基底隔震儲液罐的參數(shù)動力穩(wěn)定性分析及隔震效果評價

楊宏康，高博青

（1．浙江大學 空間結(jié)構研究中心，杭州 310058；2．碧桂園物業(yè)發(fā)展有限公司，廣東 佛山 528312）

大型立式圓柱形儲液罐主要用于儲存石油、液化天然氣（LNG）等能源，一旦發(fā)生震害破壞，后果十分嚴重。儲液罐的抗震設計在Alaska地震以后開始以反應譜理論為基礎，但在此之后，儲液罐的震害破壞事故仍不斷發(fā)生［1］。以剛度和延性抵抗地震的傳統(tǒng)抗震方法，并不能完全滿足儲液罐的抗震安全性要求。

儲液罐的基底隔震自上世紀90年代起開始引起關注。Kim等［2］對儲液罐的足尺模型進行擬動力試驗，結(jié)果表明疊層橡膠支座可顯著減小基底剪力。De Angelis等［3］對外浮頂罐的縮尺模型進行振動臺試驗，發(fā)現(xiàn)高阻尼橡膠支座（HDRB）和塑料 －金屬支座（SIEPD）均可顯著減小脈沖壓力，但會加大對流壓力。Shrimali等［4］、Panchal等［5］以 Haroun模型為基礎建立隔震儲罐的質(zhì)量彈簧模型，發(fā)現(xiàn)摩擦擺支座的隔震效果稍優(yōu)于橡膠支座，且不會加劇對流效應。孫建剛等［6］則基于質(zhì)量彈簧模型建立了基底隔震儲液罐的基本分析理論。Shekari等［7］結(jié)合有限元與邊界元法建立隔震儲罐的數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)長周期地震對中等高徑比的罐體影響更大?；赘粽鸺夹g在大型儲液罐中的工程實踐集中于LNG儲罐，隔震器均勻布置在樁基礎與混凝土承臺間［8－9］。

儲液罐易發(fā)生參數(shù)共振形式的動力失穩(wěn)［10－11］，震害調(diào)查顯示其在地震下易發(fā)生屈曲破壞［1］。減震措施若設置不當，甚至會加劇結(jié)構發(fā)生動力失穩(wěn)［12］。前述研究者多采用質(zhì)量彈簧模型模擬隔震儲罐，大都以基底剪力、彎矩的減小程度評價減震效果，隔震措施對儲液罐動力穩(wěn)定性能的影響尚未引起足夠重視。

本文將在文獻［13］的基礎上，由位移－壓力格式的流固耦合模型建立隔震儲液罐的周期系數(shù)擾動方程，以某160 000 m3LNG儲罐為對象，基于Floquet理論對隔震前后的儲罐進行動力穩(wěn)定性分析，研究靜液壓、加強圈、隔震器參數(shù)對儲液罐動力穩(wěn)定性能的影響。

1 基本理論

1.1 位移－壓力格式的流固耦合模型

一般儲液罐的參數(shù)動力穩(wěn)定性理論參見文獻［13］，將隔震器簡化為彈簧和阻尼元件，忽略隔震器質(zhì)量［14］，則基底隔震儲液罐的動力問題可表述為下述“位移－壓力”格式的流固耦合有限元方程［15］：

式中：

Ms0、Ks0、Cs0分別為自由狀態(tài)下的結(jié)構域質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣；S、H、Cf分別為流體域的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣；Q為耦合矩陣，ρf為流體密度，u為結(jié)構位移向量，p為流體壓力向量，ub表示與隔震器相連的節(jié)點位移向量，ua為其余節(jié)點位移向量；Kb、Cb分別為隔震層的剛度矩陣和阻尼矩陣，Kb，n為ub的自由度數(shù)，kbi、cbi分別為隔震器在相應自由度方向的剛度和阻尼系數(shù)；ι為地震影響向量ιf分別與u、p對應，為地震加速度；FT＝｛GT，，G為靜液壓等靜力作用的結(jié)構域節(jié)點力列陣。

基底隔震導致對流運動加劇的現(xiàn)象在短周期地震下并不顯著［4，7］。假定儲液為理想流體，忽略邊界輻射和自由表面波動，凝聚壓力自由度p，由式（1）建立下述等效結(jié)構域系統(tǒng)的動力方程［13］：

式中：Ma＝Ms＋Mu，Mu＝ρ0QH－1QT。H僅與流體域有關，Q受耦合界面特性控制，隔震器不會改變耦合界面特性，Mu不受基底隔震影響。

1.2 基于Floquet理論的動力穩(wěn)定性分析方法

以幾何剛度矩陣K0考慮G的預應力效應，對式（2）表征的等效結(jié)構域系統(tǒng)進行模態(tài)分析。引入擾動變量＝αcosθt，以時變幾何剛度矩陣）考

g慮結(jié)構域在動力作用下的應力剛（軟）化效應，式（2）的動力穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為周期系數(shù)擾動方程（3）的零解穩(wěn)定性［13］：

式中：為線彈性剛度矩陣；Si為第i階主振型力下的幾何剛度矩陣，階次按有效振型質(zhì)量排列，Si及i、k、βi、γi參見文獻［13］；Cs0＝a0Ma＋a1（Ke＋K0），a0、a1為瑞利阻尼參數(shù)。按振型頻率大小，選擇前m階振型列向量組成振型矩陣ψ，建議取 m∈［100，200］。利用 u～≈ψq將式（3）變換至振型坐標q，并改寫為下述狀態(tài)空間方程：

表1 參數(shù)動力失穩(wěn)的判別準則Tab．1 Criterion for param etric dynamic instability

根據(jù)Floquet-Lyapunov定理，總存在常矩陣B使得X（t＋jT） ＝X（t）Bj（T＝2π／θ），X（t）為式（4）的基解矩陣。記B的特征值為ρi（i為特征值階次），則Flo-quet指數(shù) λi＝［ln｜ρi｜＋i arg（ρi）］／T。B不受初始擾動的影響，取 X（0）＝I2m，則 B＝X（T）。初始擾動xi（0）取為 I2m的第 i列向量，通過 Runge-Kutta法求解xi（T）和 X（T），按表 1判別儲液罐在不同 α、θ下的動力穩(wěn)定性，結(jié)果以動力不穩(wěn)定域圖的形式給出，縱軸為諧波加速度幅值 α，橫軸為諧波頻率 fθ，fθ＝θ／2π。

2 參數(shù)動力穩(wěn)定性分析

2.1 模型參數(shù)

本文以160 000 m3全容LNG儲罐的鋼制內(nèi)罐為分析對象［9］，幾何參數(shù)如圖1所示。全容式LNG儲罐的鋼制內(nèi)罐和混凝土外罐間用珍珠巖與彈性毯填充，外罐不與儲液直接接觸，參考文獻［16－17］的處理方式，針對鋼制內(nèi)罐進行分析。內(nèi)罐壁共10層，t1～t10為各層壁厚，鋼材彈性模量取206 GPa，泊松比取0．3；LNG密度取 462 kg／m3，體積彈性模量取 0．865 GPa［18］；為更符合實際構造，采用角鋼L200×14（mm），分別在第6、8、10層壁板中部設置環(huán)向加強圈；當儲液高度與第9層壁板頂平齊時，記為“滿罐狀態(tài)”；當儲液高度與第5層壁板頂平齊時，記為“半罐狀態(tài)”。

圖1 160 000 m3 LNG儲罐的鋼制內(nèi)罐Fig．1 Steel inner tank of160 000 m3 LNG storage tank

圖2 儲液罐的有限元模型Fig．2 Finite elementmodel of liquid storage tank

利用有限元軟件ANSYS建立位移－壓力格式的流固耦合模型，基于科學計算平臺MATLAB，編寫有限元模型數(shù)據(jù)接口，完成壓力自由度凝聚及模態(tài)分析，并編制參數(shù)動力穩(wěn)定性分析模塊。罐壁和儲液分別采用Shell 181和Fluid 30單元模擬，罐壁網(wǎng)格均勻劃分為豎向20段和周向80段，流體網(wǎng)格與之協(xié)調(diào)；加強圈采用Beam 188單元模擬，網(wǎng)格與罐壁協(xié)調(diào)?？紤]到C50混凝土承臺對罐底的豎向加強，以Shell 181單元模擬底板，厚度取 1 m，彈性模量取 34．5 GPa，泊松比取 0．2。內(nèi)罐常錨固于底部基礎［17］，本文通過約束罐底的所有平動自由度來模擬內(nèi)罐隔震前的邊界條件。

LNG儲罐按運行基準地震（OBE）和安全停運地震（SSE）進行抗震設計［19］，OBE、SSE的設防概率水準分別與GB 50011的中震、大震一致［20］。在已規(guī)劃的LNG接收站中，設防烈度最大為唐山接收站的8°（0．20 g）［21］，相應的小、中、大震的加速度峰值分別為 0．7、2．0、4．0 m／s2［20］。同型號鋼制內(nèi)罐的幾何參數(shù)相似，隔震結(jié)構可適當提高設防目標，故本文選擇在α∈［0，4．0］m／s2的諧波幅值區(qū)間內(nèi)，對圖1所示的儲液罐進行水平簡諧地面加速度下的參數(shù)動力穩(wěn)定性分析。

2.2 模態(tài)分析

已建隔震儲罐多采用疊層橡膠支座和鉛芯橡膠支座［8］。本文選擇附加粘滯阻尼器的疊層橡膠支座作為隔震器［14］，隔震器均勻布置于罐底，以Combin 14單元模擬，取罐底有限元節(jié)點作為隔震器的均布布點。在笛卡爾坐標系o－xyz下，假定隔震器的z向剛度為無限大，記第i個隔震器在x、y向的剛度和阻尼系數(shù)分別

式中：ωb＝2π／Tb，Tb為結(jié)構整體隔震周期，ζb為隔震層整體阻尼比，Mimp為儲液罐的脈沖質(zhì)量。對等效結(jié)構域系統(tǒng)進行無阻尼模態(tài)分析，按排列振型階次，第1階主振型周期即儲液罐的脈沖周期Timp；儲液罐的振型較為密集，Mimp等于Timp所對應振型的之和。

表2 儲液罐的動力特征參數(shù)Tab．2 Dynamic characteristic parameters of liquid storage tank

圖3 儲液罐的第1階主振型Fig．3 First primarymode of liquid storage tank

針對隔震前的滿罐狀態(tài)進行隔震設計，每一布點均采用相同樣式和相同參數(shù)的隔震器，按式（5）確定隔震器參數(shù)，分別取 Tb＝1．0、2．0、3．0 s，基于等效結(jié)構域系統(tǒng)進行模態(tài)分析，結(jié)果如表2和圖3所示。在第1階主振型下，罐殼截面保持圓形，故本文僅給出振型的立面圖。由圖3知，儲罐隔震前的第1階主振型基本符合梁式振動的特點，隨著Tb的增大，隔震后的第1階主振型逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榧兤絼诱裥?。由?知，與隔震前儲罐相比，隔震儲罐的Mimp在滿罐和半罐狀態(tài)下分別增大約16%與28%，且隔震儲罐的Mimp幾乎不受Tb的影響。

2．3 靜液壓與加強圈的影響

靜液壓提供的預應力效應會影響儲罐的振動特性，而加強圈設計通常僅基于靜力穩(wěn)定校核進行。選擇 Tb＝1．0 s，ζb＝5%，按是否考慮靜液壓與加強圈，對隔震儲液罐進行動力穩(wěn)定性分析（取m＝150，下同），結(jié)果如圖4所示，0．1 Hz表征儲液晃動頻率的界限。

圖4 靜液壓與加強圈對隔震儲液罐動力不穩(wěn)定域的影響Fig．4 Influence of hydrostatic pressure and stiffening girder on dynamic instability regions of isolated liquid storage tank

考慮加強圈，按是否忽略靜液壓，由圖4可知：

（1）忽略靜液壓時，在兩種儲液水平下，動力不穩(wěn)定域均幾乎鋪滿fθ－α平面；考慮靜液壓后，動力不穩(wěn)定域的范圍大幅減小，不穩(wěn)定域的臨界幅值增大。

（2）考慮靜液壓后，半罐狀態(tài)儲液罐的動力不穩(wěn)定域范圍比滿罐狀態(tài)略大；相比滿罐狀態(tài)，半罐狀態(tài)儲液罐的不穩(wěn)定臨界幅值更高，不穩(wěn)定頻段范圍更大。

考慮靜液壓，按是否忽略加強圈，由圖4可知：

（1）當忽略加強圈時，滿罐狀態(tài)儲液罐的動力不穩(wěn)定域位于0．47～1．13 Hz，0．44～4．00 m／s2的參數(shù)平面內(nèi)，在考慮加強圈后，動力不穩(wěn)定域小幅收縮至0．62～1．02 Hz，0．7～4．00 m／s2的范圍內(nèi)。

（2）當忽略加強圈時，半罐狀態(tài)儲液罐在0．42～4．00 Hz，0．49～4．00m／s2的參數(shù)平面內(nèi)存在大片連續(xù)的動力不穩(wěn)定域，在考慮加強圈后，動力不穩(wěn)定域大幅縮小至1．08～1．65 Hz，1．34～4．00 m／s2的范圍內(nèi)。

（3）當忽略加強圈時，半罐狀態(tài)儲液罐比滿罐狀態(tài)更易發(fā)生參數(shù)動力失穩(wěn)，而考慮加強圈影響后，滿罐狀態(tài)儲液罐的動力穩(wěn)定性能則略優(yōu)于半罐狀態(tài)。

圖5 儲液罐隔震前后的動力不穩(wěn)定域?qū)Ρ菷ig．5 Contrast of dynamic instability regions of liquid storage tank before and after isolation

考慮靜液壓與加強圈的影響，分別對隔震前后的儲液罐進行參數(shù)動力穩(wěn)定性分析，取 Tb＝1．0 s，ζb＝5%，結(jié)果如圖5所示。按小、中、大震的加速度峰值水平將 α劃分為小震幅段（0～0．7 m／s2）、小中震幅段（0．7～2．0 m／s2）和中大震幅段（2．0～4．0 m／s2）。由圖5可知：

（1）滿罐狀態(tài)：在由下至上三個幅段內(nèi)，隔震前動力不穩(wěn)定域的相應頻段為（1．81～2．29）、（1．70～3．85）、（1．29～3．96）Hz，頻段范圍呈增大趨勢；隔震后，動力不穩(wěn)定域被限制在（0．68～4．00）m／s2、（0．61～1．03）Hz的狹窄區(qū)域內(nèi)，動力不穩(wěn)定域向（1／Tb）Hz附近產(chǎn)生明顯遷移，且已基本脫離小震幅段范圍。

（2）半罐狀態(tài)：在由下至上三個幅段內(nèi)，隔震前動力不穩(wěn)定域的相應頻段為（3．16～3．63）、（2．75～4．75）、（2．36～5．00）Hz；隔震后的不穩(wěn)定域遷移至（1．34～4．00）m／s2、（1．08～1．66）Hz的區(qū)間內(nèi)，已完全脫離小震幅段。

（3）在隔震前后，半罐狀態(tài)的動力不穩(wěn)定域面積均比滿罐狀態(tài)略大；隔震后，相比滿罐狀態(tài)，半罐狀態(tài)的動力不穩(wěn)定域臨界幅值更大，距離隔震前的動力不穩(wěn)定域更遠。隔震措施有益于緩解儲罐的參激動力失穩(wěn)現(xiàn)象，且半罐狀態(tài)下的緩解效果更優(yōu)。

靜液壓提供的環(huán)向拉應力有益于“剛化”殼體，動液壓使殼體在豎向處于往復拉壓狀態(tài)，壓應力會“軟化”殼體。儲液深度同時影響靜動液壓的分布和大小，而加強圈能箍緊罐壁，有助于抑制環(huán)向多波振動。當同時考慮加強圈與靜液壓的影響時，半罐狀態(tài)儲液罐的動力穩(wěn)定性比滿罐狀態(tài)略好。

2．4 隔震器參數(shù)的影響

選擇 Tb＝1．0、2．0、3．0 s，隔震儲液罐的參數(shù)動力穩(wěn)定性分析結(jié)果如圖6所示，其中，5%、10%、15%分別表示不同的隔震層阻尼比ζb。主要結(jié)論如下：

（1）滿罐狀態(tài)：隨Tb的增大，隔震后的動力不穩(wěn)定域均向（1／Tb）Hz附近遷移，頻段范圍減小，動力不穩(wěn)定域變得“瘦長”；在不同Tb下，隔震后的動力不穩(wěn)定域均得到有效控制，且隨ζb的增大，不穩(wěn)定域的臨界幅值呈上升趨勢。

（2）半罐狀態(tài)：隔震后的動力不穩(wěn)定域隨Tb、ζb的變化趨勢與滿罐狀態(tài)相似；當取 Tb＝2．0、3．0 s，ζb＝15%時，在圖示參數(shù)范圍內(nèi)，動力不穩(wěn)定域完全消失。

（3）在相同的隔震器參數(shù)下，滿罐、半罐狀態(tài)的動力不穩(wěn)定域具有相近的頻段寬度，但半罐狀態(tài)的不穩(wěn)定臨界幅值更大；對比不同Tb下的動力不穩(wěn)定域，Tb＝1．0 s時的不穩(wěn)定邊界特性最為復雜。

基于儲液罐的參數(shù)動力穩(wěn)定性分析結(jié)果，結(jié)合抗震設防要求，建議按如下原則進行隔震控制：① 在不同儲液水平下，隔震前后的動力不穩(wěn)定域應相互遠離，不宜存在交叉、重疊現(xiàn)象；② 隔震后的動力不穩(wěn)定域應呈“瘦長”型并控制在隔震儲罐的脈沖頻率（1／Timp）附近；③ 由于隔震結(jié)構可適當提高設防目標，故動力不穩(wěn)定域的臨界激勵幅值應至少控制在中震幅值水平以上。綜上，為滿足參數(shù)動力穩(wěn)定性要求，針對圖1模型，本文建議取 Tb＝2．0 s或3．0 s，ζb＝15%。

圖6 儲液罐在不同隔震參數(shù)下的動力不穩(wěn)定域Fig．6 Dynamic instability regions of liquid storage tank with different isolation parameters

3 結(jié) 論

（1）通過凝聚流體域壓力自由度，由位移－壓力格式的流固耦合模型建立隔震儲液罐的周期系數(shù)擾動方程，并基于Floquet理論求解參數(shù)動力不穩(wěn)定域。

（2） 等效結(jié)構域系統(tǒng)的模態(tài)分析表明，基底隔震措施會加大儲液在動力響應中的參與程度。在進行儲罐的隔震設計時，需注意儲液脈沖質(zhì)量的變化。

（3）靜液壓提供的環(huán)向拉應力有助于剛化薄壁殼體并抑制參數(shù)動力失穩(wěn)，而加強圈能箍緊罐壁，有助于抑制環(huán)向多波振動。當同時考慮加強圈與靜液壓時，半罐狀態(tài)儲液罐的動力穩(wěn)定性能比滿罐狀態(tài)略好。

（4）隨著隔震器剛度的減小，隔震儲罐的動力不穩(wěn)定域向低頻段遷移；隨著隔震器阻尼系數(shù)的增大，動力不穩(wěn)定域的臨界幅值呈上升趨勢，且這種趨勢在隔震儲罐的脈沖頻率附近更為顯著。隔震器對動力不穩(wěn)定域的抑制效果在半罐狀態(tài)下更為顯著。

（5）鉛芯橡膠支座、摩擦擺支座等利用塑性或摩擦來耗散地震能量的隔震裝置，阻尼機理更復雜，如何分析這類隔震器對儲罐動力穩(wěn)定性能的影響還需繼續(xù)探索，本文方法可用于此類隔震器的初步復核。

［1］Cooper TW．A study of the performance of petroleum storage tanks during earthquakes，1933－1995［R］．Gaithersburg，MD：National Institute of Standards and Technology，1997．

［2］Kim N S，Lee D G．Pseudodynamic test for evaluation of seismic performance of base-isolated liquid storage tanks［J］．Engineering Structures，1995，17（3）：198－208．

［3］De Angelis M，Giannini R，Paolacci F．Experimental investigation on the seismic response of a steel liquid storage tank equipped with floating roof by shaking table tests［J］．Earthquake Engineering＆ Structural Dynamics，2010，39（4）：377－396．

［4］Shrimali M K，Jangid R S．A comparative study of performance of various isolation systems for liquid storage tanks［J］．International Journal of Structural Stability and Dynamics，2002，2（4）：573－591．

［5］Panchal V R，Jangid R S．Variable friction pendulum system for seismic isolation of liquid storage tanks［J］．Nuclear Engineering and Design，2008，238（6）：1304－1315．

［6］孫建剛，王向楠，趙長軍．立式儲罐基底隔震的基本理論［J］．哈爾濱工業(yè)大學學報，2010，42（4）：639－643．SUN Jian-gang， WANG Xiang-nan， ZHAO Chang-jun．Theoretical study on seismic isolation of storage tanks［J］．Journal of Harbin Institute of Technology，2010，42（4）：639－643．

［7］Shekari M R，Khaji N，Ahmadi M T．On the seismic behavior of cylindrical base-isolated liquid storage tanks excited by long-period groundmotions［J］．Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2010，30（10）：968－980．

［8］Marti J，Crespo M，Martinez F．Seismic isolation of liquefied natural gas tanks：a compartive assessment［J］．Seismic Isolation and Protective Systems，2010，1（1）：125－140．

［9］黃淑女，王作乾．我國第一座16萬m3全容LNG儲罐［J］．石油工程建設．2009，35（4）：15－18．HUANG Shu-nv，WANG Zuo-qian．First 16×104 m3 full capacity LNG storage tank in China［J］． Petroleum Engineering Construction．2009，35（4）：15－18．

［10］Chiba M，Tani J，Hashimoto H，et al．Dynamic stability of liquid-filled cylindrical shells under horizontalexcitation，part I：experiment［J］．Journal of Sound and Vibration，1986，104（2）：301－319．

［11］Fukuyama M，Nakagawa M，Ishihama K，et al．Dynamic buckling experiments of fluid-structure-coupled co-axial thin cylinder［J］．Nuclear Engineering and Design，1999，188（1）：13－26．

［12］Bolotin V V．The dynamic stability of elastic systems［M］．San Francisco：Holdenday，1964：1－7．

［13］楊宏康，高博青．基于Floquet理論的儲液罐動力穩(wěn)定性分析 ［J］．浙江大學學報（工學版），2013，47（2）：378－384．YANG Hong-kang，GAO Bo-qing．Dynamic stability analysis of liquid storage tanks based on Floquet theory［J］．Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2013，47（2）：378－384．

［14］Skinner R I，Robinson W H，Mcverry G H．工程隔震概論［M］．謝禮立等譯．北京：地震出版社，1996：17－40．

［15］Moslemi M，Kianoush M R．Parametric study on dynamic behavior of cylindrical ground-supported tanks ［J］．Engineering Structures，2012，42：214－230．

［16］Cho JR，Lee JK，Song JM，etal．Free vibration analysis of aboveground LNG-storage tanks［J］．Journal of Mechanical Science and Technology，2000，14（6）：633－644．

［17］Christovasilis I P， Whittaker A S． Seismic analysis of conventional and isolated LNG tanks usingmechanical analogs［J］．Earthquake Spectra，2008，24（3）：599－616．

［18］Syahruddin N．LNG loading lines surge analysis for ESD system application［C］／／Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists 2011．HongKong：IMECS，2011：1231－1236．

［19］GB／T 26978－2011現(xiàn)場組裝立式圓筒平底鋼制液化天然氣儲罐的設計與建造 ［S］．北京：中國標準出版社，2011．

［20］GB50011－2010建筑抗震設計規(guī)范［S］．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010．

［21］李健胡．美日中LNG接收站建設綜述［J］．天然氣技術，2010，4（2）：67－71．LI Jian-hu． A summary of LNG receiving terminal construction in USA，Japan and China［J］．Natural Gas Technology，2010，4（2）：67－71．