數(shù)學(xué)課堂:走進“微研究”時代

陳靜 江蘇省南京市北京東路小學(xué)黨支部書記。曾榮獲全國優(yōu)秀教師、江蘇省特級教師、江蘇省優(yōu)秀教育工作者、江蘇省優(yōu)秀青年教師、江蘇省新長征突擊手、南京市有突出貢獻中青年專家等榮譽稱號；在20多年的教學(xué)生涯中，曾先后多次參加全國、省、市、區(qū)課堂教學(xué)賽課，均榮獲一等獎。

近年來，致力于開展“小學(xué)數(shù)學(xué)享受教學(xué)”的課題研究，力圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的別樣景象：清新質(zhì)樸，卻自由而靈動；豐富深邃，又在精彩中不斷創(chuàng)新。正如自己一直堅持的教學(xué)理念：“有效的數(shù)學(xué)課堂，首先應(yīng)該是數(shù)學(xué)的，應(yīng)努力觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)；有效的數(shù)學(xué)課堂，更應(yīng)該是學(xué)生的，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中享受快樂，更感受數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)精神的豐富、引領(lǐng)和召喚?！?/p>

當下的時代，似乎無處不“微”，越來越多的事物被冠以“微”的名號，微信、微博、微電影、微小說……這些新生事物沖擊著傳統(tǒng)的思想觀念，以全新的方式引領(lǐng)人們走進一個充滿機遇與挑戰(zhàn)的“微時代”。

“微”本意為小，通常解釋為細小，卻又含有精深、微妙等喻意，用它來詮釋當下的課堂教學(xué)研究，頗有小中見大、微中顯深的意味。我校開展數(shù)學(xué)課堂“微研究”的初衷亦是如此。所謂“微研究”，就是著眼于小處、著眼于個體、著眼于微觀層面的教學(xué)研究。這種研究力求關(guān)注每一個學(xué)生，以尊重、悅納、理解的態(tài)度走進兒童的數(shù)學(xué)世界，傾聽、觀察、解讀學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)整、改善、促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習，并使教學(xué)最終為每一個學(xué)生的成長與發(fā)展服務(wù)。

一、“微習題”——聚焦、把脈、解讀數(shù)學(xué)思維

兒童是具有不同生活背景、數(shù)學(xué)經(jīng)驗、認知結(jié)構(gòu)的獨特的生命個體，真正理解并讀懂學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需從小處入手，細致觀察，及時捕捉學(xué)習過程中呈現(xiàn)的言語態(tài)度、動作技能、認知策略等信息，通過交流溝通，分析學(xué)習困難，把脈思維差異，判別學(xué)習狀況，從而達到“以學(xué)立教”的目的。

“微習題”是對常規(guī)習題所作的微觀研究。通常選擇教材或練習冊上常見的習題，對其呈現(xiàn)方式作細化處理，嘗試用書面形式還原、再現(xiàn)學(xué)生的思維過程。其出發(fā)點并不僅僅意味著對學(xué)生個性化學(xué)習過程的關(guān)注，更引導(dǎo)教師將注意力聚焦于學(xué)生思維深處，理解并讀懂學(xué)生無聲、內(nèi)隱、獨特的數(shù)學(xué)語言，理解他們的學(xué)習訴求。

“微習題”設(shè)計樣例：

分析：一個一個地圈出12枚1角硬幣，或把12枚硬幣圈在一起，或先圈出10枚硬幣，然后把剩下的10枚再平均分成10份，并涂出其中的2份，三種表征方式包含的數(shù)學(xué)思維是不一樣的。從中可以看出，生1和生2知道1元2角可以寫成1.2元，而生3對一位小數(shù)與十進分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系的認識卻比較深入；還有個別學(xué)生用不同的形式如線段或圖形來分別表示1元2角寫成1.2元的思考過程，則更難能可貴。不同表征形式的共同之處恰恰凸顯了1.2元這個小數(shù)的內(nèi)在意義。這樣的思維拓展程度較高，班上并不多見。

“微習題”研究就地取材，便于操作。更重要的，是每一位教師都有可能、有時間、有能力開展這樣的教學(xué)研究。它促使教師以研究的姿態(tài)看待日常教學(xué)中的典型習題，以思考的方式分析其內(nèi)在隱含的思維過程，督促教師對常見題目的研究更進一步、更深一層，以這種方式聆聽、聚焦學(xué)生原生態(tài)的數(shù)學(xué)思維，以這種方式去理解、讀懂學(xué)生，并把源于學(xué)生的樸素思考都當成最好的教學(xué)資源，促進學(xué)生之間的互補、借鑒與分享，讓數(shù)學(xué)學(xué)習變得更加自然、更加主動、更加有效。

二、“微觀察”——記錄、分析、診斷學(xué)習障礙

課堂觀察是一項頗見功力的教師專業(yè)活動，同時也是對教師專業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)能力的挑戰(zhàn)和考量。課堂教學(xué)中，兒童很多外在表現(xiàn)轉(zhuǎn)瞬即逝，如不用心加以捕捉，或者看見了而不加以分析梳理，便會錯失讀懂學(xué)生的最佳契機?？梢哉f，讀懂學(xué)生其實是一種細微處的“深入”：觀察越細，思考越深，分析越具體，對學(xué)生的理解也就愈加到位，離讀懂學(xué)生的目標就越近?！拔⒂^察”便是這樣一種研究手段，觀察目的是深入分析、診斷學(xué)生的學(xué)習障礙，從而更好地指導(dǎo)課堂教學(xué)。而“微觀察”相對一般的課堂，觀察切入點更小——可以結(jié)合一次交流、一個操作、一個難點問題進行；觀察范圍也更小——可定點觀察幾名學(xué)生，也可以定向觀察幾個小組。所以觀察范圍和切入點都比較小，都是針對具體問題的研究與分析，因此可以由教師本人完成，也可以由充當觀察者角色的聽課教師完成。需要注意的是，在實施之初，需要準確制訂觀察目的、對象，并設(shè)計好相應(yīng)的記錄表格，以便于數(shù)據(jù)的收集、匯總、整理和分析。

“角的度量”課堂“微觀察”記錄量表

[班級：四（1）8人（2組）&題目：四年級（上冊）p19/1&觀察目的：觀察量角過程中出現(xiàn)的各類操作問題，進行統(tǒng)計與分析&問題類

型及簡

要描述

&情況簡述&人次&錯因分析&不會正確擺放量角器&2&對量角器認識不足：雖有度量長度單位的經(jīng)驗，因測量方法不同，已有經(jīng)驗對量角操作有負遷移影響&不會用量角器和待測量角進行比對&3&不知道量角器是180個1°的基本單位角的組合，對被測量角的大小和基本測量單位如何進行比對感到困難，所以錯誤操作&讀錯量角器內(nèi)外圈刻度&2&不清楚用量角器量角的內(nèi)在道理，不理解量角器雙向刻度的形成原理&]

觀察、記錄、分析、診斷，是了解學(xué)情、調(diào)整教學(xué)的重要依據(jù)。量角這個從成人的角度看極其簡單的技能操作，對學(xué)生來說卻總是困難重重。當我們轉(zhuǎn)換視角，嘗試走進學(xué)生的數(shù)學(xué)世界去分析他們的知識背景、活動經(jīng)驗，不難發(fā)現(xiàn)，對他們而言，正確度量出一個角的度數(shù)，其實是一項極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)技能。首先要從角的開口方向判斷量角器如何擺放，再根據(jù)對量角器的認識把待測量角和量角器的基本測量單位重合，并進行比對，才能準確量出角的度數(shù)。這其中不僅有外顯的動作技能，更有內(nèi)在心智技能的參與。外在動作技能可以通過課堂上大量反復(fù)訓(xùn)練加以強化，內(nèi)隱的心智技能只有在學(xué)生正確認識量角器以及深刻理解量角操作方法的實質(zhì)后才能形成。只有當動作技能和心智技能達到較高的協(xié)調(diào)程度時，才可能一氣呵成地完成量角的復(fù)雜動作。這也就是為什么教師在課堂上將量角的動作步驟一再強調(diào)并反復(fù)訓(xùn)練，但是學(xué)生量角錯誤依然頻頻出現(xiàn)的主要原因。

由此分析，教師在“量角”的課堂教學(xué)中及時調(diào)整教學(xué)策略，將教學(xué)重心轉(zhuǎn)為解剖量角器的組成結(jié)構(gòu)（明確量角器是180個1°的基本單位角的組合）及揭示量角操作方法的內(nèi)在實質(zhì)（待測量角和角的基本測量單位重合），最后再輔以有針對性的專項練習，取得了較好的教學(xué)實效。

三、“微調(diào)研”——取舍、調(diào)整、選擇適合兒童的教學(xué)

微調(diào)研”是根據(jù)某個教學(xué)核心問題，為全面了解學(xué)情而進行的課堂微型調(diào)查，通常是為了教學(xué)素材的取舍、教學(xué)方式的選擇、教具學(xué)具的準備、教學(xué)環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)所做的專項活動。通過“微調(diào)研”，我們可以對兒童已有的知識儲備、操作經(jīng)驗、各種教學(xué)素材的優(yōu)劣等進行專項分析，對課堂教與學(xué)的方式進行合理設(shè)計和安排。

日前，我校一位年輕教師參加南京市優(yōu)秀青年教師的課堂教學(xué)競賽，抽到的課題是蘇教版六年級“圓柱與圓錐”單元的第二課時——“圓柱的表面積”，由此我們開展了這樣一次模擬課堂的“微調(diào)研”。調(diào)研問題：“哪一種學(xué)具最適合學(xué)生開展推導(dǎo)圓柱側(cè)面積計算公式的探究？”調(diào)研方式：8名學(xué)生選擇四種不同的操作材料（見下圖），將圓柱的側(cè)面展開并研究其側(cè)面積怎樣計算，2位老師負責觀察并記錄學(xué)生的活動情況。

[罐頭盒][茶葉罐][圓柱教具（側(cè)面

貼好白紙）][卷筒紙芯]

此次“微調(diào)研”得出以下結(jié)論：其一，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的角度考慮，動手操作，把罐頭側(cè)面包裝紙剪開，認識圓柱的側(cè)面展開后是一個平面圖形，這個活動經(jīng)驗至關(guān)重要，因此，操作活動不能省。其二，不同類型的素材，操作效果不同。罐頭盒和茶葉罐與教材例題素材最為接近，但操作弊端非常明顯，罐頭盒側(cè)面包裝紙難以取下，容易撕壞，且罐頭盒側(cè)面包裝紙接頭處有明顯的拼接痕跡，只能按照規(guī)定方式展開。用這兩種學(xué)具進行操作的學(xué)生，基本上都是將包裝紙從側(cè)面的接縫處撕開或剪開進行研究。圓柱教具相比前兩種實物模型更便于將側(cè)面展開，但仍然無法解決側(cè)面有接縫的操作弊端。而卷筒紙芯是只有側(cè)面的圓柱直觀模型，不僅克服了罐頭盒側(cè)面包裝紙難以展開的缺點，而且沒有接頭處的拼接痕跡，將其轉(zhuǎn)化為平面圖形研究圓柱的側(cè)面積時，可能呈現(xiàn)出不同的轉(zhuǎn)化方法。幾番比較之后，卷筒紙芯在幾種備選教學(xué)材料中脫穎而出，而根據(jù)“微調(diào)研”確定的教學(xué)思路，實用巧妙的教學(xué)素材、獨具匠心的教學(xué)設(shè)計也使得這位青年教師在眾多賽課選手中嶄露頭角。

四、“微訪談”——幫助、促進、發(fā)展兒童的無限可能

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容通常是淺顯的，但淺顯的內(nèi)容同樣可以教得扎實，教得深入，教得智慧。要掌握好這里的分寸和尺度，讀懂學(xué)生顯得尤為重要?！拔⒃L談”，顧名思義就是以談話的形式跟學(xué)生進行交流，這種面對面的交流要求學(xué)生“出聲想”，也就是用語言表示思維過程，可以直接說，也可以邊做邊說，或者寫完了再說。這種“出聲想”的訪談方式便于考查、了解學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的真實思考過程，相對于書面呈現(xiàn)、課堂觀察、實際操作等微觀研究形式，這種交流所獲取的信息更加直接、更加全面，也更加準確。

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）在“統(tǒng)計與概率”板塊中提出將數(shù)據(jù)隨機作為數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一，但老師們往往對此感到苦惱，究竟怎樣在教學(xué)中落實“運用數(shù)據(jù)分析體驗隨機性”的教學(xué)要求？學(xué)生關(guān)于這個問題的認知起點到底在哪里？他們是怎樣感受簡單隨機事件的？這些問題不解決，直接影響到教師課堂教學(xué)的目標定位。為此，我們專門組織了一次“微訪談”，通過學(xué)生的出聲思維把握學(xué)情，找準教學(xué)切入點。

（訪談學(xué)生的情況如下：1~3號為男生，4~6號為女生，其中學(xué)習能力優(yōu)、中、弱各2人，訪談記錄見下表。）

讓我們感到驚訝的是，針對第一個訪談問題，6名學(xué)生的回答都是正確的，可見，兒童對于簡單隨機現(xiàn)象的認識并非一張白紙，正確認識的形成卻不是一帆風順的，尤其是當每個學(xué)生實際摸球后再次訪談問題2，答案就開始五花八門了。我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生總喜歡用“確定”的結(jié)論來解釋下一次不確定的摸球結(jié)果，有的憑借摸球的手感試圖“取巧”推測；有的依據(jù)前面摸球規(guī)律進行錯誤推理；還有的根據(jù)紅球的數(shù)量大于黃球，利用數(shù)據(jù)判斷解釋結(jié)果；甚至有的因為前幾次沒有摸到黃球，而歸因于“運氣不好”，則下次一定能摸到黃球……由此可見，學(xué)生雖有對簡單隨機事件的生活經(jīng)驗，但其中存在著很多盲點和誤區(qū)。針對這些盲點和誤區(qū)，需要教師適時點撥和引導(dǎo)，甚至“重錘敲擊”，才能幫助學(xué)生建立正確而明晰的數(shù)學(xué)概念。

[1.師：在一個裝有5個紅球和2個黃球的袋子中任意摸出一個球，可能會摸到什么顏色的球？

生：可能會摸到紅球，也可能會摸到黃球。（6名學(xué)生回答均相同）

2.師：現(xiàn)在請你來玩摸球游戲（讓每個學(xué)生實際在袋子中摸10次）。如果再讓你摸一次，任意摸出一個球，這次你覺得會摸到哪種顏色的球？為什么？

生1：應(yīng)該都有可能，因為袋子里的球有紅也有黃。

生2：會摸到紅球！因為紅球多，而且剛剛幾次我摸到的全是紅球。

生3：黃球！因為我剛才摸的時候感覺黃球表面好像不平，摸起來感覺粗粗的。

生4：紅球！袋子里面紅球多，摸到的就多。

生5：黃球！剛才我摸到的都是幾次紅的一次黃的，前幾次都是紅的，這次就應(yīng)該是黃的了。

生6：黃球！剛才我一次黃的都沒有摸到，不可能一直摸不到吧！]

基于以上學(xué)情分析，實際教學(xué)中我們便可以循著學(xué)生思維的脈絡(luò)，以“微深入”的教學(xué)理念，不斷深入學(xué)生認識的誤區(qū)和盲點，由淺入深，層層遞進。例如，組織學(xué)生開展摸球活動，事先告知袋中有紅球也有黃球（如5紅1黃），但不告訴球的具體數(shù)量。摸球后，用步步深入的連環(huán)追問將學(xué)生的思維逼到“絕境”：①“根據(jù)摸球結(jié)果，你判斷袋中哪種球的數(shù)量比較多？為什么？”②“有小組摸到的全是紅球，如果再摸一次，摸出的還一定是紅球嗎？為什么？”③“有小組從袋中摸出了黃球，但究竟在哪一次摸出黃球，能確定嗎？為什么？”④“根據(jù)全班的摸球數(shù)據(jù)，你能估計一下袋中紅、黃球的數(shù)量嗎？你是怎樣想的？”……在辨析與思考中學(xué)生逐步體會到每一次摸球結(jié)果其實都是不確定的，同時又感受到數(shù)據(jù)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)信息，可以根據(jù)數(shù)據(jù)進行合理分析與推斷，進而對數(shù)據(jù)的隨機性形成內(nèi)在感受。

開展基于學(xué)生、基于課堂、基于微觀層面的教學(xué)研究，其主旨是對學(xué)生的關(guān)注、理解、促進與發(fā)展。我們期待每一位教師都能開展一些力所能及的課堂教學(xué)“微研究”，以此推動兒童學(xué)習的“微深入”，促進教學(xué)方式的“微改善”，從而使每一個學(xué)生都能獲得屬于自己的“微成功”！?

貼好白紙）][卷筒紙芯]

此次“微調(diào)研”得出以下結(jié)論：其一，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的角度考慮，動手操作，把罐頭側(cè)面包裝紙剪開，認識圓柱的側(cè)面展開后是一個平面圖形，這個活動經(jīng)驗至關(guān)重要，因此，操作活動不能省。其二，不同類型的素材，操作效果不同。罐頭盒和茶葉罐與教材例題素材最為接近，但操作弊端非常明顯，罐頭盒側(cè)面包裝紙難以取下，容易撕壞，且罐頭盒側(cè)面包裝紙接頭處有明顯的拼接痕跡，只能按照規(guī)定方式展開。用這兩種學(xué)具進行操作的學(xué)生，基本上都是將包裝紙從側(cè)面的接縫處撕開或剪開進行研究。圓柱教具相比前兩種實物模型更便于將側(cè)面展開，但仍然無法解決側(cè)面有接縫的操作弊端。而卷筒紙芯是只有側(cè)面的圓柱直觀模型，不僅克服了罐頭盒側(cè)面包裝紙難以展開的缺點，而且沒有接頭處的拼接痕跡，將其轉(zhuǎn)化為平面圖形研究圓柱的側(cè)面積時，可能呈現(xiàn)出不同的轉(zhuǎn)化方法。幾番比較之后，卷筒紙芯在幾種備選教學(xué)材料中脫穎而出，而根據(jù)“微調(diào)研”確定的教學(xué)思路，實用巧妙的教學(xué)素材、獨具匠心的教學(xué)設(shè)計也使得這位青年教師在眾多賽課選手中嶄露頭角。

四、“微訪談”——幫助、促進、發(fā)展兒童的無限可能

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容通常是淺顯的，但淺顯的內(nèi)容同樣可以教得扎實，教得深入，教得智慧。要掌握好這里的分寸和尺度，讀懂學(xué)生顯得尤為重要?！拔⒃L談”，顧名思義就是以談話的形式跟學(xué)生進行交流，這種面對面的交流要求學(xué)生“出聲想”，也就是用語言表示思維過程，可以直接說，也可以邊做邊說，或者寫完了再說。這種“出聲想”的訪談方式便于考查、了解學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的真實思考過程，相對于書面呈現(xiàn)、課堂觀察、實際操作等微觀研究形式，這種交流所獲取的信息更加直接、更加全面，也更加準確。

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）在“統(tǒng)計與概率”板塊中提出將數(shù)據(jù)隨機作為數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一，但老師們往往對此感到苦惱，究竟怎樣在教學(xué)中落實“運用數(shù)據(jù)分析體驗隨機性”的教學(xué)要求？學(xué)生關(guān)于這個問題的認知起點到底在哪里？他們是怎樣感受簡單隨機事件的？這些問題不解決，直接影響到教師課堂教學(xué)的目標定位。為此，我們專門組織了一次“微訪談”，通過學(xué)生的出聲思維把握學(xué)情，找準教學(xué)切入點。

（訪談學(xué)生的情況如下：1~3號為男生，4~6號為女生，其中學(xué)習能力優(yōu)、中、弱各2人，訪談記錄見下表。）

讓我們感到驚訝的是，針對第一個訪談問題，6名學(xué)生的回答都是正確的，可見，兒童對于簡單隨機現(xiàn)象的認識并非一張白紙，正確認識的形成卻不是一帆風順的，尤其是當每個學(xué)生實際摸球后再次訪談問題2，答案就開始五花八門了。我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生總喜歡用“確定”的結(jié)論來解釋下一次不確定的摸球結(jié)果，有的憑借摸球的手感試圖“取巧”推測；有的依據(jù)前面摸球規(guī)律進行錯誤推理；還有的根據(jù)紅球的數(shù)量大于黃球，利用數(shù)據(jù)判斷解釋結(jié)果；甚至有的因為前幾次沒有摸到黃球，而歸因于“運氣不好”，則下次一定能摸到黃球……由此可見，學(xué)生雖有對簡單隨機事件的生活經(jīng)驗，但其中存在著很多盲點和誤區(qū)。針對這些盲點和誤區(qū)，需要教師適時點撥和引導(dǎo)，甚至“重錘敲擊”，才能幫助學(xué)生建立正確而明晰的數(shù)學(xué)概念。

[1.師：在一個裝有5個紅球和2個黃球的袋子中任意摸出一個球，可能會摸到什么顏色的球？

生：可能會摸到紅球，也可能會摸到黃球。（6名學(xué)生回答均相同）

2.師：現(xiàn)在請你來玩摸球游戲（讓每個學(xué)生實際在袋子中摸10次）。如果再讓你摸一次，任意摸出一個球，這次你覺得會摸到哪種顏色的球？為什么？

生1：應(yīng)該都有可能，因為袋子里的球有紅也有黃。

生2：會摸到紅球！因為紅球多，而且剛剛幾次我摸到的全是紅球。

生3：黃球！因為我剛才摸的時候感覺黃球表面好像不平，摸起來感覺粗粗的。

生4：紅球！袋子里面紅球多，摸到的就多。

生5：黃球！剛才我摸到的都是幾次紅的一次黃的，前幾次都是紅的，這次就應(yīng)該是黃的了。

生6：黃球！剛才我一次黃的都沒有摸到，不可能一直摸不到吧！]

基于以上學(xué)情分析，實際教學(xué)中我們便可以循著學(xué)生思維的脈絡(luò)，以“微深入”的教學(xué)理念，不斷深入學(xué)生認識的誤區(qū)和盲點，由淺入深，層層遞進。例如，組織學(xué)生開展摸球活動，事先告知袋中有紅球也有黃球（如5紅1黃），但不告訴球的具體數(shù)量。摸球后，用步步深入的連環(huán)追問將學(xué)生的思維逼到“絕境”：①“根據(jù)摸球結(jié)果，你判斷袋中哪種球的數(shù)量比較多？為什么？”②“有小組摸到的全是紅球，如果再摸一次，摸出的還一定是紅球嗎？為什么？”③“有小組從袋中摸出了黃球，但究竟在哪一次摸出黃球，能確定嗎？為什么？”④“根據(jù)全班的摸球數(shù)據(jù)，你能估計一下袋中紅、黃球的數(shù)量嗎？你是怎樣想的？”……在辨析與思考中學(xué)生逐步體會到每一次摸球結(jié)果其實都是不確定的，同時又感受到數(shù)據(jù)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)信息，可以根據(jù)數(shù)據(jù)進行合理分析與推斷，進而對數(shù)據(jù)的隨機性形成內(nèi)在感受。

開展基于學(xué)生、基于課堂、基于微觀層面的教學(xué)研究，其主旨是對學(xué)生的關(guān)注、理解、促進與發(fā)展。我們期待每一位教師都能開展一些力所能及的課堂教學(xué)“微研究”，以此推動兒童學(xué)習的“微深入”，促進教學(xué)方式的“微改善”，從而使每一個學(xué)生都能獲得屬于自己的“微成功”！?

貼好白紙）][卷筒紙芯]

此次“微調(diào)研”得出以下結(jié)論：其一，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的角度考慮，動手操作，把罐頭側(cè)面包裝紙剪開，認識圓柱的側(cè)面展開后是一個平面圖形，這個活動經(jīng)驗至關(guān)重要，因此，操作活動不能省。其二，不同類型的素材，操作效果不同。罐頭盒和茶葉罐與教材例題素材最為接近，但操作弊端非常明顯，罐頭盒側(cè)面包裝紙難以取下，容易撕壞，且罐頭盒側(cè)面包裝紙接頭處有明顯的拼接痕跡，只能按照規(guī)定方式展開。用這兩種學(xué)具進行操作的學(xué)生，基本上都是將包裝紙從側(cè)面的接縫處撕開或剪開進行研究。圓柱教具相比前兩種實物模型更便于將側(cè)面展開，但仍然無法解決側(cè)面有接縫的操作弊端。而卷筒紙芯是只有側(cè)面的圓柱直觀模型，不僅克服了罐頭盒側(cè)面包裝紙難以展開的缺點，而且沒有接頭處的拼接痕跡，將其轉(zhuǎn)化為平面圖形研究圓柱的側(cè)面積時，可能呈現(xiàn)出不同的轉(zhuǎn)化方法。幾番比較之后，卷筒紙芯在幾種備選教學(xué)材料中脫穎而出，而根據(jù)“微調(diào)研”確定的教學(xué)思路，實用巧妙的教學(xué)素材、獨具匠心的教學(xué)設(shè)計也使得這位青年教師在眾多賽課選手中嶄露頭角。

四、“微訪談”——幫助、促進、發(fā)展兒童的無限可能

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容通常是淺顯的，但淺顯的內(nèi)容同樣可以教得扎實，教得深入，教得智慧。要掌握好這里的分寸和尺度，讀懂學(xué)生顯得尤為重要?！拔⒃L談”，顧名思義就是以談話的形式跟學(xué)生進行交流，這種面對面的交流要求學(xué)生“出聲想”，也就是用語言表示思維過程，可以直接說，也可以邊做邊說，或者寫完了再說。這種“出聲想”的訪談方式便于考查、了解學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的真實思考過程，相對于書面呈現(xiàn)、課堂觀察、實際操作等微觀研究形式，這種交流所獲取的信息更加直接、更加全面，也更加準確。

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）在“統(tǒng)計與概率”板塊中提出將數(shù)據(jù)隨機作為數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一，但老師們往往對此感到苦惱，究竟怎樣在教學(xué)中落實“運用數(shù)據(jù)分析體驗隨機性”的教學(xué)要求？學(xué)生關(guān)于這個問題的認知起點到底在哪里？他們是怎樣感受簡單隨機事件的？這些問題不解決，直接影響到教師課堂教學(xué)的目標定位。為此，我們專門組織了一次“微訪談”，通過學(xué)生的出聲思維把握學(xué)情，找準教學(xué)切入點。

（訪談學(xué)生的情況如下：1~3號為男生，4~6號為女生，其中學(xué)習能力優(yōu)、中、弱各2人，訪談記錄見下表。）

讓我們感到驚訝的是，針對第一個訪談問題，6名學(xué)生的回答都是正確的，可見，兒童對于簡單隨機現(xiàn)象的認識并非一張白紙，正確認識的形成卻不是一帆風順的，尤其是當每個學(xué)生實際摸球后再次訪談問題2，答案就開始五花八門了。我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生總喜歡用“確定”的結(jié)論來解釋下一次不確定的摸球結(jié)果，有的憑借摸球的手感試圖“取巧”推測；有的依據(jù)前面摸球規(guī)律進行錯誤推理；還有的根據(jù)紅球的數(shù)量大于黃球，利用數(shù)據(jù)判斷解釋結(jié)果；甚至有的因為前幾次沒有摸到黃球，而歸因于“運氣不好”，則下次一定能摸到黃球……由此可見，學(xué)生雖有對簡單隨機事件的生活經(jīng)驗，但其中存在著很多盲點和誤區(qū)。針對這些盲點和誤區(qū)，需要教師適時點撥和引導(dǎo)，甚至“重錘敲擊”，才能幫助學(xué)生建立正確而明晰的數(shù)學(xué)概念。

[1.師：在一個裝有5個紅球和2個黃球的袋子中任意摸出一個球，可能會摸到什么顏色的球？

生：可能會摸到紅球，也可能會摸到黃球。（6名學(xué)生回答均相同）

2.師：現(xiàn)在請你來玩摸球游戲（讓每個學(xué)生實際在袋子中摸10次）。如果再讓你摸一次，任意摸出一個球，這次你覺得會摸到哪種顏色的球？為什么？

生1：應(yīng)該都有可能，因為袋子里的球有紅也有黃。

生2：會摸到紅球！因為紅球多，而且剛剛幾次我摸到的全是紅球。

生3：黃球！因為我剛才摸的時候感覺黃球表面好像不平，摸起來感覺粗粗的。

生4：紅球！袋子里面紅球多，摸到的就多。

生5：黃球！剛才我摸到的都是幾次紅的一次黃的，前幾次都是紅的，這次就應(yīng)該是黃的了。

生6：黃球！剛才我一次黃的都沒有摸到，不可能一直摸不到吧！]

基于以上學(xué)情分析，實際教學(xué)中我們便可以循著學(xué)生思維的脈絡(luò)，以“微深入”的教學(xué)理念，不斷深入學(xué)生認識的誤區(qū)和盲點，由淺入深，層層遞進。例如，組織學(xué)生開展摸球活動，事先告知袋中有紅球也有黃球（如5紅1黃），但不告訴球的具體數(shù)量。摸球后，用步步深入的連環(huán)追問將學(xué)生的思維逼到“絕境”：①“根據(jù)摸球結(jié)果，你判斷袋中哪種球的數(shù)量比較多？為什么？”②“有小組摸到的全是紅球，如果再摸一次，摸出的還一定是紅球嗎？為什么？”③“有小組從袋中摸出了黃球，但究竟在哪一次摸出黃球，能確定嗎？為什么？”④“根據(jù)全班的摸球數(shù)據(jù)，你能估計一下袋中紅、黃球的數(shù)量嗎？你是怎樣想的？”……在辨析與思考中學(xué)生逐步體會到每一次摸球結(jié)果其實都是不確定的，同時又感受到數(shù)據(jù)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)信息，可以根據(jù)數(shù)據(jù)進行合理分析與推斷，進而對數(shù)據(jù)的隨機性形成內(nèi)在感受。

開展基于學(xué)生、基于課堂、基于微觀層面的教學(xué)研究，其主旨是對學(xué)生的關(guān)注、理解、促進與發(fā)展。我們期待每一位教師都能開展一些力所能及的課堂教學(xué)“微研究”，以此推動兒童學(xué)習的“微深入”，促進教學(xué)方式的“微改善”，從而使每一個學(xué)生都能獲得屬于自己的“微成功”！?