在不等式解法的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力

寧智明

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和形象思維能力具有積極的促進(jìn)作用。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)少入微。”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合法可將代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，也就是說，幾何問題可以用代數(shù)語言表示，幾何目標(biāo)可以通過代數(shù)方法達(dá)到。反過來，幾何又給代數(shù)問題以幾何解釋，特別是可以利用幾何圖形賦予那些抽象的代數(shù)問題以直觀的“形象”。下面以不等式的代數(shù)解法、幾何解法和數(shù)形結(jié)合法為例予以說明。

一、代數(shù)解法

小結(jié)：

（1）解不等式的基礎(chǔ)是初中學(xué)過的不等式的性質(zhì)，由此可解一元一次不等式，進(jìn)而可解一元一次不等式組；

（2）解高次不等式的思路是設(shè)法降次，并分類討論各種情況，最終化為一元一次不等式（組）。

四、對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的討論

由上我們可以看出，代數(shù)方法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力具有積極的促進(jìn)作用，但有時(shí)運(yùn)算量較大。而幾何方法的思維過程具有跳躍式特點(diǎn)，思維過程明快、直觀、簡(jiǎn)捷，可以快速得到結(jié)果。但解題的表達(dá)形式較為啰嗦，解釋和說明較多。但這種方法是提高和發(fā)展想象力和創(chuàng)造力的有效途徑。

另外我們也注意到，無論是代數(shù)方法還是幾何方法，都不可避免地要用到分類的方法。分類的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的數(shù)學(xué)能力之一，通過分類可以實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的目的。事實(shí)上，分類能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種工具性能力。

著名數(shù)學(xué)家拉格朗日指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善?！?/p>

數(shù)和形作為數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本對(duì)象，是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量與空間形式的反映，特別是在解析幾何學(xué)中二者達(dá)到了有機(jī)的統(tǒng)一。這種統(tǒng)一曾為微積分、近世代數(shù)、泛涵分析等學(xué)科提供了必要的工具。

事實(shí)上，不同的思維方法和思維能力的共同發(fā)展才能提高人的綜合思維能力和解決問題的能力，從而在解決具體問題的過程中，能夠從更多的角度得到啟發(fā)，獲得多種解決問題的方法和途徑。endprint

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和形象思維能力具有積極的促進(jìn)作用。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)少入微?！痹谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合法可將代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，也就是說，幾何問題可以用代數(shù)語言表示，幾何目標(biāo)可以通過代數(shù)方法達(dá)到。反過來，幾何又給代數(shù)問題以幾何解釋，特別是可以利用幾何圖形賦予那些抽象的代數(shù)問題以直觀的“形象”。下面以不等式的代數(shù)解法、幾何解法和數(shù)形結(jié)合法為例予以說明。

一、代數(shù)解法

小結(jié)：

（1）解不等式的基礎(chǔ)是初中學(xué)過的不等式的性質(zhì)，由此可解一元一次不等式，進(jìn)而可解一元一次不等式組；

（2）解高次不等式的思路是設(shè)法降次，并分類討論各種情況，最終化為一元一次不等式（組）。

四、對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的討論

由上我們可以看出，代數(shù)方法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力具有積極的促進(jìn)作用，但有時(shí)運(yùn)算量較大。而幾何方法的思維過程具有跳躍式特點(diǎn)，思維過程明快、直觀、簡(jiǎn)捷，可以快速得到結(jié)果。但解題的表達(dá)形式較為啰嗦，解釋和說明較多。但這種方法是提高和發(fā)展想象力和創(chuàng)造力的有效途徑。

另外我們也注意到，無論是代數(shù)方法還是幾何方法，都不可避免地要用到分類的方法。分類的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的數(shù)學(xué)能力之一，通過分類可以實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的目的。事實(shí)上，分類能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種工具性能力。

著名數(shù)學(xué)家拉格朗日指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善?！?/p>

數(shù)和形作為數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本對(duì)象，是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量與空間形式的反映，特別是在解析幾何學(xué)中二者達(dá)到了有機(jī)的統(tǒng)一。這種統(tǒng)一曾為微積分、近世代數(shù)、泛涵分析等學(xué)科提供了必要的工具。

事實(shí)上，不同的思維方法和思維能力的共同發(fā)展才能提高人的綜合思維能力和解決問題的能力，從而在解決具體問題的過程中，能夠從更多的角度得到啟發(fā)，獲得多種解決問題的方法和途徑。endprint

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和形象思維能力具有積極的促進(jìn)作用。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)少入微?！痹谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合法可將代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，也就是說，幾何問題可以用代數(shù)語言表示，幾何目標(biāo)可以通過代數(shù)方法達(dá)到。反過來，幾何又給代數(shù)問題以幾何解釋，特別是可以利用幾何圖形賦予那些抽象的代數(shù)問題以直觀的“形象”。下面以不等式的代數(shù)解法、幾何解法和數(shù)形結(jié)合法為例予以說明。

一、代數(shù)解法

小結(jié)：

（1）解不等式的基礎(chǔ)是初中學(xué)過的不等式的性質(zhì)，由此可解一元一次不等式，進(jìn)而可解一元一次不等式組；

（2）解高次不等式的思路是設(shè)法降次，并分類討論各種情況，最終化為一元一次不等式（組）。

四、對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的討論

由上我們可以看出，代數(shù)方法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力具有積極的促進(jìn)作用，但有時(shí)運(yùn)算量較大。而幾何方法的思維過程具有跳躍式特點(diǎn)，思維過程明快、直觀、簡(jiǎn)捷，可以快速得到結(jié)果。但解題的表達(dá)形式較為啰嗦，解釋和說明較多。但這種方法是提高和發(fā)展想象力和創(chuàng)造力的有效途徑。

另外我們也注意到，無論是代數(shù)方法還是幾何方法，都不可避免地要用到分類的方法。分類的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的數(shù)學(xué)能力之一，通過分類可以實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的目的。事實(shí)上，分類能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種工具性能力。

著名數(shù)學(xué)家拉格朗日指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善。”

數(shù)和形作為數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本對(duì)象，是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量與空間形式的反映，特別是在解析幾何學(xué)中二者達(dá)到了有機(jī)的統(tǒng)一。這種統(tǒng)一曾為微積分、近世代數(shù)、泛涵分析等學(xué)科提供了必要的工具。

事實(shí)上，不同的思維方法和思維能力的共同發(fā)展才能提高人的綜合思維能力和解決問題的能力，從而在解決具體問題的過程中，能夠從更多的角度得到啟發(fā)，獲得多種解決問題的方法和途徑。endprint