高中數(shù)學(xué)教學(xué)中《幾何畫板》的應(yīng)用

陳亞琴

摘要：《幾何畫板》是一款適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學(xué)的軟件平臺，它為老師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。本文在對《幾何畫板》這一軟件進行基本介紹的基礎(chǔ)上，列舉了《幾何畫板》在高中代數(shù)，立體幾何，平面解析幾何和高中數(shù)學(xué)實驗等方面的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；信息技術(shù)輔助教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實驗

一張嘴、一支粉筆、一本書、一塊黑板，這是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，時至今日，還有著極其強大的生命力。在這樣的教學(xué)模式下，知識的掌握、重點和難點的突破，總是靠教師機械反復(fù)地講，學(xué)生則機械反復(fù)地練。從而導(dǎo)致了學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān)，有的老師也百思不得其解，“這道題，我重復(fù)講了五、六遍，還是不懂”，我想這恐怕是掛在少數(shù)老師嘴上的口頭禪。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中總是在反復(fù)的識記、反復(fù)的再認和保持，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，又談何容易。那么如何改變數(shù)學(xué)教學(xué)的這種現(xiàn)況呢？那就是數(shù)形結(jié)合的橋梁——《幾何畫板》。

《幾何畫板》是美國軟件The Geometer's Sketchpad 的漢化版，是一個很適合高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具軟件平臺。本文就《幾何畫板》在代數(shù)、解析幾何與立體幾何上的初步應(yīng)用對《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的輔助作用做一個簡單的闡述。

一、幾何畫板簡介

《幾何畫板》（原名：The Geometer's Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺，為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單，只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容——例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，因為用它進行開發(fā)最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，這也正是數(shù)學(xué)老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發(fā)速度非常快，一般來說，如果有設(shè)計思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

在老師的引導(dǎo)下，《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。從這個意義上說《幾何畫板》不僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認知工具。

二、《幾何畫板》在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，借助形和?shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標方程）的曲線；能對動態(tài)的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關(guān)系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，分別拖動中的點A的點B時，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見之后，學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線段AB的長），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開始謹慎起來并認真思索。經(jīng)過這個過程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

三、《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中的重要知識體系，而函數(shù)又是最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分；同時，函數(shù)是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又決定了它是對學(xué)生進行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！倍覀兘處熢谶M行函數(shù)教學(xué)時，備感頭疼的是函數(shù)的圖像，為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中大多數(shù)老師手工繪圖。傳統(tǒng)的靜態(tài)作圖無法模擬數(shù)學(xué)中的動態(tài)變化，很多時候僅憑想象往往會面臨高度的抽象和可想而不可及的尷尬，甚至?xí)霈F(xiàn)由于想象的不嚴密而導(dǎo)致的錯誤。幾何畫板的數(shù)學(xué)作圖功能幾乎是為數(shù)學(xué)學(xué)科度身定做的，《幾何畫板》在動態(tài)中保持幾何關(guān)系相對不變的特點以及能將較簡單的作圖和通過定義、構(gòu)造、運動和變換的功能能幫助我們模擬一些數(shù)學(xué)變化，進一步研究變化過程中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從而克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。