基于熱力耦合的數(shù)控車削過程有限元數(shù)值分析

王占禮，董超，胡艷娟，李靜，席萍

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130012)

車削加工過程是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性、非線性的工藝過程，常伴隨著切削力、切削熱和刀具磨損等物理現(xiàn)象。因此，對(duì)車削加工過程的數(shù)值分析非常重要，通常涉及到很多學(xué)科方面的內(nèi)容如:金屬切削原理、材料學(xué)、數(shù)值分析等。利用傳統(tǒng)的解析方法已經(jīng)難以對(duì)其進(jìn)行精確地模擬和分析。近年來，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的飛速發(fā)展使得利用數(shù)值分析特別是利用有限元法模擬金屬車削過程成為可能?；谟邢拊M金屬車削過程不僅可以獲得實(shí)際加工過程中的切削力、切屑形態(tài)及刀具磨損等的信息，還可以得到實(shí)際實(shí)驗(yàn)無法或很難直接測(cè)量的狀態(tài)變量，如:工件和刀具的應(yīng)力分布、應(yīng)變分布及溫度場(chǎng)分布等的情況。同時(shí)有限元法可以快速地得到精確的仿真結(jié)果。因此車削加工過程的有限元數(shù)值分析對(duì)提高生產(chǎn)效率、指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 切削過程中的幾何建模

車削過程中的幾何建模是有限元分析的前提。實(shí)際加工過程中，刀具的主、副切削刃均參與切削，如果仿真過程中考慮刀具的主、副切削刃均參與切削，則金屬層在主、副切削刃交匯處會(huì)產(chǎn)生干涉而使仿真不能順利進(jìn)行。為了避免該問題的發(fā)生，假設(shè)整個(gè)加工過程中切削刃垂直于切削速度，并且只有直線形主切削刃參與切削而副切削刃不參與切削。在此切削方式下，金屬切削變形可以近似看作二維變形，其變形區(qū)內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變及位移分量均不沿Z軸變化 (模型如圖1所示)。

圖1 二維正交切削模型

2 建立有限元模型

車削加工過程中，金屬變形受切削力和切削熱共同影響。為了耦合機(jī)械載荷和熱載荷的相互作用，采用熱力耦合彈塑性變形有限元法進(jìn)行分析，該方法包括以下幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù):材料本構(gòu)模型，網(wǎng)格劃分技術(shù)，切屑分離準(zhǔn)則，接觸摩擦特性和切削熱傳導(dǎo)方程［1］。

2.1 材料本構(gòu)模型

切削加工過程中，金屬材料通常在高溫、高壓、大應(yīng)力及大應(yīng)變率的環(huán)境條件下發(fā)生彈塑性變形，因此建立能夠真實(shí)反映各個(gè)因素對(duì)加工材料的應(yīng)力、應(yīng)變特性影響情況的本構(gòu)模型是保證切削過程有限元仿真結(jié)果精確性的基礎(chǔ)。Johnson-Cook模型是一種用于描述金屬在大變形、高應(yīng)變率效應(yīng)和高溫條件下具有良好特性的本構(gòu)模型，該方程構(gòu)造簡(jiǎn)單，應(yīng)用范圍廣泛，一般適用于應(yīng)變率在一個(gè)較大范圍內(nèi) (102～106s－1)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變變化的情況［2］。Johnson-Cook本構(gòu)模型表達(dá)式如下:

表1 AISI-1045鋼的Johnson-Cook模型特性參數(shù)

2.2 網(wǎng)格劃分技術(shù)

網(wǎng)格劃分是有限元分析過程中極其重要的環(huán)節(jié)之一，金屬切削過程有限元仿真是一個(gè)典型的局部變形過程，工件的幾何形狀與尺寸隨仿真時(shí)間不斷發(fā)生變化，并且隨著變形的加劇，致使網(wǎng)格發(fā)生扭曲變形，導(dǎo)致分析精度下降，穩(wěn)定步長(zhǎng)縮短，嚴(yán)重時(shí)甚至使得分析無法進(jìn)行。為了避免該類問題的發(fā)生，采用任意拉格朗日－歐拉自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，此方法綜合了Lagrange方法和Euler方法的優(yōu)點(diǎn)，它劃分的網(wǎng)格不僅可以準(zhǔn)確地描述所要分析物體的幾何形狀，而且網(wǎng)格的形狀隨著工件的變形而自適應(yīng)地發(fā)生改變，這樣就可以避免仿真過程中網(wǎng)格發(fā)生畸變。

圖2是基于ABAQUS軟件下采用ALE自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分的網(wǎng)格，可以看出:采用ALE技術(shù)劃分后的網(wǎng)格在仿真過程中網(wǎng)格并未發(fā)生畸變，并且為了提高仿真效率，網(wǎng)格的劃分并不是均勻的，而是靠近切削部分的網(wǎng)格劃分較細(xì)，遠(yuǎn)離切削部分的網(wǎng)格劃分較疏。

圖2 基于ABAQUS下網(wǎng)格的ALE自適應(yīng)劃分

2.3 切屑分離準(zhǔn)則

實(shí)際加工過程中，隨著切削過程的不斷推進(jìn)，工件材料不斷從毛坯上分離下來形成切屑。切屑分離標(biāo)準(zhǔn)的確定對(duì)于真實(shí)模擬切削時(shí)切屑形成過程至關(guān)重要。Johnson-Cook斷裂方程使用一個(gè)動(dòng)態(tài)的失效模型來模擬切削過程中切屑同工件的分離 (即當(dāng)破壞參數(shù)ω=1時(shí)單元材料發(fā)生失效)，該方法把應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度和壓力同時(shí)考慮進(jìn)去的破壞準(zhǔn)則，適應(yīng)于分析高應(yīng)變率金屬變形，其優(yōu)點(diǎn)是和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，因此可靠度較高［4］。Johnson-Cook的等效塑性應(yīng)變分離準(zhǔn)則，其破壞參數(shù)定義如下:

表2是AISI-1045鋼的Johnson-Cook指定失效參數(shù)［3］d1～ d5。

表2 AISI-1045鋼的Johnson-Cook失效參數(shù)

2.4 接觸摩擦特性

實(shí)際車削加工過程中，刀具的前刀面與切屑以及刀具的后刀面與已加工表面之間的摩擦擠壓對(duì)刀具的磨損和工件的加工精度有很大的影響。因此所建模型應(yīng)能準(zhǔn)確反映前刀面與工件之間的高度非線性接觸情況。根據(jù)Zorev［5］提出的摩擦模型表明:切屑與刀具前刀面接觸區(qū)域內(nèi)存在兩種不同的接觸狀態(tài)，即滑動(dòng)區(qū)和黏結(jié)區(qū)，在黏結(jié)區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)的切應(yīng)力基本相同;滑動(dòng)區(qū)內(nèi)的摩擦應(yīng)力沿刀具前角而減小，滿足庫(kù)侖摩擦定律。即:

式中:τf為刀屑接觸面的摩擦應(yīng)力;μ為摩擦因數(shù);σn為刀屑接觸面的正應(yīng)力;τs為切削材料剪切流動(dòng)應(yīng)力。

2.5 熱傳導(dǎo)方程

車削過程中，金屬變形區(qū)內(nèi)的溫度場(chǎng)通常涉及眾多隨機(jī)因素且邊界條件較為復(fù)雜。因此用傳統(tǒng)的解析法或數(shù)值法求解存在著很大的困難，而熱源法卻有其獨(dú)到之處，特別是對(duì)導(dǎo)熱范圍無限大，熱源又集中于極小的微元容積內(nèi)，熱源可得出最簡(jiǎn)單形式的解答，并且計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果很接近［6］。因此文中利用熱源法對(duì)切削區(qū)的切削溫度進(jìn)行分析。正交二維切削的熱傳導(dǎo)偏微分方程為:

式中:λ為熱傳導(dǎo)率;C為比熱;ρ為材料密度;˙Q為單位體積的熱產(chǎn)生率;Wh為塑性變形轉(zhuǎn)化為熱的比率，取 0.9，為等效應(yīng)力;為等效應(yīng)變速率;J為熱功當(dāng)量系數(shù)。

公式 (5)必須滿足以下邊界條件［7］:

(1)刀具前刀面與切屑以及刀具后刀面和已加工表面之間的切削熱滿足下式:

式中:τc為接觸面的切應(yīng)力;vr為兩個(gè)接觸面之間的相對(duì)滑移速度。

(2)刀具和工件的自由表面與空氣之間的對(duì)流散熱滿足下式:

式中:h為對(duì)流系數(shù);Tw為工件 (或刀具)的表面溫度;T0為室溫，此次試驗(yàn)室溫取為20°。由于切削加工過程中切削熱通過熱量輻射方式傳遞的熱量所占比例相對(duì)較小，所以可以忽略不計(jì)。

3 AISII045鋼車削過程有限元數(shù)值分析

建立二維正交切削模型，工件的尺寸設(shè)定為15 mm×7.5 mm。切削速度設(shè)定為350 m/min且速度方向沿著X軸的負(fù)方向，固定工件底邊和左邊的X、Y、Z方向上的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。設(shè)置工件和刀具的初始溫度為室溫20℃。切屑層網(wǎng)格在刀具前刀面的剪切作用下變形成剪切層，一般情況下把帶狀切屑形成過程分為以下三個(gè)階段:切入、成形和穩(wěn)態(tài)成形。刀具與工件發(fā)生剪切作用處的網(wǎng)格上的節(jié)點(diǎn)依次分離，切屑底層的網(wǎng)格沿前刀面流出，最終形成切屑。

3.1 切削力仿真

從圖3中的切削力仿真曲線中可以看出:刀具剛切入工件的一小段時(shí)間內(nèi)主切削力急劇上升，隨著切削時(shí)間的不斷推進(jìn)切削力逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)，切削時(shí)間大約在t=0.003 25 s時(shí)主切削力趨于平穩(wěn)。主切削力在540～550 N的范圍內(nèi)波動(dòng)，其原因是切屑與前刀面之間的接觸、卷曲、分離或者斷裂等因素使得切削力發(fā)生一些小范圍的波動(dòng)。

圖3 切削速度為350 m/min時(shí)主切削力變化曲線

3.2 應(yīng)力分析

圖4示出了工件和刀具在各階段的等效應(yīng)力分布情況。可以看出:刀具剪切工件時(shí)，等效應(yīng)力由刀尖點(diǎn)迅速向工件內(nèi)部擴(kuò)展;隨著刀具的切入，工件在第一變形區(qū)處逐漸形成了最大的等效應(yīng)力帶。該應(yīng)力帶隨著切削過程的進(jìn)行在切屑層內(nèi)流動(dòng)并一直處于第一變形區(qū) (如圖4所示)，此后，由于材料熱軟化性，變形雖然在不斷加劇，但是等效應(yīng)力有所下降，表現(xiàn)了材料在切削過程中的不穩(wěn)定性;同時(shí)最大等效應(yīng)力帶中的應(yīng)力值變化不大 (如圖4(b)、(c))，這與Von Mises屈服準(zhǔn)則相符。即當(dāng)材料進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，等效應(yīng)力保持不變。從刀具的等效應(yīng)力云圖中可以看出:后刀面處的等效應(yīng)力均大于前刀面，且最大等效應(yīng)力發(fā)生在刀尖及后刀面靠近刀尖處，這說明在切削加工過程中，后刀面受到的擠壓和摩擦較嚴(yán)重，因此后刀面常常比較容易磨損。

圖4 切削速度為350 m/min時(shí)的應(yīng)力分布

3.3 應(yīng)變分析

圖5 切削速度為350 m/min時(shí)的應(yīng)變分布

切削加工過程中，工件與刀具剛發(fā)生接觸時(shí)，刀尖處開始發(fā)生等效塑性應(yīng)變，圖5(a)的等效應(yīng)變?cè)茍D示出了工件在車削初始階段時(shí)的等效應(yīng)變分布情況。從圖5可知:隨著切削過程的進(jìn)行，等效應(yīng)變沿切削速度方向成剪切角向切屑層擴(kuò)散，形成了等效應(yīng)變層。由于工件材料在第一變形區(qū)內(nèi)發(fā)生嚴(yán)重的塑性變形以及切屑底部和刀具前刀面存在著很大的壓力和摩擦力，所以導(dǎo)致切屑底部較其他部分的切屑產(chǎn)生更大的塑性應(yīng)變，剪切層內(nèi)的最大等效應(yīng)變可以達(dá)到2.338。

3.4 溫度場(chǎng)分析

圖6是刀具切削AISII045鋼仿真得到的溫度場(chǎng)云圖?？梢钥闯?切削過程中產(chǎn)生的切削熱大部分被切屑帶走并且從切削開始到穩(wěn)定切削時(shí)，溫度場(chǎng)的分布狀況可以分為四個(gè)階段。

第一階段。初始階段 (如圖6(a)所示)，切削熱主要產(chǎn)生在第一變形區(qū)，并且靠近前刀面處切屑上出現(xiàn)了溫度密集區(qū)，這是由于刀具克服第一變形區(qū)內(nèi)的金屬材料大塑性變形而作功產(chǎn)生較高的切削熱。

第二階段。切屑的形成階段 (如圖6(b)所示)，切削熱集中區(qū)域轉(zhuǎn)移到第二變形區(qū)，且溫度最高點(diǎn)并不在刀尖處而是在離刀尖2～3 mm。這是由于刀具克服第一變形區(qū)內(nèi)的金屬材料大塑性變形而作功產(chǎn)生較高的切削熱。刀具前刀面和切屑之間存在著強(qiáng)烈的摩擦，由于摩擦生熱使得刀—屑接觸區(qū)產(chǎn)生較高的切削熱。

第三階段。隨著切削過程的進(jìn)行，切屑進(jìn)一步形成階段 (如圖6(b)所示)，切削熱的集中區(qū)域向第三變形區(qū)擴(kuò)展，這是由于已加工表面與后刀面摩擦而產(chǎn)生切削熱。

第四階段。切屑成形已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài) (如圖6(c)所示)，第二變形區(qū)和第三變形區(qū)的切削熱逐漸沿前刀面向上和沿后刀面向右擴(kuò)散。這是因?yàn)榍邢魉俣忍?，使得切屑與前刀面或已加工表面和后刀面形成的切削熱來不及擴(kuò)散，從而殘留在切屑和已加工表面上。

圖6 切削速度為350 m/min時(shí)的溫度場(chǎng)分布

4 車削試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的有限元模型預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性。在CAK 5085dj車床上進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)所用設(shè)備

所用測(cè)力儀為KISTLER Type 9257B。刀具參數(shù)為:刀具材料YT15，前角15°，后角8°，刃傾角0°。車削條件為:切削深度ap=1.5 mm、進(jìn)給量f=0.4 mm/r、切削速度v=350 m/min，工件材料為 AISI-1045鋼，工件直徑d=45 mm(此實(shí)驗(yàn)條件與仿真條件相同)。測(cè)量的實(shí)際主切削力曲線如圖8所示。

圖8 測(cè)力儀測(cè)量的主切削力變化曲線

圖8反映了實(shí)際切削力曲線的整體走勢(shì)與仿真曲線 (見圖3)相似。工件剛開始加工的一小段時(shí)間內(nèi)切削力急劇上升，隨著切削過程的不斷推進(jìn)切削力逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)，且切削力在480～595 N范圍內(nèi)波動(dòng)，與仿真值相差不大，誤差值在可以接受的范圍之內(nèi)。這說明所建立的有限元模型預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性。

5 結(jié)論

由于有限元數(shù)值分析中的一些關(guān)鍵技術(shù)，如:建立能夠正確反映真實(shí)加工過程中材料的本構(gòu)關(guān)系、分離準(zhǔn)則等問題尚未得到很好的解決，從而使得仿真結(jié)果與真實(shí)情況存在一定誤差。但是文中提出來的熱力耦合彈塑性變形有限元法相對(duì)于解析法而言，它可以有效地模擬金屬車削過程中的力場(chǎng)、溫度場(chǎng)、應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)，并且可以更加直觀地獲得切削過程中的各個(gè)物理量。通過對(duì)力場(chǎng)、溫度場(chǎng)、應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)等的分析，可以發(fā)現(xiàn)切削初期各個(gè)物理量變化較大，但隨著切削過程的進(jìn)行，各個(gè)物理量變化趨勢(shì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。在此狀態(tài)下可以得到較好的加工精度，這為實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐提供了較好的指導(dǎo)意義。

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