永磁同步機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)MATLAB建模與仿真*

張程 金濤

(1．福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108)(2．福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，福州 350118)

永磁同步機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)MATLAB建模與仿真*

張程1，2?金濤1

(1．福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108)(2．福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，福州 350118)

永磁同步電機(jī)由于諧波少、轉(zhuǎn)矩的精度高，常用于伺服系統(tǒng)和高性能的調(diào)速系統(tǒng)．為研究需要，對其物理模型進(jìn)行簡化，建立了電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其基本方程．本文采用使直軸電流id=0方法進(jìn)行研究，得到了基于轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制下的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程．在Matlab/Simulink搭建整個系統(tǒng)仿真模型、轉(zhuǎn)速和電流控制模塊，并對系統(tǒng)進(jìn)行仿真．仿真結(jié)果表明所得波形符合理論分析，系統(tǒng)響應(yīng)快、超調(diào)量小，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，具有良好的動、靜態(tài)特性．該方法采用易擴(kuò)展的模塊化設(shè)計(jì)，可在線修改和觀察所有參數(shù)以及參數(shù)變化對系統(tǒng)控制效果的影響，從而能方便地驗(yàn)證各種控制策略，并據(jù)此選出高效的快速設(shè)計(jì)方案，縮短了研制周期，對系統(tǒng)設(shè)計(jì)和調(diào)試起到了很大的作用．

MATLAB， 永磁同步電機(jī)， 仿真

引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、重量輕、能量轉(zhuǎn)換效率高、運(yùn)行可靠性高及調(diào)速范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)逐步取代直流伺服電動機(jī)而用于高性能的交流伺服系統(tǒng)中［1－2］．因此建立永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型對驗(yàn)證各種控制算法，優(yōu)化整個控制系統(tǒng)具有十分重要的意義．這里在分析PMSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助Matlab/Simulink強(qiáng)大的仿真建模能力，在Simulink中建立PMSM控制系統(tǒng)的仿真模型，通過對實(shí)例電機(jī)的仿真，給出了各種仿真波形，為PMSM控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了有效的途徑．

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在忽略鐵心飽和和電機(jī)繞組漏感，并且假設(shè)氣隙中磁勢呈正弦分布，同時又忽略磁場高次諧波的情況下，運(yùn)用坐標(biāo)變換理論，可以得到在同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型通常由電壓方程、定子磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程、機(jī)械運(yùn)動方程組成，具體為:

電壓方程:

定子磁鏈方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

機(jī)械運(yùn)動方程:

其中ud、uq為定子電壓dq軸分量;id、iq為定子電流dq軸分量;ψd、ψq為定子磁鏈dq軸分量;Ld、Lq為定子繞組dq軸電感;Rr為繞組電阻;ψr為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈;Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;p為電機(jī)轉(zhuǎn)子極對數(shù);ωm為機(jī)械轉(zhuǎn)子角速度，B為阻尼系數(shù)．

2 變頻調(diào)速系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

系統(tǒng)使用轉(zhuǎn)速－電流雙閉環(huán)控制方案［3－4］，考慮到PMSM進(jìn)行變頻調(diào)速時的強(qiáng)耦合、時變、非線性等特點(diǎn)，在內(nèi)環(huán)對永磁同步電機(jī)進(jìn)行空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)控制，為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性及抗干擾能力，在外環(huán)采用速度PI調(diào)節(jié)器．系統(tǒng)原理框圖如圖1所示，系統(tǒng)主要由坐標(biāo)變換、SVPWM、三相逆變電路、PI調(diào)節(jié)器等模塊組成．

圖1 變頻調(diào)速系統(tǒng)原理框圖Fig．1 Principle diagram of variable frequency acceleration system

3 永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速控制系統(tǒng)的模型建立及各模塊分析

永磁同步電機(jī)仿真系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制策略，至于電機(jī)的位置計(jì)算問題不屬于本文的討論范圍，對于此問題可以進(jìn)一步研究永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的無位置傳感器技術(shù)．根據(jù)模塊化建模的思想，將圖2所示的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)分為若干個功能不同且獨(dú)立的子模塊，主要包括以下幾個主要的功能模塊:速度控制器模塊、矢量控制模塊、坐標(biāo)變換模塊、PWM發(fā)生器模塊、PMSM本體模塊等．在Matlab/Simulink環(huán)境下，通過這些功能模塊的有機(jī)組合，建立永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)控制．

根據(jù)永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)，在Matlab7．0/Simulink 仿真環(huán)境下，利用SimPowerSystem里面豐富的模塊庫，在分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型［5－6］，仿真模型框圖如圖2 所示．

圖2 變頻調(diào)速系統(tǒng)的PMSM仿真模型圖Fig．2 PMSM Simulation Model of variable frequency acceleration system

建立模型后，就可直接對它進(jìn)行相應(yīng)的仿真分析．選擇合適的輸入源模塊做信號輸入，用適當(dāng)?shù)慕邮漳K(如示波器)觀察系統(tǒng)響應(yīng)，分析系統(tǒng)特性．點(diǎn)擊菜單欄Simulation上的Start命令開始仿真，結(jié)果輸出到接收模塊上．還可以修改系統(tǒng)模塊及參數(shù)，來修正不符合要求的仿真結(jié)果，繼續(xù)進(jìn)行仿真分析．

3．1 速度控制模塊

速度控制模塊的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，由圖3可以看出速度控制模塊的結(jié)構(gòu)比較簡單，由PI調(diào)節(jié)器和限幅輸出模塊組成．通過反復(fù)調(diào)整Kp、Ki參數(shù)使系統(tǒng)輸出達(dá)到最佳狀態(tài)．電流調(diào)節(jié)其實(shí)就是轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)模塊，將轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出電流作為轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器的輸入，其中Saturation飽和限幅模塊的功能是將輸出的三相參考相電流限定在要求的范圍之內(nèi)．電流調(diào)節(jié)模型圖與轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)模型圖相同．

圖3 轉(zhuǎn)速控制模塊結(jié)構(gòu)框圖Fig．3 Structure?diagram of speed control module

3．2 坐標(biāo)變換模塊

坐標(biāo)變換模塊的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示，坐標(biāo)變換模塊實(shí)現(xiàn)的是dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的兩相電流向abc靜止坐標(biāo)系下的三相電流的等效變換［7］．

3．3 PWM發(fā)生器模塊

PWM發(fā)生器模塊的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，此模塊為逆變橋提供SVPWM觸發(fā)信號，該模塊可以采用Matlab7．0的Simulink中的SimPowerSystem模 塊庫中提供的通用逆變模塊搭建．

圖4 坐標(biāo)變換模塊結(jié)構(gòu)框圖Fig．4 Structure diagram of coordinates transformation

圖5 PWM發(fā)生器模塊結(jié)構(gòu)框圖Fig．5 Structure diagram of PWM generator

4 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真及分析

根據(jù)圖2所示的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真電路圖對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析，以驗(yàn)證其可行性和有效性，在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)前需要設(shè)置電機(jī)的相關(guān)參數(shù)．永磁同步電機(jī)的參數(shù)設(shè)置如表1所示．

表1 PMSM參數(shù)表Table 1 PMSM parameter

對仿真參數(shù)的設(shè)置如下:

負(fù)載轉(zhuǎn)矩起始值為5N．m(額定值)，在0．1s時降至1N．m．

在Simulink中，選擇工作窗口主菜單下的Simulation/simulation parameters，進(jìn)入仿真參數(shù)設(shè)置窗口，可以在窗口中設(shè)置仿真起始時間、終止時間、仿真步長、解法和誤差限等．在如圖2－3所示的仿真電路圖中，設(shè)置起始時間為0，終止時間為0．2s，選取ode23tb(可變階次的數(shù)值微分公式算法)變步長解法，其它都使用缺省選項(xiàng)．

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(200r/min)Fig．6 Response curve of speed(200r/min)

為了驗(yàn)證永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型的靜態(tài)和動態(tài)特性，分以下兩種況進(jìn)行仿真．

(1)當(dāng)參考轉(zhuǎn)速 speed(ref)=200r/min(低速)時，由示波器觀測各參數(shù)波形圖，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖6所示，d軸、q軸電流響應(yīng)曲線如圖8所示，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖10所示．

圖7 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(2000r/min)Fig．7 Response curve of speed(2000r/min)

(2)當(dāng)參考速度 speed(ref)=2000r/min(高速)時，由示波器觀測各參數(shù)波形圖，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖7所示，d軸、q軸電流響應(yīng)曲線如圖9所示，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖11所示．

圖8 dq軸電流響應(yīng)曲線(200r/min)ig．8 Response curve of dq coordinate(200r/min)

圖9 dq軸電流響應(yīng)曲線(2000r/min)Fig．9 Speed Response curve of dq coordinate(2000r/min)

由以上仿真波形可以看出:電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、電流在電機(jī)啟動時，都急劇增加，但很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，此時轉(zhuǎn)矩值為5N．m．在0．1s時，由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩減小為1N．m，電流、轉(zhuǎn)矩都出現(xiàn)輕微波動，但很快又都達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)．而電機(jī)轉(zhuǎn)速由于慣性的作用，并未出現(xiàn)波動保持穩(wěn)定．

在200r/min的參考轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)響應(yīng)較快且較平穩(wěn)，實(shí)際轉(zhuǎn)速能快速跟蹤參考轉(zhuǎn)速，但超調(diào)較大，電磁轉(zhuǎn)矩能跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩，穩(wěn)態(tài)時d軸電流略有波動，但基本平穩(wěn);在2000r/min的參考轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)響應(yīng)較快，轉(zhuǎn)速跟蹤幾乎無超調(diào)，電磁轉(zhuǎn)矩能夠跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)矩和電流略有波動．

圖10 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(200r/min)Fig．10 Response curve of torque(200r/min)

圖11 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(2000r/min)Fig．11 Speed Response curve of torque(2000r/min)

5 結(jié)論

在分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)之上，建立了電機(jī)的數(shù)學(xué)方程，通過數(shù)學(xué)的方法去研究永磁同步電機(jī)，并在Matlab/Simulink里搭建模型并進(jìn)行仿真．由電機(jī)仿真波形可以看出，系統(tǒng)具有調(diào)速范圍較寬，動態(tài)響應(yīng)好，穩(wěn)態(tài)誤差較小的特點(diǎn)，這與實(shí)際電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)是一致的，系統(tǒng)起動后保持恒定轉(zhuǎn)矩，突加擾動時系統(tǒng)波動較小，充分說明系統(tǒng)具有較好的魯棒性．采用該P(yáng)MSM仿真模型可以便捷地實(shí)現(xiàn)、驗(yàn)證id=0控制算法，同時也為實(shí)際PMSM系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了有效途徑．

1 陳伯時．電力拖動自動控制系統(tǒng)．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005(Chen B S．Electric drive control system．Bei－jing:China Machine Press，2005(in Chinese))

2 王新，胡路東，徐娟．PMSM矢量控制在高端波輪洗衣機(jī)中應(yīng)用的研究．電氣傳動，2012(42):10～13(Wang X，Hu L D，Xu J．Research of PMSM Vector Control Applied in High－performance Pulsator Washing．Journal of Machines．Electric Drive，2012(42):10 ～13(in Chinese))

3 薛定宇，陳陽泉．基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用．北京:清華大學(xué)出版社，2004(Xue D Y，Chen Y Q．System Simulation and Application based on MATLAB/Simulink．Beijing:Tsinghua University Press，2004(in Chinese))

4 李三東．基于Matlab永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真建模．江南大學(xué)學(xué)報(bào)，2004(2):116～119(Li S D．Simulation modeling based on Matlab for Control syatem of PMSM．Journal of Jiang Nan University，2004(2):116～119(in Chinese))

5 孟鵬，邱曉燕，林偉．直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電動態(tài)特性的研究．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012(40):38～43(Meng P，Qiu X Y，Lin W．Study of the dynamic characteristics of directly driven permanent magnet synchronous wind turbine．Journal of Protection and Control of Power System，2012(40):38～43(in Chinese))

6 焦曉紅，蘇博．直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)最大功率跟蹤的魯棒控制．燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2012(36):445～451(Jiao X H，Su B．Maximum power tracking robust control for directdrive permanent magnet wind turbine generator．Journal of Yan Shan University，2012(36):445～451(in Chinese))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(50907011)，the Fujian Province Outstanding Youth Science Fund(2012J06012)，F(xiàn)ujian Young Colleges Outstanding Scientific Research Training Program(JA1108)

? Corresponding author E－mail:aaa7997@sina．com

RESEARCH ON MODELING AND SIMULATION OF PMSM VARIABLE FREQUENCY SPEED REGULATING SYSTEM*

Zhang Cheng1，2?Jin Tao1
(1．College of Electrical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uZhou350108，Chinese)(2．Fujian University of Technology，Department of Electronics，F(xiàn)uzhou350118，Chinese)

PMSM due to little harmonic，high precision torque，commonly is used in the servo system and the high performance speed control system．In this paper，the physical model of PMSM is simplified and the mathematical model of the motor is established in order to facilitate research．Thispaper uses id=0 control manner which is the simplest manner is vector control methods，motor electromagnetic torque equation is established based on rotor field oriented vector control．The system model，speed and current control block are build and simulated with MATLAB/Simulink．Simulation results shows that the waveform is consistent with thoretical analysis，the model has fast response and small overshoot．The system runs stably with good dynamic and static characteristics．The simulation makes full use of modularization design．All the parameters and their influence on the system can be changed and observed．It also can easily validate the control strategies and select the most suitable one．So this kind of simulation is good for system design and adjusting and validating．

MATLAB， PMSM， simulation

25 September 2012，

23 July 2013．

10．6052/1672－6553－2014－025

2012－09－25 收到第 1 稿，2013－07－23 收到修改稿．

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50907011)、福建省杰出青年科學(xué)基金(2012J06012)、福建省高校杰出青年人才培育基金(JA1108)

E－mail:aaa7997@sina．com