熱致軸向竄動引發(fā)的雙盤轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動分析*

潘健智 曹登慶 初世明

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院137信箱，哈爾濱 150001)

熱致軸向竄動引發(fā)的雙盤轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動分析*

潘健智 曹登慶?初世明

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院137信箱，哈爾濱 150001)

以航空發(fā)動機整機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點及復(fù)雜的運行環(huán)境為研究背景，運用Lagrange方法建立雙盤轉(zhuǎn)子在不平衡激勵和軸向竄動影響下的彎扭耦合動力學模型;針對溫度非均勻分布以及熱膨脹性質(zhì)引起的轉(zhuǎn)軸軸向竄動，導(dǎo)出轉(zhuǎn)/靜盤面接觸時環(huán)帶面摩擦力與摩擦力矩表達式;最后采用4階Runge－Kutta方法對系統(tǒng)進行數(shù)值求解．對系統(tǒng)進行動力學分析的結(jié)果表明，對于非對稱雙盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，熱膨脹所積蓄的溫度內(nèi)力引發(fā)的轉(zhuǎn)子軸向竄動將改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性，所產(chǎn)生轉(zhuǎn)靜件盤面環(huán)帶面摩擦力與力矩，是造成轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)振動的關(guān)鍵因素之一．

雙盤轉(zhuǎn)子， 摩擦振動， 環(huán)帶面摩擦力矩， 扭轉(zhuǎn)振動， 轉(zhuǎn)子動力學

引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是航空發(fā)動機等高速旋轉(zhuǎn)機械中的核心部件，在工作狀態(tài)下往往處于高溫、高壓、時變溫度場以及多場耦合下的復(fù)雜環(huán)境，同時受到工藝水平的限制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)本身也常常存在著諸如不平衡、不對中等問題，致使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生不同程度的振動．因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為發(fā)動機研發(fā)工作的主體，對其振動特性的分析，及其合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及有效的理論分析在發(fā)動機設(shè)計與故障排除中都是必不可少的［1－5］．

轉(zhuǎn)子碰摩行為是由其他故障所引起的常見次生故障，伴隨轉(zhuǎn)靜件碰撞－摩擦－形變耦合的復(fù)雜動力學過程，則使轉(zhuǎn)子振動異常、轉(zhuǎn)靜件磨損、重則會導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸扭曲形變、轉(zhuǎn)軸永久熱彎曲，甚至破機械破壞失效的重大安全事故．因此對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩振動問題的研究，了解發(fā)動機整機振動的動力學特性具有重要的意義．

扭轉(zhuǎn)振動是旋轉(zhuǎn)機械的典型動力學現(xiàn)象之一，也是轉(zhuǎn)子動力學學科研究領(lǐng)域的主要分支之一．對于實際工程問題中的等截面桿件以及等截面細長構(gòu)件，當它所受到的外力作用在垂直于桿件(細長體構(gòu)件)軸線平面內(nèi)的力偶作用時，桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形．對于橫截面為圓的發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主軸，當發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時，轉(zhuǎn)軸的物理性質(zhì)和橫截面幾何形狀仍舊保持規(guī)則性與對稱性，在動力學建模與求解上可以適當?shù)倪M行簡化處理并運用材料力學的相關(guān)方法予以分析．

迄今為止，國內(nèi)外學者已對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動進行了大量的研究工作．大量實驗與理論研究工作表明發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主軸系扭轉(zhuǎn)振動的危害主要表現(xiàn)為以下三個方面:激勵扭矩頻率接近系統(tǒng)的某階固有頻率時產(chǎn)生共振并破壞軸系;激勵扭矩突變時將在轉(zhuǎn)軸局部產(chǎn)生過大扭振沖擊應(yīng)力，損壞軸系;軸系長期承受復(fù)雜的不平衡扭矩作用，致使軸系發(fā)生扭振疲勞破壞［6－8］．文獻［9］研究了溫度分布對汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動的影響，計算了考慮溫度分布后軸系扭振各階固有頻率以及相應(yīng)的變化情況，分析了這些變化對軸系安全的影響．文獻［10］研究了沖擊力矩作用下轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動．復(fù)雜的溫度環(huán)境將產(chǎn)生結(jié)構(gòu)形變并引發(fā)多樣的激振力，引起整機不同形式的振動，如彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動、拉壓振動、回轉(zhuǎn)渦動以及復(fù)雜的耦合振動［11］．

本文考慮非均勻溫度環(huán)境所帶來的影響，在文獻［12－13］建立熱膨脹引發(fā)的轉(zhuǎn)/靜件擠壓面摩擦力模型的基礎(chǔ)上，對文獻［14］的轉(zhuǎn)子動力學模型進行簡化，建立溫度非均勻分布環(huán)境中雙盤轉(zhuǎn)子－支承動力學模型;將Hertz點接觸擠壓模型改進為環(huán)帶面接觸擠壓模型，用以表征軸向竄動引發(fā)的環(huán)帶面接觸摩擦過程，建立轉(zhuǎn)/靜件擠壓引發(fā)的面摩擦力與面摩擦矩動力學模型，隨后將全周面摩擦力與摩擦扭矩作用引入雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合振動，并分析其產(chǎn)生的影響;采用數(shù)值積分法研究了面摩擦作用下雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特征．最后闡明了新模型對于研究分析轉(zhuǎn)子摩擦故障的可行性和針對性．新模型反映了實際的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其運行特征并且能夠較好地適應(yīng)現(xiàn)有的基礎(chǔ)理論與計算方法，減少計算工作量與計算誤差;為發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷、維修與結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)．

1 盤面摩擦力與摩擦力矩

考慮到發(fā)動機轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)非對稱性以及固有的制造誤差，假設(shè)兩轉(zhuǎn)盤所在的位置將整個轉(zhuǎn)軸分為三個不等長軸段，如圖1所示，各軸段長度分別為l1，l2和l3，且l=l1+l2+l3;設(shè)轉(zhuǎn)子的左、右軸承處等效支承剛度為kb，質(zhì)量為mb1與mb2;轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為Ω;轉(zhuǎn)軸面二次極矩為Ip，剪切模量為G，楊氏模量為E，轉(zhuǎn)軸截面徑向慣性主矩為I;轉(zhuǎn)盤i(i=1，2)處的等效質(zhì)量為mri，偏心距為ei，轉(zhuǎn)盤i的半徑為Ri;轉(zhuǎn)動慣量為Ii，封嚴內(nèi)半徑可近似為Rseal;以左端軸承處集中質(zhì)量為中心，建立笛卡爾坐標系o－xyz，xy平面平行于轉(zhuǎn)盤平面，oz軸與轉(zhuǎn)軸中線重合．

圖1 雙盤轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動模型Fig．1 Model of double－disk rotor－bearing system for torsional vibration

由于溫度的非均勻性，使得高速運轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生非均勻溫度應(yīng)力，導(dǎo)致轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生由高溫部分向低溫部分的軸向竄動，且竄動位移量與轉(zhuǎn)、靜件初始軸向間隙往往為同一個量級，嚴重情況下會產(chǎn)生轉(zhuǎn)靜子盤面擠壓．在計算盤面摩擦力與力矩時，不考慮扭轉(zhuǎn)振動、彎曲振動與拉壓振動之間的耦合關(guān)系．

圖2 面接觸摩擦示意圖Fig．2 Schematic diagram of surface contact rubbing

在前述假設(shè)下，軸向碰摩近似為兩平面的接觸擠壓，軸向單位面積接觸等效剛度ka為一個與材料屬性有關(guān)的常量，摩擦系數(shù)為μ．由文獻［12－13］分析可知，受溫度環(huán)境的影響，轉(zhuǎn)子主軸在熱膨脹作用下將產(chǎn)生竄動位移，使得盤面將朝向低溫段方向竄動．盤處產(chǎn)生的擠壓量δi≥0時，發(fā)生軸向環(huán)帶面接觸，其中陰影部分S={(u，φ)|0≤φ≤2π，D2≤u≤D1}為接觸面或擠壓面．在圖2所示的轉(zhuǎn)盤隨體極坐標架Oruφ下，D2與D1為對應(yīng)的內(nèi)外邊界方程，微元ds的速度包含三部分:隨轉(zhuǎn)盤質(zhì)心的剛體平動速度vtran、隨轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的速度vroto和盤面扭轉(zhuǎn)速度vtors，微元總速度vds在慣性坐標系o－xyz下的形式為:

由于盤面接觸而附加在盤心上的軸向環(huán)帶面摩擦力分量為:

面摩擦產(chǎn)生的作用在轉(zhuǎn)盤i中心上的摩擦扭矩Mzi為:

這里vtran=xriex+yriey為發(fā)生面接觸處的轉(zhuǎn)盤中心速度，是由于轉(zhuǎn)盤的不平衡量在轉(zhuǎn)動時引發(fā)的偏心周期激勵所產(chǎn)生．

2 雙盤轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動動力學建模

為研究轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)振動，將轉(zhuǎn)盤與軸承處的相對轉(zhuǎn)角變化θ1和θ2取為扭轉(zhuǎn)模型的廣義坐標，如圖3所示，系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的動能:

圖3 轉(zhuǎn)盤扭轉(zhuǎn)角坐標Fig．3 Torsion angle coordinate of the ith disk

作用在系統(tǒng)雙盤處的廣義力為:

采用Lagrange法可以整理得到雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動微分方程為:

其中Mz1和Mz2為面摩擦引起的周期扭矩激勵，形式如方程(6)所表述．

3 雙盤轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動微分方程

航空發(fā)動機在通常的運行情況下，轉(zhuǎn)軸將會發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形．本節(jié)將建立轉(zhuǎn)子主軸在該組合變形下雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學模型，并討論相關(guān)的動力學特性．取(θ1θ2xr1xr2yr1yr2xb1xb2yb1yb2)為廣義坐標，采用柔度影響系數(shù)法與 D＇Alember原理建立系統(tǒng)的運動微分方程．

圖4 OXZ與OYZ面內(nèi)轉(zhuǎn)軸彎曲示意圖Fig．4 The Shaft bending schematic diagram in OXZ and OYZ

轉(zhuǎn)軸在oxz與oyz面內(nèi)的彎曲如圖4所示:考慮oxz面內(nèi)的彎曲變形(oyz內(nèi)的情況類同)，設(shè)轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)盤形心在ox方向上的彎曲柔度矩陣為H=(hij)，H－1即為轉(zhuǎn)軸彎曲剛度矩陣．應(yīng)用彎曲變形理論可計算出H的分量為:

轉(zhuǎn)盤處的運動微分方程為:

其中:

Fx1，F(xiàn)x2，F(xiàn)y1，F(xiàn)y2為轉(zhuǎn)盤所受到的外激勵．軸承的平衡關(guān)系為:

方程(15)中系統(tǒng)由轉(zhuǎn)軸彎曲所累積的勢能總和Ufle為:

方程(15)可進一步寫為

記ω0為系統(tǒng)基頻，Rl為轉(zhuǎn)軸半徑，引入無量綱參量:

代入運動方程(12)、(14)和(17)，整理可無量綱運動微分方程:

式中，q'為變量q對無量綱時間τ求導(dǎo)．方程(18)中的無量綱剛度矩陣為:

其中無量綱廣義力向量為的分量為:

無量綱剛度矩陣分量為:

4 面摩擦力矩對扭振的影響

較大的溫度梯度所引發(fā)的轉(zhuǎn)子軸向竄動可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)靜件盤面接觸以及擠壓，由此產(chǎn)生的盤面摩擦力是改變整個系統(tǒng)動力學行為的重要因素．當轉(zhuǎn)盤i處的擠壓量δi≥0時(δi=0僅發(fā)生盤面接觸，摩擦力為零)，在該轉(zhuǎn)盤處將發(fā)生轉(zhuǎn)靜盤面接觸擠壓與摩擦．同時產(chǎn)生作用在轉(zhuǎn)盤形心并與軸向方向平行的周期激勵扭矩，引起轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)振動．

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of rotor system

表2 不同工況下雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)選取Table 2 Parameter selection of double－disk rotor system in different working condition

為了考察不同工作參數(shù)對雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的影響，采用四階Runge－Kutta積分法對轉(zhuǎn)子動力學無量綱運動微分方程進行數(shù)值求解．選取系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，這里針對不同工況分9組(見表2)分別進行計算．定義響應(yīng)s(t)的幅值為:

響應(yīng)s(t)的振動平均位置smean(t)為:

則各工況下扭振響應(yīng)的幅值與平均位置可以通過數(shù)值積分得到，其結(jié)果列于表3．

圖5 轉(zhuǎn)盤扭轉(zhuǎn)振動的穩(wěn)態(tài)相應(yīng)(工況1)Fig．5 Response of torsional vibration of disks(working condition 1)

圖6 轉(zhuǎn)盤中心的彎曲振動穩(wěn)態(tài)相應(yīng)(工況1)Fig．6 Flexural vibration of disks(working condition 1)

從轉(zhuǎn)盤處的振動響應(yīng)(圖5、圖6)圖上可以看出扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的量級是毫秒級，而彎曲振動響應(yīng)的幅值是絲米級，相比而言扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)的影響很?。畧D7給出了給定擠壓量條件下由于軸向竄動而引起的摩擦力矩．從表3－4可以看出:比較數(shù)組1與數(shù)組2，增加轉(zhuǎn)盤2處的擠壓量將增加2處摩擦扭矩，進而增加了該處的扭振幅值，而轉(zhuǎn)盤1處的扭振影響較小;比較數(shù)組2、3，當轉(zhuǎn)盤1處的擠壓量較大時，轉(zhuǎn)盤1與2處扭振的幅值與平衡位置均隨之增加，且對轉(zhuǎn)盤1處的影響較明顯;比較數(shù)組2、4與6，當轉(zhuǎn)盤處的偏心距增加時，偏心激振力增加，將影響雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎曲振動，間接地改變扭矩激勵，但對轉(zhuǎn)盤扭轉(zhuǎn)振動的影響較小．

圖7 轉(zhuǎn)盤中心處受到的扭矩激勵(工況1)Fig．7 Moment exciting on disk center(Working condition 1)

表3 不同工況下扭振對照Table 3 Torsional vibration comparation of different working condition

表4 不同工況下的扭矩對照Table 4 Torsional moment comparation of different working condition

比較數(shù)組2、5與7，當增加面接觸剛度，或轉(zhuǎn)靜盤面處擠壓量值較大時，摩擦扭矩隨之加大，將造成較為嚴重的扭轉(zhuǎn)振動;從數(shù)組8與9可以看出，當僅僅一個轉(zhuǎn)盤發(fā)生摩擦，另一處扭矩為零時，扭轉(zhuǎn)振動的幅度較小，且無摩擦扭矩的轉(zhuǎn)盤將產(chǎn)生被動扭振，扭振幅值較存在摩擦的轉(zhuǎn)盤約小一個量級，故其影響可以忽略．因此扭轉(zhuǎn)振動的幅值隨周期摩擦激勵的增加而增加．

圖8 扭振響應(yīng)與扭矩激勵響應(yīng)幅值(轉(zhuǎn)盤1)Fig．8 Amplitude values of torsional response and moment exciting(disks－1)

圖9 扭振響應(yīng)與扭矩激勵響應(yīng)幅值(轉(zhuǎn)盤2)Fig．9 Amplitude values of torsional response and moment exciting(disks－2)

圖10 扭振響應(yīng)與扭矩激勵均值(轉(zhuǎn)盤1)Fig．10 Mean values of torsional response and moment exciting(disks－1)

比較圖8～11，可以看出扭轉(zhuǎn)振動的幅值與均值，與其相對應(yīng)的摩擦扭矩具有同步變化規(guī)律，扭振的平均位置受該處摩擦扭矩的均值制約，即當忽略掉軸承處的扭矩而將兩端視為扭轉(zhuǎn)固定端時，雙轉(zhuǎn)盤處受扭矩均值的作用將對軸系產(chǎn)生靜扭轉(zhuǎn)量，直觀上造成雙盤的扭轉(zhuǎn)搓動效果．

圖11 扭振響應(yīng)與扭矩激勵均值(轉(zhuǎn)盤2)Fig．11 Mean values of torsional response and moment exciting(disks2)

5 結(jié)論

溫度非均勻分布是航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子的典型運行環(huán)境．轉(zhuǎn)靜部件的熱膨脹系數(shù)不一致以及非均勻溫度場，導(dǎo)致轉(zhuǎn)盤軸向位移以及轉(zhuǎn)靜件軸向間隙的改變是產(chǎn)生軸向碰摩的重要因素之一．本文將航空發(fā)動機主轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)近似為雙盤轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)，并研究了不平衡激振力與盤面摩擦力、摩擦力矩對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的影響．

通過對參數(shù)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學仿真分析，驗證了轉(zhuǎn)軸軸向熱變形產(chǎn)生的盤面接觸與摩擦是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸系產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動的關(guān)鍵因素;并闡明了基于轉(zhuǎn)盤軸向竄動的面摩擦作用下雙盤轉(zhuǎn)子模型所具有的工程意義，利用本文所推導(dǎo)的動力學模型可以估算扭轉(zhuǎn)振動的幅值以及平衡位置．在溫度梯度一定的條件下，合理的軸向間隙設(shè)計可以控制軸向竄動與摩擦振動，降低轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)疲勞程度、延長整機機組使用壽命、避免機械失效與經(jīng)濟損失．為旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論支持和安全保障，也拓寬了摩擦轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究領(lǐng)域．

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11 Lefebvre A H．Gas turbine combustion．McGraw－Hill Co，1983

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14 張昆鵬，丁千．軸向摩擦轉(zhuǎn)子的彎扭耦合振動分析．中國機械工程，2009，20(21):2526～2531(Zhang K P，Ding Q．Lateral and torsional vibrations of a two－disk rotorstator system with axial contact/rubs．International Journal of China Machanical Engineering，2009，20(21):2526～2531(in Chinese))

*The project supported by the Natural Science Foundation of China(91216106)

? Corresponding author E－mail:dqcao@hit．edu．cn

FLEXURAL-TORSIONAL VIBRATION ANALYSIS OF A DOUBLE-DISK ROTOR CAUSED BY THERMAL EXPANSION INDUCED AXIAL MOVEMENT*

Pan Jianzhi Cao Dengqing?Chu Shiming
(Harbin Institute of Technology，PO Box137，Harbin150001，China)

Taking the structural characteristics and the complexity operating environment of the whole aero－engine system as the research background，the Lagrange approach was employed to establish the flexural－torsional dynamic model for a double－disk rotor subjected to the influence of imbalance exciting force and axial movement caused by the thermal expansion．Due to the axial movement of the shaft caused by the non－uniform distribution of temperature and thermal expansion properties，the analytical expressions of the surface rubbing force and moment were derived respectively．Finally the fourth－order Runge－Kutta method was adopted to solve the dynamic model．Numerical analysis on the dynamical response of the system shows that the temperature stress accumulated by thermal expansion，axial movement of the shaft，and surface rubbing moment，are all the key factors，which would change the inherent physical properties and cause flexural－torsional vibration of the double－disk rotor．

double－disk rotor， rubbing vibration， surface rubbing moment， flexural－torsional vibration，rotor dynamic

18 June 2013，

24 June 2013．

10．6052/1672－6553－2014－027

2013－06－18 收到第 1 稿，2013－06－24 收到修改稿．

*國家自然科學基金資助項目(91216106)

E－mail:dqcao@hit．edu．cn