōu)點是無需改變原結(jié)構(gòu)的整體性，思路清晰，計算效率高，易于工程應(yīng)用。

1 基本思想

對斜拉橋這類特殊結(jié)構(gòu)，其子結(jié)構(gòu)體系（橋面、橋塔和索錨體系）比較容易區(qū)分，又有各自相對獨立的靜動力特點。對其進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分，由局部子結(jié)構(gòu)模型修正到最后的整體修正是可行的。首先，從結(jié)構(gòu)體系空間上把斜拉橋劃分為幾個相對獨立的子結(jié)構(gòu)；然后，對包括所有子結(jié)構(gòu)特征信息和待修正參數(shù)的整體結(jié)構(gòu)，進(jìn)行特征信息對參數(shù)的靈敏度分析，確定各子結(jié)構(gòu)之間的相對獨立性和相互影響，并確定子結(jié)構(gòu)的修正順序；最后，基于各子結(jié)構(gòu)自身的特征信息，依次對各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正。該方法的基本思路和流程見圖1。

該方法無須進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分割和添加附件約束，而是利用各子結(jié)構(gòu)之間相對獨立的特征信息，對各自的參數(shù)進(jìn)行修正。對獨立性較好的子結(jié)構(gòu)，一次修正就能使所有參數(shù)得到有效修正。如果子結(jié)構(gòu)之間存在不能解耦的聯(lián)系，可以通過多個循環(huán)的修正，使各參數(shù)收斂于目標(biāo)值。

2 參數(shù)型模型修正

基于設(shè)計和施工資料建立結(jié)構(gòu)初始有限元模型，應(yīng)盡可能地反映結(jié)構(gòu)的局部細(xì)節(jié)，細(xì)致地考慮各種可能的誤差，減少模型的不確定性因素，緩解模型修正壓力。實體有限元建模技術(shù)是當(dāng)前比較常用的精細(xì)化建模方法。

圖1 斜拉橋子結(jié)構(gòu)模型修正流程圖Fig．1The flowchart of substructure model updating for cable-stayed bridges

模型修正的參數(shù)可以是所有可能存在誤差的參數(shù)，例如結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)、幾何參數(shù)和邊界條件等所有對模型有影響的不確定性因素。參數(shù)的選取可能存在誤選、漏選和所選的參數(shù)對特征信息不靈敏的問題［11］。為了剔除不靈敏的參數(shù)，一般對參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

靈敏度分析可以研究系統(tǒng)輸出特征量對輸入?yún)?shù)的敏感性。簡單的從數(shù)學(xué)角度來看，可理解為函數(shù)對自變量的求導(dǎo)問題。在參數(shù)型模型修正中，設(shè)計參數(shù)P和特征方程f是隱式關(guān)系，設(shè)為f（P），對其在設(shè)計參數(shù)P點做泰勒展開，略去高階項，得：

式（1）可改寫為：

f／p即為所求的靈敏度。特征量f可以是模態(tài)頻率、振型、MAC、位移、應(yīng)變等特征量及其組合。

模型修正過程是對于約束最優(yōu)化問題的求解，可以構(gòu)造如下表達(dá)式：

式中：F（X）為目標(biāo)函數(shù)，gi（X）和 hj（X）分別為優(yōu)化問題的不等式和等式約束，Xu和 Xl是自變量 X的上下界。

目標(biāo)函數(shù)F（X）是基于結(jié)構(gòu)特征量建立的，體現(xiàn)有限元計算值與結(jié)構(gòu)測試值之間差異的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

式中：f為結(jié)構(gòu)特征量，ω是各特征量的權(quán)系數(shù)，N是特征量數(shù)目，下標(biāo)a和e分別表示特征量的有限元計算值和結(jié)構(gòu)實測值。

目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造，需要考慮待求解問題的特點和采用的優(yōu)化方法，合理的構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)能充分利用特征信息，提高計算效率和修正精度。

3 工程背景與模型試驗

3.1 工程背景

我國某公路斜拉橋（見圖1）為三塔四跨、雙索面、固接＋半漂浮斜拉橋體系，即中塔與主梁固結(jié)，兩邊塔與主梁鉸接，為半漂浮狀態(tài)。橋跨布置方為84 m（邊跨）＋300 m（主跨）＋300 m（主跨）＋84 m（邊跨）。該橋主梁為雙邊箱預(yù)應(yīng)力混凝土梁，采用與索距布置相同的工字型橫肋梁連接。索塔為雙柱式索塔，橋面以上不設(shè)橫梁，主梁與中塔固結(jié)，邊塔處半飄浮。中塔和邊塔高分別為123．25 m和75．78 m。斜拉索采用7高強(qiáng)鍍鋅鋼絲斜拉索，全橋共100對斜拉索。從2002年開始，該橋的結(jié)構(gòu)監(jiān)測系統(tǒng)與施工建設(shè)同時展開，對橋梁施工和運營進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)控［12］。該橋共布設(shè)包括光纖光柵應(yīng)變和溫度傳感器、加速度傳感器、風(fēng)速儀以及GPS全球定位系統(tǒng)在內(nèi)的五大類近200個傳感器。

圖2 我國某大跨度斜拉橋Fig．2 Photo of the long-span cable-stayed bridge

3.2 斜拉橋試驗室模型試驗系統(tǒng)

面向大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究，以該斜拉橋為原型，設(shè)計和實現(xiàn)了該斜拉橋的試驗室模型健康監(jiān)測試驗平臺［13］，如圖2所示。主要包括物理模型、傳感器系統(tǒng)、靜動力加載系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)。

斜拉橋物理模型基于比較嚴(yán)格的相似理論分析，采用動力彈性相似準(zhǔn)則，縮尺比為1／40。模型總長15．2 m，橋面寬0．82 m，中塔和邊塔高分別為3．1 m和1．9 m。模型主體結(jié)構(gòu)采用鋁合金澆注成型，橋面和橋塔采用與原橋相同的界面形式。40根斜拉索按相似要求采用不同截面積的拔絲鋼筋。橋面附加4 t質(zhì)量塊，為理論配重的10%。

圖3 斜拉橋試驗室健康監(jiān)測試驗系統(tǒng)Fig．3 The laboratorial SHM experimental system of the cable-stayed bridge

基于該試驗平臺，對各子結(jié)構(gòu)（橋塔和橋面板）和全橋模型進(jìn)行了一系列的靜動力測試。靜力加載主要采用重物加載和機(jī)械式張拉，測量結(jié)構(gòu)的位移。動力測試時，在兩跨合攏處采用電磁激振器進(jìn)行動態(tài)激勵，通過加速度傳感器測量橋面的動態(tài)響應(yīng)，采用ERA方法識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。在斜拉索上黏貼光纖光柵應(yīng)變傳感器，通過測量索的應(yīng)變計算索力。所有光纖光柵位移傳感器都熔接串聯(lián)后接入解調(diào)儀，可以實現(xiàn)全部索力實時、連續(xù)地采集。

4 算例分析

4．1 精細(xì)化有限元模型

斜拉橋?qū)俅笮蛷?fù)雜結(jié)構(gòu)，采用通用有限元軟件ANSYS的實體建模技術(shù)，建立斜拉橋試驗室物理模型的三維實體精細(xì)化有限元模型，如圖4所示。橋面系和橋塔結(jié)構(gòu)采用Solid64單元，斜拉索采用Link10單元。為了便于損傷模擬和參數(shù)修正，根據(jù)物理模型的實際連接情況，對各連接部分進(jìn)行單獨建模。附加質(zhì)量塊采用實體單元，與橋面主梁對應(yīng)的節(jié)點耦合，只保留其空間尺寸和質(zhì)量特性，而對結(jié)構(gòu)的剛度無任何影響。斜拉索和橋面主梁及橋塔采用共用節(jié)點的方式連接，橋墩和邊界斜拉索的端部采用理想固結(jié)約束。

4．2 參數(shù)分析與子結(jié)構(gòu)劃分

（1）子結(jié)構(gòu)的劃分

圖4 斜拉橋模型的精細(xì)化有限元模型Fig．4 The detailed FEM of the cable-stayed bridge physical model

根據(jù)物理模型的實際情況，對大跨斜拉橋?qū)嶒炇椅锢砟Ｐ?，進(jìn)行由局部到整體的子結(jié)構(gòu)模型修正。直觀概念上，可以把斜拉橋劃分為橋面、斜拉索（所有斜拉索視為一個子結(jié)構(gòu)）、中塔和邊塔四個子結(jié)，各子結(jié)構(gòu)待修正參數(shù)及其基準(zhǔn)值見表1。

表1 斜拉橋子結(jié)構(gòu)劃分和修正參數(shù)Tab．1 The substructures and updating parameters

（2）參數(shù)靈敏度分析

選取斜拉橋前20階自振頻率（第4、5階為中塔橫向模態(tài)，第13、14、16和17階為邊塔橫向模態(tài)，其他的為橋面模態(tài)），對各子結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。橋面和斜拉索參數(shù)的靈敏度分析結(jié)果如圖5所示，可以看出，這6個參數(shù)對橋面自振頻率的影響很大，而對中塔和邊塔的自振頻率影響非常小，可忽略不計。這說明橋面和斜拉索子結(jié)構(gòu)與橋塔子結(jié)構(gòu)之間，在動力模態(tài)特征上有較好的獨立性。

圖6是中塔和邊塔參數(shù)對斜拉橋自振頻率的影響。顯然，橋塔參數(shù)對自身的自振頻率影響很大，而對橋面和其他橋塔子結(jié)構(gòu)的自振頻率，影響相對要小得多。由此可知，各橋塔子結(jié)構(gòu)之間也存在較好的獨立性。

圖7是斜拉橋自振頻率對索力的靈敏度，可以看出，靈敏度幅值非常?。?0－5），索力對橋塔自振頻率的影響明顯大于對橋面自振頻率的影響，對中塔自振頻率的影響大于對邊塔自振頻率的影響。

（3）斜拉橋子結(jié)構(gòu)劃分與修正順序

基于以上參數(shù)分析可知，斜拉橋劃分出來的四個子結(jié)構(gòu)，只有斜拉索的物理參數(shù)與橋面模態(tài)有較強(qiáng)的相關(guān)性，而其他子結(jié)構(gòu)在模態(tài)上都有各自相對獨立的特征。因此，對斜拉橋進(jìn)行子結(jié)構(gòu)模型修正，可以分為三個子結(jié)構(gòu)進(jìn)行，即橋面＋索錨體系、中塔和邊塔子結(jié)構(gòu)?？紤]到索力對各子結(jié)構(gòu)自振頻率的不同影響，子結(jié)構(gòu)模型修正的順序如圖8所示。首先修正橋面及斜拉索子結(jié)構(gòu)，接著修正索力，然后修正中塔子結(jié)構(gòu)，最后對邊塔子結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正。這樣，把整個斜拉橋的12個待修正參數(shù)，分解為最多六個參數(shù)的子問題，大大降低了修正難度，提高了計算效率。

圖5 自振頻率對橋面和斜拉索參數(shù)的靈敏度Fig．5 Sensitivity of natural frequencies to deck and cable parameters

圖6 自振頻率對橋塔參數(shù)的靈敏度Fig．6 Sensitivity of natural frequencies to parameters of middle and side towers

圖7 自振頻率對索力的靈敏度Fig．7 Sensitivity of natural frequencies to cable force

4．3 基于數(shù)值仿真的子結(jié)構(gòu)模型修正

為了驗證該方法的有效性，首先進(jìn)行數(shù)值仿真分析。對斜拉橋的12個待修正參數(shù)進(jìn)行一個隨機(jī)攝動，作為各參數(shù)修正的目標(biāo)值。對攝動后的參數(shù)進(jìn)行整體有限元分析，把提取的各子結(jié)構(gòu)特征量視為結(jié)構(gòu)實測數(shù)據(jù)的仿真值。通過參數(shù)靈敏度分析確定各子結(jié)構(gòu)的修正順序，基于數(shù)值仿真數(shù)據(jù)對各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正。

圖8 劃分的子結(jié)構(gòu)及修正順序Fig．8 The substructures and model updating sequence

（1）橋面及斜拉索子結(jié)構(gòu)修正

對橋面及斜拉索的參數(shù)進(jìn)行修正，使用的特征信息為橋面前10階自振頻率，包括豎向和橫向模態(tài)。采用遺傳算法進(jìn)行模型修正，結(jié)果見表2?？梢钥闯?，修正因子與預(yù)設(shè)的目標(biāo)值比較吻合，最大誤差僅為1．4%。

表2 橋面及斜拉索子結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正結(jié)果Tab．2 Model updating results of bridge deck and cable substructures

（2）索力的調(diào)整

橋面參數(shù)和斜拉索參數(shù)對索力的影響很大，各參數(shù)修正后必然會改變索力的大小和分布。為了消除索力對后續(xù)橋塔子結(jié)構(gòu)修正的影響，在橋面和斜拉索參數(shù)修正后，必須對索力進(jìn)行修正，使索力達(dá)到成橋時的狀態(tài)。圖9顯示了各階段索力情況，索力修正后，索力與實測值非常吻合。

圖9 索力修正Fig．9 Updating of the cable force

（3）橋塔子結(jié)構(gòu)修正

對中塔子結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正，采用前2階自振頻率和MAC構(gòu)造聯(lián)合型目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法進(jìn)行模型修正。參數(shù)的修正結(jié)果見表3，整體修正精度較高，局部連接段的剛度修正誤差相對要大些，但也僅為1．4%。

采用邊塔橫向的前2階自振頻率和MAC值，對邊塔子結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正，結(jié)果見表3，各參數(shù)修正效果比較理想，最大誤差為0．92%。

基于仿真數(shù)據(jù)的子結(jié)構(gòu)模型修正精準(zhǔn)度高，說明子結(jié)構(gòu)的劃分和修正秩序非常合理，能很好地避免相互影響，可以實現(xiàn)各子結(jié)構(gòu)的獨立修正，修正效果好、精度高。數(shù)值仿真分析很好地驗證了該方法的有效性，可基于模型實測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗驗證。

表3 橋塔子結(jié)構(gòu)模型修正結(jié)果Tab．3 Model updating results of tower substructures

4．4 基于實測數(shù)據(jù)的子結(jié)構(gòu)模型修正

基于該斜拉橋物理模型的試驗測試數(shù)據(jù)，對該斜拉橋模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)模型修正。子結(jié)構(gòu)的劃分和參數(shù)的選取與上述仿真分析相同，根據(jù)各子結(jié)構(gòu)可用的測試數(shù)據(jù)，對所選的參數(shù)進(jìn)行修正。

表4 基于實測數(shù)據(jù)的橋面和斜拉索子結(jié)構(gòu)修正結(jié)果Tab．4 Model updating results of deck and cable substructures based on experimental data

表5 模型修正后自振頻率誤差Tab．5 Error of natural frequencies after model updating

（1）橋面和斜拉索參數(shù)修正

采用橋面實測的前8階自振頻率對橋面及斜拉索的6個待修正參數(shù)進(jìn)行修正，參數(shù)的設(shè)計基準(zhǔn)值和修正系數(shù)見表4。可以看出，橋面材料質(zhì)量密度所有增加，主要是由橋面主梁連接件和斜拉索連接件的質(zhì)量引起的；橋面連接段剛度和邊界斜拉索剛度弱化比較嚴(yán)重，這與實際情況相吻合。橋面前8階自振頻率修正值與實測值的比較見表5，兩者比較接近，橫向第一階頻率誤差最大，為5．35%。

圖10 基于實測數(shù)據(jù)的索力修正Fig．10 Updating of cable force based on experimental data

（2） 索力修正

以斜拉索實測索力為目標(biāo)值，對有限元模型的索力進(jìn)行修正，結(jié)果如圖10所示。通過索力修正后，有限元模型的計算索力與物理模型的實測索力非常吻合。

表6 基于實測數(shù)據(jù)的橋塔子結(jié)構(gòu)模型修正結(jié)果Tab．6 Model updating results of tower substructures based on experimental data

表7 橋塔子結(jié)構(gòu)模型修正后特征量對比Tab．7 Comparison of characteristic quantities after model updating of tower substructures

（3）橋塔子結(jié)構(gòu)的模型修正

考慮到橋塔可用的測試信息，基于識別的前2階自振頻率和靜載位移，先后對中塔和邊塔子結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正，結(jié)果見表6。大部分參數(shù)的修正結(jié)果與實際情況都比較吻合，但邊塔材料彈模比設(shè)計值高出12．7%，通過排查，發(fā)現(xiàn)邊塔實際截面與設(shè)計情況有較大差異。橋塔子結(jié)構(gòu)參數(shù)修正后，特征信息實測值與有限元計算值比較見表7，誤差都較小，中塔修正效果要優(yōu)于邊塔。

5 結(jié) 論

針對斜拉橋結(jié)構(gòu)，提出一種子結(jié)構(gòu)模型修正方法，基于某斜拉橋的仿真分析和實驗室模型試驗研究，對該方法進(jìn)行了驗證和分析，主要得到以下幾點結(jié)論：

（1）該方法在結(jié)構(gòu)體系空間上把斜拉橋劃分為幾個相對獨立的子結(jié)構(gòu)，通過參數(shù)的靈敏度分析確定各子結(jié)構(gòu)之間的獨立性，以及各子結(jié)構(gòu)模型修正順序，基于子結(jié)構(gòu)自身的特征響應(yīng)，對子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正。

（2）通過對某大跨斜拉橋試驗室物理模型的數(shù)值仿真分析和試驗研究，對本文提出的子結(jié)構(gòu)模型修正方法進(jìn)行了分析和驗證，結(jié)果表明該方法合理、高效，模型修正精準(zhǔn)度高。

（3）該子結(jié)構(gòu)方法不需要對子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分割隔離和附加約束，保存了原結(jié)構(gòu)的完整性，避免了處理復(fù)雜邊界條件或附加約束的問題。該方法概念清晰，計算簡單快捷，易于工程應(yīng)用。

［1］歐進(jìn)萍．重大工程結(jié)構(gòu)智能傳感網(wǎng)絡(luò)與健康監(jiān)測系統(tǒng)的研究與應(yīng)用［J］．中國科學(xué)基金，2005，19（1）：8－12．OU Jin-ping．Research and practice of smart sensor networks and health monitoring systems for civil infrastructures in mainland china［J］．Bulletin of National Natural Science Foundation of China，2005，19（1）：8－12．

［2］Mottershead J E，F(xiàn)riswell，M I．Model updating in structural dynamics：a survey［J］．Journal of Sound and Vibration，1993，167（2）：347－375．

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