基于非線性度量誤差的杉木相容性生物量模型1)

蔡兆煒 孫玉軍 施鵬程

(省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，北京，100083)

森林作為陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，是陸地上最大的碳儲(chǔ)庫和最經(jīng)濟(jì)的吸碳器，對(duì)維護(hù)區(qū)域生態(tài)環(huán)境及全球碳平衡，緩解全球氣候變暖發(fā)揮著不可替代的作用。森林生物量及其生產(chǎn)力的大小則是評(píng)價(jià)森林碳循環(huán)貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)，也是森林生態(tài)功能評(píng)價(jià)的重要參數(shù)，因此，進(jìn)行森林生物量的監(jiān)測(cè)和評(píng)估具有十分重要的意義[1－6]。

林木的生物量涉及干材、干皮、樹葉、樹枝和樹根等分量[7]，林木總生物量應(yīng)該等于各分項(xiàng)生物量之和。為了滿足這一個(gè)基本的邏輯關(guān)系，在建立地上生物量和各分量生物量方程時(shí)，就必須要使各個(gè)方程之間具有相容性[8]。駱期邦等[9]研究得到了解決總量和分量之間不相容問題的兩種方法，即線性聯(lián)立模型和非線性聯(lián)合估計(jì)模型。唐守正等[10]對(duì)5種非線性聯(lián)合估計(jì)方案進(jìn)行了對(duì)比研究，提出了以樹干生物量作為控制量，采用兩級(jí)聯(lián)合估計(jì)的方法。Parresol[11]提出采用非線性似然無關(guān)回歸方法，解決非線性生物量方程的可加性問題。Bi H Q等[12]建立了以對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為基礎(chǔ)的可加性生物量方程系統(tǒng)，并采用似然無關(guān)回歸方法，對(duì)方程參數(shù)和偏差校正因子進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。

一般的回歸模型，通常是假定自變量的觀測(cè)值不含誤差，而因變量的觀測(cè)值含有誤差。誤差的來源有很多，如:測(cè)量誤差、抽樣誤差等，一般統(tǒng)稱為度量誤差。當(dāng)自變量和因變量的觀測(cè)值都含有度量誤差時(shí)，通常的回歸模型估計(jì)方法就不再適用，而必須采用度量誤差模型方法[13－15]。李永慈等[16]利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組，建立了全林整體模型，其效果明顯優(yōu)于最小二乘法。曾偉生等[17]利用度量誤差模型方法，建立了貴州省人工杉木相容的立木材積方程和地上生物量方程，進(jìn)一步驗(yàn)證了度量誤差模型的科學(xué)性和適用性。

杉木(Cunninghamia lanceolata)人工林是我國(guó)南方集體林區(qū)栽培歷史最悠久、栽培范圍最廣的重要用材林之一，也是福建省的重要森林類型之一[18]。以福建將樂國(guó)有林場(chǎng)的人工杉木為研究對(duì)象，應(yīng)用非線性度量誤差模型的方法，建立總量與分量相容的生物量模型，并評(píng)價(jià)模型精度和適用性。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于福建省西北部的將樂縣國(guó)有林場(chǎng)，地理坐標(biāo)為 26°26'～27°04'N，117°05'～117°40'E，地處武夷山脈東南部，以中、低山為主，最高峰隴西山海拔1620 m。屬亞熱帶季風(fēng)氣候，具有海洋性和大陸性氣候特點(diǎn)，年平均氣溫18.7℃，降水量1672.3 mm，無霜期273 d。境內(nèi)氣溫較高，夏季時(shí)間長(zhǎng)，冬天較暖和，霜凍較少，生長(zhǎng)期長(zhǎng)。將樂縣土壤有6個(gè)土類15亞類44個(gè)土屬。境內(nèi)土類多樣，其中紅壤水濕條件比較好，是栽培杉木的好土壤。實(shí)驗(yàn)區(qū)野外調(diào)查樣地杉木林的林下草本種類共23種，芒萁(Dicranopteris dichotoma)分布最多。杉木林下灌木種類共16種，粗葉榕(Ficus hirta)分布最多。杉木林下更新幼樹種類共7種，杉木分布最多[19]。

2 研究方法

2.1 樣地設(shè)置和調(diào)查方法

在全面踏查的基礎(chǔ)上，結(jié)合立木徑級(jí)與年齡分布規(guī)律，按典型取樣原則，設(shè)置杉木人工純林標(biāo)準(zhǔn)地共28塊，其面積根據(jù)生物多樣性和地勢(shì)的實(shí)際情況而定，最小面積為20 m×20 m，最大面積為30 m×30 m。按照順序?yàn)闃拥鼐幪?hào)，記錄樣地的海拔、坡向、坡度、坡位、森林類型、土壤類型和林分結(jié)構(gòu)。在每個(gè)樣地內(nèi)，進(jìn)行每木檢尺，記錄胸徑、樹高、冠幅等特征因子，得出平均胸徑和徑級(jí)分布。按徑級(jí)記錄株數(shù)、平均胸徑，并依此平均胸徑選取1～3株樣木，最終保證所選樣木按徑級(jí)均勻分布。

采用分層切割，測(cè)定樣木地上生物量[20]:稱取每1 m區(qū)分段樹干、枝葉鮮質(zhì)量，并取圓盤、樹皮樣品;量測(cè)樹枝的基徑和長(zhǎng)度后，選取3～4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)活枝，分離枝、葉，再稱質(zhì)量并取樣。將各器官樣品帶回，在105℃恒溫下烘干，稱取樣品干物質(zhì)質(zhì)量。通過計(jì)算各器官的含水率，計(jì)算相應(yīng)干質(zhì)量。最后，將木材和皮的干質(zhì)量相加，得到樹干干質(zhì)量;枝和葉的干質(zhì)量相加，得到樹冠的總干質(zhì)量;樹干和樹冠的干質(zhì)量相加，得到全樹地上部分的總干質(zhì)量[21－22]。本文研究的生物量?jī)H限于地上部分。

2.2 建模方法

2.2.1 總量和各分量獨(dú)立模型

全世界范圍內(nèi)已經(jīng)建立的生物量(包括總量和各分量)模型超過2300個(gè)，涉及的樹種在100個(gè)以上。立木生物量模型的一般結(jié)構(gòu)形式有以下3種[23]。

式中:y為立木生物量，xj為胸徑、樹高、冠幅等變量，λj為模型參數(shù)，ε為誤差項(xiàng)。模型(2)和(3)的唯一區(qū)別是誤差項(xiàng)的性質(zhì)，模型(2)為加性誤差，模型(3)為乘積誤差。由于生物量數(shù)據(jù)通常都存在異方差，因此非線性模型一般采用(3)式，并采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行擬合。本文也采用(3)式分別擬合只包含胸徑和同時(shí)包含胸徑、樹高的一元、二元生物量方程。

式中:wi為總量或分量生物量，ai、bi、ci為模型參數(shù)，i取 0、1、2、3、4，分別代表地上部分、干材、干皮、樹枝和樹葉;D為胸徑;H為樹高。

2.2.2 相容性模型

非線性度量誤差變量聯(lián)立方程組(即多元非線性度量誤差模型)的向量形式為[24]:

式中:xi是q維無誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，Yi是p維誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，f是m維向量函數(shù)，yi是Yi的未知真值，誤差的協(xié)方差矩陣記為Φ=σ2ψ，ψ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計(jì)誤差。

春光這樣明媚，花兒萬紫千紅，這一切居然無人欣賞，沒人理會(huì)，她傷感了，難道自己就像無人愛惜的春天，悄悄流逝，年華虛度嗎？“沒亂里春情難遣，驀地里懷人幽怨”中，杜麗娘做了個(gè)夢(mèng)，在夢(mèng)中她見到手持柳枝的少年書生，大膽地和他幽會(huì)了?！扼@夢(mèng)》之后，家教已鎖不住她，她不顧母親的教訓(xùn)，第二天又去后花園尋夢(mèng)。

曾偉生等[2]利用非線性度量誤差模型方法，根據(jù)東北4省落葉松和南方9省馬尾松的生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用總量直接控制和分級(jí)聯(lián)合控制兩種方案，擬合相容性生物量模型，結(jié)果表明:兩種方案都行之有效，且擬合效果差異不大，而從模型的復(fù)雜程度考慮，建議采用總量直接控制方案。董利虎等[1]在研究東北林區(qū)天然白樺相容性生物量模型時(shí)也采用了上述兩種方案，擬合結(jié)果顯示，總量直接控制方案要略優(yōu)于分級(jí)聯(lián)合控制方案。為了避免分級(jí)聯(lián)合控制產(chǎn)生誤差疊加現(xiàn)象，本文采用總量直接控制方案，研建人工杉木的相容性生物量模型。

總量直接控制方案是把地上總生物量直接分成干材、干皮、樹枝、樹葉4個(gè)分項(xiàng)，確保各分量之和等于總量。在構(gòu)建一元、二元生物量模型時(shí)，假設(shè)干皮、樹枝、樹葉分別占總生物量的相對(duì)比例函數(shù)為f1(x)、f2(x)、f3(x)。即:

式中:ai、bi、ci為參數(shù)。設(shè) g0(x)為地上總生物量模型，即g0(x)=w0。則相容性生物量方程系統(tǒng)為:

式中:y1、y2、y3、y4分別為干材、干皮、樹枝、樹葉的生物量，x為林木胸徑(D)、樹高(H)等因子。選擇干材方程的分子為1，是因?yàn)楦刹恼既珮渖锪勘戎刈畲笄易罘€(wěn)定。建模時(shí)，需先根據(jù)生物量數(shù)據(jù)分析確定f1(x)、f2(x)、f3(x)這3個(gè)相對(duì)比例函數(shù)(相對(duì)于干材為1的變化函數(shù))的形式，并求出各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值。再用這些估計(jì)值作為初值，用度量誤差模型方法求解模型系統(tǒng)(9)的參數(shù)值。

生物量模型普遍存在異方差性，為了解決好這一問題，就要選用合適的權(quán)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)回歸估計(jì)進(jìn)行異方差的消除。已有研究常采用的方法是對(duì)數(shù)回歸或加權(quán)回歸，曾偉生等[17]在研究貴州省人工杉木材積與地上生物量模型時(shí)，通過對(duì)通用權(quán)函數(shù)W=1/f(x)2和根據(jù)獨(dú)立擬合方程的方差建立的權(quán)函數(shù)W=1/g(x)2進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)后者的效果要略好些，而且對(duì)源于方差的權(quán)函數(shù)，按一元、二元回歸方程進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其差異很小。故本文采用非線性加權(quán)回歸方法，根據(jù)地上生物量獨(dú)立擬合方程的方差所建立一元回歸方程來確定權(quán)函數(shù)，采取每一個(gè)方程兩邊乘以權(quán)重變量G=1/g(D)的方法進(jìn)行處理。

2.3 模型的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

對(duì)建模樣本進(jìn)行重復(fù)抽樣，隨機(jī)抽取30%作為檢驗(yàn)樣本，計(jì)算檢驗(yàn)指標(biāo)，進(jìn)行模型的綜合評(píng)價(jià)。模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)的常用指標(biāo)主要有確定系數(shù)(R2)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差(SEE)、總相對(duì)誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(MSE)、平均預(yù)估誤差(MPE)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)[25]。

式中:yi和分別為第i株樣木的實(shí)測(cè)值和預(yù)估值，為全部樣木實(shí)測(cè)平均值，n為樣本總數(shù)，p為參數(shù)個(gè)數(shù)，tα為自由度n－p、置信水平為 α 時(shí)的 t值(此處取 α=0.05，則 tα=1.98)。

3 結(jié)果與分析

表1 杉木樣木基本特征因子

表2 杉木樣木實(shí)測(cè)生物量基本情況

3.1 獨(dú)立模型擬合

人工杉木一元、二元生物量總量與各分量獨(dú)立方程擬合結(jié)果(見表3)。由表3可知，獨(dú)立建立的地上總量、干材和干皮模型的確定系數(shù)(R2)都較高，樹枝和樹葉的確定系數(shù)相對(duì)較低，分別為74%和86%，擬合效果較好，擬合精度符合要求，總體上來說二元模型優(yōu)于一元模型。

表3 獨(dú)立模型的參數(shù)估計(jì)值和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

3.2 相容性模型擬合結(jié)果

利用總生物量直接控制所建立的總量與各分量相容性生物量模型的參數(shù)估計(jì)值以及模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(見表4～5)。

表4 相容性模型的參數(shù)估計(jì)值

表5 相容性模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

對(duì)于一元相容性模型，干材、干皮的確定系數(shù)R2均較高，分別超過了97%和96%，而樹枝和樹葉的R2相對(duì)較低，但也分別超過了83%和86%，各分量的總相對(duì)誤差(TRE)和平均系統(tǒng)誤差(MSE)均在±6%以內(nèi)，模型擬合效果良好。而采用二元模型，各分量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都有不同程度的改進(jìn)，干材的確定系數(shù)R2超過99%，說明解釋變量的增加，干材生物量與胸徑和樹高的關(guān)系已近似于線性，其估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差(SEE)更是降低了40%以上，提高了擬合優(yōu)度;各分量的平均預(yù)估誤差(MPE)均在80%以上，相對(duì)誤差(TRE)和平均系統(tǒng)誤差(MSE)都略有減小，擬合效果總體上優(yōu)于一元模型。

對(duì)比地上各部分生物量的獨(dú)立估計(jì)和利用度量誤差模型進(jìn)行的聯(lián)合估計(jì)，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)整體上都有所改進(jìn)，但改進(jìn)不大，說明聯(lián)合估計(jì)主要是協(xié)調(diào)和解決各個(gè)分量之間的比例關(guān)系，使總量和各分量達(dá)到了相容性。建立的一元相容性模型已經(jīng)很好的滿足了預(yù)估精度的要求，隨著解釋變量的增加，二元模型主要是改進(jìn)了干材生物量的估計(jì)，對(duì)其他分量的預(yù)估精度提高很少。從模型的有效性和實(shí)用性角度考慮，采用一元生物量模型來估計(jì)大尺度范圍的森林生物量是合適的，而要得到更高精度的估計(jì)值，則可以考慮采用二元生物量模型。

3.3 各分量所占比例變化

根據(jù)一元相容性生物量方程系統(tǒng)及表4的參數(shù)估計(jì)值結(jié)果，可以對(duì)各個(gè)分量占地上總生物量的比例隨林木直徑的變化進(jìn)行分析(見圖1)。由圖1可知。杉木干材生物量占地上總生物量的比例隨林木直徑的增大而升高，從2 cm的35%逐漸提高到60 cm的72%;干皮、樹枝和樹葉生物量所占比例均隨林木直徑的增大而下降，其中干皮、樹枝生物量所占比例下降相對(duì)平緩，分別從2 cm的18%和19%下降到60 cm的9%和13%，而樹葉生物量所占比例下降趨勢(shì)較為明顯，從2 cm的27%下降到60 cm的6%。

圖1 杉木各分量所占比例隨直徑的變化

4 結(jié)論

以福建將樂人工杉木地上生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用非線性度量誤差模型方法，建立了地上生物量和干、皮、枝、葉4個(gè)分項(xiàng)生物量的獨(dú)立方程和相容性方程系統(tǒng)，并對(duì)各個(gè)分量所占比例變化特點(diǎn)進(jìn)行了分析。得到結(jié)論如下:

以地上總生物量為基礎(chǔ)構(gòu)建相容性方程系統(tǒng)，采用總量直接控制方案可以有效擬合相容性方程，所得模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)穩(wěn)定，擬合精度高。

對(duì)地上總生物量模型的估計(jì)，可以采取獨(dú)立估計(jì)和聯(lián)合估計(jì)2種處理方法，結(jié)果表明2種方法的預(yù)估結(jié)果差異不大，都是行之有效的建模方案，但聯(lián)合估計(jì)可以有效解決總量與各分量之間的相容性問題。因此，在進(jìn)行生物量估算時(shí)，可以先建立地上生物量模型，再將其預(yù)估結(jié)果代入相容性方程系統(tǒng)，用度量誤差模型方法求解其他4個(gè)分量模型的參數(shù)。

通過對(duì)一元和二元模型的對(duì)比分析，一元模型能夠很好的滿足建模需求。隨著解釋變量的增加，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差和平均預(yù)估誤差會(huì)有所下降，確定系數(shù)有所上升，總體上二元模型略優(yōu)于一元模型。從模型的有效性和實(shí)用性角度考慮，采用一元生物量模型來估計(jì)大尺度范圍的森林生物量是合適的，而要得到更高精度的預(yù)估值，則可以考慮二元生物量模型。

杉木各個(gè)分量占地上總生物量的比例隨直徑的增加而呈現(xiàn)不同的變化特點(diǎn)，其中:干材生物量占地上總生物量的比重隨林木直徑的增加而提高;干皮、樹枝和樹葉生物量占地上總生物量的比重隨林木直徑的增加而逐漸下降，樹葉生物量占地上總生物量的比重下降較為明顯，而干皮和樹枝的下降趨勢(shì)相對(duì)平緩。

本文所建立的一元相容性生物量方程系統(tǒng)，地上總生物量、干材生物量和干皮生物量預(yù)估精度均達(dá)到95%以上，樹枝和樹葉生物量的預(yù)估精度也接近90%;二元相容性生物量方程系統(tǒng)的預(yù)估精度還要更高一些。由于所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均采集于福建省將樂國(guó)有林場(chǎng)人工杉木純林，且僅限于地上生物量部分，建立的地上生物量方程與地下生物量方程的相容性，及其在其他地區(qū)和其他樹種的適用性還需進(jìn)一步討論和驗(yàn)證。

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